專題訓(xùn)練：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半

1、專題訓(xùn)練：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，同時(shí)也是常考的知識(shí)點(diǎn).它為證明線段相等、角相等、線段的倍分等問(wèn)題提供了很好的思路和理論 依據(jù)。一、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.二、性質(zhì)的證明1、證明線段相等AD = J-AB例1、如圖4,在 ABC中，/ BAC=90 ,延長(zhǎng)BA到D點(diǎn)，使 ，點(diǎn)E、F分別為邊BC、AC的中點(diǎn)。(1)求證：DF=BE ;(2)過(guò)點(diǎn) A 作 AG / BC,交 DF 于 G。求證：AG=DG 。2、證明角相等例2、已知，如圖5,在ZXABC中，/ BAC90 , BD、CE

2、分別為AC、AB上的高，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：/ FED=/FDE。圖5例3、已知：如圖6,在ZXABC中，AD是高，CE是中線。DC=BE ,DG XCE,G為垂足。求證：（1） G 是 CE 的中點(diǎn)；（2） /B=2/BCE。3、證明線段的倍分及和差關(guān)系例4、如圖7,在 ABC中，/C=2/B, D是BC上的一點(diǎn)，且 AD，AB ,點(diǎn)E是 BD 的中點(diǎn)，連 AE0 求證：（1） /AEC=/C; （2）求證：BD=2AC。例 5、如圖 8,在梯形 ABCD 中，AB/CD, /A+/B=90 , E、F 分別是 AB、EF-1(AB - CD)CD的中點(diǎn)。求證：24、證明線段垂直例6、如圖

3、9,在四邊形 ABCD中，ACXBC, BDXAD ,且AC=BD , M、N分別是AB、DC邊上的中點(diǎn)。求證：MNXDCo5、證明特殊的幾何圖形例7、如圖10,將RtACB沿直角邊AC所在直線翻折180得到RtACE,點(diǎn) D與點(diǎn)F分別是斜邊AB、AE的中點(diǎn)，連CD、CF,則四邊形ADCF為菱形.請(qǐng) 給予證明.強(qiáng)化訓(xùn)練1、如圖，在銳角三角形 ABC中，AD，BC于D,E、F、G分別是 AC、AB、BC的中點(diǎn)。 求證：四邊形OEFG是等腰梯形。2、如圖所示，BD、CE是三角形ABC的兩條高，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn) 求證：MNLDE3、已知梯形 ABCD中，/ B+/C=90o, EF是兩底中點(diǎn)的連線，試說(shuō)明AB-AD = 2EF4、如圖，四邊形 ABCD中，/ DAB= /DCB=90o,點(diǎn)M、N分別是 BD、AC的中點(diǎn)。MN、 AC的位置關(guān)系如何？證明你的猜想。5、過(guò)矩形 ABCD對(duì)對(duì)角線 AC的中點(diǎn)O作EFXAC分別交AB、DC于E、F,點(diǎn)G為AE 的中點(diǎn)，若/ AOG =30求證：3OG=DC6、如圖所示；過(guò)矩形 ABCD的頂點(diǎn)A作一直線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E, F是AE的中點(diǎn), 連接FC、FD。求證：/ FDA= ZFCB編輯版word文檔可自行編輯修改內(nèi)容,（此文檔部分內(nèi)容來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)告知?jiǎng)h除， 供參考，