力學_舒幼生_第二章牛頓定律、動量定理

1、1 例 直角三角板的邊長如圖示，開始時，斜邊靠在y軸上，使A點單調(diào)地朝O點運動。（1）AC平行x軸時，A點速度為vA，求C點的速度和加速度。（2）A運動到原點時，求C點通過的路程。OxyAabBCOxyAabBCOxyAabBC2OxyAabBC（1）C點的速度和加速度C點的速度 = C相對A的速度 + A的速度C點速度的x分量C點速度的y分量C點的加速度 = C相對A的加速度 + A的加速度C點的加速度 = C相對B的加速度 + B的加速度0Cxv0CyvABvbav bvaACx222ACyvbaa3OxyAabBCAvCvO、A、B、C四點共圓，OC的方向不變。A、C兩點的速度沿CA邊的

2、分量相等sin)(cosCAvvsin)cos(CAvv2/2 if , 02/ if , 02/ if , 0sin)cos(ACvvC點先遠離O點、靜止、再靠近O點)(222babas4例 三根細桿在一平面內(nèi)相連，并可繞連接處轉動。A、D是兩個轉軸。當AB桿以角速度轉到豎直位置時，求此時C點加速度的大小和方向。ABCDll450450解法一已知B點的速度和加速度C點作圓周運動，有法向和切向加速度。由約束關系：B、C兩點沿桿的速度分量相等，得到C點速度。C點相對B點加速度沿BC桿的分量：C相對B作圓周運動。5解法二建立直角坐標系ABCDll450450 xy用三個角度和桿長表示C點坐標C點坐

3、標對時間的二階導數(shù)即C點的加速度三個角度滿足約束關系，由此可得它們的一階、二階導數(shù)的關系答案：法向加速度laCn282切向加速度laCt2423與CD夾角6arctan第二章第二章 牛頓定律牛頓定律 動量定理動量定理Isaac Newton (1642-1727)7在自然界中，最古老的問題莫過于運動了。 伽利略凡運動著的事物必然都有推動者在推著它運動 亞里士多德物理學伽利略領悟到，將人們引入歧途的，是摩擦力，或空氣、水等介質的阻力，這是人們在日常觀察物體運動時難以完全避免的。為了得到正確的線索，除了實驗和觀察外，還需要抽象的思維。伽利略的斜面實驗和落體實驗。82.1 2.1 牛頓定律牛頓定律牛

4、頓第一定律牛頓第一定律( (慣性定律）慣性定律）任何物體都保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)，除非有作用于它上的力改變這種狀態(tài)。慣性定律成立的參考系，稱為慣性參考系，簡稱慣性系。非慣性系：相對慣性系做變速平動或轉動的參考系存在一慣性參考系，可建立一系列相對它勻速平動的其它慣性系。慣性定律提出了慣性和力兩個概念慣性是物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)的內(nèi)稟屬性；力是改變物體運動狀態(tài)的外加因素。9牛頓第二定律牛頓第二定律運動的變化與所加的力成正比，并且沿著此力的方向amF牛頓第二定律只在慣性系中成立牛頓第二定律既是動力學的基本規(guī)律；同時又可作為質量和力的定義，據(jù)此可對質量和力進行測量。10物體質量的度量值與物

5、體的運動狀態(tài)無關，在不同的參考系中質量m的度量值相同 質量的標量性。兩個物體組合成大物體的質量等于兩個物體質量的和 質量是廣延量amF質量是標量，加速度是矢量，力因而是矢量例 實驗驗證 同時作用在物體上的兩個力產(chǎn)生的加速度 等于兩個力的矢量和產(chǎn)生的加速度。mFFa2111牛頓第三定律：牛頓第三定律：物體之間的相互作用力，大小相等，方向相反第三定律是關于力的最一般性質的定律，而不是動力學本身的定律物體間的相互作用力是真實力，它的度量是在慣性系中通過第二定律來實現(xiàn)，第三定律只在慣性系中成立。若物體之間通過接觸才有相互作用力，這種力稱為接觸力。第三定律對于接觸力總是成立的對于兩個物體有一定距離時的相

6、互作用力，第三定律有時成立， 有時不成立。12單位和量綱力學量分為基本量和導出量時間、長度和質量是基本量，分別用 T，L，M 代表其它量都是導出量，如速度、密度、力等所有力學量Q的單位都可以用基本量的單位表示這就是力學量的量綱，稱為力學量的量綱指數(shù)。TMLQ 量綱分析例如 2321 , , ,LMTFMLLTaLTv132.2 2.2 相互作用力相互作用力2.2.1 常見力 重力重力RhRmGMhRmGMmgh2122地地 彈性力彈性力kxF 摩擦力摩擦力Nf 阻力阻力vf14基本相互作用基本相互作用強相互作用 30弱相互作用 0.006電磁相互作用 1引力相互作用 10-36短程力短程力長程

7、力長程力正負電荷正負電荷質量質量15例1 水桶勻速旋轉，證明水面的形狀是旋轉拋物面。zdmgNd水面具有旋轉對稱性，分析任一豎直剖面水面上取一小質量元 dmOx建立坐標系曲線斜率與重力的關系gdmdmxdxdz2tan重力向心力xdxgdz2積分Cxgz222代入液面最低點的值（0，h），得到旋轉液面方程hxgz22216例2 滑輪不轉動且不光滑，問物體滑動的條件與法向支持力情況？m1m21T2Taa21mm 可能的運動必是m1下降amgmTamTgm222111 17dRdN)(TdTT 建立坐標系，分析一段線元建立坐標系，分析一段線元dNdfdTddTT2cos2cos)(化簡為dNTdd

8、NdT ,得微分關系式dTdT積分eTTeTTTT2122,)(, 0單位長度法向支持力RTRdTddldNndNdTddTT2sin2sin)(沿滑輪的切向分量沿滑輪的法向分量18彈簧的串并聯(lián)k串聯(lián)并聯(lián)192.3 2.3 力學相對性原理力學相對性原理伽利略變換伽利略變換tutrtrtt)()(zyOrPxyzOrxS系S系兩個相互作勻速平動的參考系20zyOrPxyzOrxS系S系tutrtrtt)()(兩個參考系相互作勻速運動aauvv伽利略變換速度是相對的即同一質點對于不同參考系有不同的位置和速度。加速度是絕對的，即同一質點對于不同參考系有相同的加速度。21伽利略相對性原理伽利略在163

9、2年出版的著作關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話 “ 把你和幾個朋友關在一條大船甲板下的主艙里，再讓你們帶幾只蒼蠅、蝴蝶和其它小飛蟲。艙內(nèi)放一只大水碗，里面放幾條魚。然后掛上一個水瓶，讓水一滴一滴地滴到下面的一個寬口罐兒里。船停著不動時，你留神觀察，小蟲都以等速向艙內(nèi)各方向飛行，魚向各個方向隨便游動，水滴滴進下面的罐子中。你把任何東西扔給你的朋友時，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力，你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。當你仔細地觀察這些事情后，再使船以任何速度前進。只要運動是勻速的，也不互左忽右地擺動，你將發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化，你也無法從其中任何一個現(xiàn)象來確

10、定，船是在運動還是停著不動?！?2牛頓力學的相對性原理牛頓定律在所有慣性系中成立從一個慣性參考系變換到另一個慣性參考系，物理定律如何變化？狹義關于相互作用力的結構性定律，如胡克定律、萬有引力定律等如何變化廣義在所有慣性系中，物理定律不變慣性系與非慣性系所有慣性系是等價的232.4 2.4 慣性力慣性力在非慣性系中牛頓定律不再成立第一定律不再成立第二定律不再成立第三定律不再成立242.4.1 平移慣性力yOrPxyrxS系S系0rrr位置矢量速度0vvv加速度0aaa慣性系S 非慣性系S慣性系S中Fam非慣性系S中)(0amFam25引入慣性力0amFi非慣性系S中，形式上牛頓方程仍然成立Fam

11、非慣性系S中，可以認為物體同時受到真實力和慣性力的作用。iFFF引入慣性力后，第一、第二定律成立，但第三定律仍然不成立失重與超重26例 兩個小球在落地前相遇的條件ABlh0v小球落地的時間ght/20選隨小球A運動的非慣性系0t小球A靜止，小球B相對小球A的速度仍然為v0小球A始終靜止小球B受重力和慣性力的作用，二者抵消，作勻速直線運動。兩球相遇的時間022/vhlt落地前相遇要求ghhlvtt2220027二體問題：兩個物體只有相互作用，不受其它外力mAmBABBFAF任取慣性系 SB相對S的加速度BBBmFa建立隨B平動的參考系，考慮A相對B的運動A受慣性力ABABAiFmmamF牛頓方程

12、AAiAamFFBABAAAmmmmaF ,稱為二體問題的約化質量，二體問題化為單體問題282.4.2 慣性離心力yOrPxyOrxS系S系S系相對S系勻速轉動，轉動角速度沿z軸rvdtjyddtixdrrv )()(加速度可類似推導jjiirrrvarvrvaa22)(角速度不變這一項略去轉動參考系S29rvaa22FamrmvmFam22引入慣性離心力引入科里奧利力rmFc2vmF2Cor勻速轉動參考系的牛頓方程CorFFFamc30勻速轉動參考系中慣性力的方向慣性離心力科里奧利力rmFc2vmF2Cor勻速轉動參考系的牛頓方程CorFFFamcyrOxS系vcFCorF過山車31rmrm

13、Fc2)(一般情況下的慣性離心力rS系cF rgmw地面上物體的表觀重力cos)360024/(22RmFsc%35. 0cos22gRgRmgFc6,45max北極南極偏向角最大32離心機VORTEX21K高速冷凍離心機 最高轉速：21000r/min 最大相對離心力：52356g 湘儀離心機儀器有限公司 dVrdVgdVrdVr0022向心力 離心力 重力0在轉動參考系中，周圍液體對被分離的物質提供一個向心力；同時，被分離物體受到一個慣性離心力的作用。物質的運動取決于兩個力的合力的影響。33科里奧利力科里奧利力vmvmF22CorS系CorFv34物體運動方向科里奧利力導致的偏轉35地面參

14、考系與地心參考系36小結非慣性系SFam慣性力FFF慣性離心力科里奧利力rrmrmFc if 2vmF2Cor慣性系SFamvmrmrmamFam2)(0平移慣性力0amFi橫向慣性力rm（力學課程不考慮）37力學的理論體系力學的理論體系非慣性系SFam慣性力FFF慣性系SFam動量定理動能定理角動量定理動量守恒定律機械能守恒定律角動量守恒定律能量守恒定律dtFrdFFr382.5 2.5 動量定理動量定理2.5.1 動量定理dtvdmFamF )( vmddtF力的沖量質點的動量dtFIdvmp質點動量定理的微分形式pdId質點動量定理：力對質點的沖量等于質點動量的增量力對質點作用一段時間產(chǎn)

15、生的效果39質點所受合力的沖量等于分力的沖量之和 iittiiittiIdtFdtFI2121內(nèi)外質點系質點系內(nèi)力與外力系統(tǒng)內(nèi)力的沖量和必為零質點系的動量iipp質點動量定理的積分形式12pppI0內(nèi)Id40質點系動量定理外力對質點系的沖量和等于質點系的動量增量pddI外非慣性系非慣性系質點系動量定理的微分形式pdIdId慣外412.5.2 動量守恒定律動量守恒定律若系統(tǒng)所受合外力始終為零，則系統(tǒng)的動量守恒。為守恒量合外pF 0 在某一方向上動量守恒為守恒量合外xxpF 0,42例 下落的繩子對地面的壓力LM解法一繩子下落長度 l 時，地面所受壓力分兩部分靜止繩子的壓力MgLlN 1下落繩子的壓力下落速度glv2LlMgNvMLvdtdmvdpdtN2 22總壓力LlMgNNN32143解法二將繩子作為一個整體，考慮它的受力與動量的增量繩子受重力和支持力LlMgMgdtdvMvLgvLdvdMvLlLdtddtdpNMg322總壓力LlMgN3442.5.3 變質量物體的運動vFmdmvdmmvdvF增質型)()(dmvvmvdvdmmdtF動量定理略去高階小量dtdmvvFdtvdm)(初動量末動量沖量45vFmdmvdmmvdvF減質型vmdmvvdvdmmdtF)()(動量定理略去高階小量dtdmvvFdtvdm)(初動量末動量沖量46變質量物體的運動方程dt