剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定試驗(yàn)報(bào)告

1、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定 物本1001班 張勝東(201009110024)李春雷(201009110059) 鄭云娘(201009110019)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?1 .熟悉扭擺的構(gòu)造、使用方法和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的使用。 2 .用扭擺測(cè)定彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K和幾種不同形狀的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并與理論值進(jìn)行比較。 3 .驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)定理和平行軸定理。 【實(shí)驗(yàn)儀器】 (1)扭擺(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定儀)。 (2)實(shí)心塑料圓柱體、空心金屬圓桶、細(xì)金屬桿和兩個(gè)金屬塊及支架。 (3)天平。 (4)游標(biāo)卡尺。 (5)HLD-TH-II轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀(計(jì)時(shí)精度0.001ms) 【實(shí)驗(yàn)原理】 1.扭擺 扭擺的構(gòu)

2、造如圖所示，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2,用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。 在軸的上方可以裝上各種待測(cè)物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低磨擦力矩。3為水平 儀，用來(lái)調(diào)整系統(tǒng)平衡。 將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一角度0后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開(kāi)始繞垂直軸作 往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)一角度0后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開(kāi)始繞垂直 軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度0成正 比，即 =K。 式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 M=13 式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，3為角加速度，由上式得 P斗 ,2K 令 6=,忽略軸承的磨擦阻力矩，由（1）、（2

3、）得 2 P=-=區(qū)日=切的（3） dt2I 上述方程表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為： 0=Acos（cot+4）（4） 式中，A為諧振動(dòng)的角振幅，4為初相位角，3 為角速度，此諧振動(dòng)的周期為 2nrr T=J=2n1（5） 0KK 由（5）可知，只要實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另一個(gè)量。 本實(shí)驗(yàn)用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理 論公式直接計(jì)算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測(cè)定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需 將待測(cè)物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，由公

4、式（3）即可算出該物 體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2 .彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù) 實(shí)驗(yàn)中用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的物體（塑料圓柱體），它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和集 合尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，再由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出本一起彈簧的K值。方法如下： （1）測(cè)載物盤擺動(dòng)周期T0,由（5）式得其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： （2）塑料圓柱放在載物盤上，測(cè)出擺動(dòng)周期Ti,由（5）式其總慣量為:(1) (3)塑料圓柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為 則由 得： 3 .測(cè)任意物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 若要測(cè)定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在本儀器頂部的各種夾具上,測(cè)其擺動(dòng)周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 4 .轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸

5、定理 理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IO時(shí)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距 離X時(shí)，則此物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)?2 I=1C+mx(6) 稱為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。 【實(shí)驗(yàn)步驟】 測(cè)定彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)K及各種物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 (1) 用游標(biāo)卡尺分別測(cè)定各物體的外形尺寸(各量重復(fù)測(cè)定六次),用天平測(cè)出相應(yīng) 測(cè)出擺動(dòng)周期T0o (4)將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測(cè)出擺動(dòng)周期Tio (5)用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)出擺動(dòng)周期T20 2.驗(yàn)證平行軸定理 (1)取下載物盤，將金屬細(xì)桿及夾具卡緊在扭擺垂直軸上(金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸 重合)，測(cè)定擺動(dòng)周期T3o (2)將滑塊對(duì)稱放置在細(xì)桿兩

6、邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00, 10,00,15.00,20.00,25.00厘米，測(cè)定擺動(dòng)周期T。此時(shí)由于周期較長(zhǎng)，可將擺動(dòng)次數(shù)減少。 【數(shù)據(jù)記錄及處理 設(shè)周期的誤差限為,其標(biāo)準(zhǔn)差S=,(k為與該未定系差分量的可能分布有關(guān)的常數(shù))， 故：S周期=0.000058,S卡尺=0.00115 S天平=0.5773 1,測(cè)定彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)Ko 物體名稱 質(zhì)里 幾何尺寸(cm) 周期Tc 載物盤 T0 1.0404 1.0473 1.0405 1.0396 (2) 調(diào)整扭擺基地腳螺鄉(xiāng) ,是水平儀的氣泡位于中總。 (3)將金屬載物盤 后緊在扭擺垂直軸上 調(diào)節(jié)它使之靜止時(shí)正對(duì)偌惑者

7、給一個(gè)力矩, 1.0422 1.0383 0 1.0414 塑料圓柱體 m 907.7 直徑D 9.990 T1 1.8354 907.8 9.990 1.8452 907.4 9.990 1.8270 907.6 9.990 1.8308 907.8 9.990 1.8542 907.7 9.990 1.8142 907.7 9.990 1 1.8341 則有：T0=1.04140.000058kg* =0.01 K=0.0192760.01 2.測(cè)金屬圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 物體名稱 幾何尺寸（cm） 周期TO 金屬圓筒 M 686.5 D內(nèi) 9.390 T2 2.0779 9.390 686.6

8、 9.390 2.0864 9.390 686.5 9.390 2.0776 9.390 686.7 9.390 2.0824 D外 9.950 686.6 9.950 2.0789 9.950 686.6 9.950 2.0675 9.950 686.6 9.950 2.0785 kg* I2=0.01 kg* =1.61836*kg* 百分誤差：E=30.4% 2.驗(yàn)證平行軸定理 物體名稱 周期 金屬細(xì)桿 T3 3.0250 3.0086 3.0192 3.0155 3.0122 3.0172 3.0163 物體名稱 內(nèi)徑 外徑 m 241.8 0.596 3.508 241.8 0.59

9、6 3.508 241.6 0.596 3.508 241.7 0.596 3.508 242.0 0.596 3.508 242.0 0.596 3.508 241.8 0.596 3.508 滑塊位置 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 3.2481 4.4894 5.7828 7.2215 8.8396 3.5018 4.4924 5.7745 7.2124 8.9043 3.5028 4.4787 5.7830 7.2311 8.9790 3.4719 4.4846 5.7783 7.2120 8.9908 3.4971 4.4759 5.7857 7.2241

10、8.9088 3.5123 4.4502 5.7563 7.2349 8.9076 平均周期 3.4557 4.4785 5.7768 7.2227 8.9217 I實(shí)驗(yàn) 0.0583 0.0979 0.1629 0.2547 0.3886 I理論 0.0893 0.1533 0.2389 0.3698 由表格中的數(shù)據(jù)得，故平行軸定理得到驗(yàn)證。 出師表 兩漢：諸葛亮 先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠(chéng)危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報(bào)之于陛下也。誠(chéng)宜開(kāi)張圣聽(tīng)，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。 宮中府中

11、，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。 侍中、侍郎郭攸之、費(fèi)祎、董允等，此皆良實(shí)，志慮思純，是以先帝簡(jiǎn)拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無(wú)大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補(bǔ)闕漏，有所廣益。 將軍向?qū)?，性行淑均，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之日能”，是以眾議舉寵為督： 愚以為營(yíng)中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。 親賢臣，遠(yuǎn)小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠(yuǎn)賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時(shí),每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書(shū)、長(zhǎng)史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計(jì)日而待也”。 臣本布衣，躬耕于南陽(yáng)，茍全性命于亂世，不求聞達(dá)于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危難之間，爾來(lái)二十有一年矣。 先帝知臣謹(jǐn)慎，故臨崩寄臣以大事也。受命以來(lái)，夙夜憂嘆，恐托付不效，以傷先帝之明；故五月渡瀘，深入不毛。今南方已