《應(yīng)力與變形分析》word版

1、第6章 應(yīng)力與變形分析1016.1拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1016.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律1066.3 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能1106.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算1156.5 應(yīng)力集中的概念1206.6 剪切和擠壓時(shí)的應(yīng)力1216.7 剪切胡克定律1256.8 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分布規(guī)律和強(qiáng)度條件1256.9 彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算1296.10 彎曲變形的概念1356.11 提高梁彎曲強(qiáng)度和剛度的措施138第6章 應(yīng)力與變形分析本章通過(guò)對(duì)四種基本變形時(shí)構(gòu)件截面上的應(yīng)力分布規(guī)律的分析，介紹研究材料力學(xué)的基本方法；討論其應(yīng)力和變形的計(jì)算問(wèn)題；重點(diǎn)研究構(gòu)件的

2、強(qiáng)度計(jì)算；介紹常溫、靜載下材料的機(jī)械性質(zhì)。6.1拉壓桿橫截面上的應(yīng)力6.1.1 應(yīng)力的概念同一種材料制成橫截面積不同的兩根直桿，在相同軸向拉力的作用下，其桿內(nèi)的軸力相同。但隨拉力的增大，橫截面小的桿必定先被拉斷。這說(shuō)明單憑軸力FN并不能判斷拉（壓）桿的強(qiáng)度，即桿件的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力的大小有關(guān)， 圖6-1而且還與截面面積有關(guān)，即與內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度（簡(jiǎn)稱(chēng)集度）有關(guān)，為此引入應(yīng)力的概念。 要了解受力桿件在截面m-m上的任意一點(diǎn)C處的分布內(nèi)力集度，可假想將桿件在m-m處截開(kāi)，在截面上圍繞C點(diǎn)取微小面積A，A上分布內(nèi)力的合力為p(圖6-1a)，將p除以面積A，即 （6-1）pm稱(chēng)為在面積A上的

3、平均應(yīng)力，它尚不能精確表示C點(diǎn)處內(nèi)力的分布狀況。當(dāng)面積無(wú)限趨近于零時(shí)比值的極限，才真實(shí)地反映任意一點(diǎn)C處內(nèi)力的分布狀況，即 （6-2） 上式p定義為C點(diǎn)處內(nèi)力的分布集度，稱(chēng)為該點(diǎn)處的總應(yīng)力。其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切。通常，將它分解成與截面垂直的法向分量和與截面相切的切向分量（圖6-1b），法向分量稱(chēng)為正應(yīng)力，用s 表示；切向分量稱(chēng)為切應(yīng)力，用t表示。 將總應(yīng)力用正應(yīng)力和切應(yīng)力這兩個(gè)分量來(lái)表達(dá)具有明確的物理意義，因?yàn)樗鼈兒筒牧系膬深?lèi)破壞現(xiàn)象拉斷和剪切錯(cuò)動(dòng)相對(duì)應(yīng)。因此，今后在強(qiáng)度計(jì)算中一般只計(jì)算正應(yīng)力和切應(yīng)力而不計(jì)算總應(yīng)力。應(yīng)力的單位為“帕”，用Pa表示。1Pa=1N/m2, 常用

4、單位為兆帕MPa，1MPa=106Pa=1MN/mm2=1N/mm2，1GPa=109Pa。6.1.2 軸向拉伸和壓縮時(shí)橫截面上的正應(yīng)力取一等截面直桿，在其側(cè)面作兩條垂直于桿軸的直線(xiàn)ab和 cd，然后在桿兩端施加一對(duì)軸向拉力F使桿發(fā)生變形，此時(shí)直線(xiàn)ab、 cd分別平移至a'b'、 c'd '且仍保持為直線(xiàn)（圖6-2a）。由此變形現(xiàn)象可以假設(shè)，變形前的橫截面，變形后仍保持為平面，僅沿軸線(xiàn)產(chǎn)生了相對(duì)平移，并仍與桿的軸線(xiàn)垂直。這就是平面假設(shè)。根據(jù)平面假設(shè)，等直桿在軸向力作用下，其橫截面間的所有縱向的變形伸長(zhǎng)量是相等的。由均勻性假設(shè)，橫截面上的內(nèi)力應(yīng)是均勻分布的(圖6-

5、2b)。即橫截面上個(gè)點(diǎn)處的應(yīng)力大小相等，其方向與FN一致，垂直于橫截面，故橫截面上的正應(yīng)力s可以直接表示為 （6-3）式中， s 正應(yīng)力，符號(hào)由軸力決定，拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)； FN 橫截面上的內(nèi)力（軸力）； 圖6-2 A 橫截面的面積。例6-1 在例5-2中，設(shè)等直桿的橫截面面積A=500 mm2，試求此桿各段截面上的應(yīng)力，并指出此桿危險(xiǎn)截面所在的位置。 解: 根據(jù)前面已求得的各段軸力，各段截面上的應(yīng)力為AB段： BC段： CD段： DE段： 由以上計(jì)算可知，在BC段應(yīng)力最大為100 MPa，故BC段各截面為危險(xiǎn)截面。 例6-2 一鋼制階梯桿如圖6-3a所示。各段桿的橫截面面積為：A1=1

6、600 mm2，A2=625 mm2，A3=900 mm2，試畫(huà)出軸力圖，并求出此桿的最大工作應(yīng)力。圖6-3 解: （1）求各段軸力 根據(jù)式（5-1）得FN1=F1=120 kNFN2=F1F2=120 kN220 kN = 100 kNFN3=F4=160 kN（2）作軸力圖 由各橫截面上的軸力值，作出軸力圖（圖6-3b）。（3）求最大應(yīng)力 根據(jù)式（6-3） 得 AB段 （拉應(yīng)力） BC段 （壓應(yīng)力） CD段 （拉應(yīng)力） 由計(jì)算可知，桿的最大應(yīng)力為拉應(yīng)力，在CD段內(nèi)，其值為178 MPa。例6-3 圓桿上有一穿透直徑的槽(圖6-4a)。已知圓桿直徑d=20 mm，槽的寬度為，設(shè)拉力F=30

7、kN，試求最大正應(yīng)力（槽對(duì)桿的橫截面積削弱量可近似按矩形計(jì)算）。 解: （1）求內(nèi)力：桿的軸力圖見(jiàn)（圖6-4b）FN=F=30 kN （2）確定危險(xiǎn)截面面積： 由軸力圖可知，受力桿件任意截面上的軸力相等，但中間一段因開(kāi)槽而使截面面積減小，故桿的危險(xiǎn)截面 圖6-4應(yīng)在開(kāi)槽段，即最大應(yīng)力應(yīng)發(fā)生在該段，開(kāi)槽段的橫截面積為 （3）計(jì)算危險(xiǎn)段上的最大正應(yīng)力：6.1.3 軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的應(yīng)力實(shí)驗(yàn)證明，拉伸或壓縮桿件的破壞，不一定都是沿橫截面，有時(shí)會(huì)沿斜截面發(fā)生。為全面分析桿件的強(qiáng)度，了解各種破壞發(fā)生的原因，需研究軸向拉伸（或壓縮）時(shí)斜截面上的應(yīng)力。 圖6-5a表示一等截面直桿，受軸向拉力F的

8、作用。由截面法知FN=F，若桿的橫截面面積為A，顯然，橫截面的正應(yīng)力s為 圖6-5 (a)用一個(gè)與橫截面成a角的斜截面m-m假想地將桿截分為兩段，并研究左段的平衡，運(yùn)用截面法,可求得斜截面m-m上的內(nèi)力（圖6-5b）為 FNa=FN (b) 由圖6-5a的幾何關(guān)系可知，斜截面m-m的面積為，仿照橫截面上正應(yīng)力均勻分布的討論，可知斜截面m-m上的總應(yīng)力pa亦為均勻分布，于是，可得斜截面上各點(diǎn)的應(yīng)力為 (c)將pa分解為垂直于截面的正應(yīng)力sa和沿斜截面的切應(yīng)力ta(圖6-5c)，則有 sa= pacosa =s cos2a (6-4) ta= pasina =scosa×sina =si

9、n2a (6-5) 由上兩式可知,sa、ta都是角a的函數(shù)，即截面上的應(yīng)力隨截面方位的改變而改變。（1）a = 0°時(shí)s0°=s cos20°=s =smaxt0°=sin(2×0°)= 0 上式說(shuō)明，軸向拉（壓）時(shí)，橫截面上的正應(yīng)力具有最大值，切應(yīng)力為零。（2）a = 45°時(shí)s45°=s cos245°=t45°=sin(2×45°)=tmax 上式說(shuō)明，在45°的斜截面上，切應(yīng)力為最大，此時(shí)正應(yīng)力和切應(yīng)力相等，其值為橫截面上正應(yīng)力的一半。（3）a =90

10、76;時(shí)s90°=s cos290° = 0t90°=sin(2×90°)= 0上式說(shuō)明，桿件軸向拉伸和壓縮時(shí)，平行于軸線(xiàn)的縱向截面上無(wú)應(yīng)力。應(yīng)力符號(hào)規(guī)定如下：sa仍以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)； ta對(duì)桿內(nèi)任意點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。由（6-5）式可知，必有，說(shuō)明桿件內(nèi)部相互垂直的截面上，切應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，兩者等值且都垂直于兩平面的交線(xiàn)，其方向則同時(shí)指向或背離交線(xiàn)，即切應(yīng)力互等定理。6.2 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形·胡克定律軸向拉伸（或壓縮）時(shí)，桿件的變形主要表現(xiàn)為沿軸向的伸長(zhǎng)（或縮短），即縱向變形。由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)桿沿軸向伸

11、長(zhǎng)（或縮短）時(shí)，其橫向尺寸也會(huì)相應(yīng)縮?。ɑ蛟龃螅?，即產(chǎn)生垂直于軸線(xiàn)方向的橫向變形。6.2.1 縱向變形設(shè)一等截面直桿原長(zhǎng)為l，橫截面面積為A。在軸向拉力F的作用下，長(zhǎng)度由l變?yōu)閘1（圖6-6a）。桿件沿軸線(xiàn)方向的伸長(zhǎng)為 l=l1l拉伸時(shí)l為正，壓縮時(shí)l為負(fù)。圖6-6 桿件的伸長(zhǎng)量與桿的原長(zhǎng)有關(guān)，為了消除桿件長(zhǎng)度的影響，將l除以l，即以單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量來(lái)表征桿件變形的程度，稱(chēng)為線(xiàn)應(yīng)變或相對(duì)變形，用e 表示：e = （6-6）e 是量綱一的量，其符號(hào)與l的符號(hào)一致。6.2.2 胡克定律 實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)桿件橫截面上的正應(yīng)力不超過(guò)比例極限（見(jiàn)后文6.3節(jié)）時(shí)，桿件的伸長(zhǎng)量l與軸力FN及桿原長(zhǎng)l成正比，與

12、橫截面面積A成反比。即引入比例常數(shù)E，則上式可寫(xiě)為 （6-7）上式稱(chēng)為胡克定律。 將式（6-3）和（6-6）代入上式，可得s =E×e （6-8）這是胡克定律的另一形式。可表述為：當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，則正應(yīng)力與縱向線(xiàn)應(yīng)變成正比。式中的E為材料的彈性模量，與材料的性質(zhì)有關(guān)，其單位與應(yīng)力相同，常用單位為GPa。材料的彈性模量由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。彈性模量表示在受拉（壓）時(shí)，材料抵抗彈性變形的能力。由式（6-7）可看出，EA越大，桿件的變形l就越小，故稱(chēng)EA為桿件抗拉（壓）剛度。工程上常用材料的彈性模量見(jiàn)表6-1。6.2.3 橫向變形在軸向力作用下，桿件沿軸向的伸長(zhǎng)（縮短）的同時(shí)，橫向尺寸也將縮

13、?。ㄔ龃螅?。設(shè)橫向尺寸由b變?yōu)閎1（圖6-6b），b= b1-b則橫向線(xiàn)應(yīng)變?yōu)?（6-9）e ¢也是量綱一的量。 6.2.4 泊松比 實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向線(xiàn)應(yīng)變與縱向線(xiàn)應(yīng)變之比的絕對(duì)值為常數(shù)。比值稱(chēng)為泊松比，亦稱(chēng)橫向變形系數(shù)。即 (6-10a)由于這兩個(gè)應(yīng)變的符號(hào)恒相反，故有e'=n×e (6-10b)泊松比n 是材料的另一個(gè)彈性常數(shù)，是量綱一的量，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。工程上常用材料的泊松比見(jiàn)表6-1。表6-1 常用材料的E和n材料E/GPan碳素鋼2002100.240.30合金鋼1852050.250.30灰口鑄鐵801500.230.

14、27銅及其合金72.51280.310.42鋁合金700.250.33例6-4 圖6-7a為一階梯形鋼桿，已知桿的彈性模量E=200GPa，AC段的截面面積為AAB=ABC=500mm2，CD段的截面面積為ACD=200mm2，桿的各段長(zhǎng)度及受力情況如圖6-7a所示。試求：（1）桿截面上的內(nèi)力和應(yīng)力； （2）桿的總變形。 圖6-7 解： 此題可直接用式（5-1）求各截面內(nèi)力（1）求各截面上的內(nèi)力 BC段與CD段 FN2=F2=10 kN =10 kN （受壓）AB段 FN1= F1F2=30 kN10 kN =20 kN （受拉）（2）畫(huà)軸力圖（圖6-7b）（3）計(jì)算各段應(yīng)力AB段 （拉應(yīng)力）

15、BC段 （壓應(yīng)力） CD段 （壓應(yīng)力）（4）桿的總變形 全桿總變形lAD等于各段桿變形的代數(shù)和，即lAD=lAB+lBC+lCD=+將有關(guān)數(shù)據(jù)代入，并注意單位和符號(hào)，即得lAD= = 0.015 mm計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說(shuō)明整個(gè)桿件是縮短的。例6-5 圖6-8a所示桿系由兩根鋼桿1和2組成。已知桿端鉸接，兩桿與鉛垂線(xiàn)均成a=30°的角度，長(zhǎng)度均為l=2m，直徑均為d=25mm，鋼的彈性模量為E=210GPa。設(shè)結(jié)點(diǎn)A處懸掛一重物P=100 kN，試求結(jié)點(diǎn)A的位移A。解： 題意分析：A點(diǎn)的位移是由于兩桿受力后伸長(zhǎng)引起的，故應(yīng)先求出各桿的伸長(zhǎng)，因此，須求出各桿的軸力。根據(jù)小變形假設(shè)，在求各桿的

16、軸力時(shí)可將桿系看成剛體，因此a角的微小變化可忽略不計(jì)。以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖（圖6-8b）（1）列平衡方程 åFx=0， FN2sina FN1sina=0 åFy=0， FN1cosa + FN2cosaP=0解上兩式得 FN1= FN2= （1）（2） 求兩桿的伸長(zhǎng) 由題意可知 圖6-8l1=l2= （2）式中A=為桿的橫截面面積。（3）求結(jié)點(diǎn)的位移為了求位移A，可假想地將兩桿在點(diǎn)A處拆開(kāi)，并在桿原長(zhǎng)上分別增加長(zhǎng)度l1= AA1和l2= AA2。由于兩桿在點(diǎn)A為鉸接，變形后仍應(yīng)鉸結(jié)在一起，即應(yīng)滿(mǎn)足變形的幾何相容條件。于是，兩桿伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度為BA1、CA2。因變形微小

17、，可以切線(xiàn)代弧，過(guò)A1、A2分別作兩桿的垂線(xiàn)交于A，由于兩桿材料相同，受力、變形均對(duì)稱(chēng)，故A必與A在同一鉛垂線(xiàn)上，因而從圖（6-8c）可得 A = AA= （3）將式（2）代入式（3）得 A = （4）再將已知數(shù)據(jù)代入（4）得6.3 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在外力作用下其強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能，是強(qiáng)度計(jì)算和選用材料的重要依據(jù)。在不同的溫度和加載速度下，材料的力學(xué)性能將發(fā)生變化。本節(jié)介紹常用材料在常溫（指室溫）、靜載（加載速度緩慢平穩(wěn)）情況下，拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。材料的拉伸和壓縮試驗(yàn)是測(cè)定材料力學(xué)性能的基本試驗(yàn)，試驗(yàn)中的試件按國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/T228-198）設(shè)計(jì)，如圖6-

18、9所示。試驗(yàn)前，先在試件中間的等截面直桿部分取長(zhǎng)為l的一段作為工作段，長(zhǎng)度l稱(chēng)為標(biāo)距。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，拉伸試件分長(zhǎng)短二種， 對(duì)圓截面試件，規(guī)定標(biāo)距l(xiāng)與截面直徑的比例關(guān)系分別為 圖6-9l=10d l=5d對(duì)矩形截面試件，規(guī)定其標(biāo)距l(xiāng)與橫截面面積A的關(guān)系分別為6.3.1 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼是工程上應(yīng)用最廣泛的材料，同時(shí)，低碳鋼試件在拉伸試驗(yàn)中所表現(xiàn)出來(lái)的力學(xué)性能最為典型。因此，先研究這種材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能。將試件裝上試驗(yàn)機(jī)后，緩慢加載，直至拉斷，試驗(yàn)機(jī)的繪圖系統(tǒng)可自動(dòng)繪出試件在試驗(yàn)過(guò)程中工作段的變形和拉力之間的關(guān)系曲線(xiàn)圖。 常以橫坐標(biāo)代表試件工作段的伸長(zhǎng)l，縱坐標(biāo)代表試驗(yàn)機(jī)上的載荷

19、讀數(shù)，通即試件的拉力F，此曲線(xiàn)稱(chēng)為拉伸圖或F-l曲線(xiàn)，如圖6-10。 圖6-10 試件的拉伸圖不僅與試件的材料有關(guān)，而且與試件的幾何尺寸有關(guān)。用同一種材料做成粗細(xì)不同的試件，由試驗(yàn)所得的拉伸圖差別很大。所以，不宜用試件的拉伸圖表征材料的拉伸性能。將拉力F除以試件橫截面原面積A，得試件橫截面上的應(yīng)力s。將伸長(zhǎng)l除以試件的標(biāo)距l(xiāng)，得試件的應(yīng)變e。以e 和s 分別為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，這樣得到的曲線(xiàn)則與試件的尺寸無(wú)關(guān)，此曲線(xiàn)稱(chēng)為應(yīng)力-應(yīng)變圖或s-e曲線(xiàn)。（1）材料的剛度指標(biāo)圖6-11所示為Q235鋼的s -e 曲線(xiàn)。從圖中可見(jiàn)，整個(gè)拉伸過(guò)程可分為四個(gè)階段：第階段 彈性階段 在試件拉伸的初始階段，s 與e

20、 的關(guān)系表現(xiàn)為直線(xiàn)=Oa，即s 與e 成正比，即s µ e ,直線(xiàn)的斜率為所以有 s =E×e這就是在6.2.2節(jié)中所述的胡克定律，式中E為彈性模量，為材料的剛度性能指標(biāo)。直線(xiàn)Oa的最高點(diǎn)a 所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力，稱(chēng)為比例極限，用sp表示。即只有應(yīng)力低于比例極限，胡克定律才能適用。Q235鋼的比例極限sp200MPa。彈性階段的最高點(diǎn)b所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力是材料保持彈性變形的極限點(diǎn)，稱(chēng)為彈性極限，用se表示。此時(shí)，在ab段已不再保持直線(xiàn)，但如果在b點(diǎn)卸載，試件的變形還將會(huì)完全消失。由于a、b兩點(diǎn)非常接近，所以工程上對(duì)彈性極限和比例極限并不嚴(yán)格區(qū)分。 （2）材料的強(qiáng)度指標(biāo) 圖6-11第階段

21、屈服階段 當(dāng)應(yīng)力超過(guò)彈性極限時(shí)，s-e 曲線(xiàn)上將出現(xiàn)一個(gè)近似水平的鋸齒形線(xiàn)段（圖中的bc段），這表明，應(yīng)力在此階段基本保持不變，而應(yīng)變卻明顯增加。此階段稱(chēng)為屈服階段或流動(dòng)階段，若試件表面光滑，可看到其表面有與軸線(xiàn)大約呈的條紋，稱(chēng)為滑移線(xiàn)。在屈服階段中，對(duì)應(yīng)于曲線(xiàn)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的應(yīng)力分別稱(chēng)為上屈服點(diǎn)應(yīng)力和下屈服點(diǎn)應(yīng)力。通常，下屈服點(diǎn)應(yīng)力值較穩(wěn)定，故一般將下屈服點(diǎn)應(yīng)力作為材料的屈服點(diǎn)應(yīng)力，用ss表示。Q235鋼的屈服點(diǎn)應(yīng) 圖6-12力ss240MPa。 當(dāng)材料屈服時(shí)，將產(chǎn)生顯著的塑性變形。通常，在工程中是不允許構(gòu)件在塑性變形的情況下工作的，所以ss是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。第階段 強(qiáng)化階段經(jīng)過(guò)屈服

22、階段后，圖中ce段曲線(xiàn)又逐漸上升，表示材料恢復(fù)了抵抗變形的能力，且變形迅速加大，這一階段稱(chēng)為強(qiáng)化階段。強(qiáng)化階段中的最高點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的是材料所能承受的最大應(yīng)力，稱(chēng)為強(qiáng)度極限，用sb 表示。強(qiáng)化階段中，試件的橫向尺寸明顯縮?。ㄈ鐖D6-11）。Q235鋼的強(qiáng)度極限sb400MPa。第階段 局部變形階段在強(qiáng)化階段，試件的變形基本是均勻的。過(guò)e點(diǎn)后，變形集中在試件的某一局部范圍內(nèi)，橫向尺寸急劇減少，形成縮頸現(xiàn)象。由于在縮頸部分橫截面面積明顯減少，使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)所需要的拉力也相應(yīng)減少，故在s-e 曲線(xiàn)中，應(yīng)力由最高點(diǎn)下降到f點(diǎn)，最后試件在縮頸段被拉斷，這一階段稱(chēng)為局部變形階段。上述拉伸過(guò)程中，材料經(jīng)歷了彈性

23、變形、屈服、強(qiáng)化和局部變形四個(gè)階段。對(duì)應(yīng)前三個(gè)階段的三個(gè)特征點(diǎn)，其相應(yīng)的應(yīng)力值依次為比例極限sp、屈服點(diǎn)應(yīng)力ss和強(qiáng)度極限sb 。對(duì)低碳鋼來(lái)說(shuō)，屈服點(diǎn)應(yīng)力和強(qiáng)度極限是衡量材料強(qiáng)度的主要指標(biāo)。（3） 材料的塑性指標(biāo) 試件拉斷后，材料的彈性變形消失，塑性變形則保留下來(lái)，試件長(zhǎng)度由原長(zhǎng)l變?yōu)閘1。試件拉斷后的塑性變形量與原長(zhǎng)之比以百分比表示，即 (6-11)式中d 稱(chēng)為斷后伸長(zhǎng)率。 斷后伸長(zhǎng)率是衡量材料塑性變形程度的重要指標(biāo)之一，Q235鋼的斷后伸長(zhǎng)率20%30%。斷后伸長(zhǎng)率越大，材料的塑性性能越好，工程上將5%的材料稱(chēng)為塑性材料，如低碳鋼、鋁合金、青銅等均為常見(jiàn)的塑性材料。d <5%的材料稱(chēng)

24、為脆性材料，如鑄鐵、高碳鋼、混凝土等均為脆性材料。 衡量材料塑性變形程度的另一個(gè)重要指標(biāo)是斷面收縮率y 。設(shè)試件拉伸前的橫截面積為A，拉斷后斷口橫截面面積為A1，以百分比表示的比值，即 y =100% （6-12）稱(chēng)為斷面收縮率，斷面收縮率越大，材料的塑性越好，Q235鋼的斷面收縮率約為50 %。（4）冷作硬化現(xiàn)象當(dāng)應(yīng)力超過(guò)屈服點(diǎn)應(yīng)力后，在強(qiáng)化階段某一點(diǎn)d處卸載直至載荷為零。試驗(yàn)結(jié)果表明，卸載時(shí)的s-e 曲線(xiàn)將沿著平行于Oa直線(xiàn)（圖6-13）回到零應(yīng)力點(diǎn)d'。由圖中可見(jiàn)，與d點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總應(yīng)變應(yīng)包括兩部分，Od'和d'g，其中 d'g在卸載時(shí)完全消失，即為彈性變形。

25、而Od'則為卸載后遺留下的塑性變形。如果在卸載后重新加載，則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系基本沿卸載時(shí)的 直線(xiàn)d'd上升直至回到卸載點(diǎn)d后才開(kāi)始出現(xiàn)塑性變形，且以后的變形曲線(xiàn)與該材料的s-e曲線(xiàn)大致相同。觀察再加載的s-e 曲線(xiàn)， 圖6-13發(fā)現(xiàn)材料的比例極限由sp提高到s'p，而材料的塑性降低，這種現(xiàn)象稱(chēng)為冷作硬化。 由于冷作硬化提高了材料的比例極限，從而提高了材料在彈性范圍內(nèi)的承載能力，故工程中常利用冷作硬化來(lái)提高桿件的承載能力，如起重機(jī)械中的鋼索和建筑鋼筋，常用冷拔工藝來(lái)提高強(qiáng)度。6.3.2 其它材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能許多金屬拉伸時(shí)，并不都具有像低碳鋼的s-e 曲線(xiàn)中的四個(gè)階段。為

26、便于比較，現(xiàn)將工程中常用的幾種塑性材料的s-e 曲線(xiàn)和低碳鋼的s-e 曲線(xiàn)置于同一圖中（圖6-14），可以看出，青銅、硬鋁、退火球墨鑄鐵均沒(méi)有屈服階段，其它三個(gè)階段則很明顯，而錳鋼僅有彈性階段和強(qiáng)化階段，沒(méi)有屈服階段和局部變形階段。這些材料的共同特點(diǎn)是伸長(zhǎng)率均較大，它們和低碳鋼一樣都是塑性材料。對(duì)于這類(lèi)沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，工程上通常以產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為衡量材料強(qiáng)度的指標(biāo)，此應(yīng)力稱(chēng)為材料的條件屈服點(diǎn)應(yīng)力，用sp0.2 表示(圖6-15)。 圖6-14對(duì)于脆性材料，例如灰口鑄鐵，從圖6-16所示的的s-e 曲線(xiàn)可以看出，從開(kāi)始受拉到斷裂，沒(méi)有明顯的直線(xiàn)部分（圖中實(shí)線(xiàn)）

27、。一般可將該曲線(xiàn)近似地視為直線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)）， 圖6-15 圖6-16即認(rèn)為胡克定律在此范圍內(nèi)仍然適用。圖中亦無(wú)屈服階段和局部變形階段，斷裂是突然發(fā)生的，斷口齊平，斷后伸長(zhǎng)率約為0.4%0.5%，故為典型的脆性材料。強(qiáng)度極限sb是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。6.3.3 材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能在試驗(yàn)機(jī)上做壓縮試驗(yàn)時(shí)，考慮到試件可能被壓彎，金屬材料選用短粗圓柱試件，其高度為直徑的1.53倍。圖6-17中實(shí)線(xiàn)表示低碳鋼壓縮時(shí)的s-e 曲線(xiàn)。將其與拉伸時(shí)的s-e 曲線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)）比較，可以看出，在彈性階段和屈服階段，拉、壓的s-e 曲線(xiàn)基本重合。這表明，拉伸和壓縮時(shí)，低碳鋼的比例極限、屈服點(diǎn)應(yīng)力及彈性模量大

28、致相同。與拉伸試驗(yàn)不同的是，當(dāng)試件上壓力不斷增大，試件的橫截面積也不斷增大，試件愈壓愈扁而不破裂，故不能測(cè)出它的抗壓強(qiáng)度極限。鑄鐵壓縮時(shí)的曲線(xiàn)s-e 如圖6-18實(shí)線(xiàn)所示。與其拉伸時(shí)的s-e 曲線(xiàn)（圖中虛線(xiàn)）相比，抗壓強(qiáng)度極限sbc遠(yuǎn)高于抗拉強(qiáng)度極限sb（約 34倍），所以，脆性材料宜作受壓構(gòu)件。鑄鐵試件壓縮時(shí)的破裂斷口與軸線(xiàn)約成45o傾角，這是因?yàn)槭軌涸嚰?5o方向的截面上存在最大切應(yīng)力，鑄鐵材料的抗剪能力比抗壓能力差，當(dāng)達(dá)到剪切極限應(yīng)力時(shí)首先在45o截面上被剪斷。 圖6-17 圖6-18 低碳鋼試件拉伸斷裂時(shí)，其頸縮部位斷口內(nèi)部的應(yīng)力比較復(fù)雜，但仔細(xì)觀察，不難發(fā)現(xiàn)斷口邊緣與軸線(xiàn)約呈45o

29、的斜面，可知這是由最大切應(yīng)力引起的。前面已經(jīng)得到塑性材料具有相同的抗拉與抗壓性能（sp、ss、E均相同）的結(jié)論。因此，對(duì)不同材料拉伸和壓縮試驗(yàn)進(jìn)行分析研究，可得出以下重要結(jié)論：塑性材料 抗拉能力=抗壓能力>抗剪能力由鑄鐵試件壓縮破壞知，它的抗壓能力優(yōu)于抗剪能力，而鑄鐵試件拉伸破壞時(shí)，斷口為橫截面，說(shuō)明它的抗剪能力優(yōu)于抗拉能力。因此脆性材料 抗壓能力>抗剪能力>抗拉能力 通過(guò)拉伸和壓縮試驗(yàn)，可以獲得材料力學(xué)性能的下述三類(lèi)指標(biāo)：（1）、剛度指標(biāo)：彈性模量E；（2）、強(qiáng)度指標(biāo)：屈服點(diǎn)應(yīng)力ss（sp0.2）和強(qiáng)度極限sb（sbc）；（3）、塑性指標(biāo)：斷后伸長(zhǎng)率和斷面收縮率y。 幾種常

30、用金屬材料的力學(xué)性能見(jiàn)表6-2，表中所列數(shù)據(jù)是在常溫和靜載荷（即緩慢加載）的條件下測(cè)得的，其它材料的力學(xué)性能可查閱機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)等有關(guān)資料。表6-2 常用材料的主要力學(xué)性能材料名稱(chēng)牌號(hào)ss /MPasb /MPad5/%普通碳素鋼Q2352353723922527Q27527449051921優(yōu)質(zhì)碳素鋼353145292045353598155037252714低合金鋼09MuV2944312212Mn28050020合金鋼20Cr5398331040Cr784980930CrMnSi88210788鋁合金LY12274412196.4 軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算6.4.1 極限應(yīng)力許用應(yīng)力安全

31、因數(shù)工程上將使材料喪失正常工作能力的應(yīng)力稱(chēng)為極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，用su表示。對(duì)于塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)應(yīng)力ss（或sp0.2）時(shí)，構(gòu)件將發(fā)生明顯的塑性變形而影響其正常工作。此時(shí)，一般認(rèn)為材料已經(jīng)破壞。故對(duì)塑性材料規(guī)定用屈服點(diǎn)應(yīng)力為其極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，所以su =ss（或sp0.2）脆性材料直到拉斷時(shí)也無(wú)明顯的塑性變形，其破壞表現(xiàn)為斷裂，故用材料的強(qiáng)度極限sb（或sbc）作為極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力，即su =sb（或sbc）構(gòu)件在載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱(chēng)為工作應(yīng)力。等直桿最大軸力處的橫截面稱(chēng)為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力稱(chēng)為最大工作應(yīng)力。為使構(gòu)件正常工作，最大工作應(yīng)力應(yīng)小于材料的極限應(yīng)力，并使構(gòu)件

32、留有必要的強(qiáng)度儲(chǔ)備。因此，一般將極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的系數(shù)，即安全因數(shù)n，作為強(qiáng)度設(shè)計(jì)時(shí)的最大許可值，稱(chēng)為許用應(yīng)力，用s表示，即s= （6-13） 對(duì)于塑性材料 或 （6-14） 對(duì)于脆性材料 或 （6-15）式中ns、nb分別為對(duì)應(yīng)屈服點(diǎn)應(yīng)力和強(qiáng)度極限的安全因數(shù)。各種材料在不同工作條件下的安全因數(shù)和許用應(yīng)力值，可從有關(guān)規(guī)定或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。在靜載荷作用下，一般桿件的安全因數(shù)為：ns=1.52.5，nb=2.03.5。工程中必須考慮安全因素是出于以下諸多原因，例如：材料的極限應(yīng)力是在標(biāo)準(zhǔn)試件上獲得的，而構(gòu)件所處的工作環(huán)境和受載情況不可能與試驗(yàn)條件完全相同；構(gòu)件與試件的材料雖然相同，但很難保證

33、材質(zhì)完全一致；由于對(duì)外載荷的估算可能帶來(lái)誤差；對(duì)結(jié)構(gòu)、尺寸的簡(jiǎn)化可能造成計(jì)算偏差，等等。安全因數(shù)的選取，關(guān)系到工程設(shè)計(jì)的安全和經(jīng)濟(jì)這一對(duì)矛盾問(wèn)題。安全因數(shù)越大，強(qiáng)度儲(chǔ)備越多，構(gòu)件則越偏于安全，但不經(jīng)濟(jì)；反之，只考慮經(jīng)濟(jì)，安全性下降。因此，在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意根據(jù)實(shí)際合理地選取安全因數(shù)。6.4.2 強(qiáng)度計(jì)算為保證軸向拉（壓）桿件在外力作用下具有足夠的強(qiáng)度，應(yīng)使桿件的最大工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力，由此，建立強(qiáng)度條件 smax= £ s (6-16)上述強(qiáng)度條件，可以解決三種類(lèi)型的強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題：（1） 強(qiáng)度校核 若已知桿件尺寸A、載荷F和材料的許用應(yīng)力s，則可應(yīng)用式（6-16）驗(yàn)算

34、桿件是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求，即smax £ s（2） 設(shè)計(jì)截面尺寸 若已知桿件的工作載荷及材料的許用應(yīng)力s，則由式（6-16）可得 由此確定滿(mǎn)足強(qiáng)度條件的桿件所需的橫截面面積，從而得到相應(yīng)的截面尺寸。（3） 確定許可載荷若已知桿件尺寸和材料的許用應(yīng)力s，由式（6-16）可確定許可載荷，即FNmax £ sA由上式可計(jì)算出已知桿件所能承擔(dān)的最大軸力。從而確定桿件的最大許可載荷。必須指出，對(duì)受壓直桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，式（6-16）僅適用較粗短的直桿。對(duì)細(xì)長(zhǎng)的受壓桿，應(yīng)進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算，關(guān)于穩(wěn)定性問(wèn)題，將在第8章討論。例6-6 圖6-19a所示為一剛性梁ACB由圓桿CD在C點(diǎn)懸掛連接，B端

35、作用有集中載荷F=25 kN。已知：CD桿的直徑d=20 mm，許用應(yīng)力s=160 MPa。1）校核CD桿的強(qiáng)度；2）試求結(jié)構(gòu)的許可載荷F；3）若F=50kN，試設(shè)計(jì)CD桿的直徑d。 解： （1）校核CD桿強(qiáng)度 作AB桿的受力圖，如圖6-19b。由平衡條件 åMA=0 得 圖6-192FCD×l-3F×l=0故 FCD=F 求CD桿的應(yīng)力，桿上的軸力 FN=FCD 故 所以CD桿安全。（2）求結(jié)構(gòu)的許可載荷F由 故 由此得結(jié)構(gòu)的許可載荷 F= 33.5 kN（3）若F=50 kN，設(shè)計(jì)圓柱直徑d由 故 取d=25 mm。例6-7 圖6-20a所示為三鉸拱屋架示意圖

36、，跨度l=18 m，屋架上承受均布載荷，載荷集度q=17kN/m。C處為鉸鏈，AB兩處用拉桿連接。若拉桿材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力s1=160 MPa。試設(shè)計(jì)1）桿AB的直徑d1；2）拉桿改用Q345鋼，許用應(yīng)力s2=230 MPa，拉桿直徑d2為多大？圖6-20解： （1）取整個(gè)物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，求E處約束反力，應(yīng)用平衡條件 åMD=0，故 （2）取屋架右半部分為研究對(duì)象（圖6-20b），求拉桿軸力。應(yīng)用平衡條件åMC=0， 故 =219=219 kN（3） 設(shè)計(jì)拉桿的直徑d1根據(jù)式(6-16)得 故 取d1=42 mm（4）設(shè)計(jì)Q345鋼拉桿的直徑d2可將上式中的s

37、1換成Q345鋼的許用應(yīng)力s2，即可算得其拉桿直徑。也可根據(jù)已算得的d1數(shù)值，利用下式進(jìn)行計(jì)算。因 故 在工程中當(dāng)需要改變?cè)O(shè)計(jì)時(shí)，這種計(jì)算方法非常方便。例6-8 重物P由銅絲CD懸掛在鋼絲AB之中點(diǎn)C（圖6-21a）。已知銅絲直徑d1=2 mm，許用應(yīng)力s1=100 MPa，鋼絲直徑 d2=1mm，許用應(yīng)力s2 =240 MPa，且a=30°，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷。若不更換銅絲和鋼絲，要提高許可載荷，鋼絲繩相應(yīng)的夾角為多少（結(jié)構(gòu)仍然保持對(duì)稱(chēng)）？解: 1）求結(jié)構(gòu)的許可載荷。（1）以點(diǎn)C為研究對(duì)象，作受力圖（圖6-21b），設(shè)銅絲和鋼絲的拉力分別為FN1和FN2 （2） 考慮點(diǎn)C的平衡，應(yīng)

38、用平衡條件åFy=0， （a）（3）根據(jù)式(6-13)對(duì)銅絲 故 （b）圖6-21對(duì)鋼絲 故 （c）為保證安全，結(jié)構(gòu)的許可載荷應(yīng)取較小值，即P=188 N。2）求鋼絲繩的夾角。若銅絲和鋼絲都不更換，要提高結(jié)構(gòu)的承載能力，由式（c）可知，只有調(diào)整鋼絲繩的角度。在0a之間，鋼絲的許可載荷隨a角的增加而增加，當(dāng)鋼絲的許可載荷與銅絲的相等時(shí)（即：P1=P2=314N），則該結(jié)構(gòu)的的承載能力為最大，設(shè)此時(shí)對(duì)應(yīng)的鋼絲繩角度為a*，當(dāng) 時(shí)則有 因此，當(dāng)a=a*=55.4°時(shí)，結(jié)構(gòu)的許用載荷可提高為P2=P1=314 N。6.5 應(yīng)力集中的概念前面分析的等截面直桿在軸向拉伸（壓縮）時(shí)，橫截

39、面上的正應(yīng)力是均勻分布的。但工程中，由于結(jié)構(gòu)或工藝上的需要，常開(kāi)有孔槽或留有凸肩，表面切割螺紋等，使截面形狀發(fā)生突變。研究表明，桿件在截面突變處的局部范圍內(nèi)，應(yīng)力值將急劇增加，而距突變區(qū)較遠(yuǎn)處又漸趨平均。這種由于截面的突變而導(dǎo)致的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。圖6-22 圖6-23圖6-22中所示的拉桿在1-1截面上，靠近孔邊的小范圍內(nèi)應(yīng)力很大，而離開(kāi)孔邊較遠(yuǎn)處的應(yīng)力降低許多，且分布較均勻。應(yīng)力集中的程度，通常以最大局部應(yīng)力smax與被削弱截面上的平均應(yīng)力sm之比來(lái)衡量，稱(chēng)為理論應(yīng)力集中因素，以KT表示，即 KT = （6-17）在靜載荷下，應(yīng)力集中對(duì)塑性材料和脆性材料產(chǎn)生的影響是不同的。

40、圖6-23a所示的帶有小圓孔的桿件，拉伸時(shí)孔邊緣將產(chǎn)生應(yīng)力集中。塑性材料具有明顯的屈服階段，當(dāng)smax達(dá)到屈服點(diǎn)應(yīng)力ss時(shí)，桿件在此局部產(chǎn)生塑性變形，該處的變形可以繼續(xù)增大，而應(yīng)力數(shù)值不增加。若載荷繼續(xù)加大，尚未屈服的區(qū)域的應(yīng)力隨之增加而相繼達(dá)到ss，由于塑性材料的屈服階段較長(zhǎng)，因此，這種情況是可以實(shí)現(xiàn)的（圖6-23b），直到整個(gè)截面上的應(yīng)力都達(dá)到ss 時(shí)，應(yīng)力分布趨于均勻（圖6-23c）。 這個(gè)過(guò)程對(duì)桿件的應(yīng)力起到了一定的緩和作用，所以，材料的塑性性質(zhì)具有緩和應(yīng)力集中的作用；脆性材料則不同，由于脆性材料無(wú)屈服階段，局部最大應(yīng)力隨載荷的增加而增加，一直領(lǐng)先直至到達(dá)材料的強(qiáng)度極限sb時(shí)，孔邊緣處

41、就出現(xiàn)裂紋，很快斷裂。因此，應(yīng)力集中會(huì)嚴(yán)重降低脆性材料桿件的強(qiáng)度。需要指出的是，在周期性變化的應(yīng)力（交變應(yīng)力）或受沖擊載荷作用下，無(wú)論是塑性材料還是脆性材料，應(yīng)力集中都會(huì)影響桿件的強(qiáng)度。這將在第9章中加以討論。6.6 剪切和擠壓時(shí)的應(yīng)力剪切面上分布內(nèi)力的集度以t表示，稱(chēng)為切應(yīng)力（圖6-24d）6.6.1 剪切實(shí)用計(jì)算切應(yīng)力在剪切面上分布的情況比較復(fù)雜。為便于計(jì)算。工程中通常采用以實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的實(shí)用計(jì)算，近似地認(rèn)為切應(yīng)力在受剪面內(nèi)是均勻分布的(圖6-24d )，按 圖6-24此假設(shè)計(jì)算出的切應(yīng)力實(shí)質(zhì)上是截面上的平均應(yīng)力，稱(chēng)為名義切應(yīng)力， 即 (6-18) 材料的極限切應(yīng)力tu是按名義切應(yīng)力概

42、念，用試驗(yàn)方法得到的。將此極限切應(yīng)力除以適當(dāng)?shù)陌踩驍?shù)，即得材料的許用切應(yīng)力 （6-19）由此，建立剪切強(qiáng)度條件 （6-20）大量實(shí)踐結(jié)果表明，剪切實(shí)用計(jì)算方法能滿(mǎn)足工程實(shí)際的要求。 工程中常用材料的許用切應(yīng)力，可以從有關(guān)的設(shè)計(jì)手冊(cè)中查得。一般情況下，材料的許用切應(yīng)力t與許用拉應(yīng)力s之間有以下近似關(guān)系：對(duì)塑性材料 t= (0.60.8) s 對(duì)脆性材料 t=(0.81.0) s 剪切強(qiáng)度條件同樣可解決三類(lèi)問(wèn)題：校核強(qiáng)度，設(shè)計(jì)截面尺寸和確定許可載荷。6.6.2 擠壓的實(shí)用計(jì)算鉚釘?shù)嚷?lián)接件在外力的作用下發(fā)生剪切變形的同時(shí)，在聯(lián)接件和被聯(lián)接件接觸面上互相壓緊，產(chǎn)生局部壓陷變形，這種現(xiàn)象稱(chēng)為擠壓(圖6

43、-25a)。接觸面上的壓力稱(chēng)為擠壓力，用Fbs表示。由擠壓力引起的接觸面上的表面壓強(qiáng)，習(xí)慣上稱(chēng)為擠壓應(yīng)力，用sbs表示。應(yīng)當(dāng)注意，擠壓與壓縮的概念是不同的。壓縮變形是指桿件的整體變形，其任意橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的；擠壓時(shí)，擠壓應(yīng)力只發(fā)生在構(gòu)件接觸的表面，一般并不均勻分布。 圖6-25與切應(yīng)力在剪切面上的分布相類(lèi)似，擠壓面上擠壓應(yīng)力的分布也較復(fù)雜，如圖6-25b所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，工程中也采用擠壓的實(shí)用計(jì)算，即假設(shè)擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的（圖6-25c）。按這種假設(shè)所得的擠壓應(yīng)力稱(chēng)為名義擠壓應(yīng)力。當(dāng)接觸面為平面時(shí)，擠壓面就是實(shí)際接觸面；對(duì)于圓柱狀聯(lián)接件，接觸面為半圓柱面，擠壓面面積Ab

44、s取為實(shí)際接觸面的正投影面，即其直徑面面積Abs=t×d（圖6-25c），因此有 （6-21）按照（6-21）式計(jì)算所得擠壓應(yīng)力與接觸面上的實(shí)際最大應(yīng)力大致相等。應(yīng)用名義擠壓應(yīng)力的概念，得到材料的極限擠壓應(yīng)力su，將su除以適當(dāng)?shù)陌踩蛩豱，即可確定材料的許用擠壓應(yīng)力，即 （6-22）由此建立擠壓強(qiáng)度條件，即 （6-23）工程實(shí)踐證明，擠壓實(shí)用計(jì)算方法能滿(mǎn)足工程實(shí)際的要求。工程中常用材料的許用擠壓應(yīng)力，可以從設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。一般情況下，也可以利用許用擠壓應(yīng)力與許用拉應(yīng)力的近似關(guān)系求得。 對(duì)塑性材料： sbs =(0.91.5) s 對(duì)脆性材料： sbs =(1.52.5) s應(yīng)當(dāng)注意

45、，擠壓應(yīng)力是在聯(lián)接件和被聯(lián)接件之間的相互作用。當(dāng)兩者材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)其中許用擠壓應(yīng)力較低的材料進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。對(duì)于剪切問(wèn)題，工程上除應(yīng)用式（6-20）進(jìn)行剪切構(gòu)件的強(qiáng)度校核，以確保構(gòu)件正常工作外，有時(shí)會(huì)遇到相反的問(wèn)題，即所謂剪切破壞。例如，車(chē)床傳動(dòng)軸的保險(xiǎn)銷(xiāo)，當(dāng)載荷超過(guò)極限值時(shí)，保險(xiǎn)銷(xiāo)首先被剪斷，從而保護(hù)車(chē)床的重要部件。而沖床沖剪工件，則是利用剪切破壞來(lái)達(dá)到加工目的的。剪切破壞的條件為 Fb ³ tb× As （6-24）式中：Fb破壞時(shí)橫截面上的剪力；tb材料的剪切強(qiáng)度極限。例6-9 電機(jī)車(chē)掛鉤的銷(xiāo)釘聯(lián)接如圖6-26a。已知掛鉤厚度t=8 mm，銷(xiāo)釘材料的t=60 MPa，sbs=200 MPa，電機(jī)車(chē)的牽引力F=15 kN，試選擇銷(xiāo)釘?shù)闹睆健?圖6-26解： 銷(xiāo)釘受力情況如圖6-26b所示，因銷(xiāo)釘有兩個(gè)面承受剪切，故每個(gè)剪切面上的剪力Fs=F/2，剪切面積為 （1）根據(jù)剪力強(qiáng)度條件，設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘直徑 由式(6-20)可得 有 （2）根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件，設(shè)計(jì)銷(xiāo)釘直徑由圖6-26b可知，銷(xiāo)釘上、下部擠壓面上的擠壓力，擠壓面積AbS=d×