擺與音樂的和諧

1、擺與音樂的和諧郭世琮在我們的周圍，有許多重要的物理和化學現(xiàn)象發(fā)生。本刊將借助科學，向讀者提供一些重要現(xiàn)象的答案。本欄主要側重日常生活中諸多的為什么，將一些深奧的理論和復雜的實驗變成一些簡單的實驗，使愿意動手試一試的讀者在家中即可進行有趣的實驗。本期的話題時：擺與顫動的琴弦之間有許多共同點，比如吉他和小提琴的琴弦有許多共同之處琴弦的長度是依據(jù)音樂的共鳴原理確定的。通過一些簡單的數(shù)學關系式，我們可以揭示出為什么一些和弦悅耳動聽，而另一些和弦卻不然，甚至產(chǎn)生令人生厭的聲音。在下一期，我們將談論樂器的琴弦，確定樂譜水平的因素，談論諧音音色，彈、拉方式演奏曲譜的區(qū)別?，F(xiàn)在人們公認伽利略發(fā)現(xiàn)了擺的等時性原

2、理，那是他在比薩的教堂中觀察吊燈擺動現(xiàn)象時引發(fā)的結論。按照等時性原理，如果擺的振幅較小，那么擺動的周期同擺動的振幅無關。盡管在伽利略之前的好幾個世紀中，等時性早已為阿拉伯人所熟知，但以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度去研究這一現(xiàn)象的科學家還是首推伽利略。他指出擺的周期并不取決于擺線上懸掛物的多少，而只取決于擺線長度的平方根。如果不考慮阻力的影響，懸掛在等長線上的一個軟木球或一個鉛球的擺動規(guī)律是相同的。如果誰想驗證一下擺動的規(guī)律，只需找一個適當?shù)闹Ъ?、一根線和一個釣魚的鉛墜，并將它們?nèi)鐖D1所示連接起來就行了。頻率增高：拉動擺線活動的一頭，縮短擺長，擺的頻率即隨之增高。輕輕推動擺錘，讓其以較小的振幅擺動，然后拉動這

3、根擺線活動的一頭，使擺的長度縮短，你就會發(fā)現(xiàn)擺動的頻率會越來越快。如果擺的長度減小到原來的12，擺動的周期就減小12倍。當然，如果要想取得準確數(shù)據(jù)，你就需要對擺動時間進行幾十次測量。實驗者將會看到，不管是在線上懸掛一個、兩個或更多個鉛墜，只要線的長度不變，擺的周期就不會發(fā)生任何變化。共振效應擺最重要的特性是它只愿以一種頻率，即通常所稱的固有頻率擺動。當受到外界的干擾而被激勵時，它相應的擺動規(guī)律則依賴于干擾振頻是否和它所希望的一致。這就是人們常說的共振效應。只要當外界的激勵和擺的固有頻率一致時，才可能將盡可能多的機械能傳給擺，道理就在于此。我們可以用一個簡單的實驗觀察共振現(xiàn)象。取一個支架，按圖2

4、所示拉一根繩子，在繩子上栓一定數(shù)量的擺，其中除了兩個擺的長度相等外，其余的均長短不等。繩子的作用是將各個擺“結合”在一起，或者說使其中任何一個擺的擺動能傳遞到其他擺上去，實際上就是進行干擾和激勵。這根繩子能使能量從一個擺傳到另一個擺上。不同擺長的擺：共振現(xiàn)象：使第一個擺擺動起來與它有相同振頻的擺也被激勵擺動起來。如果現(xiàn)在讓兩個長度相等的擺中的一個開始擺動，就可以看到除了那個同此擺有相同頻率的擺以外，其他的擺基本不動。就共振而言，一個擺開始擺動，那么此時激勵它的那個擺的擺動就會慢下來，直至停止不動。之后要恢復其擺動，就要以第二個擺為代價，并借助一個擺同另一個擺的機械能相互交替?zhèn)鬟f來達到。此處描述

5、的這一原理是樂器發(fā)音的基礎。在這些樂器中，激勵系統(tǒng)是一根弦，而被激勵系統(tǒng)則是一個共鳴箱。由振動的弦產(chǎn)生的空氣震動可能不足以產(chǎn)生足夠的壓力波，但如果振動通過琴馬傳到共鳴箱中去，諧音板開闊的平面就能激勵起大量的空氣，并發(fā)出更強的聲音來。當然，在共鳴箱的諸多固有頻率中，琴弦的振動頻率是不可缺少的。一把提琴的共鳴箱就是按照能夠保障在很寬的頻譜范圍產(chǎn)生共振的思想設計出來的。像兩個配成對的擺一樣，聲能在共鳴箱和琴弦之間來回傳遞，這樣，對特定琴弦彈拉產(chǎn)生的激勵就能夠傳遞到其他任何一根可以用同樣頻率振動的弦上。例如：在吉他的一根空弦上確定一個“來”（re）音，以便發(fā)出“索”（sol）音，這時就可以看到旁邊的空

6、弦也開始振動并發(fā)出了“索”音。有一種很好的辦法可用來觀察這種共振效應（見圖3）。在兩根琴弦的每一根弦上都標上一個小白點，將兩弦置于放大鏡下。當兩弦中的某一根弦受到撥弄后，被撥弄的弦上的白點就拉長成一條白線，而此時另一根弦上的白點也隨之拉成了一條白線，這就表明另一根弦也被激勵起來了。這同兩擺的情況完全相同。為了解釋樂段中可能出現(xiàn)的和諧音和不和諧音，伽利略在擺與琴弦之間做了類比。從古希臘時代起人們就知道，在多音符的和弦中如果這些音符與基本諧音頻率之間的比為小的整數(shù)的話，那么這些音符的和弦就是悅耳動聽的。比如主音的諧音“多”（do）、“米”（mi）、“索”（SOI）的頻率之比為4：5：6（如果換成周

7、期之比，則為14：15：16）。我們還可耳朵偏愛有節(jié)奏的給耳膜帶來拿三個擺為例，它們分別稱為“多”、“米”、“索”，其長度由確定的擺動周期而定（長度之間的比為136：l25：l16），讓它們同時擺動（見圖4）。每一個擺都是按照自己的規(guī)律擺動，但當最慢的擺每擺動4次時，所有三個擺的擺動也就變得同步了。而如果頻率之間的比都是大的整數(shù)，那這種情況出現(xiàn)的就比較少了。而如果不是整數(shù)的話，那么和諧就無從談起了。伽利略的假設是，正如眼睛愿欣賞擺的有條不紊的優(yōu)雅擺姿一樣，耳朵也偏愛各種聲音的混合體有節(jié)奏地觀察共振現(xiàn)象：通過放大鏡觀察畫了小白點的琴弦可以了解琴弦的振動狀態(tài)。圖中顯示的是吉他空弦調(diào)弦情況。在耳膜上

8、產(chǎn)生同步刺激。音符“多”、“米”、“索”像其他的和諧音一樣，其特點是：聽覺壓力的高峰是按照多音聲波的每4個波段為一組一起到來的。相反的情況是，那些振頻之間的比例為非小整數(shù)的和弦，從來不可能對耳膜產(chǎn)生和諧效應，它產(chǎn)生的只能是不和諧的干擾。這一看法實質(zhì)上是現(xiàn)在精神聽力學家持有的觀點，區(qū)別在于確定聲音是否悅耳與其說是耳膜的問題，還不如說是神經(jīng)系統(tǒng)的問題。為取得和諧的刺激，耳朵向神經(jīng)網(wǎng)絡發(fā)出綜臺信號，這很簡單，也容易解釋。這種綜合信號比那些雜亂無章的互無關聯(lián)的信號更受歡迎。但是對有音樂素養(yǎng)的人的耳朵來說，這里也有其特殊性。這類耳朵有能力在和諧的聲音結構中去評價不和諧的聲音的作用。聲音共鳴：安東尼奧·