專題八---傳送帶與相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題

1、 專題八 傳送帶與板塊模型一、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的討論例題1：(水平放置的傳送帶)如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s勻速向右運(yùn)行，現(xiàn)將一質(zhì)量為2kg的小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，若A端與B端相距4 m，求物體由A到B的時(shí)間和物體到B端時(shí)的速度分別是多少？變式訓(xùn)練1：如圖所示，傳送帶的水平部分長(zhǎng)為L(zhǎng)，傳動(dòng)速率為v，在其左端無初速釋放一小木塊，若木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則木塊從左端運(yùn)動(dòng)到右端的時(shí)間不可能是 ()A. B. C. D.例題2：(傾斜放置的傳送帶)如圖所示，傳送帶與地面的傾角=37，從A端到B端的長(zhǎng)度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆

2、時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A處無初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5，求物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？(sin37=0.6，cos37=0.8 g=10m/s2) 二、相對(duì)滑動(dòng)及能量轉(zhuǎn)換的討論1 在例題1中當(dāng)小物體與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？2在例題2中求物體從頂端滑到底端的過程中，摩擦力對(duì)物體做的功以及產(chǎn)生的熱各是多少？例題3：利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將物體由地面運(yùn)送到高出水平地面的C平臺(tái)上，C平臺(tái)離地面的豎直高度為5m，已知皮帶和物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.75，運(yùn)輸機(jī)的皮帶以2m/s的速度勻速順時(shí)針運(yùn)動(dòng)且皮帶和輪子之間不打滑(g10m/s2

3、，sin370.6)(1)如圖所示，若兩個(gè)皮帶輪相同，半徑都是25cm，則此時(shí)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多大？(2)假設(shè)皮帶在運(yùn)送物體的過程中始終是張緊的為了將地面上的物體運(yùn)送到平臺(tái)上，皮帶的傾角最大不能超過多少？(3)皮帶運(yùn)輸機(jī)架設(shè)好之后，皮帶與水平面的夾角為30.現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的小物體輕輕地放在皮帶的A處，運(yùn)送到C處試求由于運(yùn)送此物體，運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的能量例題4.如圖所示，質(zhì)量M=8.0kg的小車放在光滑的水平面上，給小車施加一個(gè)水平向右的恒力F=8.0N。當(dāng)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到u0=1.5m/s時(shí)，有一物塊以水平向左的初速度v0=1.0m/s滑上小車的右端。小物塊的質(zhì)量m=2.0kg，物塊

4、與小車表面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.20。設(shè)小車足夠長(zhǎng)，重力加速度g=10m/s2。求：（1）物塊從滑上小車開始，經(jīng)過多長(zhǎng)的時(shí)間速度減小為零。（2）物塊在小車上相對(duì)滑動(dòng)的過程 ，物塊相對(duì)地面的位移。（3）物塊在小車上相對(duì)小車滑動(dòng)的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能？（保留兩位有效數(shù)字）ABCD例題5、（分）如圖 所示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A 、B 兩端相距3m ，另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面的傾角 = 37o ， C 、D 兩端相距 4.45 m ， B 、C 相距很近。水平部分 AB 以 5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。將質(zhì)量為 10 kg 的一袋大米放在 A 端，到達(dá)

5、B 端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0.5 。試求：（1） 若 CD 部分傳送帶不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳送帶所能上升的最大距離。（2） 若要米袋能被送到 D 端，求 CD 部分順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及米袋從 C 端到 D 端所用時(shí)間的取值范圍。例題6(14分)如圖所示，一光滑的曲面與長(zhǎng)L = 2 m的水平傳送帶左端平滑連接，一滑塊從曲面上某位置由靜止開始下滑，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.5傳送帶離地面的高度h0 = 0.8 m?，F(xiàn)讓滑塊從曲面上離傳送帶高度h1 = 1.8 m的A處開始下滑，則：(l)若傳送帶固定不動(dòng)，求滑塊落地點(diǎn)與傳送帶右端的水

6、平距離； (2)若傳送帶以速率V0 = 5 ms順時(shí)針勻速帶動(dòng)，求滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。例題7（ 13分）如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為=30o在光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接（物塊經(jīng)過此位置滑上皮帶時(shí)無能量損失），傳送帶的運(yùn)行速度為v0=3m/s，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同?；瑝K與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.25。g=10m/s2求：（1）水平作用力力F大?。?）滑塊下滑的高度。（3）若滑塊進(jìn)入傳送帶速度大于3m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量。例題8（15分）如圖所示，水平光滑地

7、面上放一質(zhì)量M=3kg的小車，左側(cè)靠在豎直墻上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，最低點(diǎn)B與粗糙的水平軌道BC相切，質(zhì)量m=1kg的小滑塊從A點(diǎn)正上方距BC豎直高度h=1.8m處無初速下落，滑過圓弧軌道后沿水平方向在小車上滑動(dòng)，當(dāng)小車與滑塊達(dá)到共同速度后，小車與右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，小車立即原速率反彈，之后滑塊從車上掉下做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知滑塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3，g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力，求： （1）滑塊到達(dá)小車上B點(diǎn)時(shí)的速度大小； （2）滑塊自B點(diǎn)到與小車共速所用時(shí)間； （3）BC的長(zhǎng)度。圖3例9(2011山東卷24)如圖3所示，在高出水平地面h1.8 m的光滑平臺(tái)上放置

8、一質(zhì)量M2 kg、由兩種不同材料連接成一體的薄板A，其右段長(zhǎng)度l10.2 m且表面光滑，左段表面粗糙在A最右端放有可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B，其質(zhì)量m1 kg.B與A左段間動(dòng)摩擦因數(shù)0.4.開始時(shí)二者均靜止，現(xiàn)對(duì)A施加F20 N水平向右的恒力，待B脫離A(A尚未露出平臺(tái))后，將A取走B離開平臺(tái)后的落地點(diǎn)與平臺(tái)右邊緣的水平距離x1.2 m(取g10 m/s2)求： (1)B離開平臺(tái)時(shí)的速度vB.(2)B從開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離A時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tB和位移xB.(3)A左端的長(zhǎng)度l2.例10如圖13所示，質(zhì)量為m04 kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個(gè)質(zhì)量m1 kg，大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與

9、木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，在鐵塊上施加一個(gè)水平向左的恒力F8 N，鐵塊在長(zhǎng)L6 m的木板上滑動(dòng)取g10 m/s2.求：(1)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的左端；圖13(2)在鐵塊到達(dá)木板左端的過程中，恒力F對(duì)鐵塊所做的功；(3)在鐵塊到達(dá)木板左端時(shí)，鐵塊和木板的總動(dòng)能例11（10福建卷）22.（20分）如圖所示，物體A放在足夠長(zhǎng)的木板B上，木板B靜止于水平面。t=0時(shí)，電動(dòng)機(jī)通過水平細(xì)繩以恒力F拉木板B，使它做初速度為零，加速度aB=1.0m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A的質(zhì)量mA和B的質(zhì)量mB均為2.0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.05，B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，最大靜摩擦力與

10、滑動(dòng)摩擦力大小視為相等，重力加速度g取10m/s2。求（1）物體A剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA（2）t=1.0s時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率P；（3）若t=1.0s時(shí)，將電動(dòng)機(jī)的輸出功率立即調(diào)整為P=5W，并在以后的運(yùn)動(dòng)過程中始終保持這一功率不變，t=3.8s時(shí)物體A的速度為1.2m/s。則在t=1.0s到t=3.8s這段時(shí)間內(nèi)木板B的位移為多少？例12（13年新課標(biāo)）.（分） 一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。

11、取重力加速度的大小g求:(1) 物塊與木板間；木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù):(2) 從時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小.例13.【2013江蘇高考】. (16 分)如圖所示,將小砝碼置于桌面上的薄紙板上,用水平向右的拉力將紙板迅速抽出, 砝碼的移動(dòng)很小,幾乎觀察不到,這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn). 若砝碼和紙板的質(zhì)量分別為m1 和m2,各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為. 重力加速度為g.（1）當(dāng)紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng)時(shí)，求紙板所受摩擦力的大??；(2)要使紙板相對(duì)砝碼運(yùn)動(dòng),求需所拉力的大?。?3)本實(shí)驗(yàn)中,m1 =0. 5 kg,m2 =0. 1 kg,=0. 2,砝碼與紙板左端的距離d

12、 =0. 1 m,取g =10 m/ s2. 若砝碼移動(dòng)的距離超過l =0. 002 m,人眼就能感知. 為確保實(shí)驗(yàn)成功,紙板所需的拉力至少多大? 例1 解析：小物體放在A端時(shí)初速度為零，且相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，所以小物體受到向右的滑動(dòng)摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=g,當(dāng)小物體的速度與傳送帶的速度相等時(shí)，兩者相對(duì)靜止，摩擦力突變?yōu)榱?，小物體開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以小物體的運(yùn)動(dòng)可以分兩個(gè)階段，先由零開始勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。小物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到帶速2m/s所需的時(shí)間 在此時(shí)間內(nèi)小物體對(duì)地的位移以后小物體以2m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 物體由A到B的時(shí)間T=1s+1.5s=2

13、.5s，且到達(dá)B端時(shí)的速度為2m/s.討論：若帶長(zhǎng)L和動(dòng)摩擦因數(shù)已知，則當(dāng)帶速v多大時(shí)，傳送時(shí)間最短？此時(shí) 這說明小物體一直被加速過去且達(dá)到另一端時(shí)恰與帶同速時(shí)間最短。變式訓(xùn)練1.解析：因木塊運(yùn)動(dòng)到右端的過程不同，對(duì)應(yīng)的時(shí)間也不同，水平傳送帶傳送物體一般存在以下三種情況（1）若一直勻加速至右端仍未達(dá)帶速，則Lgt2，得：t，C正確；（2）若一直加速到右端時(shí)的速度恰好與帶速v相等，則Lt，有：t，D正確；（3）若先勻加速到帶速v，再勻速到右端，則vL，有：t，A正確，木塊不可能一直勻速至右端，故B不可能例2 解析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面

14、向下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于tan，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”。物體與帶同速前由牛頓第二定律，得mgsinmgcos=ma1 a1=gsingcos=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間為t1v0/a11s物體對(duì)地的位移為可知物體加速到10m/s時(shí)仍未到達(dá)B點(diǎn)。第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有mg

15、sinmgcosma2， a22m/s2設(shè)第二階段物體滑動(dòng)到B端的時(shí)間為t2，帶長(zhǎng)為L(zhǎng) 則 解得t21s，2=-11s（舍去） 故物體經(jīng)歷的總時(shí)間=t1t2=2s從上述問題1和問題2可以看出，傳送帶對(duì)物體的摩擦力，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。這一點(diǎn)應(yīng)特別注意。1解析：在小物體從開始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中小物體對(duì)地的位移：傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移： 小物體相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移：摩擦產(chǎn)生的熱： 本題可得出的結(jié)論是：從靜止放到水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。因?yàn)槲矬w在該過程中的

16、對(duì)地位移與傳送帶相對(duì)物體的位移大小是相等的。2解析：物體與帶同速前摩擦力做正功，物體與帶同速后摩擦力做負(fù)功， 全程摩擦力所做的功 全過程中物體與帶的相對(duì)位移 全過程中生的熱 該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的對(duì)地位移，以及物體和傳送帶間的相對(duì)位移。例3.解析：(1)輪子做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)公式：vr 可得輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為：8rad/s(2)要將物體運(yùn)送到平臺(tái)上，物體所受到的力應(yīng)該滿足：mgcosmgsintan0.75所以37(3)P物體放在皮帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到皮帶的速度時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，物體勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgc

17、osmgsinma解得物體的加速度為：agcosgsin1.5m/s2物體速度達(dá)到2m/s所經(jīng)過的位移為物體與皮帶開始接觸的點(diǎn)通過的位移為：物體與皮帶的相對(duì)位移為因滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱量為：Qmgcoss8.7J因此運(yùn)送此物體運(yùn)輸機(jī)比空載時(shí)多消耗的電能為：例4.解：（1）設(shè)物塊滑上小車后，做加速度為的勻變速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1速度減為零 解得 =2m/s2 =0.5s（2）小車做加速度為的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律：Fmg= 解得 設(shè)經(jīng)過t物塊與小車具有共同的速度v，物塊對(duì)地的位移為s1，小車運(yùn)動(dòng)的位移為s2，取向右為正方向。 則，對(duì)物塊：v=v0+amt 對(duì)小車： 聯(lián)立解得：s1=1.1m ，s

18、2=3.2m（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：E=mg(s2s1)=8.4J例題5、（1） 米袋在 AB 上加速時(shí)的加速度 ao = mg/m = g = 0.510 = 5 m/s2 分 米袋的速度達(dá)到 vo = 5 m/s 時(shí)，滑行的距離 so = vo2/2 ao = 52/25 = 2.5 m dAB = 3 m 分因此米袋在到達(dá) B 點(diǎn)之前就有了與傳送帶相同的速度 1分 設(shè)米袋在 CD 上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為 a，由牛頓第二定律，有：mg sin + mg cos = ma 分 代入數(shù)據(jù)解得 a = 10 m/s2 1 所以能滑上的最大距離 s = vo2/2a = 52/210 = 1.25 m

19、 （分） 2 （2） 設(shè) CD 部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為 v1 時(shí)米袋恰能到達(dá) D 點(diǎn)（即米袋到達(dá) D 點(diǎn)時(shí)速度恰好為零），則米袋速度減為 v1 之前的加速度為 a1 = - g（sin + cos ） = - 10 m/s2 分米袋速度小于 v1 至減為零前的加速度為 a2 = - g（sin - cos ） = - 2 m/s2 1分由 （v12 - vo2）/2 a1 + （0 - v12）/2 a2 = 4.45 m 分解得 v1 = 4 m/s，即要把米袋送到 D 點(diǎn)，CD 部分的速度 vCD v1 = 4 m/s 1分米袋恰能運(yùn)到D點(diǎn)所用時(shí)間最長(zhǎng)為 tmax= （v1 - vo）/a1 +（

20、0 - v1）/a2 = 2.1s 1分若 CD 部分傳送帶的速度較大，使米袋沿 CD 上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短，此種情況米袋加速度一直為 a2 。由 sCD = vo tmax + a2 tmax2 分 解得 tmax = 1.16 s 所求的時(shí)間 t 的范圍為1.16 s t 2.1 s （1分） 例6例7解：（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，水平推力 F=mgtan -2分F= -1分 （2）設(shè)滑塊從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端速度為v下滑過程機(jī)械能守恒：-1分若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶速度，則 滑塊在帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理有： -2分 h=0.1m -1分若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理： -2分 h=0.8m -1分 （3）設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)