職高數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識

1、職高數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識一、集合與簡易邏輯1、集合中元素的特征：_、_、_。2、符號“_”是表示元素與集合之間關(guān)系的，平面幾何中的體現(xiàn)_； 符號“_”是表示集合與集合之間關(guān)系的，平面幾何中的體現(xiàn)_。3、集合的表示法：_、_、_。4、，。5、若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。6、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： _ ；7、滿足條件，滿足條件，若 ，則是的充分非必要條件；若 ，則是的必要非充分條件；若 ，則是的充要條件；若 ，則是的既非充分又非必要條件；8、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 _ ；9、反證法：當(dāng)證明“若，則”感到困

2、難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“_”。 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立； 2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。二、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)10、函數(shù)的二要素： ， 。11、相同函數(shù)的判斷方法：（1） ；（2） (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)。12、求函數(shù)定義域的依據(jù)： （1）分式的分母 _ ； （2）偶次方根的被開方數(shù) _ ；（3）對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須 _ ；（4）指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須 _ 且 _ ；（5）正切函數(shù)的定義域是 _ ；（6）余切的定義域是 _ ；（7）實(shí)際問題的

3、函數(shù)的定義域要依據(jù) _ 的實(shí)際意義而定。13、函數(shù)具有奇偶性的必備條件是 _ 。14、奇偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系： （1）奇函數(shù)在兩個(gè)對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有 _ 的單調(diào)性； （2）偶函數(shù)在兩個(gè)對稱的單調(diào)區(qū)間上具有 _ 的單調(diào)性。15、（選做）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是 ，但要注意單調(diào)區(qū)間一定是 的子集。16、（選做）函數(shù)存在反函數(shù)的條件是： _ ；17、（選做）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系是 _ ，互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系是 _ 。18、（選做）求一個(gè)反函數(shù)的步驟是：（1） _ ；（2） _ 。19、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：，當(dāng) _ 時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng) _ 時(shí)，是

4、減函數(shù)；（2）一元二次函數(shù)：一般式：；對稱軸方程是 _ ，頂點(diǎn)為 _ ；兩點(diǎn)式：；對稱軸方程是 _ _ ，與軸的交點(diǎn)為 _ _ ；頂點(diǎn)式：；對稱軸方程是 _ _ ；頂點(diǎn)為 _ 。二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值： 對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，有以下結(jié)論：若，則， ；若，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。（3）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)要求熟練掌握：指數(shù)函數(shù)： 。指數(shù)運(yùn)算法則： _ ； _ ； _ ； _ 。 對數(shù)函數(shù)： 。對數(shù)運(yùn)算法則： _ ； _ ； _ ； _ 。 對數(shù)換底公式： _ 。 指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)：圖 像性 質(zhì)（1）（3）（3）（3）（4）（4）對數(shù)函數(shù) 圖像和性質(zhì)：圖 像性 質(zhì)（1）

5、（3）（3）（3）（4）（4）注意：與的圖象關(guān)系是： 。三、不等式20、均值定理：兩正個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值。若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）?；咀冃危海?） ； ；（2）若，則，；（3）若，則；若，則?；緫?yīng)用：（1）放縮，變形；（2）求函數(shù)最值。（注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。）當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) _ 時(shí)， _ ；當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) _ 時(shí)， _ 。21、證明不等式常用方法： （1）比較法：作差比較：。作差比較的步驟：_，_，_。（2）綜合法：由因?qū)Ч?。?）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證。（4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)?/p>

6、放大或縮小以達(dá)到證題的目的。（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式。22、不等式的解法： （1）一元一次不等式：、：若，則 _ ；若，則 _ _ ；、：若，則 _ ；若，則 _ 。（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零，注意要對判別式進(jìn)行討論。二次函數(shù)的圖像一元二次方程的解二次不等式的解集二次不等式的解集（3）絕對值不等式：若，則 ； _ 。注意：幾何意義： _ ；： _ _ _ ；解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去

7、絕對值的方法有：1）對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對值：若 則 _ ；若則 _ ；若則 _ 。2）通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負(fù)值。3）含有多個(gè)絕對值符號的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； _ ； _ ； _ ； _ 。（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。四、三角函數(shù)23、同角三角函數(shù)的關(guān)系（8個(gè)）：（1）平方關(guān)系：_；（2）商數(shù)關(guān)系：_；（3）倒數(shù)關(guān)系：_。24、誘導(dǎo)公

8、式可概括為：_。 函數(shù)角25、主要公式：（1）兩角和與差的三角函數(shù)（6個(gè)）： _；_；_。（2）（選做）二倍角公式（5個(gè)）：_；_；_。（3）（選做）半角公式（5個(gè)）：_； _； 。 （4）重要結(jié)論_； _；_； _； _； 。26、三角函數(shù)的奇偶性：（1）當(dāng)時(shí)， (A,0)分別為 函數(shù)和 函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)， (A,0)分別為 函數(shù)和 函數(shù)。27、三角函數(shù)式的化簡：（1）常用方法： 直接應(yīng)用公式進(jìn)行降次、消項(xiàng)； 切割化弦，異名化同名，異角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化簡要求：能求出值的應(yīng)求出值； 使三角函數(shù)種數(shù)盡量少； 使項(xiàng)數(shù)盡量少；盡量使分母不含三角函數(shù)； 盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)。

9、28、三角函數(shù)的求值類型有三類： （1）給角求值：一般所給出的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角間的關(guān)系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)值問題； （2）給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于“變角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解時(shí)要注意角的范圍的討論； （3）給值求角：實(shí)質(zhì)上轉(zhuǎn)化為“給值求值”問題，由所得的所求角的函數(shù)值結(jié)合所求角的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得角。29、三角等式的證明： （1）三角恒等式的證題思路是根據(jù)等式兩端的特征，通過三角恒等變換，應(yīng)用化繁為簡、左右同一等方法，使等式兩端的化“異”為“同”； （2）三角條件

10、等式的證題思路是通過觀察，發(fā)現(xiàn)已知條件和待等式間的關(guān)系，采用代入法、消參法或分析法進(jìn)行證明。 30、熟練掌握三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖像定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：對稱中心對稱軸31、三角形邊角關(guān)系：設(shè)ABC的三邊為、，對應(yīng)的三個(gè)角為A、B、C（1）角與角關(guān)系：A+B+C = ；（2）邊與邊關(guān)系：a + b > c， b + c > a， c + a > b， ab < c， bc < a， ca > b；（3）（選做）邊與角關(guān)系： 正弦定理：_ _； 余弦定理：_；它們的變形式有：

11、_；射影定理：；三角形面積定理：_。五、平面向量32、基本概念：向量、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。33、向量加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：（1）；（2）若=（）, =（）則= ；向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。（3）向量加法的運(yùn)算律：交換律 _ ，結(jié)合律 _ 。34、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。(1)=·；(2) 當(dāng)0時(shí)，與的方向 ；當(dāng)0時(shí)，與的方向 ；當(dāng)=0時(shí)，= ；(3)若=（），則·= ；(4)數(shù)乘向量的幾何意義： _ ； (5)向量與非零向量共線的充要條件是 _ ；(6)若=（）, =（），則 _ 。35、平

12、面向量基本定理： 。36、 向量的數(shù)量積（內(nèi)積）：（1）向量的夾角： 叫做向量與的夾角。（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則·= 。（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)： 若=（）, =（），則·=·= (為單位向量)；·=0 （，為非零向量）； ； =。(4)向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：交換律 _ ，結(jié)合律 ，分配律 _ 。六、解析幾何37、若，則ABC的重心G的坐標(biāo)是 _ 。38、求直線斜率的定義式為k= _ ，兩點(diǎn)式為k= _ 。39、直線方程的點(diǎn)斜式為 ，斜橫截式為 ，斜縱截式為 _ ，兩點(diǎn)式為 _ ，截距式為 ，一般式為 _ _ 。40、

13、直線，則與的夾角滿足 ， _ ， _ 。 41、點(diǎn)到直線的距離是 _ 。42、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 _ ，圓的一般方程是 ，其中半徑是 _ ，圓心坐標(biāo)是 _ 。43、若，則以線段AB為直徑的圓的方程是 _ _ 。44、圓以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程是 _ 。七、數(shù)列45、基本概念： （1）數(shù)列的定義及表示方法：_；（2）數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：_；（3）有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：_；（4）遞增（減）、擺動(dòng)、常數(shù)列：_；（5）數(shù)列的通項(xiàng)公式：_；（6）數(shù)列的前項(xiàng)和公式：_。46、基本公式：（1）一般數(shù)列的通項(xiàng)與的關(guān)系：_；（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：_；（3）等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式：_； （4）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：_；（5）等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：_。47、有關(guān)等差數(shù)列、等比數(shù)列的結(jié)論：（1）等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2mSm、S3mS2m、S4mS3m、仍為等差數(shù)列；（2）等差數(shù)列中，若且，則_；（3）等比數(shù)列中，若且，則_；（4）等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和