212二次根式的乘除(2)

1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？叫做二次根式。式子)0(aa2.兩個(gè)基本性質(zhì)兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a (a(a 0) 0)思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？思考：二次根式的除法有沒有類似的法則呢？3.二次根式的乘法：二次根式的乘法：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根.復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問abba) 0, 0( baabba (a0,b0) 94,94.1 4916,4

2、916.29494491649160, 0bababa兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)32327474計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?3232(3)5252規(guī)律規(guī)律:0, 0ba例：計(jì)算例：計(jì)算 1812323241解：解： 832432412224 18231812318123293baba兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)331 10 05 50 0( (2 2) ) 2 23 32 2) 1

3、 (計(jì)算：計(jì)算： 10751436152112)4(解：解：原式) 3(原式)4(107514710521621115262365265如果根號(hào)前如果根號(hào)前有系數(shù)，就有系數(shù)，就把系數(shù)相除，把系數(shù)相除，仍舊作為二仍舊作為二次根號(hào)前的次根號(hào)前的系數(shù)。系數(shù)。4162322321 5105010502ba商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。除以除式的算術(shù)平方根。0, 0ba例例5：化簡：化簡 103100310031解：解： yxyxyx35925925322ba兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商

4、的被開方數(shù)作為商的被開方數(shù)1631)2(1003) 1 (）（16312注意：注意：如果被開方數(shù)是如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。成假分?jǐn)?shù)。16191619419 29253yx練習(xí)一：練習(xí)一：9721)(281(2)025xx1966401690904.)(2216(3)0,0b caba359259259721）（解：解：x=x=x)(5925812581222cab=acb=acb=acb)(4416163222211239148013301966401690901966401690904=.=.=.)(例例6：計(jì)算：計(jì)算babababa0, 0ba a2832723

5、25315353.1解法555351525152515555353.2解法515 363332332327232 aaaaaaaa2242228283解：解： 1 在二次根式的運(yùn)算中，在二次根式的運(yùn)算中， 最后結(jié)果一般要求最后結(jié)果一般要求(1)分母中不含有二次根式分母中不含有二次根式.(2) 最后結(jié)果中的二次根式最后結(jié)果中的二次根式要求寫成最簡的二次根式要求寫成最簡的二次根式的形式的形式.把分母中的根號(hào)化去把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)使分母變成有理數(shù),這個(gè)過這個(gè)過程叫做分母有理化。程叫做分母有理化。1. 1.被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母2.2.被開方數(shù)不含能開得盡被開方數(shù)不含能開得

6、盡方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式練習(xí)：練習(xí)：把下列各式化簡把下列各式化簡(分母有理化分母有理化)：73241）（baa22）（40323）（73241）（）（baa22）（40323解：解：注意：要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分注意：要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要先對(duì)分母進(jìn)行化簡。母進(jìn)行化簡。773724；21144bababaa2babaa21023210106102602030560521.1.在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。練習(xí)二：練習(xí)二：2.2.把下列各式的分母有理化：把下

7、列各式的分母有理化：8381）（27232）（a10a53）（xy4y242）（3.3.化簡：化簡：95191）（）（）（41223481926234）（1a3）（ ） a1522）（ ） 1081）（ ） 42a1535、如圖，在、如圖，在RtABC中中,C=900，A=300，AC=2cm,求斜邊求斜邊AB的長的長ABC。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1。成立的條件是成立的條件是、等式、等式_5m3m5m3m1. 4m55m1、 解 ： 要 使 等 式 成 立 ， m必 須 滿 足m-30m-50思考題：思考題：）的值。）的值。（求求，滿足滿足、已知實(shí)數(shù)、已知實(shí)數(shù)b1abbaa203a4b3111ba4ba241101,414303ababa2、解：要使原式有意義，必須解得b=121412ab因?yàn)閍b12abab112141121241114824812114812248111223322（）1=241. 1. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式。課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：)a(ba=ba0b0，3. 3. 在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的在進(jìn)行分母有理化之前，可以先觀察把能化簡的 二次根式先化簡，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。二次根