有限長單位脈沖響應濾波器設計

1、實驗五 有限長單位脈沖響應濾波器設計一、實驗目的1、掌握用窗函數(shù)法、頻率采樣法以及優(yōu)化設計法設計FIR 濾波器的原理及方法，熟悉相應的 MA TLAB 編程。2、熟悉線性相位 FIR 濾波器的幅頻特性和相頻特性。3、了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二、實驗原理window=ones(1, N) : 產(chǎn)生 N 點矩形窗，行向量。window=hann(N) : 產(chǎn)生 N 點漢寧窗，列向量。window=hanning(N):產(chǎn)生N點非零漢寧窗，列向量。等價于去除hann(N+2)的第一個零元素和最后一個零元素，得到的 N 點非零窗函數(shù)。window=hamming(N):產(chǎn)生N點海明窗，列

2、向量。window=blackman(N):產(chǎn)生N點布萊克曼窗，列向量。window=kaiser(N, beta) :產(chǎn)生參數(shù)為 beta的N點凱塞窗，列向量。M, Wd, beta, ftype=kaiserord(f, a, dev, fs): 凱塞窗參數(shù)估計。 f 為一組邊界頻率，最高頻率為 fs/2 。 a 為 f 中各個頻帶的幅度值，通帶取 1，阻帶取 0。如果 f 中有 2 個元素，則形成3個頻帶，其中第1個和第3個是通帶或阻帶，第 2個是過渡帶，a中也有 2個元素，指明第 1個和第 3個頻帶是通帶還是阻帶；如果 f 中有4個元素，則形成 5個頻 帶，其中1，3和5是通帶或阻帶，

3、2和4是過渡帶，a中有3個元素，指明1，3和5是通 帶還是阻帶。dev的維數(shù)與a相同，指明每個頻帶上的波動值。fs為采樣頻率。M為FIR濾波器的階數(shù)，M=N-1。Wd為歸一化邊界頻率，等于數(shù)字邊界角頻率除以n，或者邊界頻率除以fs/2 。 beta就是凱塞窗的參數(shù) 3。ftype為濾波器的類型。b = fir1(M, Wd, 'ftype', window):用窗函數(shù)法求 FIR濾波器的系數(shù) b(單位脈沖響應)。M為濾波器的階數(shù)，M=N-1。Wd為一組歸一化邊界頻率，通帶和阻帶間隔分布，無過渡 帶；只有一個元素， 表示低通或高通濾波器； 有兩個元素表示帶通和帶阻濾波器； 有三個

4、及 以上元素，表示多帶濾波器。 'ftype' 表示濾波器類型， 'high' 表示高通濾波器， 'stop' 表 示帶阻濾波器， 'DC-0' 表示多帶濾波器的第一個頻帶為阻帶， 'DC-1' 表示多帶濾波器的第一 個頻帶為通帶。 window 為窗口類型，缺省為海明窗。b = fir2(M, f, m, window):用頻率采樣法求 FIR濾波器的系數(shù)b。M為濾波器的階數(shù)， M=N-1。 f 為一組歸一化頻率，第一個元素必須為 0，最后一個元素必須為 1 (對應奈奎斯特 頻率，即采樣頻率的一半)，中間的元素按

5、升序排列。m的維數(shù)與f相同，指明f中每個頻率上的理想幅度。window為窗口類型，缺省為海明窗。Fir2可以實現(xiàn)任意幅度特性的濾波器。三、實驗內容1、 用窗函數(shù)法設計一個線性相位FIR高通濾波器，通帶邊界頻率為0.7 n,阻帶邊界頻率為0.5 n要求阻帶衰減不小于 50dB,窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。2、 用窗函數(shù)法設計一個線性相位FIR帶通濾波器，通帶邊界頻率為3kHz和7kHz,阻帶邊界頻率為2kHz和9kHz，采樣頻率為20kHz,要求阻帶衰減不小于 40d

6、B,窗函數(shù)從矩形 窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式，并用 MATLAB出時域波形和幅頻特性。3、 用窗函數(shù)法設計一線性相位FIR帶阻濾波器，通帶邊界頻率為600Hz和1400Hz，阻帶邊界頻率為700Hz和1200Hz，采樣頻率為 4000Hz,要求阻帶衰減不小于 50dB,窗函數(shù)從 矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式，并用 MATLAB出時域波形和幅頻特性。4、 分別用矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗設計FIR低通濾波器，理想濾波器的 邊界頻率為

7、0.8 n, N=51，用Fir1函數(shù)設計。根據(jù)所設計濾波器的阻帶最小衰減值確定實際阻帶邊界頻率。5、 用頻率采樣法設計一個線性相位低通濾波器，N=40,通帶邊界頻率為M4，過渡帶設置一個采樣點| H(k)|=0.5，給出單位脈沖響應 h(n)的序列值，并作出幅頻響應。6、 用頻率采樣法設計一個線性相位高通濾波器，通帶邊界頻率為2 M3，過渡帶設置一 個采樣點|H(k)|=0.5，分別求N=31和N=32時的單位脈沖響應 h(n)的序列值，并分別作出 幅頻響應。7、 用頻率采樣法設計一個多帶線性相位濾波器，理想幅頻特性如下圖所示，N=50,過 渡帶設置一個采樣點，過渡點的值設為0.5，窗函數(shù)選

8、矩形窗。給出該濾波器的單位脈沖響應h(n)的解析式，并用 MATLAB出時域波形和幅頻特性。理想濾波器的幅頻特性四、實驗結果與分析時域波形:線性相位高通濾波器FIR的單位脈沖響應h(n)0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.41015202535爭.11 '30線性相位高通濾波器FIR ,海明窗，N=33幅頻特性：0-10-20-30-40B 度-50 幅-60-70-80-90-10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91頻率/Hz程序：N=33;n=0:1:N-1;wn=0.6*pi;a=(N-1)/2;hd=(s in (pi*( n-a)-

9、si n(n-a)*w n)./(pi*( n-a);hd(a+1)=0.4;win=hammi ng(N);h=wi n'.*hd;figure;stem( n,h);xlabel(' n');ylabel('h( n)');grid;title('線性相位高通濾波器FIR的單位脈沖響應h(n)');H,w=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel('頻率 /Hz');ylabel(' 幅度 /dB')

10、;title('線性相位高通濾波器FIR，海明窗，N=33');2.解：求通帶和阻帶的數(shù)字邊界頻率：c1 =03込；：92 = 0.7：,；：；r1 =求理想帶濾波器的邊界頻率。理想帶通濾波器的邊界頻率是實際濾波器幅度函數(shù)正負肩 峰頻率的中心，但這里不知道正負肩峰的頻率，因此用通帶和阻帶邊界頻率的中心近似：C0c1 +r1Wcor2 X = = 0.25二，'2 = c2= 0.8二2 2選擇窗函數(shù)和窗口長度。阻帶衰減不小于40dB,且階數(shù)最小，因此選擇漢寧窗(其阻帶衰減為44dB,滿足衰減要求)。濾波器的過渡帶寬為，1二0.1 ,A o = o -o =0 2兀2 r

11、2 c2，選擇較小過渡帶寬，因此窗口長度為：62：N線性相位延遲常數(shù)為：N -1 心152根據(jù)理想邊界頻率-.n和線性相位延遲常數(shù)：，求理想單位脈沖響應m（n）：hd(= ：二ej:ej(7d 2sin( n 七強_sin( n七時皿n©L tT窗函數(shù)與理想單位脈沖響應相乘，得到線性相位FIR帶通濾波器的單位脈沖響應時域波形:幅頻特性:h(n) = w(n)hd (n) = *0.5.5cos(二 n) sin 08 二(n5)<n °25 二(n5) 15-：（n5）n=150.55nT50.60.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.310202530

12、15n* 1亠11i：|.i11Ay線性相位帶通濾波器FIR的單位脈沖響應h（n）線性相位帶通濾波器FIR ,漢寧窗，N=3100.10.20.30.40.50.60.70.80.91頻率/Hz0-10-20-30-40B度-50幅-60-70-80-90-100程序：N=31;n=0:1:N-1;w1=0.25*pi;w2=0.8*pi;a=(N-1)/2;hd=(0.5-0.5.*cos(pi/15* n).*(si n(w2*( n-a)-si n(w1*( n-a)./(pi* (n-a); hd(a+1)=0.55;win=ha nnin g(N);h=wi n'.*hd;f

13、igure;stem( n,h);xlabel(' n');ylabel('h( n)');grid;title('線性相位帶通濾波器FIR的單位脈沖響應h(n)');H,w=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot（w/pi,H）;axis（O 1 -100 0）;xlabel（'頻率 /Hz'）;ylabel（' 幅度 /dB'）;title（'線性相位帶通濾波器FIR，漢寧窗，N=31'）;3.解：求通帶和阻帶的數(shù)字邊界頻率：c2=0.7二，r1 = 0

14、.35 , r2 = 0.6二求理想帶濾波器的邊界頻率。理想帶阻濾波器的邊界頻率是實際濾波器幅度函數(shù)正負肩峰頻率的中心，但這里不知道正負肩峰的頻率，因此用通帶和阻帶邊界頻率的中心近似CO + 0 dco o + o o1 = u = 0.325, 2 =亠 空二 0.652 2選擇窗函數(shù)和窗口長度。阻帶衰減不小于50dB,且階數(shù)最小，因此選擇海明窗（其阻帶衰減為53dB,滿足衰減要求）。濾波器的過渡帶寬為.“ =川和一 . c1 = 0.05 ,八1 = r2 - ' C2 = 0.1：,選擇較大過渡帶寬，由于選擇的是帶阻濾波器，N必須為奇數(shù)，因此窗口長度為：6.6-N=0.1 二N

15、= 677171線性相位延遲常數(shù)為N -1根據(jù)理想邊界頻率-，n和線性相位延遲常數(shù)：，求理想單位脈沖響應hd（n）：二（n-：）-sin(n-Q!叩 七in( n-QiCq-sin(n ©傀n 恕71窗函數(shù)與理想單位脈沖響應相乘，得到線性相位FIR帶通濾波器的單位脈沖響應h(n) = w(n)hd (n) 口0.7n 33n ；3時域波形:0.7J.1 -亠-1.2 ntrl 'iA Ge 打二、二.1L .燧也i；1 r F, r rf 上r r - I' ir r'7 _線性相位帶阻濾波器FIR的單位脈沖響應h(n)0.60.50.40.30.20.10-

16、0.110205060-0.23040n70頻域特性:程序：N=67;n=0:1:N-1;w1=0.35*pi;w2=0.65*pi;a=(N-1)/2;hd=(0.54-0.46.*cos(pi/33* n).*(si n( pi*( n-a)+si n(w1*( n-a)-si n(w2*( n-a)./(Pi* (n-a);hd(a+1)=0.7;win=ha nnin g(N);h=wi n'.*hd;figure;stem( n,h);xlabel(' n');ylabel('h( n)');grid;title('線性相位帶阻濾波器F

17、IR的單位脈沖響應h(n)');H,w=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -90 0);xlabel('頻率 /Hz');ylabel(' 幅度 /dB');title('線性相位帶阻濾波器FIR，海明窗，N=33');FIR低通濾波器，矩形窗4實驗結果：0-10fi-1 r1-20-30-40度-50幅-60-70-80-90I1Iff00.10.20.30.40.50.60.70.80.91頻率/Hz-1001.2Lj.-'J. T "

18、T 1 -| f.1 1 T-kL-r LM -.J)'-1 T1 1- '-1 11 IFIR低通濾波器的單位脈沖響應h(n)，矩形窗0.80.60.40.2150-0.21020253035404550FIR低通濾波器的單位脈沖響應h(n)，漢寧窗nFIR低通濾波器，漢寧窗-10-20-30-40-50-60-70-80-9000.10.20.30.40.50.60.70.80.9頻率/Hz-1001.2-0.20FIR低通濾波器的單位脈沖響應h(n)，海明窗10.80.60.40.205101520253035404550nFIR低通濾波器，海明窗n頻率/HzFIR低通濾

19、波器的單位脈沖響應h(n),布萊克曼窗0.80.70.60.50.40.30.10-0.1-0.2101520253035404550 m 二''i J亍1石A1 1*1-0.2nFIR低通濾波器，布萊克曼窗0-10-20-30-40B度-50幅-60-70-80-90-10000.10.20.30.40.50.60.70.80.91頻率/Hz程序：N=51;M=N-1;n=0:1:M;Wd=0.8;w1= o nes(N,1);w2=ha nnin g(N);w3=ham min g(N);w4=blackma n( N);b1= fir1(M,Wd,'low'

20、;,w1);b2=fir1(M,Wd,'low',w2);b3=fir1(M,Wd,'low',w3);b4=fir1(M,Wd,'low',w4);figure;stem( n,b1);xlabel(' n');ylabel('h( n)');grid;title('FIR 低通濾波器的單位脈沖響應 h(n) H,w=freqz(b1,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(' 頻率 /Hz');yl

21、abel(' 幅度 /dB');title('FIR 低通濾波器，矩形窗 ');figure;stem(n,b2);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid;title('FIR 低通濾波器的單位脈沖響應 h(n) H,w=freqz(b2,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(' 頻率 /Hz');ylabel(' 幅度 /dB');title('FIR 低通濾波器，漢

22、寧窗 ');figure;stem(n,b3);xlabel('n');ylabel('h(n)');grid;title('FIR 低通濾波器的單位脈沖響應 h(n) H,w=freqz(b3,1);矩形窗 ');漢寧窗 ');海明窗 ');H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(O 1 -100 0);xlabel('頻率 /Hz');ylabel(' 幅度 /dB');title('FIR 低通濾波器，海明窗)；figure;ste

23、m( n,b4);xlabel(' n');ylabel('h( n)');grid;title('FIR 低通濾波器的單位脈沖響應 h(n)，布萊克曼窗');H,w=freqz(b4,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel('頻率 /Hz');ylabel(' 幅度 /dB');title('FIR低通濾波器，布萊克曼窗');5. 解：由于(2 tt/40) X 5<0.25 n因此下邊界在 4和5之間

24、，上邊界在 6和35之間。又因為N為偶數(shù)，屬于第二類線性相位濾波器，幅度函數(shù)在02 n上以n為中心呈奇對稱分布。因此頻率采樣值的幅度為：10kW40.5 k = 5Hk= 06蘭 k 蘭34-0.5 k =35-1 36 乞 k 39頻響采樣的相位為：, 2兀 N 139兀 _ = -kkN240頻率采樣值H(k)為:39 - fk e.39 -0.5e-f單位脈沖響應h(n)為:實驗結果:10Hk-j即-0.5e"°-e1 Nj2 knh(nr：嚴以0-10-20-30-40-50-60-700.10.20.30.40.50.60.70.80.9-/ 二* -矩形窗漢寧窗

25、''A1 _ 1 1I Il嚴卜1LIIA喬i '| II1 1 1 11 J If 1 / 1!1頻率采樣法，N=40 ,過渡帶設一個采樣點程序：clear;N=40;k=0:N-1;Hk=ones(1,5) 0.5 zeros(1,29) -0.5 -ones(1,4);h仁 real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);h2=ha nnin g(N)'.*h1;H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1),':r',w/pi,2

26、0*log10(abs(H2),'-b');axis(O 1-70 10); grid;xlabel('omega/pi'); ylabel('幅度 /dB');lege nd('矩形窗','漢寧窗');title('頻率采樣法，N=40,過渡帶設一個采樣點');6. 解：(1)由于(2 n31) X 10<2,3，因此下邊界在 9和10之間，上邊界在 11和20之間。 又因為N為奇數(shù)，高通，屬于第一類線性相位濾波器，幅度函數(shù)在02 n上以n為中心呈偶對稱分布。因此頻率采樣值的幅度為 ：00蘭

27、k蘭9,23蘭k蘭31叫=0.510,21111蘭k蘭20頻響采樣的相位為30 二31頻率采樣值H(k)為:=0.5e 310乞k空9,23空k乞31k = 10,2111乞k乞20單位脈沖響應h(n)為:1 NVj? knh(U(k)eN(2)由于(2 n32) X 10<2n3，因此下邊界在 9和10之間，上邊界在 11和20之間。又因為N為偶數(shù)，高通，屬于第四類線性相位濾波器，幅度函數(shù)在02n上以n為中心呈偶對稱分布。因此頻率采樣值的幅度為：00蘭k蘭9,23蘭k蘭31出二 0.510,21111蘭k蘭20頻響采樣的相位為頻率采樣值H(k)為:單位脈沖響應h(n)為:實驗結果:0.

28、4300.5e3130 -:3120冬k乞9,23乞k乞31k 二 10,211仁k空201 Nj2 knh(nr：嚴以Ij)+ Q ,;r191: ?：l：0A線性相位高通濾波器的單位脈沖響應h(n), N=310.30.20.10-0.1-0.2-0.31015202530n頻率采樣法，N=31 ,過渡帶設一個采樣點-/ 二2:Q1i; 1匕J :i丁11；| O 7 占1.510.5x 10-15 線性相位高通濾波器的單位脈沖響應h(n), N=320-0.5-1-1.51025301520n35頻率采樣法，N=32 ,過渡帶設一個采樣點度 幅-/ 二程序：N=31;n=0:N-1;k=

29、0:N-1;Hk=zeros(1,10) 0.5 ones(1,10) 0.5 zeros(1,9);h1= real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);h2=hammi ng(N)'.*h1;figure;stem( n,h1);xlabel(' n');ylabel('h( n)');grid;title('線性相位高通濾波器的單位脈沖響應h(n) , N=31');H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1),'

30、;:r',w/pi,20*log10(abs(H2),'-b');axis(0 1 -70 10); grid;legend（' 矩形窗 ',' 海明窗 '）;title（'頻率采樣法，N=31,過渡帶設一個采樣點'）;clear;N=32;n=0:N-1;k=0:N-1;Hk=zeros(1,10) 0.5 ones(1,11) 0.5 zeros(1,9); h1=ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);h2=hamming(N)'.*h1;figure;stem(n,h1);xlabel(

31、'n');ylabel('h(n)');grid;title(' 線性相位高通濾波器的單位脈沖響應 h(n) ， N=32'); H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1); figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1),':r',w/pi,20*log10(abs(H2),'-b'); axis(0 1 -120 10); grid;xlabel('omega/pi'); ylabel('幅度 /dB');legend(' 矩形

32、窗 ',' 海明窗 ');title('頻率采樣法，N=32,過渡帶設一個采樣點');實驗結果：第四類濾波器，多帶線性相位濾波器的單位脈沖響應h(n)0.30.20.1-0.1-0.2-0.3-0.4L T1 r1 1'1|1101520253035404550n100-10-20-40-50-600.10.20.30.40.50.60.70.80.9-/二第四類濾波器，N=50 ,過渡帶設一個采樣點J1 I11A 1i ijnr1 11I Kn1A111ry-30-70第二類濾波器，多帶線性相位濾波器的單位脈沖響應h(n)第二類濾波器，N=50 ,過渡帶設一個采樣點程序：clear;N=5