柳州市2025屆高三第一次模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué) (考試時(shí)間120分鐘滿分150分) 2024.11注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z=1+i,則a的虛部為().A.-12B.12C.-i22.對(duì)于非零向量a,b,a+A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知雙曲線C:y24-x2A.1B.2C.8D.164.若過(guò)點(diǎn)(23,0)與圓.x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為α，則cosα=().A.55B.255C.5.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是49，則點(diǎn)MA.x225-9y2100C.y225-3x26.設(shè)函數(shù)fx=cosωx+π6ω0),已知f(x?)=-1,f(x?)=1,且A.1B.2C.3D.4柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共4頁(yè))7.已知正四棱臺(tái)ABCD-A?B?C?D?的體積為763,AB=2,A1A.32B.3C.238.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-(a+b)lnx,若f(x)≥0,則5?+5?的最小值為().A.1B.2C.5D.25二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,即X~N(3,9),則().A.E(X)=27B.D(X)=9C.P(X≥8)>P(X≤-1)D.P(X≤1)+P(X≤5)=110.過(guò)拋物線E:y2=2pxp0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線交E于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)A.BD∥OFB.OA⊥OBC.以AF為直徑的圓與y軸相切D.|AF|BF|=11.我們知道，函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)-b為奇函數(shù)。已知f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g(x)，若函數(shù)y=f(x+1)-1是奇函數(shù),函數(shù)y=g(x+2)為偶函數(shù),則().A.f(1)=1B.g(1)=1C.y=f(x+2)-1為奇函數(shù)D.∑三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知x2+2x-1=0,則x13.在3x3+x14.如圖，在4×4的格子中，有一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，每次只能向右或向上移動(dòng)一格，則從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)的所有路徑總數(shù)為，若螞蟻只在下三角形(對(duì)角線AB及以下的部分所圍成的三角形)行走，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的所有總路徑數(shù)為.柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)第2頁(yè)(共4頁(yè))四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)記.△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知3(1)求A;(2)若a=2,2bsinC=c16.(15分)如圖，在圓錐PO中，AC為圓錐底面的直徑，B為底面圓周上一點(diǎn)，點(diǎn)D在線段BC上,.AC=2AB=4,CD=2DB.(1)證明:AD⊥平面BOP;(2)若圓錐PO的側(cè)面積為8π，求二面角O-BP-A的正弦值.17.(15分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=fx在(1,f(1(2)若f(x)有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍.柳州市2025屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(17分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為直線y=2上一動(dòng)點(diǎn)，橢圓E:x2a2+y2b2=1ab>0)的左右頂點(diǎn)分別為M-20,N20,,上、下頂點(diǎn)分別為T(mén)(0,1(1)求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求四邊形ASBT面積的最大值.19.(17分)某購(gòu)物平臺(tái)為了吸引更多的顧客在線購(gòu)物，推出了A和B兩個(gè)套餐服務(wù)，并在購(gòu)物平臺(tái)上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，顧客可自由選擇A和B兩個(gè)套餐之一，下圖是該購(gòu)物平臺(tái)7天銷(xiāo)售優(yōu)惠券的情況(單位：千張)的折線圖：(1)由折線圖可看出，可用回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)假設(shè)每位顧客選擇A套餐的概率為13，選擇B套餐的概率為23,，