四升五暑假班講義(共16頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上萊特1+1思維教育輔導講義課 題加法乘法原理與幾何計算授課時間：授課教師：知 識 點 梳 理1、 加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務共有：m1+ m2. +mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務。2、 乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1×m2. &#

2、215;mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿盏囊徊糠?。教學內容例1、從南通到上海有兩條路可走，從上海到南京有三條路可走。王叔叔從南通經過上海到南京去，有幾種方法？分析： 可以將王叔叔的各種走法根據線路示意圖一一列舉出來。例2 、用紅、黃、藍三種信號燈組成一種信號，可以組成多少種不同的信號？分析：要使信號不同，就要求每一種信號顏色的順序不同，把這些不同的信號一一列舉出來即可。例3、有三張數字卡片，分別為3,6,0。從中挑出兩張排成一個兩位數，一共可以排成多少個兩位數？分析：排成時要注意“0”不能排在最高位，從而可以進行分類考慮：當十位上是6或者是3時所得數

3、的個數。例4、 從18這八個數中，每次取兩個數，要使它們的和大于8，有多少種取法？分析：為了既不重復又不遺漏的統(tǒng)計出結果，應該按一定的順序分類列舉，可以按照“幾+8，幾+7，幾+6，幾+5”的順序來思考。例5、 在一次足球比賽中，4個對進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？分析：4個隊進行循環(huán)賽，也就是說4個隊每兩個隊都要賽一場，設4個隊分別為A、B、C、D，可將他們兩兩比賽的情況列舉出來。練習：1. 從甲地到乙地，有兩條直達鐵路和四條直達公路，那么從甲地到乙地有多少種不同的走法？2從甲地到乙地有兩條直達鐵路，從乙地到丙地有四條直達公路，那么從甲地到丙地有多少種不同的走法？3甲、乙、丙三個同學排成一排，

4、有幾種不同的排法？4. 用8、6、3、0這四個數字，可以組成多少個不同的三位數？最大的一個是多少？5從16這六個數字中，每次取兩個數，要使它們的和大于6，有多少種取法？6在一次羽毛球比賽中，8個隊進行循環(huán)賽，需要比賽多少場？萊特1+1思維教育輔導講義課 題巧數圖形授課時間：授課教師：知 識 點 梳 理1、直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。射線：把直線的一端無限延長。2、直線特點：沒有端點，沒有長度。線段特點：有兩個端點，有長度。射線特點：只有一個端點；沒有長度。3、數線段規(guī)律：總數1+2+3+（點數一1）；數角規(guī)律：總數=1

5、+2+3+（射線數一1）；數長方形規(guī)律：個數=長的線段數×寬的線段數：數長方形規(guī)律：個數=1×1+2×2+3×3+行數×列數教學內容例1、數出下面圖形有多少條線段。分析：要正確解答這類問題，需要按照一定的順序來數，做到不重復、不遺漏，因此我們可以分別從A點、B點、C點出發(fā)數線段。例2、數一數圖中有多少個銳角。分析：數角的方法和數線段的方法類似，圖中的5條射線相當于線段上的5個點，因此要求圖中有多少個銳角可根據公式求解。例3、數一數下圖中各有多少個三角形。 圖1 圖2分析：圖1中AD邊上的每條線段與頂點O構成了一個三角形，也就是說AD邊上有幾條線

6、段就構成了幾個三角形；圖2與圖1相比，圖2中多了一條線段,三角形的個數應是AD和上面的線段與點O所圍成的三角形個數的和。例4、 數一數圖中有多少個長方形。 圖1 圖2分析：數長方形與數線段的方法類似，圖1中長方形的個數取決于AB或CD邊上的線段；圖2可以先算出AB邊上的線段數，再把AB邊上的每條線段作為長，AD邊上的每條線段作為寬，每一個長配一個寬就組成長方形。練習：1. 數下列圖形中分別有多少條線段、有多少個銳角、多少個三角形。 2數一數下圖中各有多少個長方形。 萊特1+1思維教育輔導講義課 題和倍問題授課時間：授課教師：知識點梳理1、和倍問題：已知兩個數的和與它們之間的倍數關系，求這兩個數

7、各是多少的問題叫做和倍問題。2、基本數量關系： 教學內容例1、學校有科技書和故事書共480本，科技書的本數是故事書的3倍，兩種書各有多少本？分析：為了便于理解題意，我們畫圖來分析：如果把故事書的本數看作1份，那么科技書的本數就是這樣的3份，兩種書的總份數是份，可以把480本書平均分成份，1份是故事書的本數，3份就是科技書的本數。例2、果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200，其中梨樹的棵樹是蘋果樹的3倍，桃樹的棵樹是蘋果樹的4倍，求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？分析：如果把蘋果樹的棵樹看作1份，三種樹的總棵樹共有份，從而可以算出蘋果樹的棵樹，再求出梨樹和桃樹的棵樹。例3、有3個書櫥共放了330本書

8、，第二個書櫥里的書是第一個的2倍，第三個書櫥里的書是第二個的4倍，每個書櫥里各放了多少本書？分析：把第一個書櫥里的本數看作1份，那么第二個書櫥里的本數是這樣的2份，第三個就是這樣的份，三個書櫥里的總本數是這樣的份，所以第一個書櫥里放了本書，再求出第二個、第三個里放的書即可。例4、少先隊員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵樹比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？分析：如果楊樹少種20棵，那么楊樹和柳樹的總棵樹是棵，這時楊樹的棵樹恰好是柳樹的倍，于是柳樹的棵樹與楊樹的棵樹都可以算出來。例5、三個筑路隊共筑路1360米，甲隊筑了米數是乙隊的2倍，乙隊比丙隊多240米，三個隊各筑了多少米？分析：把乙

9、隊的米數看作是1份，甲隊筑的米數是這樣的2份，假設丙隊多筑了240米，三隊共筑了米，正好是乙隊的倍，再算丙隊筑的米數。練習：1. 一塊長方形的黑板的周長是96分米，長是寬的3倍，這塊長方形黑板的長和寬是多少分米？2甲、乙、丙三數的和是360，又知甲為乙的3倍，丙為乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？3三塊鋼板共重621千克，第一塊的重量是第二塊的3倍，第二塊的重量是第三塊的2倍。三塊鋼板各重多少千克？4小花和小明參加數學競賽，兩人共得168分，小花的得分比小明的2倍少42分，兩人各得了多少分？5三個植樹隊共植樹1900棵，甲隊植樹的棵樹是乙隊的2倍，乙隊比丙隊少300棵，三個隊各植了多少棵？萊特1

10、+1思維教育輔導講義課 題植樹問題授課時間：授課教師：知識點梳理基本類型：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹； 基本公式：棵數=段數1；棵距×段數=總長在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹；         基本公式：棵數=段數1；棵距×段數=總長在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹；或者在封閉曲線上植樹  ；         基本公式：棵數=段數；棵距×段數=總長關鍵

11、問題：確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系。教學內容例1、 城中小學在一條大路變從頭至尾栽樹28棵，每隔6米栽一棵，這條路長多少米？分析：這是一道簡單的植樹問題，根據題意知道植樹的總棵樹和棵距，讓求出總長。例2、 在一個周長是240米的游泳池周圍栽樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹？分析：這是道封閉路線上的植樹問題，植樹的棵樹和段數相等。例3 、在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的距離都相等，求相鄰兩盞彩燈之間的距離。分析：這道題是在橋的兩邊一共掛了202盞燈，已知橋長800米，要求兩盞燈之間的距離需要求出每一邊所掛的彩燈數，再看這些彩燈將80

12、0米分成了多少段，進而求出每段的距離。例4 、 一個木工鋸一根長19米的木料，他先把一頭損壞部分鋸下來1米，然后鋸了5次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長多少米？例5 、 有一棟10層的大樓，由于停電電梯停開，某人從1層走到3層需要30妙，照這樣計算，他從3層走到10層需要多少秒？分析：把每一層樓所需要的時間看做是一個間隔，1層至3層共有兩個時間間隔，所以每個間隔用去時間是30÷（3-1）=15（秒），3層到10層經過了10-3=7（個）時間間隔，這樣可以算出所用時間。練習：1. 一條路長200米，在路的一旁從頭至尾植樹，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？2在圓形的水池邊，每隔3米種一

13、棵樹，共種樹60棵，這個水池的周長是多少米？3一座長400米的大橋兩邊掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？4一個木工鋸一根長17米的木料，他先把一頭損壞的部分鋸下來2米，然后鋸了4次，鋸成同樣長的短木條，每根短木條長幾米？5把6米長的木料平均鋸成3段要6分鐘，照這樣計算，如果鋸成6段，需要多少分鐘?萊特1+1思維教育輔導講義課 題邏輯推理授課時間：授課教師：知識點梳理基本方法：排除法、假設法、反證法、列表法、圖表法。解題步驟：1、選準突破口。 2、逐步推理，排除不可能的情況。3、對可能出現的情況作出假設，并判斷是否真確。教學內容例1 、有三個小朋友再談論誰做的好事多。東東說：

14、“蘭蘭做的比芳芳多?！碧m蘭說：“東東做的芳芳多?！狈挤颊f：“蘭蘭做的比東東少?！边@三位小朋友中，誰做的好事最多？誰做的好事最少？例2 、一個正方體，六個面上分別寫上ABCDEF，你能根據這個正方體的不同的擺法，求出相對的兩個面的字母是什么嗎？分析：如果找不出他們相對的是什么，可以先找他們相鄰的是什么，再用排除法解題。例3、 甲、乙、丙三個孩子踢球打碎了玻璃窗，甲說：“是丙打碎的”。乙說：“我沒有打碎玻璃窗”，丙說：“是乙打碎的。”他們當中只有一個說了謊話，到底是誰打碎了玻璃窗？分析：由題意可知，必須符合他們中只有一個說了謊，推理時可以先假設，看結論和條件是否矛盾。例6 、甲、乙、丙、丁四個人同

15、時參加數學競賽。賽后，甲說：“丙是第一名，我是第三名。”乙說：“我是第一名，丁是第四名?！北f：“丁是第二名，我是第三名。”丁沒有說話。成績揭曉時，大家發(fā)現甲乙丙三個人各說對了一半，你能說出他們的名次嗎？分析：推理這道題時，必須以“他們都只說對了一半”為前提，可以借助圖表分析。例7 、 A、B、C、D與小強五個同學一起參加了象棋比賽，每兩個人都賽一盤，比賽一段時間后統(tǒng)計，A賽了4盤，B賽了3盤，C賽了2盤，D賽了一盤，問小強已經賽了幾盤？分析：該題可以用圖表法求解：用5個點表示這5個人，如果某兩個人之間已經進行了比賽，就在表示這兩個人的點之間畫一條線。練習：1. 盧剛、丁飛和陳雨以為是工程師，

16、一位是醫(yī)生，一位是飛行員?，F在只知道：盧剛和醫(yī)生不同歲，醫(yī)生比丁飛年齡小，陳雨比飛行員年齡大。請問誰是工程師，誰是醫(yī)生，誰是飛行員？2某學校為表揚好人好事核實一件事，老師找了A、B、C三個學生。A說：“是B做的?！盉說：“不是我做的?！盋說：“不是我做的。”這三個中只有一個說了實話，請問這件好事是誰做的？3甲、乙、丙、丁四人進行游泳比賽，賽前名次眾說不一。有的說：“甲是第二名，丁是第三名。”有的說：“甲第一名，丁第二名。”有的說：“丙第二名，丁第四名?！睂嶋H上，上面三種說法各說對了一半。問甲、乙、丙、丁各是多少名？4、明明、東東、蘭蘭、芳芳、思思和毛毛六人參加一次會議，見面時每兩人都要握一次手

17、，明明已經握了5次手，東東握了4次手，蘭蘭握了3次手，芳芳握了2次，思思握了1次。問毛毛握了幾次？萊特1+1思維教育輔導講義課 題巧算年齡授課時間：授課教師：知識點梳理年齡問題的幾個基本特征：兩個人的年齡差總是不變的；                    兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人年齡之間的倍數關系也會發(fā)生變化。教學內容例1、 爸爸今年43歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是

18、兒子的3倍？分析：兒子出生后無論在哪一年，爸爸和兒子的年齡差總是不變的。例2、 媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。問媽媽、女兒今年各是多少歲？分析：從3年前到今年，媽媽、女兒都長了3歲，可以先算出她們今年的年齡和，再轉化成和倍問題來解決。例3、今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍，小紅和小梅今年各是多少歲？分析：3年后，小紅和小梅各長3歲，假如小紅年齡還是小梅的5倍，小紅要增長=15歲，但是只長了3歲，少了12歲，就少了倍。例4、甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲，再過多少年，他的爸爸和媽媽的年齡之和為80歲？分析：兩人的年齡和每年增加2歲，

19、先求今年爸爸和媽媽的年齡和，再求80比他們的年齡和多了多少，然后看這個所多的數里包含了多少個2就是經過了幾年。例5 、小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲。今年全家年齡總和是71歲，8年前這個家的年齡的總和是49歲，今年3人各是多少歲？分析：已知8年前這個家的年齡總和是49歲，這個條件中8年與49歲看上去有一個是多余的，有的同學可能誤認為8年前這個家的年齡總和應該是歲，但這與題中所給的條件49不一致，為什么呢？這說明8年前小英還沒有出生。由相差的2歲可以求出小英今年的年齡，再求出父母今年年齡和，最后分別求出父親和母親的年齡即可。練習：1. 媽媽今年36歲，兒子今年12歲，問幾年

20、后媽媽的年齡是兒子的2倍？2今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍，小麗和爸爸今年各是多少歲？3今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟的2倍，小明和小娟今年各是多少歲？4今年小亮的年齡是小英的2倍，6年前小亮的年齡是小英的5倍，小英和小亮今年各是多少歲？5今年爸爸56歲，兒子30歲，當父子年齡和為46歲時，爸爸和兒子各是多少歲？萊特1+1思維教育輔導講義課 題定義新運算授課時間：授課教師：知 識 點 梳 理周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現。周期：我們把連續(xù)兩次出現所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環(huán)周期。解題方法：確定周期后，

21、用總量除以周期，如果正好有整數個周期，結果為周期里的最后一個；如果比整數個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數后，再繼續(xù)計算。閏    年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平   年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除；教學內容例1、數列5、6、2、4、5、6、2、4（1）第129個數是多少？（2）這129個數的和是多少？分析：（1） 觀察這列數可以發(fā)現5、6、2、4這4個數是一個循環(huán)，

22、并且是按照這樣的循環(huán)規(guī)律不斷重復出現的，由129÷4=32 1，可知有32個循環(huán)，還剩一個數；（2）可以算出每個循環(huán)的和，進而求總和。例2、 2003年1月1日是星期三，（1）該月的22號是星期幾？（2）2003年4月5日是星期幾90？分析：（1）一星期7天，為一個周期。這類題在計算天數時，可采用“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法。（2）首先要能正確算出天數，要考慮平年或閏年的二月份的天數，平年28閏年29。例3、我國農歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號，例如，第一年如果屬鼠年，第二年就是屬牛年，第三年就屬虎年。如果公元1年屬雞年，那么公

23、元2001年屬什么年？分析：一共有12種動物，因此12為一個循環(huán)，從公元2年到2001年共經歷了2000年（算頭不算尾），可以根據這些數除以12所得的余數來分析、判斷。例4、假設所有的自然數排列起來，如下所示，39應該排在哪個字母下面？88應該排在哪個字母下面？A B C D1 2 3 4 5 6 7 89 分析：從排列情況可以知道，這些自然數的按照從小到大4個數一個循環(huán)，可以根據這些數除以4所得的余數來分析、判斷。例5 、用1、2、3、4這四張卡片可以組成不同的四位數，如果把它們從小到大依次排列出來，第1個是1234，第2個是1243，第15個是多少？分析：一共可以組成24個不同，每個數字在

24、千位上都出現6次，以6次為一周期進行計算。練習：1.有一列數，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 （1）第58個數是多少？（2）這58個數的和是多少？2. 1996年8月1日是星期四，1996年元旦是星期幾？3.我國農歷用鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動物按順序輪流代表年號，如果公元3年是屬豬年，那么公元2000年是屬什么年？4、有a、b、c、三條直線，從a線開始，從1起一次在三條直線上寫數（如下圖），22、59、2001各在哪一條直線上？5、用2、3、4、5四個數字組成不同的四位數，把它們從小到大排列，第16個是多少？萊特1+1思維教育輔導講義課 題容斥問題

25、授課時間：授課教師：知 識 點 梳 理1、容斥問題：當兩個計數部分有重復包含時，為了不重復的計數，應從它們的和中排除重復部分的問題叫做容斥問題。2、容斥原理：對n個事物，如果采用兩種不同的分類標準，按性質a分類與性質b分類（如圖），那么具有性質a或性質b的事物的個數=。教學內容例1 、一個班有48人，班主任在會上問：“誰做完語文作業(yè)？請舉手！”有37人舉手。又問：“誰做完數學作業(yè)？請舉手！”有42人舉手。最后問：“誰語文、數學作業(yè)沒做完？”沒有人舉手。求這個班語文、數學作業(yè)都完成的人數。分析：如圖可知完成語文數學作業(yè)的總人數多于全班人數，這是因為語文、數學作業(yè)都完成的人數在統(tǒng)計做完語文作業(yè)的人數時算過一次，在統(tǒng)計做完數學作業(yè)的人