八年級數(shù)學上冊14.2三角形全等的判定教案滬科版

1、114. 2 三角形全等的判定第 1 1 課時 運用“邊角邊”證三角形全等教學目標1 1使學生掌握SAS的內(nèi)容，會運用SAS來識別兩個三角形全等.2 2通過全等三角形的識別的學習，使學生初步認識事物之間的因果關系與相互制約關 系，學習分析事物本質(zhì)的方法.3 3.經(jīng)歷如何總結出全等三角形識別方法，體會如何探討、實踐、總結，培養(yǎng)學生的合 作能力.重點難點重點三角形全等的識別：SAS難點對全等三角形的識別的理解和運用.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課1 1什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.）2 2兩個三角形滿足什么條件就能全

2、等呢？如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應相等，這兩個三角形會全等嗎？一一這就是本節(jié)課我們要探討的課題.二、合作交流，探究新知如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？（應該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾 在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）每一種情況下得到的三角形都全等嗎？做一做：（1 1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為3 3 cmcm 和 4 4 cm,cm,它們的夾角為 5050,你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學們各抒己見后總結： 發(fā)現(xiàn)對于已知

3、的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等.簡記為“邊角邊”或“SAS.（2 2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為4 4 cmcm 和 4.54.5cm,cm,長度為 4 4 cmcm 的邊所對的角為 6060,情況會怎樣呢？請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形不一定全等.）2三、運用新知，深化理解例 1 1 如圖，D在AB上，E在AC上，AB= AC AD=

4、AE求證：/B=ZC.A分析：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關鍵是熟知判定一般的三角形全等的方法利用“SAS證明ABEAACD再利用全等三角形的對應角相等即可.rAB= AC證明：在厶ABEDAACD中, /A=Z代AE= ADABEAACDSAS,./B=ZC【歸納總結】解決此類題型常用的方法是： 直接應用全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可， 注意在證明三角形全等時隱含的條件，如公共邊、公共角、對頂角等.例 2 2 如圖，已知A,B兩點被一個池塘隔開，無法直接測量，但兩點可以到達，現(xiàn)給出一種方案：找兩點C D,使AD/ BC且AD= BC量出CD的長即得AB的長.請說明理由.分析： 由

5、平行線的性質(zhì)得到/DAC=/BCA然后通過證ADCACBASA$得到AB= CD解：AB= CD理由如下：如圖，AD/ BC/DAC=/BCA在ADCfACBA中,AD= CB/DAC=ZBCAAC= CAADC CBASAS,AB= CD【歸納總結】解答本題的關鍵是設計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關系.閱讀教材 P99P99100100 例 1 1,例 2 2,指導學生分析例題，并從中歸納出證明的思路、方法。四、課堂練習，鞏固提高1 1.教材 P100P100 練習.2 2 請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結，梳理新知學生談收

6、獲、體會、疑惑后，進一步總結本節(jié)課學習了三角形全等的識別的一種方法( (SAS,而兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.六、布置作業(yè)31.1.請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內(nèi)容.2 2 .教材 P111P111112112 習題 14.214.2 第 1 14 4 題.第 2 2 課時 運用“角邊角”證三角形全等教學目標1 1 使學生理解ASA的內(nèi)容，能運用ASA全等識別法來識別三角形全等，進而說明線段 或角相等.2 2 通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應用的過程教學，樹立學生知識源于實踐用于實踐的觀念， 使學生體會探索發(fā)

7、現(xiàn)問題的過程.重點難點重點利用三角形全等的識別法，間接說明角相等或線段相等. 難點三角形全等的識別法ASA及應用；教學過程一、創(chuàng)設情景，導入新課1 1 什么叫做全等三角形， 如何識別兩個三角形全等？( (能夠完全重合的兩個三角形叫做 全等三角形識別兩個三角形全等的方法有：SAS.2.2.敘述SAS的內(nèi)容.3 3請問到本節(jié)課為止，我們探討兩個三角形全等滿足三個條件的哪幾種情況，情況如 何呢？還有哪些情況還沒有探討呢？( (如果兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這兩個三角形一定全等嗎？) )本節(jié)課我們探討兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，這兩個三角形是否全等的課題.二、合作交流，探究新

8、知請同學們動手做一個實驗：同桌兩位同學為一組. 共同商定畫出任意一條線段AB與兩個角/A,ZB( ( /A+ZB180180 ) ) (2)(2) 兩位同學各自在硬紙板上畫線段A B的長等于商定的線段AB的長，在A B的 同旁，畫ZB A C等于商定的ZA,畫ZA B C等于商定的ZB,設A C與B C相交于C,便得A B C.(3)(3) 用剪刀各自剪出厶A BCC,將同桌同學剪出的兩個三角形重疊在一起發(fā)現(xiàn)了什 么？其他各桌的同學是否也有同樣的結論呢？同學們各抒己見后， 總結：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為夾邊，所畫的三角形都是全等的.由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：如果兩個三

9、角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為“角邊角”或“ASA三、運用新知，深化理解例 1 1 如圖所示，點E在厶ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于F,若ZBAD=ZCAEZE=ZC,AE= AC,則( () )Efi4ABS AFEB.AAFEAADCC.AFEADFCD.AABCAADE分析：/BAD=ZCAE/BADbZDAF=ZCAEFZDAF即/BAC=ZDAE： /E=ZC, AE=AC/BAC=/DAEABS ADEASA.【歸納總結】在“ASA中，包含“邊”和“角”兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角 及一角的對邊對應相等，應用時要注意區(qū)分；在“ASA中，“

10、邊”必須是“兩角的夾邊”.例 2 2 某家裝公司的員工在安裝玻璃時，不小心將一塊三角形玻璃打碎要求他只帶其中一塊碎片到玻璃店去，就能配一塊與原來一樣的回來.請根據(jù)圖形回答問題： 碎片如圖，他應該帶 _ 去，原因是 _ ;(2)(2)碎片如圖，他應該帶 _ 去，原因是 _ .分析： 帶B去，原因是兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等( (ASA；(2)(2)帶A去，原因是兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等( (SA$.【歸納總結】分別根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可.本題考查了全等三角形的應用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵.閱讀教材 P101P101102102 例 3 3,例 4

11、 4,總結出證明方法，形成證明模式.四、課堂練習，鞏固提高1 1.教材 P102P102103103 練習.2 2請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結，梳理新知用采訪的形式訪問一些同學，本節(jié)課學到了什么知識，對這些知識有什么體會？對本節(jié) 課的知識存在著哪些疑問？六、布置作業(yè)1 1.請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內(nèi)容.2 2 .教材 P112P112 習題 14.214.2 第 5 5, 7 7 題.第 3 3 課時運用“邊邊邊”證三角形全等教學目標1 1 使學生理解“邊邊邊”基本事實的內(nèi)容，能運用“邊邊邊”基本事實證明三角形全 等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件

12、.2 2繼續(xù)培養(yǎng)學生畫圖、實驗，發(fā)現(xiàn)新知識的能力.重點難點重點靈活運用SSS識別兩個三角形是否全等.圖圖5難點讓學生掌握“邊邊邊”基本事實的內(nèi)容和運用基本事實的自覺性.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課請問同學，老師在黑板上畫的ABCWA B C全等嗎？你是如何識別的？( (同學們各抒己見，如：動手將紙剪下一個三角形，剪下疊放到另一個三角形上，是否完全重合；測量兩個三角形的所有邊與角，觀察是否有三條邊對應相等，三個角對應相等.) )上一節(jié)課我們已經(jīng)探討了兩個三角形只滿足一個或兩個邊、角對應相等條件時，兩個三角形不一定全等.滿足三個條件時，兩個三角形是否全等呢？現(xiàn)在，我們就一起來探討研究.二、合作交

13、流，探究新知1 1 問題如果兩個三角形的三條邊分別相等，那么這兩個三角形會全等嗎？做一做：給你三條線段a、b、c,分別為 4 4 cmcm、3 3 cmcm、4.84.8 cm,cm,你能畫出這個三角形嗎？ 先請幾位同學說說畫圖思路后， 教師指導，同學們動手畫，教師演示并敘述書寫出步驟. 步驟：畫一線段AB使它的長度等于c(4.8(4.8 cm)cm).(2)(2) 以點A為圓心，以線段b(3(3 cm)cm)的長為半徑畫圓??；以點B為圓心，以線段a(4(4 cm)cm)的長為半徑畫圓弧；兩弧交于點C(3)(3) 連接AC BCABC即為所求.把你畫的三角形與其他同學的圖形疊合在一起，你們會發(fā)

14、現(xiàn)什么？換三條線段，再試試看，是否有同樣的結論？請你結合畫圖、對比，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？同學們各抒己見，教師總結：給定三條線段， 如果它們能組成三角形， 那么所畫的三角 形都是全等的這樣我們就得到識別三角形全等的一種簡便的方法：如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等簡記為“邊邊邊”或“SSS.2 2問題 2 2 你能用“SSS這個三角形全等的識別法解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？( (只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了.) )三、運用新知，深化理解例 1 1 如圖，已知AB= AC BA CD試說明/ B=B=ZC的理由.分析：連接AD,利用“SSS得到AB

15、D與ACD全等，利用全等三角形對應角相等即 可得證.6解：連接AD,在厶ABDAACD中,AB= AC?AD= AD ABD ACQSSS,BD= CD:丄B=ZC【歸納總結】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.例 2 2 見教材 P104P104 例 5.5.四、 課堂練習，鞏固提高1.1.教材 P105P105 練習.2 2請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結，梳理新知本節(jié)課探討出可用“SSS來判定兩個三角形全等， 并能靈活運用“SSS來判定三角形 全等.三個角對應相等的兩個三角形不一定會全等.六、布置作業(yè)1 1請同學們完成

16、探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內(nèi)容.2.2.教材 P112P112113113 習題 14.214.2 第 8 8, 1111 題.第 4 4 課時 運用“角角邊”證三角形全等教學目標1 1使學生理解AAS的內(nèi)容，能運用AAS全等識別法來識別三角形全等，進而說明線段 或角相等.2 2通過畫圖、實驗、發(fā)現(xiàn)、應用的過程教學，讓學生樹立知識源于實踐、用于實踐的觀念體會探索發(fā)現(xiàn)問題的過程經(jīng)歷自己探索出AAS的三角形全等識別及其應用的過程.重點難點重點利用三角形全等的識別法，間接說明角相等或線段相等. 難點三角形全等的識別法AAS及應用.一、創(chuàng)設情境，導入新課1 1 什么叫做全等三角形，如何識別兩個三角形

17、全等？（能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.識別兩個三角形全等的方法有：SAS ASASSS2 2.敘述SAS ASA SSS的內(nèi)容.3 3如果兩個三角形的兩角分別相等且其中一組等角的對邊也相等，這兩個三角形是否全等？本節(jié)課我們進行探討.二、合作交流，探究新知思考：如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？7動手畫一畫：比如/A= 4545,/C= 6060,AB=3 3 cmcm,你能畫這個三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？現(xiàn)在兩組同學按如果 4545角所對的邊為 3 3 cmcm 畫，另兩組同學換兩個角和一條線段，試 試看，你們

18、得出什么結論？同學們各抒己見后， 總結：對于已知兩個角和一條線段，以該線段為對邊，所畫的三角形都是全等的.由此得到另一個識別全等三角形的簡便方法：兩個角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等簡記為“角角邊”或“AAS.問題：你能說說ASA與AAS這兩種全等識別法間的關系嗎？ （AAS識別法可由ASA識別 法推導出來，如上圖中，因為/A=/D,/C=/F,由于/ B=B= 180180/A-/C,/E= 180180 -/F/D,所以/B=/E,于是ABCWDEFM備ASA證全等的條件.）三、運用新知，深化理解例 1 1 如圖， 在厶ABC中 ,ADL BC于點D, BEL AC于E

19、AD與BE交于F,若BF=AC求 證： ADHBDF分析：先證明/ADC=/BDF/DAC=/DBF再由BF=AC根據(jù)“AAS即可得出兩三 角形全等.證明： ADLBC BEX AC/ADC=/BDF=/BEA=9090 . .v/AFE=/BFD/DAO/AE阡/AFE=180180 , /BDFF/BFDb/DBF=180180 , /DAC=/DBF在厶ADC和厶BDF/DAC=/DBF中，/ADC=/BDFADC BDFAASAC= BF,【歸納總結】在“AAS中，“邊”是其中一個角的對邊.例 2 2 已知：在厶ABC中，/BAC=9090 ,AB= AC直線m經(jīng)過點A,BDL直線m

20、CE!直線m垂足分別為點D, E求證：BDAAAEC（2 2）DE= BM CE分析：（1 1）由垂直的關系可以得到一對直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，8再由AB= AC利用“AAS即可得證；（2 2）由厶BDAAAEC可得BD= AE AD= EC根據(jù)DE=DA+ AE等量代換即可得證.證明：BDL m CEL m/ADB=ZCEA=9090 ,A/ABDFZBAD=9090 . .vABL AC /BAD+ /CAE= 9090 ，/ABD= /CAE在BDA和AEC中,v/ADB=ZCEA=9090,/ABD=ZCAEAB= AC BDA2AAECAAS;（2 2）BDA2A

21、AEC - BD= AE AD= CE - DE= DA AE= BM CE【歸納總結】利用全等三角形可以解決線段之間的關系，比如線段的相等關系、和差關系等，解決問題的關鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化.四、課堂練習，鞏固提高1 1.教材 P107P107 練習.2 2請同學們完成探究在線高效課堂“隨堂演練”內(nèi)容.五、反思小結，梳理新知本節(jié)課學習了三角形全等的識別的另一種方法一一AAS即兩個角分別相等且其中一組 等角的對邊相等的兩個三角形全等， 注意觀察圖形的特征,找出是否具備滿足兩個三角形全 等的條件.六、布置作業(yè)1 1請同學們完成探究在線高效課堂“課時作業(yè)”內(nèi)容.2 2 .

22、教材 P112P112113113 習題 14.214.2 第 9 9 , 1212 題.第 5 5 課時 運用“斜邊、直角邊”證三角形全等教學目標1 1探索和了解直角三角形全等的條件：斜邊、直角邊定理. 2 2會運用斜邊、直角邊定理判定兩個直角三角形全等.重點難點重點探究直角三角形全等的條件.難點靈活運用三角形全等的條件證明.教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課（顯示圖片）舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)(1) 你能幫他想個辦法嗎？9(2)(2) 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的” 你相信他的結論嗎？學生思考全等的判定方法.方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.( (AAS方法二：測量沒被遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.( (ASA或AAS思考工作人員的方法是否正確.二、合作交流，探究新知已知線段a、c( (a AP= =BC(1)當P運動