第六章向量代數(shù)與空間解析幾何(424).

1、第六章向量代數(shù)與空間解析幾何習(xí)題 A一、選擇題r,1、向量 a 與三坐標(biāo)軸的夾角分別為，則（）；Acoscoscos1B cos2cos2cos21Ccos2cos2cos21Dcos2cos2cos202、兩個非零向量rra 和 b 平行，則（）；rrrr r0A 其必要條件是 ab0 B 其必要條件是 a bC 充分必要條件是r r0rrra bD 充分必要條件是 ab0rrrrrrrrrr3、設(shè) a ， b 為非零向量，且滿足 （a3b)(7 a5b),( a4b)(7 a2b) ，則r r=（）a， b 的夾角；A0BCD22334、平面 x2y5 0 的位置是（）；A平行Z軸B通過

2、Z軸C垂直 Z軸D平行 XOY平面5、過點(diǎn) A3,0,2 , B 4,1,6 且平行于 Y 軸的平面的法向量 n（）；A 1,1,40,1,1B1,1,41,0,0C 1,1,40,1,0D1,1,40,0,1r1,1,r2,0,2rrr0（）；6、向量 a1 ，b，則同時垂直 a 及 b 的單位向量為nArr2,0, 2Brr2,0,2abbaCr1 r2,0,2Dr1 r2,0,2abab1217、過點(diǎn) M 1,0,3 且與兩平面1 : xy2 z10（）；都平行的直線方程為2 : x2 yz10Ax1yz3B 3 x 1 1 y 0 1 z 3 0311Cx 1yz3D - 3 x 1

3、1 y 0 1 z 3 03118、平面 x2y50 的位置是（）；A平行 Z軸B通過 Z軸C垂直 Z軸D平行 XOY平面9、過點(diǎn) A 3,0,2 , B 4,1,6且平行于 Y 軸的平面的法向量r（）；nA1,1,40,1,1B1,1,41,0,0C1,1,40,1,0D1,1,40,0,110、曲面 x24 y2z24與平面 xza 的交線在yOz 上的投影方程是（）。(a z) 24 y2z24B( a x) 24 y2x24Ax0z 0C(a z)24 y2x24D（ a2224x0z)4yz二、填空題rrrr1、平行于向量 a3i4 j5k 的單位向量；2、點(diǎn) p 3, 1,6到平面

4、 x2y2 z10 的距離為；3、設(shè)平面 x2yKz6 與平面 Mx4yz2 平行，則 K_ ， M_ ；4、過點(diǎn) M1,2,0與平面3xy 2z70垂直的直線方程；5 xoy平面上的曲線x23y25繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)曲面方程為；、6、直線 x1yz3 與平面 xyz70 的位置關(guān)系為；2137、過點(diǎn) M 1,2,2且與直線 x1y1z2 垂直的平面方程為；2318、平面 xoy 上的曲線 y2z2 繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)面方程為；9、方程 x24y1 20 表示；122rr1,2,410、由 a1,2,3 ,b為鄰邊組成的平行四邊形的面積。三、計(jì)算題rrrrrr1、設(shè) a3, b5

5、，試確定 k 使 akb 垂直于 akb 。rrrrrr3 ，求2、已知向量 a,b, c 兩兩相互垂直，且a1, b2, c（ 1）rrrrrrrrrrrrabab ; （ 2）向量 dabc 的模及 d 分別與a, b, c 的夾角余弦。3、求過點(diǎn) M 1,1,2且與平面1 ,2 都垂直的平面，其中1 : x2yz 12 :2xyz3 。4、求過點(diǎn)M 2,1,5 且與 oy 軸平行的直線方程。5、判別下列線線、線面、面面的位置關(guān)系：（ 1）（ 2）x1y2z3； x 1 y z 2 。112336x1y2z3； x y z 9 。314（ 3） x y 2x1； 3x y z 1。6M3,

6、10,5，N 0,12,c的直線平行于平面x 4y z 1 0,試求N的坐標(biāo)。、過點(diǎn)7、求與平面: xy3z10 平行且相距為 3 的平面方程。四、解答題x2y2z22xx0已知一球面4 y 6z 0 與一通過球心且與直線垂直的平面yz0相交，試求它們的交線在xoy坐標(biāo)平面上的投影方程。五、證明題rrr rrr已知 a3, b2, a b，試證 ab19 。3習(xí)題 B一、選擇題rrr r2,rr1、已知 a =2b =2 a b則 ab = （）；， gA 2B 2 2C2D 121232、二次曲面 zx2y2h 相截，其截痕是空間中的a22 與平面 z（ ）；bA 拋物線B 雙曲線C 橢圓D

7、 直線3 、直線 L1 : xA64、設(shè)有三向量y58與L2:xy61z2 yz間的夾角為（）；23BC3D24r rrr rrra 、 b 、 c 滿足關(guān)系 a bac，則（）；ArrrrBrrrrCrrrrrrra0 或 bcabc0當(dāng) a0 時必有 bc Dabc5、M1,2,1點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是（）；A1,2, 1B1,2,1C1,2,1D1,2,1r, ,，則（）；6 、向量 a 與三坐標(biāo)軸的夾角分別為Acoscoscos1Bcos2cos2cos21Ccos2cos2cos21Dcos2cos2cos207 、兩個非零向量rr）；a 和b 平行，則（ArrrBrr0其必要條件是 a

8、b0其必要條件是 a bC充分必要條件是rr0Drrra b充分必要條件是 ab0rrrrrr3rrr是 （）；8 、向量 a, b, c 兩兩垂直，且a1， b2 ， c則 abcA1 23 6B 12223214C12223214D1 2 369、方程 x2y2z21 表示（）；4A 旋轉(zhuǎn)雙曲面B 雙葉雙曲面C 雙曲柱面D 錐面10 、設(shè)直線 L 為x3 y2z10, 平面 : 4x2 y z20 ，則（）。2xy10z30124AL平行于BL在上CL垂直于DL與斜交二、填空題1、設(shè) A 1,2,3 , B 0,1,4 , C 1,1,1uuuruuur，則AB2AC；r r rrrrrr

9、 rrrr r2、設(shè) a, b, c 均為單位向量， 且有 abc0 ，則 abbcc a；3、直線 x1yz3 與平面 xyz70 的位置關(guān)系為；2134、過點(diǎn) M 1,2, 2且與直線 x21y 1z2 垂直的平面方程為；315、 曲線 x2y21 在 xoz 平面上的投影曲線方程；xz56 、設(shè) A 1,2,3 , B 0,1,4 , C 1,1,1rr，則AB2AC；r r rrrrrrrrr r；7 、設(shè) a, b, c 均為單位向量且有abco ，則 abbcc arrrrrrrr；8、若 a 2, b3, a b ，則a bab9、直線 x1y2z5 與平面: 2xyz10 的夾

10、角；21210、 xoy 平面上的曲線 x2y 21繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面方程。三、計(jì)算題1、在 xoy平面上求一向量rrr有相同模。b ，使它垂直于向量a12, 3, 4 且與 a2、求過點(diǎn) p2,4,0 , p0,1,4且與點(diǎn) M1,2,1距離為 1 的平面方程。123、已知直線 L :2 y 3z50yoz平面上的投影方程。x2 yz7，求該直線在04、求直線 x3y 2z 與平面 x2 y2z6 的交點(diǎn)與夾角。325、求過點(diǎn)3,2,5且與兩平面 x4z30和 2xy5z1 0 的交線平行的直線方程。6、求平行于平面2 xy2z50 ，且與三坐標(biāo)面構(gòu)成的四面體體積為1 的平面。x4

11、z30: x 2y z 1 0 垂直的平面方程。7、求過直線y5z且與平面2x1 0125四、解答題已知兩直線 L1: x3yz1,L2: x 1y 2z ，求與 L1 、 L2 均垂直相交的直線方2010程。五、證明題rrrr證明： abab 。習(xí)題 A 答案：一、選擇題1、C； 2 、D； 3 、C; 4 、 A； 5 、C； 6 、C；7、 A； 8 、A； 9 、 C；10、 A二、填空題uur23, 4,5 ； 2、 10 ；3、 M 2.K11、 a0；10324、 x1y2z ； 5、 x23 y2z25 ;6 、平行；3127、2x3yz100；8、 22；、兩張平面；、xyz

12、 269910三、計(jì)算題1、 k3 ； 2 、4； d14；1;2;3 ； 3 、 x3 y 5z 14 0 ； 4 、5141414x206 、 0,12,10； 7 、 xy 3z 1311 0或z5； 5 、平行、平行、垂直；0xy 3z 13110 。四、解答題：x22 y22x8y5 0z0五、證明題rrrrrrr 2r rr 2r 2rrr rr 2提示： abababa2a bba2 abcos a bb126習(xí)題 B答案一、選擇題： 1、 A； 2 、A； 3 、 C；4 、D；5、A；6、C； 7、D； 8、C；9A;10C二、填空題： 1、1,1,9；2、3；3、平行； 4、 2x3yz10 0 ；5、xz52y；06、1,1,9；7、3；8、12；9、arcsin5； 10 、 x21y2z2236三、計(jì)算題： 1、13 0,4,32、 x2 y 2z 100；或4