合工大光的衍射

1、光的衍射12.7 衍射現(xiàn)象、惠更斯衍射現(xiàn)象、惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理12.8 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射12.10 光柵衍射光柵衍射12.11 X射線的衍射射線的衍射目目 錄錄12.9圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)12.7 12.7 衍射現(xiàn)象、惠更斯衍射現(xiàn)象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射（一、光的衍射（ diffraction of light ）*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a 一般一般a 10-3 衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L LS1 1、定義：、定義：而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫而偏離直線傳播的現(xiàn)象叫光的衍射。光的衍射。 光在傳播

2、過程中能繞過障礙物的邊緣光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣孔的衍射孔的衍射縫的衍射縫的衍射2 2、分類、分類（1 1）菲涅耳菲涅耳（FresnelFresnel）衍射衍射( (近場衍射近場衍射）L L 和和 D D中至少有一個(gè)是有限值。中至少有一個(gè)是有限值。（2 2）夫瑯禾費(fèi)夫瑯禾費(fèi)（FraunhoferFraunhofer）衍射衍射（遠(yuǎn)場衍射遠(yuǎn)場衍射）L L 和和 D D皆為無限大（可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。皆為無限大（可用透鏡實(shí)現(xiàn)）。光源光源障礙物障礙物觀察屏觀察屏SPDLB*菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅耳衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射 光源、障礙物與屏間距離均有限光源、障礙物與屏間距離均有限

3、遠(yuǎn)遠(yuǎn) 夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射 光源、障礙物與屏間均相距無限遠(yuǎn)光源、障礙物與屏間均相距無限遠(yuǎn)孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費(fèi)衍射夫瑯禾費(fèi)衍射圓孔的衍射圖象：圓孔的衍射圖象：P1P2P3P4SLB【演示演示】圓孔圓孔、單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射刀片邊緣的衍射刀片邊緣的衍射圓屏衍射圓屏衍射 各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，決定了該點(diǎn)波的各子波在空間某點(diǎn)的相干疊加，決定了該點(diǎn)波的強(qiáng)度。強(qiáng)度。二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源。波傳到的任何一點(diǎn)都是子波的波源。SrKQapEd)()()(d K( )：a(Q)取決于波前上取決于波前上Q處的強(qiáng)度，處的

4、強(qiáng)度，K( )稱稱方向因子。方向因子。 = 0， K=Kmax K( ) 90o，K = 0 pdE(p)rQdSS(波前波前)設(shè)初相為零設(shè)初相為零n 1882 1882年以后，年以后，基爾霍夫（基爾霍夫（KirchhoffKirchhoff）求解電磁求解電磁波動(dòng)方程，也得到了波動(dòng)方程，也得到了E E( (p p) )的表示式，這使得惠更的表示式，這使得惠更斯斯 菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)。菲涅耳原理有了波動(dòng)理論的根據(jù)。) 2cos(d)()()(d rtSrKQapE SrtrKQapESd) 2cos()()()( p p 點(diǎn)波的強(qiáng)度點(diǎn)波的強(qiáng)度)(20pEIp )( cos)(0ptpE

5、 菲涅耳積分。菲涅耳積分。 由由菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很復(fù)菲涅耳積分計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布，很復(fù)雜。常用雜。常用半波帶法、振幅矢量法。半波帶法、振幅矢量法。12.8 12.8 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射一、裝置和光路一、裝置和光路00 ， 中央明紋中央明紋（中心中心） sina Ap和和Bp 的光程差為的光程差為：縫寬：縫寬aAB S：單色線光源：單色線光源 ： 衍射角衍射角p S f f a透鏡透鏡L 透鏡透鏡LB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0A*12BAa半波帶半波帶半波帶半波帶12兩個(gè)半波帶發(fā)的光，在兩個(gè)半波帶發(fā)的光，在 p p 點(diǎn)干涉相消形成暗紋。點(diǎn)干涉相消形成暗紋。

6、 /21122半波帶半波帶半波帶半波帶相消相消相消相消二、半波帶法計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布二、半波帶法計(jì)算觀察屏上的強(qiáng)度分布可將縫分為兩個(gè)可將縫分為兩個(gè)“半波帶半波帶”當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， sina（1） /2aBA 在在 p 點(diǎn)形成明紋（中心）點(diǎn)形成明紋（中心） 其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，其中兩相鄰半波帶的衍射光相消，余下一個(gè)半波帶的衍射光不被抵消余下一個(gè)半波帶的衍射光不被抵消a /2BA相消，相消， p 點(diǎn)形成暗紋。點(diǎn)形成暗紋。(3)(3)當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 2sin a可將縫分成四個(gè)半波帶，可將縫分成四個(gè)半波帶，兩相鄰半波帶的衍射光兩相鄰半波帶的衍射光（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，可將縫分成三個(gè)半波帶，

7、時(shí)，可將縫分成三個(gè)半波帶， 23sin a 暗紋暗紋 明紋中心明紋中心，3 , 2 , 1sin kka ，3 , 2 , 1 2) 1 2(sin kka 0sin a 中央明紋中心中央明紋中心 中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏離。中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏離。 半波帶法得到的一般結(jié)果：半波帶法得到的一般結(jié)果：（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（準(zhǔn)確）（近似）（近似）三三、用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式、用振幅矢量法推導(dǎo)光強(qiáng)公式Nax 各窄帶發(fā)的子波在各窄帶發(fā)的子波在 p p點(diǎn)振幅近似相等點(diǎn)振幅近似相等, ,設(shè)為設(shè)為

8、E E0 0，透鏡透鏡 f px x xsin 縫平面縫平面縫寬縫寬a ABC0觀測屏觀測屏相鄰窄帶發(fā)的子波到相鄰窄帶發(fā)的子波到 p p點(diǎn)的相位差為：點(diǎn)的相位差為：將縫等分成將縫等分成 N個(gè)個(gè)窄帶，窄帶，每個(gè)窄帶每個(gè)窄帶寬為：寬為：（ N N 很大）很大） 2sin x 2sin Na 在在p點(diǎn)，點(diǎn)，N個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依個(gè)同方向、同頻率、同振幅、初相依次差恒量次差恒量 的簡諧振動(dòng)合成，合成的結(jié)果仍為簡的簡諧振動(dòng)合成，合成的結(jié)果仍為簡諧振動(dòng)。諧振動(dòng)。對于中心點(diǎn)：對于中心點(diǎn)： E0 = N E0 E0 E0 p點(diǎn)合振幅點(diǎn)合振幅Ep 是各子波振幅矢量和的模。是各子波振幅矢量和的模。 =

9、 0, = 0 2sin Na對于其他點(diǎn)對于其他點(diǎn) p：Ep E0 。 0， Ep E02sin aN ，2sin2REp RE 02sin20EEp REPE0 當(dāng)當(dāng)NN 時(shí)，時(shí)， NN個(gè)相接個(gè)相接圓弧對應(yīng)的圓心角為圓弧對應(yīng)的圓心角為 的折線將變?yōu)橐粋€(gè)的折線將變?yōu)橐粋€(gè)圓弧，圓弧，設(shè)設(shè) sin2 a sin0E 2002EIEIp ，因此，因此，光強(qiáng)為光強(qiáng)為20sin II2sin20EEp 0I 中央明紋中心光強(qiáng)中央明紋中心光強(qiáng) 四、光強(qiáng)公式四、光強(qiáng)公式用用振幅矢量法振幅矢量法導(dǎo)出單縫衍射的導(dǎo)出單縫衍射的1 1、主極大（中央明紋中心）位置、主極大（中央明紋中心）位置00 處處， 1sin m

10、ax0III ， sin a 其中其中20sin II光強(qiáng)公式：光強(qiáng)公式：2 2、極小（暗紋）位置、極?。ò导y）位置）時(shí)時(shí)，（當(dāng)當(dāng)3 , 2 , 1 kk 由由 sinka sin ka 0sin 0 I這正是縫寬可以分成偶數(shù)個(gè)半波帶的情形。這正是縫寬可以分成偶數(shù)個(gè)半波帶的情形。此時(shí)應(yīng)有此時(shí)應(yīng)有20sin II3 3、次極大位置：、次極大位置：滿足滿足 tg0dd I 0 2 -2 y y1 = tg y2 = -2.46-1.43+1.43+2.460解得解得 ：，47. 346. 243. 1 相應(yīng)相應(yīng) ：,47. 3,46. 2,43. 1sin a半波帶法：半波帶法：,50. 3 ,5

11、0. 2 ,50. 1 sin 0.047 0.017 1I / I0 0相對光強(qiáng)曲線相對光強(qiáng)曲線0.0470.017a 2 a a a 24 4、光強(qiáng)：、光強(qiáng)：從中央（光強(qiáng)從中央（光強(qiáng) I0）往外各）往外各次極大的光強(qiáng)依次極大的光強(qiáng)依次為次為0.0472I0 0.0472I0 ， 0.0165I00.0165I0， 0.0083I0 0.0083I0 I次極大次極大 的極限情形。的極限情形。只顯出單一的明條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像單縫的幾何光學(xué)像時(shí)，時(shí)，且且當(dāng)當(dāng) 0 aa ， 0 x， 0k 5 5 當(dāng)白色光入射時(shí)當(dāng)白色光入射時(shí), ,屏幕中央是白色明紋屏幕中央是白色明紋, ,而

12、兩側(cè)而兩側(cè) 從近到遠(yuǎn)為紫到紅。從近到遠(yuǎn)為紫到紅。6 6 當(dāng)單縫作上下移動(dòng)時(shí)，衍射角為零度的衍射光當(dāng)單縫作上下移動(dòng)時(shí)，衍射角為零度的衍射光 仍會(huì)聚于透鏡的焦點(diǎn)上，形成中央明紋，所以仍會(huì)聚于透鏡的焦點(diǎn)上，形成中央明紋，所以 衍射衍射條紋的整體不發(fā)生任何變化。條紋的整體不發(fā)生任何變化。當(dāng)單縫作上下移動(dòng)時(shí)當(dāng)單縫作上下移動(dòng)時(shí), ,衍射圖樣是否會(huì)變化衍射圖樣是否會(huì)變化? ?六、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別六、干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無限多個(gè)子波的相干疊加。上無限多個(gè)子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，干涉和衍射都是波的相干疊加，但但干涉是干涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是波陣面衍射是波陣面二者又常出現(xiàn)在二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。同一現(xiàn)象中。例例12-18 水銀燈發(fā)出的波長為水銀燈發(fā)出的波長為546 nm的綠色平行