滬科版八年級數(shù)學(xué)(上)基礎(chǔ)知識總結(jié)

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)(上)基礎(chǔ)知識總結(jié)滬教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點第H一章平面直角坐標系一、平面內(nèi)點的坐標特征1、各象限內(nèi)點P （a , b）的坐標特征：第一象限：a>0,b>0;第二象限：a<0,b>0;第三象限：a<0,b<0;第四象限：a>0, b<02、坐標軸上點 P （a , b）的坐標特征：x 軸上：a為任意實數(shù)，b=0; y軸上：b為任意實數(shù)，a=0;坐標原點：a=0, b=0（說明：若P （a , b）在坐標軸上，則 ab=0;反之，若ab=0,則P （a , b）在坐標軸上。）3、兩坐標軸夾角平分線上點 P （a , b）的坐標特征：

2、一、三象限：a二b;二、四象限：a= - b二、對稱點的坐標特征點P （a , b）關(guān)于x軸的對稱點是（a , b）;關(guān)于y軸的對稱點是（a , b）; 關(guān)于原點的對稱點是（一 a , b）三、點到坐標軸的距離點P （x , y）至ij x軸距離為I y I ,至1J y軸的距離為I x I四、平行于坐標軸的直線（1）橫坐標相同的兩點所在直線垂直于x軸，平行于y軸；（2）縱坐標相同的兩點所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點的平移坐標變化規(guī)律坐標平面內(nèi)，點P （x , y）向右（或左）平移 a個單位后的對應(yīng)點為（x+a, y）或（x-a, y）;點P （x , y）向上（或下）平移b個單位后的

3、對應(yīng)點為（x, y + b）或（x, yb）。（說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標增加，向左平移，橫坐標減?。簧舷缕揭?，縱變橫不變，向上平移，縱坐標增加，向下平移，縱坐標減小。簡記為“右加左減，上加下減”）第十二章一次函數(shù)一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以 整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；2、自變量以 分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以 偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0 （即被開方數(shù)> 0）的數(shù)；自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。4、自變量出現(xiàn)在零次哥或負整數(shù)次哥的底數(shù) 中，自變量的取值范

4、圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說明：（1）當一個函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時，自變量的取值范圍是各個代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；（2）當函數(shù)解析式表示具有實際意義的函數(shù)時，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實際意義。）二、一次函數(shù)1、一般形式：y=k x+b （ k、b為常數(shù)，k刈），當b=0時，y=k x （k0）,此時y是x的正 比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=kx + b (k 為)k>0k<0b>0JIJ/直線經(jīng)過一、卜二、四象限/直線經(jīng)過一、二、三象限b=0二L7直線經(jīng)過一、1三象限及原點直線經(jīng)過二、1四象限及原點b<0*/I直線經(jīng)過一、三

5、、四象限直線經(jīng)過二、三、四象限性質(zhì)(1) y隨x的增大而增大(直線自左向右上升)(2)直線一定經(jīng)過一、三象限(1) y隨的增大而減小(直線自左1可右下降)(2)直線一定經(jīng)過二、四象限3、確定一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點x；b 、(1)與x軸父點：(一,0),求法：令y=0,得k x+b=0,在解方程，求 k(2)與y軸交點：(0, b),求法：令x=0,求V。4、確定一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，只需 x和y的兩對對應(yīng)值即可求解。具體求法為: (1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k x + b;(2)代入x和y的兩對對應(yīng)值，得關(guān)于 k、b的方程組；(3)解方程組，求出k和bo5、k (1)

6、越平和b的意義I k I決定直線的“平陡”(或越遠離y軸)；。I k I越大，直線越陡(或越靠近y軸)；b表示在y軸上的截距。(截距與正負之分)6、由一次函數(shù)圖像確定 k、b的符號 (1)直線上升，k>0;直線下降，k<0;I k I越小，直線ki>k2>k3> k4(按順時針依次減小)滬科版八年級數(shù)學(xué)（上）基礎(chǔ)知識總結(jié)（2）直線與y軸正半軸相交,b>0;直線與y軸負半軸相交,b<07、兩條直線的位置關(guān)系直線 li： y Kx b,和直線 I2： y k2x b?（1） k1k211與l2相交（11與l2有且只有一個交點）k b211與l2平行（11與

7、l2沒有交點）（3） b1 k：l1與%重合（l1與3有無數(shù)交點）8、 x=a和y=b的圖象x=a的圖象是經(jīng)過點（a, 0）且垂直于x軸的一條直線；y=b的圖象是經(jīng)過點（0 , b）且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定 x和y的范圍（1）當x>a （或x<a）時，求y的范圍。求法：直線 x=a右側(cè)（或左側(cè)）圖象所對應(yīng)的y的取值范圍。（2）當y>b （或y<b）時，求x的范圍。求法：直線 y=b上方（或下方）圖象所對應(yīng)的x的取值范圍。（3）當a<x<b時，求y的范圍。求法：直線 x=a和x=b之間的圖象所對應(yīng)的 y的取值范I（4）當a<y<

8、;b時，求x的范圍。求發(fā)：直線 y=a和y=b之間的圖象所對應(yīng)的 x的取值范I例如：如圖1)01 時,y>2;x<-2 時，y<-4：y<2時，x<l.白)當-2<x<l 時，-4<y<2;時0<x<l10、一次函數(shù)圖象的平移設(shè) m>0, n>0（1）左右平移：直線 y=k x+b向右（或向左）平移 m個單位后的解析式為 y=k （xm）+ b 或 y=k （x+ m） + b。（2）上下平移：直線 y=k x + b向上（或向下）平移 n個單位后的解析式為 y=k x + b+ n或 y=k x + b n（說明：

9、規(guī)律簡記為“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項”11、由圖象確定兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小%二工+2當¥=1時，y1=y2當 X<1 時，了第十三章三角形中的邊角關(guān)系一、三角形的分類1、按邊分類：r不等邊三角形2、按角分類：直角三角形三角形三角形銳角三角形等腰三角形（等邊三角形是特例）斜三角形鈍角三角形、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、3、三角形的三角關(guān)系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于 三角形外角和定理：三角形的三個外角的和等于 三角形的外角性質(zhì)180°。360°。工三角形的u線口直通

10、三角堡三條高判弟二弟"二條高所在直線交于外部一點（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和;（2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。、三角形的角平分線、中線和高】、三概的角平分續(xù)三角形的三內(nèi)角半例奸-豆這點到三角形三邊耀駕相筆?；洿技文牦记暹@點到儂的距離這Mg角那"懿瞬鵬耀（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）四、命題1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯誤）的語句叫做命題。2、命題分類真命題：正確的命題命題，I假命題：錯誤的命題3、互逆命題原命題：如果p,那么q；、逆命題：如果q,那么p。（說明：交換一個命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題。）4、

11、反例：符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子稱為反例。第十四章全等三角形全等三角形一、性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；對應(yīng)角相等。二、判定：1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)在 ABC DEF 中 AB=DE< / B=Z EB BC=EF.AB隼 DEF2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）在 ABCA DEF 中. ' / B=/ EBC=EF、/ C=/ F . ABC DEF3、“角角邊”定理：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)在 AB麗 DEF中'/B=/ EJ ZC=

12、Z FAB=DE. .ABe DEF4、“邊邊邊”定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SSS)在 ABC和 DEF中- ' AB=DE: BC=EF.AC=DF . ABC DEF另外，判定兩個直角三角形全等還有另一種方法。滬科版八年級數(shù)學(xué)(上)基礎(chǔ)知識總結(jié):斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)“斜邊、直角邊”定理在 RtAABC 和 RtDEF中AB=DE、AC=DFRt MBe RtADEF第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形一、軸對稱圖形與軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個 圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸

13、。(說明：軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，可能是多條或無數(shù)條。)2、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖 形成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點叫做對稱點。3、軸對稱性質(zhì)：(1)如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸垂直平分任意一對對應(yīng)點的所連線段。(2)如果兩個圖形各對對應(yīng)點的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這 條直線對稱。二、線段的垂直平分線1、定義：經(jīng)過線段的中點，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。3、判定：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。PA=PB點P在AB的垂直平分線上三、等腰三角形1、定義

14、：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個底角相等。簡稱“等邊對等角推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角等于60。(2)等腰三角形頂角的平分線 垂直平分底邊。(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一)3、判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等。簡稱“等角對等邊”。ZB=ZCAB=AC推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論2:有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。 四、等邊三角形1、2、3、定義性質(zhì)判定三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形的三邊相等；三個角都相等，每一個內(nèi)角等于(1)定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形；(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形。(3)有一個角是6