人教版必修五“不等式-——優(yōu)化訓練

1、必修五“不等式"優(yōu)化訓練副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分）1. 設a、b是正實數(shù)，以下不等式：ab>2aba+b；a>|ab|b；a2+b2>4ab3b2；ab+2ab>2恒成立的序號為()A. B. C. D. 2. 已知x=ln，y=log52，z=e12，則()A. x<y<zB. z<x<yC. z<y<xD. y<z<x3. 設a=2，b=73，c=62，則a，b，c的大小關系是()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD.

2、b>c>a4. 三個數(shù)a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是()A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>a>b5. a=sin25，b=cos56，c=tan75，則a，b，c的大小關系是()A. a>b>cB. c>a>bC. b>a>cD. a>c>b6. 我市某公司，第一年產(chǎn)值增長率為p，第二年產(chǎn)值增長率q，這二年的平均增長率為x，那x與p+q2大小關系(pq)是()A. x<p+q2B. x=p+q2C. x>p+q2D. 與p、q聯(lián)

3、值有關7. 對任意實數(shù)x，若不等式4xm2x+1>0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A. m<2B. 2<m<2C. m2D. 2m28. 已知a>0，b>0，并且1a，12，1b成等差數(shù)列，則a+9b的最小值為()A. 16B. 9C. 5D. 4二、填空題（本大題共11小題，共55.0分）9. 對于實數(shù)a、b、c，有下列命題若a>b，則ac<bc；若ac2>bc2，則a>b；若a<b<0，則a2>ab>b2；若c>a>b>0，則aca>bcb；若a>b，1a>1b，則a&

4、gt;0，b<0.其中正確的是_10. 若不等式kx2+kx34<0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是_ 11. 已知函數(shù)f(x)=x2+2x.則不等式f(log2x)<f(2)的解集為_ 12. 二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正，且對于任意實數(shù)x恒有f(2+x)=f(2x)，若f(12x2)<f(1+2xx2)則x的取值范圍是_ 13. 若關于x的不等式(a1)x2+2(a1)x40的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是_ 14. 已知函數(shù)y=x22x+a的定義域為R，值域為0,+)，則實數(shù)a的取值集合為_ 15. 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1),x>0x2+2x,

5、x0，若|f(x)|ax1恒成立，則a的取值范圍_ 16. 若兩個正實數(shù)x，y滿足1x+4y=1，且不等式x+y4<m23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是_ 17. 若x>0，>0，且xy(x+y)=1，則x+y的取值范圍為_ 18. 設正實數(shù)x，y滿足x+2y=xy，若m2+2m<x+2y恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_ 19. 若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則(a1+a2)2b1b2的取值范圍是_ 三、解答題（本大題共4小題，共48.0分）20. 在數(shù)列an中，a1=2，a11+a22+.+ann=n2n+1an+1()求數(shù)列an的通項

6、公式；()若bn=1an+12，數(shù)列bn的前n項和為Sn，證明：Sn<3821. 已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，點在直線上.(1)求數(shù)列，的通項和；(2)令，求數(shù)列的前n項和；(3)若，求對所有的正整數(shù)n都有成立的的范圍22. 設關于x的不等式x2(b+2)x+c<0的解集為x|2<x<3(1)設不等式bx2(c+1)xc>0的解集為A，集合B=2,2)，求AB；(2)若x>1，求x2bx+cx1的最小值23. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(aN*)，若不等式f(x)<2x的解集為(1,4)，且方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根()求f(x)

7、的解析式；()若不等式f(x)>mx在x(1,+)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；()解不等式f(x)>mx(mR)答案和解析【答案】1. D2. D3. B4. A5. B6. A7. A8. A9.   10. (3,0  11. (4,+)(0,1)  12. x|2<x<0  13. a|3<a1  14. 1  15. 4,0  16. (,1)(4,+)  17. 2+22,+) 

8、60;18. (2,4)  19. 4,+)或(,0  20. ()解：由a11+a22+ann=n2(n+1)an+1，得a11+a22+an1n1=n12nan，n2兩式相減得ann=n2(n+1)an+1n12nan，n2(n+1)ann=nan+1n+1，n2an+1(n+1)2=ann2，n2又a222=a112，所以數(shù)列ann2為常數(shù)數(shù)列，ann2=2，所以an=2n2；()證明：由()得，bn=12(n+1)22= 12×1n(n+2)=14(1n1n+2)，Sn=14(113+1214+1315+ +1n11

9、n+1+1n1n+2)=14(1+121n+11n+2)<38  21. (1)解：，   當  時，  ，  ，    是首項為  ，公比為2的等比數(shù)列 因此  ，當時，滿足 ，所以 因為  在直線  上，所以，而 ，所以(2)解：  ，   因此  得：

10、60;Tn=12+2(1+2+22+2n2)2n1(2n1)  ， (3)證明：由(1)知 ， 數(shù)列  為單調(diào)遞減數(shù)列；  當  時，  .即  最大值為1由  可得   ，而當  時， 當且僅當  時取等號，     22. 解：關于x的不等式x2(b+2)x+c<0的解集為x|2<x

11、<3 2×3=c2+3=b+2，解得c=6b=3；(1)不等式bx2(c+1)xc>0可化為3x27x6>0，由3x27x6>0解得x<23或x>3，即A=(,23)(3,+)；又B=2,2)，AB=2,23)；(2)x>1，x1>0，則x2bx+cx1=x23x+6x1 =(x1)2(x1)+4x1 =(x1)+4x1141=3，當且僅當x=3時等號成立，即x23x+6x1的最小值為3  23. 解：()由題意，1，4是方程ax2+(b2)x+c=0的兩根，且a>0，由韋達定理得，1+4=2ba，1×

12、;4=ca，即有b=25a，c=4a，因為方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根，所以(b1)24ac=0，消去b，c得a=1或19(舍去)，b=3，c=4，所以f(x)=x23x+4；         ()由題意，不等式x2(m+3)x+4>0在x(1,+)上恒成立，設g(x)=x2(m+3)x+4其圖象的對稱軸方程為x=m+32，當m+32>1即m>1時，有g(shù)(m+32)=16(m+3)24>0，得1<m<1，當m+321即m1時，有g(shù)(1)=2m0，得m1，綜上，m<1；

13、          ()方程x2(m+3)x+4=0的判別式=(m+3)216，當<0即7<m<1時，不等式的解集為R；   當=0時：m=7時，不等式的解集為x|x2；m=1時，不等式的解集為x|x2；當>0即m<7或m>1時，不等式的解集為x|x<m+3m2+6m72或x>m+3+m2+6m72.  【解析】1. 解：a、b是正實數(shù)，a+b2ab12aba+bab2aba+b.當且僅當a=b時取等號，不恒成立；a+

14、b>|ab|a>|ab|b恒成立；a2+b24ab+3b2=(a2b)20，當a=2b時，取等號，例如：a=2，b=1時，左邊=5，右邊=4×1×23×22=4不恒成立；ab+2ab2ab2ab=22>2恒成立答案：D 由a，b為正實數(shù)，對于利用基本不等式變形分析取值特點即可；對于利用含絕對值不等式的性質(zhì)即可加以判斷；對于取出反例數(shù)值即可；對于利用均值不等式進行條件下的等價變形即可此題考查了基本不等式，含絕對值不等式的性質(zhì)，作差法比較多項式的大小2. 解：x=ln>lne=1，0<log52<log55=12，即y(0,12)；

15、1=e0>e12=1e>14=12，即z(12,1)，y<z<x故選：D利用x=ln>1，0<y=log52<12，1>z=e12>12，即可得到答案本題考查不等式比較大小，掌握對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵，屬于基礎題3. 解：b=73=47+3，c=62=46+27+3>6+2，47+3<46+2，b<c2(6+2)=23+2>4，46+2<2即c<a綜上可得：b<c<a故選：B利用有理化因式和不等式的性質(zhì)即可得出本題考查了有理化因式和不等式的性質(zhì)，屬于基礎題4. 解：由指數(shù)函數(shù)

16、和對數(shù)函數(shù)的圖象可知：70.3>1，0<0.37<1，ln0.3<0，所以ln0.3<0.37<70.3故選A由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小本題考查利用插值法比較大小、考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎知識、基本題型的考查5. 解：1>a=sin25>0，b=cos56=cos6=32<0，c=tan75=tan25>tan4=1，c>a>b故選：B利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了三角函數(shù)

17、的單調(diào)性，屬于基礎題6. 解：由題意知，(1+x)2=(1+p)(1+q)，1+x=(1+p)(1+q)(1+p)+(1+q)2=1+p+q2，xp+q2，當且僅當p=q時等號成立，又pq，x<p+q2，故選A根據(jù)題意先列出方程，再由基本不等式列出不等式，進而比較出x和p+q2的大小關系本題考查了基本不等式在實際生活中的應用，需要根據(jù)題意列出關系式，利用“一正、二定、三相等”進行判斷7. 解：解法一：對任意實數(shù)x，不等式4xm2x+1>0恒成立，(2x)2m2x+1>0恒成立，=m24<0，或m0，解得m<2解法二：不等式4xm2x+1>0恒成立，m<

18、4x+12x=2x+122，2x+12x22x12x=2，m<2故選：A法一：由已知(2x)2m2x+1>0恒成立，由此利用根的判別式能求出實數(shù)m的取值范圍法二：分離m，再用基本不等式求最值本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用8. 解：根據(jù)題意，a>0，b>0，且1a，12，1b成等差數(shù)列，則1a+1b=2×12=1；則a+9b=(a+9b)(1a+1b)=10+9ba+ab10+29ba×ab=16；即則a+9b的最小值為16；故選：A根據(jù)題意，由等差中項的定義分析可得1a+1b=2×12=1

19、，進而分析可得a+9b=(a+9b)(1a+1b)=10+9ba+ab，由基本不等式的性質(zhì)分析可得答案本題考查基本不等式的性質(zhì)以及應用，涉及等差中項的定義，關鍵是分析得到1a+1b=19. 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)2和性質(zhì)3，我們分別判斷題目中的五個命題的真假性，即可得到答案本題考查的知識點是不等關系與不等式，其中熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答本題的關鍵，本題中，易認為c<0，而錯認為是真命題，逐一判斷即可得結(jié)果【解答】解：當c=0時，若a>b，則ac=bc，故為假命題；若ac2>bc2，則c0，c2>0，故a>b，故為真命題；若a<b<0，則a2&

20、gt;ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故為真命題；若c>a>b>0，則ca<cb，則caa<cbb，則aca>bcb，故為真命題；若a>b，1a>1b，即bab>aab，故ab<0，則a>0，b<0，故為真命題故答案為10. 解：不等式kx2+kx34<0對一切實數(shù)x都成立，k=0時，不等式化為34<0恒成立，k0時，應滿足k<0k24k(34)<0，解得3<k<0綜上，不等式kx2+kx34<0對一切實數(shù)x都成立的k的取值范圍是(3,0故答案為：(3,0根

21、據(jù)不等式kx2+kx34<0對一切實數(shù)x都成立，討論k=0和k0時，即可求出k的取值范圍本題考查了分類討論思想的應用問題，也考查了不等式恒成立的問題，是基礎題目11. 解：函數(shù)f(x)=x2+2x=(x1)2+1的圖象關于直線x=1對稱，且開口向下，則由不等式f(log2x)<f(2)，可得|21|<|log2x1|，即|log2x1|>1，得log2x1>1，或log2x1<1解得x>4，或0<x<1，故答案為：(4,+)(0,1)由題意可得|21|<|log2x1|，即|log2x1|>1，然后求解絕對值的不等式和對數(shù)不等式

22、得x的范圍本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值不等式、對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題12. 解：對于任意實數(shù)x恒有f(2+x)=f(2x)，x=2是對稱軸次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正f(x)在2,+)遞增；在(,2遞減12x21；    1+2xx2=(x1)2+22 f(12x2)<f(1+2xx2) 12x2>1+2xx2 解得2<x<0 故答案為：x|2<x<0 利用恒成立的等式求出二次函數(shù)的對稱軸，求出f(x)的單調(diào)性；通過對二次函數(shù)配方求出不等式中兩個自變量的范圍；利用函數(shù)的單調(diào)性脫去法則

23、f，求出x的范圍本題考查二次函數(shù)的對稱軸、考查二次函數(shù)的單調(diào)性取決于對稱軸、考查二次函數(shù)的值域的求法、考查利用函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式13. 解：關于x的不等式(a1)x2+2(a1)x40的解集為，a1=0時，40，不等式不成立，a=1滿足題意；a1>0時，a>1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a1<0時，a<1，當=4(a1)2+16(a1)<0時，即(a1)(a+3)<0，解得：3<a<1，滿足題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是a|3<a1故答案為：a|3<a1根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為即可本題考查了不等式的

24、解法與應用問題，解題時應用分類討論思想，對字母系數(shù)進行討論，是基礎題14. 解：記f(x)=x22x+a，函數(shù)y=x22x+a的定義域為R，值域為0,+)，則f(x)=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開口向上，頂點在x軸上，a>0，且=44a=0，a=1實數(shù)a的取值集合是：1故答案為：1本題考查了函數(shù)的值域和函數(shù)圖象的關系，函數(shù)定義域為即被開方數(shù)非負恒成立，利用拋物線圖象即可求解15. 解：在坐標系中作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象，如圖，不等式恒成立等價于函數(shù)y=|f(x)|的圖象恒在函數(shù)y=ax1的圖象的上方，當直線y=ax1與函數(shù)y=|f(x)|的圖象相切時可求得k的臨界值，又當x

25、0時，y=|f(x)|=x22x，聯(lián)立y=ax1y=x22x消去y得：x2(2+a)x+1=0，令=(a+2)24=0，可得：a=4，或a=0(舍)，即此時直線的斜率為4，由圖象可知，當不等式很成立時，a的取值范圍是：4,0故答案為：4,0首先在坐標系中作出函數(shù)y=|f(x)|的圖象，不等式恒成立等價于函數(shù)y=|f(x)|的圖象恒在函數(shù)y=ax1的圖象的上方，由圖象即可得到結(jié)果本題考查函數(shù)中的恒成立問題.解決此類問題通常利用數(shù)形結(jié)合的思想方法或者轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題.數(shù)形結(jié)合更加直觀.屬于中檔題16. 解：正實數(shù)x，y滿足1x+4y=1，則x+y4=(1x+4y)(x+y4)=2+4xy+y4

26、x2+24xyy4x=4，當且僅當y=4x=8，x+y4取得最小值4由x+y4<m23m有解，可得m23m>4，解得m>4或m<1故答案為：(,1)(4,+)不等式x+y4<m23m有解，即為m23m大于x+y4的最小值，運用乘1法和基本不等式，計算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范圍本題考查不等式成立的條件，注意運用轉(zhuǎn)化思想，求最值，同時考查乘1法和基本不等式的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和一小題17. 解：由x，y(0,+)，且xy(x+y)=1，可得x+y+1=xy(x+y2)2，化簡可得(x+y)24(x+y)40，解得

27、x+y222(舍去)，或x+y2+22綜上可得x+y的取值范圍是2+22,+)，故答案為：2+22,+)由題意可得x+y+1=xy(x+y2)2，即(x+y)24(x+y)40，解此不等式求得x+y的取值范圍本題主要考查基本不等式的應用，一元二次不等式的解法，屬于基礎題18. 解：正實數(shù)x，y滿足x+2y=xy，1y+2x=1，x+2y=(x+2y)(2x+1y)=2+2+4yx+xy4+24yxxy=8，當且僅當x=2y，即x=4，y=2時等號成立不等式m22m<x+2y恒成立，即m22m<8恒成立，解得2<m<4；實數(shù)m的取值范圍是(2,4)故答案為：(2,4)根據(jù)題意，把x+2y=xy化為1y+2x=1，利用基本不等式求出x+2y的最小值，再轉(zhuǎn)化不等式m22m<x+2y，求解關于m的不等式即可本題考查恒成立問題，考查了利用基本不等式求最值，關鍵是“1”的應用，是中檔題19. 解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1b2