632方差與標(biāo)準(zhǔn)管理課件(共18頁).ppt

1、2.3.2 2.3.2 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差表表 20.2.1 上上海海每每日日最最高高氣氣溫溫統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)表表 （單單位位：） 表表20.2.1顯示的是上海顯示的是上海2001年年2月下旬和月下旬和2002年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段年同期的每日最高氣溫，如何對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢? 引例引例1 1：這段時(shí)間的這段時(shí)間的平均氣溫平均氣溫最高氣溫最高氣溫 最低氣溫最低氣溫變化范圍變化范圍2001年年2002年年將觀察結(jié)果添入表格將觀察結(jié)果添入表格表表 20.2.1 上上海海每每日日最最高高氣氣溫溫統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)表表 （單單位位：） 這段時(shí)間的這段時(shí)間的平均氣溫平均氣溫

2、最高氣溫最高氣溫 最低氣溫最低氣溫變化范圍變化范圍2001年年2002年年將觀察結(jié)果添入表格將觀察結(jié)果添入表格問題：有甲乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本問題：有甲乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個(gè)樣本檢查它們的抗拉強(qiáng)度，如下表：檢查它們的抗拉強(qiáng)度，如下表：甲甲110120130125120125135125135125乙乙115100125130115125125145125145110115105120125130135140110115105120125130135140甲甲乙乙100145哪種鋼筋的質(zhì)量較好？哪種鋼筋的質(zhì)量較好？引例211012125130一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為一組數(shù)

3、據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差極差；極差越大，數(shù)據(jù)越分散，極差越小，數(shù)據(jù)極差越大，數(shù)據(jù)越分散，極差越小，數(shù)據(jù)越集中越集中 說明甲比乙穩(wěn)定說明甲比乙穩(wěn)定思思 考考 ： 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù) 變化范圍的大小？變化范圍的大小？ 極差最大值最小值極差最大值最小值 甲甲110115105120125130135140110115105120125130135140乙乙100145 在生活中，我們常常會(huì)和極差打交在生活中，我們常常會(huì)和極差打交道班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)道班級(jí)里個(gè)子最高的學(xué)生比個(gè)子最矮的學(xué)生高多少？家庭中年紀(jì)最大的長輩比年紀(jì)最生高多少？家庭中年紀(jì)

4、最大的長輩比年紀(jì)最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子小的孩子大多少？這些都是求極差的例子 例例1.（口答）求下列各題的極差。（口答）求下列各題的極差。（1）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為）某班個(gè)子最高的學(xué)生身高為1.70米，個(gè)米，個(gè)子最矮的學(xué)生的身高為子最矮的學(xué)生的身高為1.38米，求該班所有米，求該班所有學(xué)生身高的極差。學(xué)生身高的極差。（2）小明家中，年紀(jì)最大的長輩的年齡是）小明家中，年紀(jì)最大的長輩的年齡是78歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是歲，年紀(jì)最小的孩子的年齡是9歲，求小明家歲，求小明家中所有成員年齡的極差。中所有成員年齡的極差。 問題問題2：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)

5、目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫砭殻诘奈宕螠y(cè)試成績(jī)?nèi)绫?0.2.2所示所示.誰的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？誰的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？表20.2.2 姓姓 名名 平平 均均 分分小小 明明小小 兵兵 我們可以用我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最先平均，再求差，然后平方，最后再平均后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況這個(gè)結(jié)果通常稱為情況這個(gè)結(jié)果通常稱為方差方差（variance） 其中其中 S 2表示一組數(shù)據(jù)的方差，表示一組數(shù)據(jù)的方差， 表示一組數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、 xn表示各個(gè)數(shù)據(jù)表示各個(gè)數(shù)據(jù))xx(.)xx()xx(

6、n1S2n22212 方差的計(jì)算式就是方差的計(jì)算式就是 如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定我們就說它比較穩(wěn)定思思 考考 : :什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散什么樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度？程度？x新課講授一般地，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)，其平均數(shù)為為 , ,則稱則稱nxxx,21212)(1niixxns為這個(gè)樣本的為這個(gè)樣本的方差方差，niixxns12)(1為樣本的為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差，分別簡(jiǎn)稱，分別簡(jiǎn)稱樣本方差樣本方差，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差。方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。方差越小，數(shù)

7、據(jù)的波動(dòng)越小。x其算術(shù)平方根其算術(shù)平方根練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說法哪些下列說法哪些 說法是不正確的：說法是不正確的：甲甲乙乙平均失球數(shù)平均失球數(shù)平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1. 52. 11. 10. 41、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3、甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)好；、甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)好；4、乙隊(duì)很少不失球。、乙隊(duì)很少不失球。例例1：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：如下（單位：

8、t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 2品種品種第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年第五年第五年甲甲989910110102乙乙941031089798解：10)2.10101.109.98.951 （甲x02. 05)102 .10()1010()101 .10()109 . 9()108 . 9(222222甲s10)8.97.98.103.104.951 （乙x24. 05)108 . 9()107 . 9()108 .10()103 .10()104 . 9(222222乙s較較穩(wěn)穩(wěn)定定。，所所以以甲

9、甲水水稻稻的的產(chǎn)產(chǎn)量量比比小小于于因因?yàn)闉橐乙壹准讀x例例2：為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后：為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換已知某校使用的必須更換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)如下，試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差天數(shù)天數(shù)151 1180180181 1210210211 1240240241 1270270271 1300300301 1330330331 1360360361 1390390燈泡數(shù)燈泡數(shù)1111820251672解：解：各組組中

10、值依次為各組組中值依次為165165，195195，225225，255255，285285，315315，345345，375375，由此算得平均數(shù)為，由此算得平均數(shù)為2689.26723757345163152528552025518225111951165 oooooooooooooooo這些組中值的方差為這些組中值的方差為）天天22222(60.2128)268375(2)268195(11)268165(1 1001 s天天）(4660.21282 ss答：略答：略注：注： 方差的另外幾種形式方差的另外幾種形式222212)()()(1) 1 (xxxxxxnsn 2222212)(

11、1)2(xnxxxnsn 2222212)(1)3(xnxxxnsn ),(2211axxaxxaxxnn 12,nx xxx2s12,nxb xbxbxb2s12,nax axaxax22a s12,naxb axbaxbaxb22a s如果數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為（1 1）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差仍為，方差仍為 （2 2）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為，方差為，方差為 （3 3）新數(shù)據(jù)）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為的平均數(shù)為 ，方差為方差為 ，則，則方差的運(yùn)算性質(zhì)：方差的運(yùn)算性質(zhì)：練習(xí)練習(xí)（3 3）若）若k k1 1,k,k2 2,.k,.k8 8的方差為的方