必修1-2-5 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題

1、指數(shù)函數(shù)應(yīng)用題 理解指數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用題,能夠利用計(jì)算器進(jìn)行指數(shù)計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 成指數(shù)增長(zhǎng)(或減少)問題,即復(fù)利問題.必修1 P48 問題1、2 P57例8 P58探究 復(fù)習(xí)鞏固:例1例1.一種新型平板電腦計(jì)劃兩年后成本降低36,平均每年降低的百分率為多少?解:設(shè)原來(lái)的成本為a元,平均每年應(yīng)降低的百分率為r, 則方程為:a(1-r)2=a(1-36)(1-r)2=0.64 1-r=0.8 r=10.8 r=1.8(舍),或r=0.2,答:平均每年降低的百分率為20.9111例2.某種商品降價(jià)10后,要恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)提價(jià)( )A.10 B.9 C.11 D. 復(fù)習(xí)鞏固:例29111例

2、2.某種商品降價(jià)10后,要恢復(fù)原價(jià),則應(yīng)提價(jià)( )A.10 B.9 C.11 D. 解:設(shè)原價(jià)為a元,則降價(jià)后為_元,a(1-10)=0.9a又設(shè)提價(jià)的百分率為x,則方程為:9 . 011x00911191x0.9a(1+x) =a9111答:應(yīng)提價(jià) .D深入探究: P60 B3深入探究: P60B33.按復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄,本金為a元,每期利率為r,設(shè)本利和為y元,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式. 如果存入本金1000元,每期利率2.25,試計(jì)算5期后本利和是多少?(精確到1元)儲(chǔ)蓄:本金、利息、利率?本利和=本金+利息, 利息=本金利率 復(fù)利？深入探究: P60B3(解

3、答)解:1期后的本利和y1=a+ar2期后的本利和y2= a(1+r)+a(1+r)r =a(1+r)23期后的本利和y3=a(1+r);a(1+r)3 x期后的本利和為 y=a(1+r)x把a(bǔ)=1000元,r=2.25,x=5代入函數(shù)解析式,得本利和:y=1000(1+2.25)5=10001.022551118(元)答:(略)小結(jié):2.平均增長(zhǎng)率（降低率）問題、復(fù)利問題、 成指數(shù)增長(zhǎng)（降低）模型函數(shù)：1.復(fù)利問題本利和=本金(1+利率)期數(shù)Nxrayx,1a原有量(基礎(chǔ)量) x期數(shù)(次數(shù)) r利率 (平均增長(zhǎng)率、降低率) y復(fù)利(結(jié)果)經(jīng)典題目:例3.我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值(GDP)從1980年

4、至2000年的20年間翻了兩番,設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則關(guān)于x的方程為_.經(jīng)典題目: 例3例3.我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值(GDP)從1980年至2000年的20年間翻了兩番,設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則( )A.(1+x)19=4B.(1+x)20=2C.(1+x)20=3D.(1+x)20=44倍解:設(shè)1980年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值(GDP)為a萬(wàn)億元,則 到2000年翻兩番,達(dá)到_萬(wàn)億元,方程為4aa (1+x)20=4aD (1+x)20=4自主探究: P5758 例8(人口增長(zhǎng)問題)深入探究: P58 探究(1)、(2)、(3)、(4). (1).1999年底人口a=13億,年平均增長(zhǎng)率r=1,利用計(jì)算器

5、分別計(jì)算20年,33年后我國(guó)的人口數(shù). (2)如果年平均增長(zhǎng)率r=2,利用計(jì)算器計(jì)算20202100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù). (3)你看到我國(guó)人口數(shù)的增長(zhǎng)呈現(xiàn)什么趨勢(shì)? (4)你是如何看待我國(guó)的計(jì)劃生育政策的？解:(1) 20年后(即2019年)我國(guó)的人口數(shù)為： y=13(1+1)20=131.012016億;33年后(即2032年)我國(guó)人口數(shù)為: y=131.013318.053億. 深入探究: P58 探究(2)、(3)、(4). (2) 2020年(21年后)人數(shù):y=131.022119.704億; 2025年(26年后)人數(shù):y=131.022621.754億; 2030年(31年后)人數(shù):y=131.023124.019億; 2100年(101年后)人數(shù):y=131.0210196.064億. (3)我國(guó)人口數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)形式快速增長(zhǎng)趨勢(shì). (人口爆炸、指數(shù)爆炸)深入探究: P58 探究(4). (4) 如果年平均增長(zhǎng)率為2,那么2100年(即101年后)我國(guó)的人口數(shù)為:y=131.0210196.064億. 如果年平均增長(zhǎng)率為1,那么2100年(即101年后)我國(guó)的人口數(shù)為:y=131.0110135.514億. 兩種情況下人口數(shù)相差約60億.結(jié)論: 實(shí)行計(jì)劃生育, 我國(guó)的資源才能養(yǎng)活100年后的子孫后代.鞏固練習(xí):P58 3, P59 6 學(xué)后反思： 鞏固作業(yè):