傳熱傳質(zhì)部分習(xí)題

1、傳輸原理習(xí)題 y xt=6sin(py/2) x1習(xí)題1. 在如圖所示的“水壁板”體系中，在x=x1處的穩(wěn)態(tài)溫度分布為t60sin(py/2)，（0y1），式中t和y的單位分別為和m。水無流動時，求：在該處通過壁板的熱流密度（水在38時的導(dǎo)熱系數(shù)l10.54 kcal/hr·m·K，比熱為1 kcal/kg·）。解：（1）簡單地，用38時的導(dǎo)熱系數(shù)l1代替x1處的導(dǎo)熱系數(shù)，則有：在x=x1處的溫度梯度為：通過x=x1處的熱流密度為：答：在x=x1處通過平板的熱流密度為50.89kcal/hr.m2。（2）確切地說，由于體中給出的水的導(dǎo)熱系數(shù)是38時的數(shù)值；同時，我

2、們注意到，在x=x1處，溫度分布與時間無關(guān)，可視為穩(wěn)態(tài)溫度場，于是可以認為通過各等溫面的熱流量相等，熱流密度也相等，所以有如下求解：由于t60sin(py/2)，那么水溫等于38處的y坐標為： mx=x1，y=0.43663處的溫度梯度為：通過x=x1處的熱流密度為：答：在x=x1處通過平板的熱流密度為39.39kcal/hr.m2。2603845cm30cm材料材料習(xí)題3附圖習(xí)題2. 假設(shè)兩小時內(nèi)通過152mm×152mm×13mm（厚度）的實驗板的導(dǎo)熱量為20.16kcal，板的兩面溫度分別為19和26。求：實驗板的導(dǎo)熱系數(shù)。解：已知導(dǎo)熱面積為：A152×15

3、2mm223104mm20.0231 m2小時導(dǎo)熱量為：Q20.16÷210.08kcal/hr實驗板厚：Dy13mm0.013m根據(jù)傅立葉定律：，即：答：實驗板的導(dǎo)熱系數(shù)為：0.9423 。習(xí)題3. 在穩(wěn)定狀態(tài)下雙層平壁體系內(nèi)的溫度分布如圖所示。如果穩(wěn)定態(tài)熱流密度為10850 kcal/m2×hr，材料的導(dǎo)熱系數(shù)l145 kcal/m×hr×K。求：材料的導(dǎo)熱系數(shù)。解：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱條件下，通過材料的導(dǎo)熱量Q1與通過材料的導(dǎo)熱量Q2相等，即Q1Q21085010850 kcal/m2×hr，。設(shè)材料緊密相連，連接處溫度為t，根據(jù)傅立葉定律有：答：材

4、料的導(dǎo)熱系數(shù)為33.46 J/m· s·K。習(xí)題4. 設(shè)有厚度為s的無限大平板，無內(nèi)熱源，材料均勻，ll0（1b t），平板兩側(cè)溫度分別為t1和t2，由固體導(dǎo)熱微分方程求解平板內(nèi)的溫度分布方程。解：對lconst.的情況，穩(wěn)態(tài)固體導(dǎo)熱微分方程為：對一維導(dǎo)熱，有，固體導(dǎo)熱微分方程變?yōu)椋?，積分并分離變量得：，式中C1為積分常數(shù)。設(shè)：，則有：對上式在（0，x）區(qū)間積分，并注意到，于是有：，由xs，tt2可求得C1，代入上式并整理得：習(xí)題5. 已知球坐標系下的熱量傳輸微分方程為：試確定通過一實心球殼的穩(wěn)態(tài)傳熱的熱流量Q（J/s）的表達式。設(shè)球殼的內(nèi)外半徑和溫度分別為R1、R2和t1

5、、t2，材料的導(dǎo)熱系數(shù)為l且不隨溫度變化。解：依題意有：rqf0，在球坐標系下為固體一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。于是，球體的導(dǎo)熱微分方程可以寫作：（1）邊界條件（2）對（1）式作不定積分得：（3）分離變量，再作不定積分得：代入邊界條件（1），求解C1、C2得：將C1代入（3）式，得，于是通過球殼的熱流量為：習(xí)題6.有一半徑為R的球體置于靜止的流體中，流體無任何對流，球體表面溫度為tR，流體的平均溫度為tf，導(dǎo)熱系數(shù)為l（常數(shù)）。確定球體周圍流體內(nèi)部的溫度分布式；確定該情況下的努塞爾特準數(shù)Nu。解：依題意，該題為球坐標系下的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，導(dǎo)熱微分方程為：（1）邊界條件為：（2）對（1）式作二次不定積分

6、，得：，將邊界條件（2）代入，得，于是有：流體與球體間的熱流量可寫作如下兩種形式：比較兩式，得：習(xí)題7.由傅立葉定律證明：對t1>t2、厚度為s的一維平板導(dǎo)熱問題，如果導(dǎo)熱系數(shù)可表示為ll0（1b t），則中的。證明：根據(jù)傅立葉定律，有：，從0s積分有：又，故有：證畢。習(xí)題8. 某圓筒型爐壁由兩層耐火材料組成，第一層為鎂碳磚，第二層為粘土磚，兩層緊密接觸。第一層內(nèi)外壁直徑為2.94m、3.54m，第二層外壁直徑為3.77m，爐壁內(nèi)外溫度分別為1200和150。求：導(dǎo)熱熱流與兩層接觸處溫度（已知l14.30.48×10-3t，l20.698+0.5×10-3t w/m&

7、#215;）。解：按已知條件，t11200，t3150，并假設(shè)t2760，則有：符合工程誤差要求，即導(dǎo)熱熱流為57874.2 w/m，兩層接觸處溫度為760。習(xí)題9.一蒸汽管外敷兩層隔熱材料，厚度相同，若外層的平均直徑為內(nèi)層的兩倍，而內(nèi)層材料的導(dǎo)熱系數(shù)為外層材料的兩倍。現(xiàn)若將兩種材料的位置對換，其他條件不變，問：兩種情況下的散熱熱流有何變化？解：設(shè)管道內(nèi)徑為d1d，兩層隔熱材料未更換前外層材料導(dǎo)熱系數(shù)為l2l，則有：d2d32（d1d2） d3d2d2d1 l12l即：總熱阻為若兩種隔熱材料的位置對換，則總熱阻變?yōu)椋杭?，這種條件下，若兩種隔熱材料位置對換，散熱熱流將下降。習(xí)題10.某熱風(fēng)管道，

8、內(nèi)徑d185mm，外徑d2100mm，管道材料導(dǎo)熱系數(shù)為 l158w/m·K，內(nèi)表面溫度t1150，現(xiàn)擬用玻璃棉保溫（l20.0526w/m·K），若要求保溫層外壁溫度不高于40，允許的熱損失為QL52.3w/m，試計算玻璃棉保溫層的最小厚度。解：依題意有：即：d30.2004mm，即玻璃棉保溫層最小厚度為（d3d2）÷2（200100）÷250mm。習(xí)題11.管道內(nèi)徑d157mm，內(nèi)壁溫度tw1150，周圍空氣溫度tf230，外表與空氣間對流給熱系數(shù)h210.5 w/m2·K，管壁材料l0.233w/m·K，當厚度分別為50mm、1

9、00mm時，求管道熱損失，并計算管道臨界直徑；若將管壁材料更換為l1.4w/m·K的材料，其他條件不變，上述計算結(jié)果有何變化？解：（1）當管壁厚度s=50mm時，d10.057m，d20.0570.05×20.157m由于已知管道內(nèi)壁溫度，計算傳熱量時可只考慮管壁本身導(dǎo)熱及管道外壁與周圍介質(zhì)的對流給熱：（2）當壁厚增至100mm時，d10.057m，d20.0570.10×20.257m，重復(fù)上述計算，有：管道壁厚增加一倍，傳熱量減少22.8%。（3）求臨界直徑：由此可見，題定條件下的管道外徑d2（0.157m或0.257m）均大于該條件下的dc，故當壁厚增加時，

10、熱損失減少。（4）當更換管壁材料為l1.4w/m·K時，其他條件不變，臨界直徑變?yōu)椋侯}定條件下的管道外徑均小于臨界直徑，故當管壁厚度增加時，散熱量將會增加。計算如下：當s50mm時，當s100mm時，即，管壁厚度增加一倍，散熱量增加6.7%?？梢詳喽ǎ捎胠1.4w/m·K的材料作保溫層是不適宜的。習(xí)題12.直徑為100mm的長黃銅棒，由20放入800的恒溫介質(zhì)中加熱，若介質(zhì)對黃銅棒表面的總對流給熱系數(shù)平均為116 w/m2·K，求：加熱1.5小時后銅棒的溫度為多少？已知銅棒的平均導(dǎo)熱系數(shù)為163 w/m·K，比熱為440J/kg·K，密度為8

11、800kg/m3。解：由 知，該問題可作為薄材問題處理。于是有：習(xí)題13.對流給熱和傳導(dǎo)傳熱有什么聯(lián)系與區(qū)別，為什么有人認為對流給熱不是一種獨立的傳熱方式？答：兩者之間的聯(lián)系是：都是接觸傳熱，有溫差時必然發(fā)生，與材料的物性參數(shù)有關(guān)；在流體參與導(dǎo)熱的情況下，由于有溫差的存在，必然發(fā)生對流，有對流又影響傳熱過程，即發(fā)生對流給熱；對流給熱發(fā)生在溫度邊界層內(nèi)，層流邊界層或過渡區(qū)、湍流邊界層的層流底層的傳熱機理是傳導(dǎo)傳熱，即導(dǎo)熱是構(gòu)成對流傳熱的一部分。兩者之間的區(qū)別是：導(dǎo)熱是依靠相接觸的物體之間微觀粒子的振動波來進行的，物體之間不發(fā)生物質(zhì)的宏觀位移，雖然也有物質(zhì)的擴散遷移，但對導(dǎo)熱影響不大；對流給熱則不

12、同，從傳熱機理上說，給熱是有導(dǎo)熱、輻射和宏觀物質(zhì)位移造成的熱量遷移三者綜合的結(jié)果，且一般說來，宏觀物質(zhì)位移造成的熱量遷移占對流給熱的主要部分，但從傳熱機理上說，它并非是一種傳熱機理。正因為如此，有人認為對流給熱不是一種獨立的傳熱方式。習(xí)題14.為什么說邊界層積分方程組的解法是近似的，它應(yīng)用有何限制？答：因為求解積分方程組時作了如下四個方面的近似：，即在x 方向上，同時，又假定邊界層為平板表面上的層流邊界層，Pr1。所以，邊界層積分方程的近似積分解只適用于流體流經(jīng)平板、Pr1的層流邊界層情況。習(xí)題15.自然對流與強制對流給熱機理有何區(qū)別。答：引起流動的原因不同。自然對流是由于流體與表面換熱后溫度

13、發(fā)生變化，導(dǎo)致不同部位流體的密度產(chǎn)生差異，受熱部分受浮力作用產(chǎn)生向上的流動，變冷的流體部分向下流動，從而產(chǎn)生對流；而強制對流的動力來自外界，不受溫度場影響或影響較小；給熱強度不同。一般由于強制對流速度大，邊界層厚度小、熱阻小，因而對流給熱強度大；而自然對流給熱強度一般較??；影響對流給熱系數(shù)的因素不同。自然對流給熱系數(shù)一般受溫差大小、流體物性參數(shù)、表面形狀等因素影響較大，而強制對流一般受外來動力影響較大。習(xí)題16.空氣以5m/s的速度一內(nèi)徑為60mm的直管被加熱，管長2.4m，已知空氣平均溫度90，管壁溫度140，求：對流給熱系數(shù)。解：依題意有：tf90，tw140。由柯爾朋類比律求得的管道湍流

14、給熱準數(shù)方程可知，定性溫度有兩個，流體主流溫度tf和邊界層平均溫度，查表得：求得：摩擦力根據(jù)柯爾朋類比律，得：習(xí)題17.水以0.5kg/s的流量流過一個內(nèi)徑為2.5cm、長為15m的管道，水的進口溫度為10，沿管長管壁溫度保持均勻為99。求：水的出口溫度。解：依題意，m=0.5kg/s，d0.025m，L15m，ti10，tw99。設(shè)出口溫度為to利用柯爾朋類比律試算：設(shè)水的出口溫度為to95，則有，查得：計算得：驗證to：有兩種方法可以進行驗證。根據(jù)能量平衡，對于某一微段管道，有： “微段管道在單位時間內(nèi)通過對流給熱傳給流體的熱量”“單位時間內(nèi)通過微段管道的流體內(nèi)能的增量”即：式中，t為管道

15、內(nèi)變化著的流體溫度。對上式在全管道長度上積分，注意到，于是有：于是有：誤差：若將單位管長內(nèi)的水流視為薄材，雖然不符合薄材的條件，但因為是湍流，水與管壁間的對流換熱能力遠小于水流內(nèi)部的對流換熱能力，我們的計算過程已將管內(nèi)的水溫視為在斷面上平均分布，可用t 表示，即已視之為“集總參數(shù)系統(tǒng)”。加熱時間為，于是有：誤差：習(xí)題18.空氣橫向流過直徑為d5mm的鋁質(zhì)導(dǎo)線，空氣溫度tf10，流速vf1m/s，導(dǎo)線表面溫度維持tw90，其電阻率為r0.0286Wmm2/m。求：（1）對流給熱系數(shù)h；（2）若要表面溫度不變，允許通過的最大電流I。解：（1）求對流給熱系數(shù)h定性溫度，查得：計算得：由表142知，C

16、0.615，n0.466（2）求最大電流I散熱量電線電阻發(fā)熱量若保持電線表面溫度不變，則即：習(xí)題19.利用空氣自然冷卻直徑為3mm的水平導(dǎo)線，此時電線表面溫度為tw90，遠離導(dǎo)線的空氣溫度為30。求：對流給熱系數(shù)。解：邊界層內(nèi)定性溫度查得：計算得：氣體熱膨脹系數(shù)查表得：習(xí)題20.含0.2%碳的低碳鋼工件在1000下（奧氏體區(qū)）表面滲碳，入在滲碳氣氛中使表面碳濃度維持在1.2%，已知1000條件下碳在鋼中的平均擴散系數(shù)為3.59×10-11m2/s。求：經(jīng)過3.5 hr后距表面0.5mm深度處的碳濃度。解：依題意有：CAi1.2%，CA00.2%，x0.5×10-3m，DA3.59×10-11m2/s，t3.5×3600s=12600s將工件視為無限厚平板，則有：答：經(jīng)過3.5小時后，距表面0.5mm深處的碳濃度為0.799%。習(xí)題21.速度為6 m/s的空氣流過酒精表面，已知酒精表面有層流變?yōu)橥牧鲿r的臨界雷諾準數(shù)為3×105，邊界層內(nèi)酒精空氣混合物的運動粘度為1.48×10-5 m2/s，酒精在空氣中的擴散系數(shù)為1.26×10-5m2/s，考慮邊界層前端有一定長度層流邊界層，L長度上的平均對流傳質(zhì)系數(shù)，忽略表面?zhèn)髻|(zhì)對邊界層的影響，試計算邊界層前沿1.0m長以內(nèi)的