【人教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：5.1.2垂線2教案

1、5.1.2 垂線教學(xué)目標(biāo)1 .了解垂直概念；2 .能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)；能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線3 .會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì).難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線【教學(xué)備注】教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題生活中的垂線9:、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)，探索新知目標(biāo)導(dǎo)學(xué)1 :垂直的定義活動(dòng)1在相交線白模型中，固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng) b的位置變化時(shí)，a、b所成的角”也會(huì)發(fā)生變化.【教學(xué)提示】引導(dǎo) 學(xué)生通過木條的轉(zhuǎn) 動(dòng)過程得出垂線的 定義。當(dāng)a =90 °時(shí)，a與b垂直.當(dāng)a w 90 °時(shí),a與b 不垂直，叫斜交

2、.1 .垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè) 角是直角（90° ）時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直 線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。（說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中有一個(gè)角是直角。2 .垂直的表示：用"_L"和直線字母表示垂直口 b0例如、如圖，a、b互相垂直，垂足為O,則記為：ab或b±a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a±b,垂足為。.或ab于O.實(shí)際應(yīng)用：日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見 ，說出圖中的一些互相垂直的 線條.你能再舉出其他例子嗎？1 方格本的橫些和強(qiáng)線

3、10垂線和水平線試一試:1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角,則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，只要有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直(A) 4(B) 3(C) 2(D) 12.如圖，已知 AOB 為一直線，Z AOD: /BOD=3: 1, OD 平分/COB, （1）求/AO C的度數(shù)；（2）判斷A B與OC的位置關(guān)系.目標(biāo)導(dǎo)學(xué)2:垂線的書寫形式當(dāng)直線 AB與CD相交于 O點(diǎn)，/ AOD=90 °時(shí)，AB

4、 XCD ,垂足為 O.書寫形式1:因?yàn)? AOD=90（已知）所以ABXCD （垂直的定義）反之，若直線 AB與CD垂直，垂足為 O,那么，/ AOD=90書寫形式2:.如圖.直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, 0£，人8于0, OB平分/ DOF/DOE=50 ° ,求/ AOC、/ EOF、 / COF 的度數(shù).垂線的定義“ 直的中角時(shí)說直垂 義條成角個(gè)角就條相 定兩所個(gè)一直們兩互. 當(dāng)線四有是我這線直文字語言幾何語言兩層含義直線AB垂 直于直線 CD, 0為 垂足.AB LCD, 。為垂 足.（垂直用 符號(hào) 來表示， 讀作“垂直 于“）含義L VAB1CD :.Zl=9

5、0°含義2； '：Zl=90°A AB ± CD【教學(xué)提示】對(duì)垂 線概念進(jìn)行小結(jié)。學(xué)習(xí)目標(biāo)3:垂線的畫法和垂線性質(zhì)1活動(dòng)2（一）畫已知直線的垂線(2)(1)(2)(3) 思考：如圖2,已知直線m和m上的一點(diǎn) 靠:把三角板的一直角邊靠在直線上 移：移動(dòng)三角板到已知點(diǎn)；圖2A，作m的垂線.畫線：沿著三角板的另一直角邊畫出垂線畫已知直線m的垂線能畫幾條？（2）過直線m上的一點(diǎn)A畫m的垂線，這樣的垂線能畫幾條？ 過直線m外的一點(diǎn)A畫m的垂線，這樣的垂線能畫幾條？【教學(xué)提示】通過 畫垂線的過程，引 導(dǎo)學(xué)生思考，得出 性質(zhì)1.試一試：過點(diǎn)p向線段AB所在直線引垂線，正

6、確的是（ABCD垂線的性質(zhì)i過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。2.如圖，過P分別作OA、OB的垂線。說明：（1） “過一點(diǎn)”包括幾種情況？線上和線外；（2） “有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。（二）過點(diǎn)P作線段或射線所在直線的垂線(2)注意:過一點(diǎn)畫已知線段（或射線）的垂線，就是畫這條線段（或射線）所在直線的垂線.畫 線段（或射線）的垂線時(shí)，有時(shí)要將線段延長（或?qū)⑸渚€反向延長）后再畫垂線.試一試：1 .如圖，分別過A、B、C,作BC、AC、AB的垂線。學(xué)習(xí)目標(biāo)3:垂線的性質(zhì)活動(dòng)3比較過直線 m外一點(diǎn)。與m相交的所有線段中，哪一條最短?垂線的性質(zhì)2 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段

7、中.垂線段最短.即： 垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度就叫做點(diǎn)到直線的距離. 應(yīng)用：在體育課上，老師是怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你能嘗試說明其中的 理由嗎？做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠(yuǎn)成績(jī).理由：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.四、垂線的定義與性質(zhì)的應(yīng)用1 .如圖.直線 AB、CD相交于點(diǎn) O, OELAB于O, OB平分/ DOF , / DOE=50 ° ,求/ AOC、/ EOF、/ COF的度數(shù).解：因?yàn)锳BLOE （已知）所以/ EOB=90 ° （垂直的定義）

8、因?yàn)? DOE= 50 ° （已知）所以/ DOB=40 ° （互余的定義）所以/ AOC= /DOB=40° （對(duì)頂角相等） A又因?yàn)镺B平分/ DOF所以/ BOF= Z DOB=40 ° （角平分線定 義）所以/ EOF= ZEOB+ Z BOF=90 ° +40 ° =130所以/ COF= / COD -Z DOF=180- 80° =100 ° （鄰補(bǔ)角定義）2 .如圖，一輛汽車在一段筆直的公路上從A村開往B村，P村不在路 AB上.(1)如果有一人想在A、B兩村之間下車，前往P村，他在哪里下車走的路程最

9、短？請(qǐng)畫出圖形，并說明原因.(2)汽車在哪一段路上行駛時(shí)，與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛 時(shí)，與P村的距離越來越遠(yuǎn)？答案：(1)在O點(diǎn)下車走的路程最短.原因：垂線段最短.(2)在AO路段上彳T駛時(shí)，與P村的距離越來越近，在OB路段上彳T駛時(shí)，與P 村的距離越來越遠(yuǎn).3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法.正確的個(gè)數(shù)為()兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角.則這兩條直線互相垂直兩條直線相交.只要有一組鄰補(bǔ)角相等.則這兩條直線互相垂直兩條直線相交.所成的四個(gè)角相等.這兩條直線互相垂直兩條直線相交.有一組對(duì)頂角互補(bǔ).則這兩條直線互相垂直A. 5B. 4三、鞏固訓(xùn)練，熟練技能1.1.

10、條直線相交所成的四個(gè)角中，(A)有兩個(gè)角相等(C)有三個(gè)角相等C. 3D. 2下列條件中能判定兩條直線垂直的是(B)有兩對(duì)角相等(D)有四對(duì)鄰補(bǔ)角2.如圖所示，在 ABC中，/ ABC=90 ,過點(diǎn)B作三角形 ABC的AC邊上的高BD , 過D點(diǎn)作三角形ABD的AB邊上的高DE。點(diǎn)A到直線BC的距離是線段 的長度.點(diǎn)B到直線AC的距離是線段的長度.點(diǎn)D到直線AB的距離是線段 的長度線段AD的長度是點(diǎn) 到直線 的距離.如圖AB XCD 垂足為 O,/COF=56ZAOE.4.如圖：直線 AB和CD相交于點(diǎn) O,OE ±AB ,OF ± C D，/B OF=40 o,求/ D

11、OE 和/ AOC 的度數(shù).四、歸納總結(jié)，板書設(shè)計(jì)1 .垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中 ，有一個(gè)是直角，就說這兩條直線互 相垂直.2 .垂線的性質(zhì)1:同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直3 .垂線的性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中.垂線段最短.五、課后作業(yè)，目標(biāo)檢測(cè)見本教輔同步內(nèi)容教學(xué)反思垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一.垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知 識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定、以及空間里的垂直關(guān) 系等知識(shí)的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.垂線的概念和性 質(zhì)，蘊(yùn)含著“從一般到特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一.垂線的概 念和性質(zhì)是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線的垂線，是本節(jié)課的 一個(gè)難點(diǎn)，在這個(gè)地方應(yīng)讓學(xué)生多觀察，多思考.讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，試一試 .鼓勵(lì)學(xué)生思考 并在小組內(nèi)交流，全班交流.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以上兩個(gè)