材料力學(xué)B精彩試題6彎曲變形

1、彎曲變形1. 已知梁的彎曲剛度 EI為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在x=l/3處出現(xiàn)一拐點(diǎn)，則比值Mei/Me2為：(A) M el/M e2=2 ；(B) Mel/Me2=3 ；(C) Mel/Me2=1/2 ；(D) Mel/Me2=1/3。答：(C)2. 外伸梁受載荷如圖示，其撓曲線的大致形狀有下列(A)、(B) 、(C)，(D)四種：答：(B)3. 簡(jiǎn)支梁受載荷并取坐標(biāo)系如圖示，則彎矩 M、剪力Fs與 分布載荷q之間的關(guān)系以及撓曲線近似微分方程為：(A)dMFs,dFs.2d wq,2M(x).dxdxdx2EI(B)dMFs,dFs.2d wq,2M(x).dxdxdx2EI(C)dMFs

2、,dFs.2d wq,2M(x).dxdxdx2EI(D)dMFs,dFs.2d wq, 2M (x)odxdxdx2EI答：(B)4.彎曲剛度為EI的懸臂梁受載荷如圖示，自由端的撓度WBFl3Mel23EI2EI則截面C處撓度為:(A) 3b32|Me 2|ll32EI 32(J);3心1Fl /3 2 l2EI 32(J);(C)上 2l Me(Fl/3)2l (J)； (D)上占 Me(Fl/3)21 3EI 32EI 33EI 32EI 3(J)。答：(C)5. 畫(huà)出、(b)、(c)三種梁的撓曲線大致形狀。6. 試畫(huà)出圖示梁的撓曲線大致形狀。答:7. 形截面梁分別按(a)、(b)兩種形

3、式放置，則兩者間的彎曲剛 度關(guān)系為下列中的哪一種：(A) (a) > (b);(B) v (b);(C) (a)=(b) ;(D)不一定。答：(C)并定性地畫(huà)出梁的8試寫(xiě)出圖示等截面梁的位移邊界條件， 撓曲線大致形狀。答: x=0, wi=0, w!=0； x=2a, W2=0, W3=0; x=a, wi=W2； x=2a,W2 W3 O9試畫(huà)出圖示靜定組合梁在集中力F作用下?lián)锨€的大致形狀。答:10.畫(huà)出圖示各梁的撓曲線大致形狀。答:11.12. 彎曲剛度為EI的等截面外伸梁 向?qū)?a)(b)、總長(zhǎng)度均不因其自重引起的彎曲而有所改變時(shí)，證明兩支座間的距離應(yīng)為l-2a=0.577l。提

4、示：ai' dx 'wdx0 0證：令外伸端長(zhǎng)度為a,跨長(zhǎng)度為2b, b * a，因?qū)ΨQ性，由 題意有：得 a3 + 3a2b -2 b3 = 0a3 + a2b + 2a2b -2 b3 = 0a2 + 2ba -2 b2 = 0 a = 0.2111即 I -2 a = 0.5771 證畢13. 等截面懸臂梁彎曲剛度El為已知，梁下有一曲面，方程為w = -Ax3。欲使梁變形后與該曲面密合(曲面不受力)，試求梁的自由端處應(yīng)施加的載荷。解:M (x) Elw 6EIAxFs(x) = - 6EIAx=l , M = -6EIAIF=6EIA (?) , Me=6EIAI ()

5、14. 變截面懸臂梁受均布載荷q作用，已知q、梁長(zhǎng)'及彈性模量E。試求截面 A的撓度Wa和截面C的轉(zhuǎn)角0 c解:I(x) b(x) h312b°h x12l由邊界條件x l,w w 0 得 C3ql3b°h3 'D竺b°h3Wa2ql4Eb°h3(J),8q3()C 3Eb0h315. 在剛性圓柱上放置一長(zhǎng) 2R、寬b、厚h的鋼板，已知鋼 板的彈性模量為 E。試確定在鉛垂載荷 q作用下，鋼板不與圓柱接觸部分的長(zhǎng)度I及其中之最大應(yīng)力解：鋼板與圓柱接觸處有1 ql2 / 2R EIIEbh36qR16. 彎曲剛度為El的懸臂梁受載荷如圖示，

6、試用積分法求梁 的最大撓度及其撓曲線方程。解:EIw M(x)色(1 x)36lq?！啊? q°l3q°l4q°l4EIW(l x)xWmax(J)120l2412030EI17.動(dòng)。解:圖示梁的左端可以自由上下移動(dòng)，但不能左右移動(dòng)及轉(zhuǎn) 試用積分法求力 F作用處點(diǎn)A下降的位移。EIw Fl FxWaFl33EI(J)18.簡(jiǎn)支梁上自A至B的分布載荷q(x)=-Kx2, K為常數(shù)。試 求撓曲線方程。x=0，M=0，B=0x=l，M=0，KI 3A12x=0，w=0，D=0x=l，w=0，5C4KI360wK ( 6 (x513x3 4I5x) (J)360EI彎曲剛

7、度為El的懸臂梁原有微小初曲率二次積分 M(x) Kx4 Ax B12,其方程為F力逐漸增解:(1)受力前C處曲率6Ka，彎矩M(a)1 = 0(a)1(X1)1受力后C處曲率同 理， 受 心 dx26K(a xjx a x.1(a)20，彎矩 M(a)2 = -F (I-a)前X1截M (X1)1受力后X1截面處1(X1)2F(b X1)積分二次y1 3Kax； Kx；型2莊Cx12EI 6EI19.y=Kx3?，F(xiàn)在梁B端作用一集中力，如圖示。當(dāng) 加時(shí)，梁緩慢向下變形，靠近固定端的一段梁將與剛性水平 面接觸。若作用力為 F，試求：(1)梁與水平面的接觸長(zhǎng)度；(2 )梁B端與水平面的垂直距離C

8、=0，D=020.圖示彎曲剛度為 El的兩端固定梁，其撓度方程為式中A、B、C、D為積分常數(shù)。試根據(jù)邊界條件確定常數(shù) A、B、C、D，并繪制梁的剪力Fs、彎矩M圖。解：x =0, w = 0, D=0xl, w 0代入w方程Bql22421.已知承受均布載荷q。的簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)撓度為w翼，則圖示受三角形分布載荷作用梁中點(diǎn)C的撓度為wc=。答：竺1(J)768EI22試用疊加法計(jì)算圖示梁A點(diǎn)的撓度Wa332解：wa (F/2)aF(a/2) F(a/2) a3EI3EI2EI 213Fa348EI(J)39qa48EI(J)5q(2a)4384EI23試求圖示梁BC段中點(diǎn)的撓度。解:1 (qa)a3

9、qa(3a)3w2 3EI 3EI24.已知梁的彎曲剛度El。試用疊加法求圖示梁截面C的撓度Wc。解：5ql4 q(l 2a)l3 q(l 2a)4 q(l 2a)3 aqa2(3l2 2a2)(,、wc(J)768EI 96EI256EI96EI96EI25.已知梁的彎曲剛度EI為常數(shù)。試用疊加法求圖示梁面的撓度和轉(zhuǎn)角解:44q°l q°lWb8EI 30EI 120EI(J)26.解:q°l3 q°l3 q°l3()B 6EI 24EI 8EI試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨度中點(diǎn)C的撓度。(Fl /8)(l /2)l5Fl33Fl 3l7Fl 3

10、6EI4768EI64EI4384EI()試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁集中載 荷作用點(diǎn)解：27.C的撓度。331巴4L丄(J)4 3EI 4 3EI 48EI1 FbI3w4已知簡(jiǎn)支梁在均布載荷作用下跨 中的撓度為WC鏈 ,用疊加法求圖384EI示梁中點(diǎn)C的撓度。解:w 5 q°/2 丨45q°l4Wc28.384EI29.彎曲剛度為EI 端的轉(zhuǎn)角768EI U)的懸臂梁受載荷如圖示，試用疊加法求A解：d a9 A。4 性dX 2EI1qol30 q°yX4dx02EIl230.彎曲剛度為El 如圖示， 度Wc。45 (qi q2)/2 I384EI31.如圖所示兩個(gè)轉(zhuǎn)

11、子，解:Wc45(q1 q2)l768EI重量分別為P1和P2,安裝在剛度分(J)10EI °的等截面梁受載荷試用疊加法計(jì)算截面C的撓別為EI1及EI2的兩個(gè)軸上，支承軸是A、B、C、D四個(gè)軸承。B、C兩軸承靠得極近以便于用軸套將此兩軸連接在一起。如果四個(gè)軸承的高度相同，兩根軸在B、C處連接時(shí)將出現(xiàn)“蹩勁”現(xiàn)象。為消除此現(xiàn)象可將A處軸承抬高，試求抬高的高度。解:Pi 1i2P2 1；B i6EIi，Ci6El2點(diǎn)A抬高的高度為Pili3I6EI1P2 12 ii16EI232. 圖示梁AB的左端固定，而右端鉸支。梁的橫截面高度 為h，彎曲剛度為EI，線膨脹系數(shù)為i，若梁在安裝后，頂t

12、2 (t2 > ti),試求此梁的約束力解：因溫度變化而彎dd2w1 (t2 ti )dxdx2h由A處邊界條件得w而Fb13 性3EI面溫度為ti，底面溫度為1 (上2 ti)2x 2h曲的撓曲線微分方程為33. 圖示溫度繼電器中兩種金屬片粘結(jié)的組合梁，左端固定，右端自由。兩種材料的彈性模量分別為Ei與E2。線膨脹系數(shù)分別為ii與12，并且ii> 12。試求溫度升高t C時(shí)在B端引起的撓度。解：ii > 12，梁上凸下凹彎曲平衡條件FnI = Fn2 = FnM i + M 2 = F“h變形協(xié)調(diào)MiEiM 2E2£ 2t£ i = £ 2,即

13、£ iN + £ iM + £ it = £ 2N + £ 2M +F ni M i h+ F N21itM 2hE 2 A2 2E 21212t其中 A1 = A2 = bh， I1 = I2 =bh-12(ni2 )tbhE1E2( E1 E2)則 F N1 = Fn2 =22E； E； 14E1E2(nl2)tbh E1 E2IVl 1 一 22E； E；14E1E2(11i2)tbh E1E2Ml 2 22E： E；14E1E2故M2I2b( 11JtEI2故 Wb -2廠 _ 一2E1I1 2E2I2 h(E12 e214E1E2)3

14、4. 單位長(zhǎng)度重量為q，彎曲剛度為El的均勻鋼條放置在剛性平面上，鋼條的一端伸出水平面一小段CD，若伸出段的長(zhǎng)度為a，試求鋼條抬高水平面 BC段的長(zhǎng)度bo解:qb qa /2b nB024EI 6EI35. 圖示將厚為h = 3 mm的帶鋼圍卷在半徑 R = 1.2 m的剛性 圓弧上，試求此時(shí)帶鋼所產(chǎn)生的最大彎曲正應(yīng)力。已知鋼的彈性模量E = 210 GPa,屈服極限s= 280 MPa，為避免帶鋼 產(chǎn)生塑性變形，圓弧面的半徑R應(yīng)不小于多少？解:262 MPa ,Ey maxmaxs最，R =行2 m36. 懸臂梁受分布載荷作用如圖示，荷載集度q(x) q0 cos x，試用疊加原理21求自由

15、端處截面B的撓度Wb，梁彎曲 剛度EI為常量。解：Wb 0dWB洋嚴(yán)（門(mén)3n EI37試用疊加法求圖示簡(jiǎn)支梁跨中截面C的撓度wc值，梁彎曲剛度EI為常量。解：wcFa (2a)3 qa4 qa3 a 3EI8EI 6EI19qa4 (J)8EI38試求圖示超靜定梁截面 C的撓度wc值，梁彎曲剛度 EI 為常量。解:取懸臂梁為基本系統(tǒng)，WB = 0F(2a)33EIFb23Fa(2a)FB(2a)2EI3EI ，寧(T)43239.解:(7F /4)(2a)(7F /4)(2a)wCa -3EI2EI試求圖示超靜定梁支座約束力值，取懸臂梁為基本系統(tǒng)，WB = 03qF(3a)5Fa33EI6EI

16、梁彎曲剛度(J)EI為常量。40.解:垃()16梁彎曲剛度41.解:Fb 詈，F(xiàn)a 嶋(f)，Ma試求圖示超靜定梁支座約束力值， 去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng) 5(q°/2)|4 FcI3F 如(f)384EI 48EI， C 16Fa 器(f)，F(xiàn)b 嘿(f)9696試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng) 5(q/2)|4 Fcl3 F 如(f)384EI 48EI， C 16()Fb 型(f)，F(xiàn)a(J) 3232試求圖示超靜定梁支座約束力值，。EI為常量。EI為常量。42.梁彎曲剛度El為常量解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)Wc

17、= 0, Fc -利用對(duì)稱性取WA = 023qa qaa8EI 6EI弩(f), Fac端固定，以Fa0)33EI 0，F(xiàn)aFb詈AC段懸梁比擬作基本系統(tǒng)，7qa (f)43.試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度解：去C支座，取簡(jiǎn)支梁 AB為基本系統(tǒng)EI為常量WeiWC2Fa3 Fa2F(2a)3 11Faa3EI2EI 3EI6EI(J)Fc (4a)34Fca348EI 3EIWc = 0 , Fc11F8(T)Fa Fb 話(T) 另解：因?qū)ΨQ性，取C處固定的AC懸臂梁為基本系統(tǒng)，Wa3FA(2a)Fa33EI3EI蟲(chóng)a , Fa 5F2EI '16(T)，F(xiàn)c11F (T

18、)44. 試求圖示超靜定梁支座約束力值，梁彎曲剛度EI為常量解：去A支座，以外伸梁為基本系統(tǒng)，wA = 0Fa 32 (J), Fb 爭(zhēng)，F(xiàn)c 焙45. 試求圖示超靜定梁支座約束力值， 梁彎曲剛度EI為常量。解：因反對(duì)稱，Wc = 0 取AC段懸臂梁為基本系統(tǒng)，F(xiàn)a 込(T) , M Me4a3M e / |、Fb - (J) , Mb4aC處只有反對(duì)稱力Fsc()()46. 圖示超靜定梁 A端固定，B端固結(jié)于可沿鉛垂方向作微 小移動(dòng)，但不可轉(zhuǎn)動(dòng)的定向支座上。梁彎曲剛度EI為常量，試求撓度Wb值。解：去B支座，以懸臂梁ql3 M Blql2-,Mb6EI EI6224w (ql /6)l ql

19、Wb2EI 8EIM bIAB為基本系統(tǒng)，0 B = 0()I 4乩(J)24EI47. 圖示超靜定梁 AB兩端固定，彎曲剛度為El，試求支座B 下沉后，梁支座B處約束力。解：取懸臂梁AB為基本系統(tǒng)，wB =, 0 B = 0FbI3M bI23EIFbI22EIMbI22EI0EIFb 嚳 Q)Mb 旱-()另解：由撓曲線反對(duì)稱，力一定是反對(duì)稱，且1/2處有拐點(diǎn)，此處M = 0，撓度wC3 Fsc(I/2)_3EI 2 'Fa 罕(T)12EI丁Fsc48.圖示超靜定梁 AB兩端固定，彎曲剛度為EI，試求支座B 轉(zhuǎn)動(dòng)©角后，梁支座的約束力 解：取懸臂梁”MbI2F scMa2EIMbI3EIFbI2EI簡(jiǎn)支2EI'梁 A簡(jiǎn)支MaI梁rMbI3EIMaI6EIMbI0另解:OAB為基本系統(tǒng)，F(xiàn)bI3 0FbMb為基本系統(tǒng)，Mat 6EI 3EI49.圖示懸臂梁自由端 彈性模