梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì) (2)

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、猜測(cè)、填表、討論等方法探索并掌握梯形面積的計(jì)算方法，通過(guò)遷移前面學(xué)法，自主探究梯形上下底、高與平行四邊形的底、高之間的關(guān)系，能正確計(jì)算梯形的面積，應(yīng)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、歸納能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。 3、讓學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增長(zhǎng)新圖形面積研究的策略意識(shí)，獲得成功體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)自信心。 二 教學(xué)重點(diǎn)： 本節(jié)以探究梯形面積，掌握并應(yīng)用梯形面積的計(jì)算公式為主要內(nèi)容，其中學(xué)生對(duì)梯形面積公式的推導(dǎo)是本課題的重點(diǎn)。  教學(xué)難點(diǎn)： 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、人機(jī)交流，把兩個(gè)相同的直角

2、梯形、等腰梯形和一般梯形通過(guò)割補(bǔ)、拼合等方法轉(zhuǎn)化為三角形、長(zhǎng)方形或平行四邊形，并推導(dǎo)出梯形的面積的計(jì)算公式，則是本課時(shí)的難點(diǎn)。 三、教學(xué)準(zhǔn)備： 用厚紙剪的相同的梯形2組四 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題 誰(shuí)知道姚明是從事什么體育運(yùn)動(dòng)的？那么，老師想請(qǐng)教你們一些有關(guān)籃球方面的知識(shí)。（出示課件）這是咱們學(xué)校的籃球場(chǎng)地，這個(gè)區(qū)域是什么區(qū)？（這個(gè)區(qū)域是三秒?yún)^(qū)）三秒?yún)^(qū)是什么 圖形？（三秒?yún)^(qū)是梯形）那么你能求出三秒?yún)^(qū)的面積嗎？這節(jié)課我們共同來(lái)研究梯形的面積。 二、探索交流，解決問(wèn)題 1、那么怎樣計(jì)算梯形的面積呢？你準(zhǔn)備怎樣來(lái)推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法呢？（同桌交流） 師可以適時(shí)啟發(fā)：回想

3、一下，前面我們?cè)谕茖?dǎo)三角形的面積計(jì)算公式時(shí)是把它轉(zhuǎn)化成什么圖形來(lái)研究的呢？ 對(duì)！我們?cè)谘芯恳环N新圖形的時(shí)候，都是想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再求出新圖形的面積。 2、 今天我們研究梯形面積的計(jì)算方法，你有一些什么想法，能把你心里想到的東西跟大家說(shuō)說(shuō)嗎？（板書(shū)課題：梯形面積的計(jì)算）我能把梯形轉(zhuǎn)化為三角形，我能把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。 （通過(guò)師生交流使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：要計(jì)算梯形的面積，可以先想辦法把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，再求面積。） 設(shè)計(jì)意圖：這里為學(xué)生的學(xué)習(xí)作了一些鋪墊，一是基礎(chǔ)知識(shí)方面的，回憶梯形的有關(guān)知識(shí)為探索梯形面積的計(jì)算方法作知識(shí)上的準(zhǔn)備，二是解題策略方面的，突出“轉(zhuǎn)化

4、”思想的重要性，并提示學(xué)生在研究梯形時(shí)可以怎樣思考，這樣可以降低思想的重要性，并提示學(xué)生在研究梯形時(shí)可以怎樣思考，這樣可以降低一些學(xué)困生的學(xué)習(xí)難度；直接引出話題，更可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。 師：不過(guò)，這節(jié)課我要做一名忠實(shí)的聽(tīng)眾，由你們自己通過(guò)小組討論、嘗試操作，找到梯形面積的計(jì)算方法，然后小組中推薦出代表，講給全班同學(xué)聽(tīng)，怎么樣？ 師：下面就利用你們手中的學(xué)具分小組討論， 設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生與同伴一起互相活動(dòng)操作實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程，為學(xué)生提供了思考表現(xiàn)創(chuàng)新的機(jī)會(huì)，使學(xué)生成為知識(shí)探索者、發(fā)現(xiàn)者，創(chuàng)新者。) （1）拼成的圖形的底與梯形的上底、下底有什么關(guān)系？ （2）拼成的圖形的高與

5、梯形的高有什么關(guān)系？梯形的面積與拼成的圖形的面積呢？ （3）根據(jù)拼成的圖形的面積公式，怎樣求梯形的面積？ 小組長(zhǎng)匯報(bào)并用學(xué)具到前面用投影展示小組的轉(zhuǎn)化過(guò)程 師：從剛才同學(xué)們的講解過(guò)程中我發(fā)現(xiàn)每個(gè)同學(xué)都有大家學(xué)習(xí)的地方，同學(xué)們真了不起，你們所講的實(shí)際上就是老師想說(shuō)的，下面我把同學(xué)們的操作過(guò)程再次呈現(xiàn)給大家， 師（邊操作邊講解，）：任意兩個(gè)完全一樣的梯形都可以拼成一個(gè)平行四邊形，有時(shí)也能拼成長(zhǎng)方形，這個(gè)平行四邊形的面積=底×高，長(zhǎng)方形的面積于長(zhǎng)×寬，而平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于這組等底等高的梯形的一個(gè)上底與下底之和。平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬等于梯形的高，所以梯形的上底加下

6、底之和乘高就是平行四邊形的面積或長(zhǎng)方形的面積，而每一個(gè)梯形的面積都是它所拼成的這個(gè)平行四邊形面積的一半，因此用平行四邊形的面積除以2就是梯形的面積。 師：請(qǐng)同學(xué)們用你們手中兩個(gè)完全一樣的梯形拼成我們所學(xué)過(guò)的平面圖形，讓老師看到你們的操作結(jié)果，大家拼成的多數(shù)是平行四邊形，還有的拼成了長(zhǎng)方形，大家一起看你們手中的平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的寬，它們就是梯形的上底與下底之和，平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的寬就是梯形的高，用梯形的上底與下底之和乘高就得到我們所拼成的平行四邊形或長(zhǎng)方形的面積，一個(gè)梯形的面積就是它所拼成的圖形面積的一半，因此我們?cè)俪?就得到了梯形的面積。 3、剛才我們?cè)僖淮斡棉D(zhuǎn)化的方法把兩個(gè)完全

7、一樣的梯形拼成了學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，可是如果我們手中只有一個(gè)梯形，你們能不能自己動(dòng)腦想出別的計(jì)算方法驗(yàn)證我們剛才的發(fā)現(xiàn)呢？（你們能不能推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法呢，或是如何驗(yàn)證我們剛才的結(jié)論是正確的呢。）小組討論。 分組匯報(bào)。學(xué)生可能討論出的計(jì)算方法有： 方案（2）：將梯形沿著兩腰的中點(diǎn)對(duì)折，然后再用剪刀沿折痕剪開(kāi)，經(jīng)旋轉(zhuǎn)平移后拼成平行四邊形。 方案：用割補(bǔ)法，把一個(gè)梯形割補(bǔ)成一個(gè)角三形。三角形的底相當(dāng)于梯形上底加上下底的和，三角形高相當(dāng)于梯形的高。三角形的面積相當(dāng)于梯形的面積。  因?yàn)椋喝切蔚拿娣e=底×高÷2  所以：梯形的面積=（

8、上底+下底）×高÷2 方案(4）：從上底的兩個(gè)頂點(diǎn)做下底的垂線，把梯形分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形。 。平行四邊形。 方案(5）：從兩腰中點(diǎn)做下底的垂線，分割下的兩個(gè)小三角形旋轉(zhuǎn)可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。 方案(6）：從上底一頂點(diǎn)做另一腰的平行線，把梯形分割成一個(gè)四邊形和一個(gè) 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生大膽猜測(cè)，如何選擇圖形動(dòng)手操作觀察、交流、討論匯報(bào)得出公式的系列過(guò)程，使學(xué)生很自然地產(chǎn)生，一步步向前探索的需要，這個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷“建立猜想、實(shí)際操作、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象公式”的過(guò)程，既使學(xué)生理解了公式的來(lái)龍去脈，鍛煉了數(shù)學(xué)揄能力，又能使學(xué)生實(shí)實(shí)在在經(jīng)歷了由建立猜想到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，再到歸納發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，

9、感受到數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。 4總結(jié)：實(shí)際上利用一個(gè)梯形推導(dǎo)梯形面積的方法還有很多。不管采取何種剪拼方法都可以得出梯形的面積是“上底與下底的和乘高再除以2。同學(xué)們可以課下繼續(xù)去用不同的方法驗(yàn)證。 5抽象概括 師：讀面積公式，梯形的面積也可以用字母公式表示出來(lái)，梯形的面積用S表示，用a、b和h分別表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面積公式是：S=（a+b）×h ÷2 6追問(wèn)：想一想，計(jì)算梯形的面積必須要知道哪些條件？ 三鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 1、我是小法官 （1）只有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形。（        ） （2）兩個(gè)面積相等的梯形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（  ） （3）梯形的面積上底下底×高÷2     （     ）