測(cè)繪學(xué)概論 第二講 觀測(cè)誤差與測(cè)量平差ppt課件

1、觀測(cè)誤差與測(cè)量平差 觀測(cè)丈量）：用一定的儀器、工具、傳感器或其他手段獲取與地球空間分布有關(guān)信息的過(guò)程和實(shí)際結(jié)果。這種實(shí)際的結(jié)果通常用數(shù)據(jù)表示，稱為觀測(cè)值。如為布設(shè)平面控制網(wǎng)要用經(jīng)緯儀、測(cè)距儀等對(duì)網(wǎng)中的角度和邊長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量；為進(jìn)行地面的精確定位，要利用GPS定位系統(tǒng)，對(duì)地面點(diǎn)和衛(wèi)星的距離進(jìn)行測(cè)量；無(wú)論是航空攝影還是地面攝影，其觀測(cè)值是經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換的反映所攝物體形狀、大小和位置的一批數(shù)據(jù)。 1、觀測(cè)與觀測(cè)誤差 觀測(cè)的概念似乎很簡(jiǎn)單，就是數(shù)據(jù)觀測(cè)，但實(shí)際情況并非如此。例如用經(jīng)緯儀測(cè)角，需要進(jìn)行儀器校正、整置、照準(zhǔn)和讀數(shù)等在野外環(huán)境變化情況下的一系列操作過(guò)程，所有操作過(guò)程多少都會(huì)產(chǎn)生誤差；用GPS確定地面點(diǎn)

2、的位置，會(huì)受到衛(wèi)星軌道誤差、時(shí)鐘誤差、無(wú)線電信號(hào)傳播的大氣折射和時(shí)間延遲的誤差等影響。因而，觀測(cè)總帶有誤差，觀測(cè)數(shù)據(jù)處理，就是要分離信息和干擾，排除干擾，獲取所需要的有效信息。 觀測(cè)誤差誤差的概念:日常生活中經(jīng)常遇到的:如量距、量身高、稱體重，幾次的結(jié)果一定不完全相同，幾次之間就存在有誤差。 誤差的表現(xiàn)形式：重復(fù)觀測(cè)值之間存在差異實(shí)際觀測(cè)值不滿足應(yīng)有的理論關(guān)系，如三角形觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因： 儀器誤差人為誤差外界條件誤差觀測(cè)誤差的分類 偶然誤差；系統(tǒng)誤差；粗差測(cè)距：往返測(cè)不等測(cè)角：盤左L，盤右R 測(cè)量誤差觀測(cè)誤差）LL01800RL三角形內(nèi)角和0180水準(zhǔn)測(cè)量：往返測(cè)高差不等水準(zhǔn)閉合環(huán)不等于0航

3、空攝影空間部分 24-27顆衛(wèi)星 21000公里高度 6個(gè)軌道 發(fā)射L1=1.57542GMH L2=1.2276 GMH兩種調(diào)制測(cè)距信號(hào)C/A、P1、P2和廣播星歷的頻率GPS定位原理遙感原理測(cè)量?jī)x器：儀器的制造有一定的精度和缺陷外界條件：觀測(cè)時(shí)外界的溫度、濕度、大氣折光等。觀測(cè)者：每個(gè)人都有自己的鑒別能力，一定的分辨率和技術(shù)條件，在儀器的安置、照準(zhǔn)、讀數(shù)方面會(huì)產(chǎn)生誤差；誤差來(lái)源n測(cè)量?jī)x器、觀測(cè)者、外界條件合起來(lái)稱觀測(cè)條件。觀測(cè)條件好，成果質(zhì)量高精度高；觀測(cè)條件相同，成果質(zhì)量相同精度相同同精度觀測(cè)）偶然誤差隨機(jī)誤差）誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性，單個(gè)誤差的大小和符號(hào)沒(méi)有規(guī)律性，但就大量誤

4、差的總體而言，具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。觀測(cè)誤差分類X:真值，L：觀測(cè)值， ：真誤差 =X-L在實(shí)際的測(cè)量中，真值是不可能求出的，按照數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法，可以計(jì)算出最佳估值，并且進(jìn)一步求出這估值的精度，這也正是測(cè)量平差要解決的主要問(wèn)題。根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的方法，結(jié)合大量的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)偶然誤差服從正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為零，和觀測(cè)值精度一樣。偶然誤差特性（1在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限值；（2絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的可能性大；（3絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的可能性相等；（4偶然誤差的簡(jiǎn)單平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的無(wú)限增加而趨于零；可能性與概率拋擲硬幣試驗(yàn)實(shí)驗(yàn)者 次數(shù) 正面次數(shù)

5、 頻率蒲豐 4040 2048 0.5069比爾遜 12000 6019 0.5016比爾遜 24000 12019 0.5005可能性與概率概率統(tǒng)計(jì)的定義：假設(shè)我們重復(fù)地進(jìn)行同一個(gè)試驗(yàn)n次，如果事件A在這n次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了k次，那么我們稱事件A對(duì)n次試驗(yàn)的頻率是k/n。如果試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多，頻率始終在某一個(gè)數(shù)字p附近做穩(wěn)定的微小擺動(dòng)，那么我們就定義事件A的概率是p，并且寫成P(A)=p上例 P(X=0)=1/2 P(X=1)=1/2系統(tǒng)誤差誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或者在觀測(cè)過(guò)程中按一定的規(guī)律變化，或者為一常數(shù)。觀測(cè)誤差分類量距時(shí)尺長(zhǎng)不準(zhǔn)確；測(cè)距時(shí)一次測(cè)不完；GPS觀測(cè)中不同子網(wǎng)，由于

6、觀測(cè)儀器不同，所用星歷不同、基線解算軟件不同系統(tǒng)誤差對(duì)觀測(cè)結(jié)果有何影響？累積性系統(tǒng)誤差p在測(cè)量中常采用特定的觀測(cè)手段和規(guī)范消除系統(tǒng)誤差的影響p三角高程中的對(duì)向觀測(cè)；p測(cè)距中加尺長(zhǎng)改正；p水準(zhǔn)測(cè)量中要求前后視距相等，往返觀測(cè)；p三角測(cè)量中的盤左、盤右觀測(cè)；p在平差中附加系統(tǒng)誤差參數(shù)；p注意：在GPS精密定位中，系統(tǒng)誤差的分離和處理是目前GPS定位理論和技術(shù)研究的熱點(diǎn)。粗差即粗大誤差，是指比在正常觀測(cè)條件下所可能出現(xiàn)的最大誤差還要大的誤差；現(xiàn)代數(shù)據(jù)采集的高自動(dòng)化，數(shù)據(jù)量的海量化，使得粗差問(wèn)題在現(xiàn)今的高新測(cè)量技術(shù)GPS、GIS、RS中尤為突出。觀測(cè)誤差分類觀測(cè)時(shí)大數(shù)讀錯(cuò)；計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)錯(cuò)誤；航測(cè)相片

7、判讀錯(cuò)誤；模擬信號(hào)向數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換錯(cuò)誤；注意：粗差的控制和識(shí)別研究已成為數(shù)據(jù)處理中重要的研究課題。2 2 測(cè)量平差學(xué)科的研究對(duì)測(cè)量平差學(xué)科的研究對(duì)象象a1=bsin(L1)/sin(L2)a2=bsin(180-L2-L3)/sin(L2) a1不等于a2 ?建模a=f(L1,L2,L3) ，最優(yōu)化數(shù)學(xué)求a設(shè)Li的改正數(shù)為Vi，評(píng)定a的精度 L1+L2+L3-180=w V1+V2+V3+w=0 V12+V22+V32=min經(jīng)典平差范疇：研究只帶有偶然誤差的觀測(cè) 測(cè)量平差學(xué)科的研究對(duì)象 近代平差范疇：研究同時(shí)帶有偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差的觀測(cè) 測(cè)量平差：依據(jù)某種最優(yōu)化準(zhǔn)則，由一系列帶有觀測(cè)誤差

8、的測(cè)量數(shù)據(jù)，求定未知量的最佳估值及精度的理論和方法。 觀測(cè)誤差的存在使得測(cè)量平差必要，多余觀測(cè)的存在使測(cè)量平差成為可能。 研究偶近代平差范疇：研究同時(shí)帶有偶然誤差、系統(tǒng)誤差、粗差的觀測(cè)然誤差的規(guī)律性和處理方法，求出未知量的最佳估值,求出觀測(cè)值真值及其相應(yīng)函數(shù)的最佳估值；評(píng)定測(cè)量成果的精度，也即求出上述最佳估值的方差。 測(cè)量平差的任務(wù) 測(cè)量平差的簡(jiǎn)史和發(fā)展 最小二乘法：年，高斯提出最小二乘法年，高斯利用最小二乘法預(yù)報(bào)谷神星運(yùn)行軌道年，高斯在中發(fā)表其方法年，勒戎德樂(lè) 從代數(shù)觀點(diǎn)獨(dú)立提出最小二乘法minPVVT精度評(píng)定常用的精度指標(biāo)： 對(duì)于給定的測(cè)量問(wèn)題，我們可以按照一定數(shù)學(xué)方法計(jì)算觀測(cè)值的誤差分布

9、的中誤差標(biāo)準(zhǔn)差m，并發(fā)現(xiàn)： P（-m m)=0.683 P（-2m 2m)=0.955 P（-3m 3m)=0.997對(duì)于觀測(cè)值函數(shù)而言，由于觀測(cè)值帶有誤差，其函數(shù)值也產(chǎn)生相應(yīng)誤差，觀測(cè)值和函數(shù)值之間誤差有怎樣的關(guān)系，于是就出現(xiàn)了誤差傳播規(guī)律： X=f(L1,L2Ln) mx2=g(m12,m22mn2)近代測(cè)量平差的發(fā)展從單純研究偶然誤差理論擴(kuò)展到包含系統(tǒng)誤差和粗差；從法方程系數(shù)矩陣滿秩到虧秩；從測(cè)量數(shù)據(jù)靜態(tài)處理發(fā)展到動(dòng)態(tài)處理；從無(wú)偏估計(jì)到有偏估計(jì)；（法方程病態(tài)）從線性模型參數(shù)估計(jì)到非線性模型參數(shù)估計(jì)；從待估參數(shù)為非隨機(jī)量到為隨機(jī)量；從主要研究函數(shù)模型到深入研究隨機(jī)模型；從最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則到

10、其他多種估計(jì)準(zhǔn)則。3 測(cè)量平差在現(xiàn)代測(cè)繪學(xué)中的作用例n國(guó)家控制網(wǎng)的布設(shè)與平差n 國(guó)家平面、高程控制網(wǎng)是建立大地測(cè)量系統(tǒng)與參考框架的基礎(chǔ)，是我國(guó)各項(xiàng)工程建設(shè)統(tǒng)一的平面和高程基準(zhǔn)。網(wǎng)的布設(shè)、觀測(cè)方案的制定、網(wǎng)點(diǎn)分布的密度以及成果的精度要求等，其中許多內(nèi)容都要運(yùn)用測(cè)量平差理論和方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，以保證其最后成果達(dá)到預(yù)期精度要求。n 攝影測(cè)量與大地測(cè)量觀測(cè)值的聯(lián)合平差n 隨著衛(wèi)星大地測(cè)量、航天攝影測(cè)量和遙感的發(fā)展，攝影測(cè)量和大地測(cè)量平差將在范圍和規(guī)模上趨向一致，通過(guò)聯(lián)合平差，可以實(shí)現(xiàn)不再需要在地面進(jìn)行測(cè)量的一種攝影測(cè)量系統(tǒng)。n GIS數(shù)據(jù)的精度分析和質(zhì)量控制n 數(shù)據(jù)是GIS的最基本的組成部分，其質(zhì)量的好壞

11、將直接影響GIS產(chǎn)品的質(zhì)量，這里的數(shù)據(jù)質(zhì)量通常用誤差或不確定性來(lái)描述，相應(yīng)度量指標(biāo)是中誤差或不確定度，不確定度是一種最大的誤差。GIS數(shù)據(jù)主要來(lái)源于大地測(cè)量、工程測(cè)量、攝影測(cè)量與遙感、地圖數(shù)字化等。這些數(shù)據(jù)的精度分析和質(zhì)量控制都是基于測(cè)量誤差理論的。此外，數(shù)字化數(shù)據(jù)得到的坐標(biāo)也是有誤差的觀測(cè)值，由這種坐標(biāo)點(diǎn)構(gòu)成的例如房屋的幾何圖形、道路曲線等往往與實(shí)體不符，需要進(jìn)行平差糾正。n動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析與物理解釋n 動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)包括工程建筑物的變形、地殼運(yùn)動(dòng)n、衛(wèi)星軌道、導(dǎo)航、車載GPS等方面，數(shù)據(jù)處理的任務(wù)就是通過(guò)動(dòng)態(tài)分析，作出合理的物理解釋。如地殼運(yùn)動(dòng)常常表現(xiàn)為大面積的地殼形變，通過(guò)布設(shè)監(jiān)測(cè)網(wǎng)，進(jìn)行大地

12、測(cè)量，經(jīng)過(guò)平差排除干擾，計(jì)算地殼形變大小、方向和速率等，并與地震、地質(zhì)地球物理現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，分析地殼運(yùn)動(dòng)力源等地球物理解釋。在此過(guò)程中，充分研究各種誤差來(lái)源，在平差中予以削弱或消除，是正確作出物理解釋的前提。例如，美國(guó)洛杉磯有一個(gè)又一個(gè)1.2萬(wàn)平方公里的地區(qū)，用精密水準(zhǔn)測(cè)量監(jiān)測(cè)地殼垂直運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在19601974年間上升了35厘米，當(dāng)時(shí)認(rèn)為是地震的前兆，但并未發(fā)生，后又分析認(rèn)為是無(wú)震垂直運(yùn)動(dòng)的典范。由于沒(méi)有考慮測(cè)量存在誤差，才認(rèn)為是地震的前兆。后來(lái)研究發(fā)現(xiàn)有嚴(yán)重的折光誤差和標(biāo)尺系統(tǒng)誤差，經(jīng)平差處理，才發(fā)現(xiàn)不是真正的地殼上升運(yùn)動(dòng)。 全國(guó)天文全國(guó)天文大地網(wǎng)共包含大地網(wǎng)共包含三角點(diǎn)、導(dǎo)線三角點(diǎn)、導(dǎo)線點(diǎn)點(diǎn)4843348433個(gè)個(gè), ,拉拉普拉斯點(diǎn)普拉斯點(diǎn)458458個(gè)個(gè), ,長(zhǎng)度起始長(zhǎng)度起始邊邊467467條條, ,由此由此組成了全國(guó)范組成了全國(guó)范圍的參考框架圍的參考框架, ,是國(guó)家各部門是國(guó)家各部門進(jìn)行測(cè)繪工作進(jìn)行測(cè)繪工作的基礎(chǔ)。的基礎(chǔ)。全國(guó)天文大地網(wǎng)全國(guó)天文大地網(wǎng)A