第八章斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)

1、第八章斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)本章要點(diǎn) 漸開線斜齒圓柱齒輪齒廓的形成 漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的主要參數(shù)與幾何尺寸 漸開線斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件 斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪 斜齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算本章難點(diǎn) 斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪及當(dāng)量齒數(shù) 斜齒圓柱齒輪的強(qiáng)度計(jì)算8.1斜齒圓柱齒輪概述隨著機(jī)器速度的提高，傳動(dòng)功率的增大，機(jī)器對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)的要求也不斷提高。為了滿足這些要求，斜齒圓柱齒輪便從直齒圓柱齒輪演化而產(chǎn)生。1.斜齒圓柱齒輪齒廓的形成 由于直齒圓柱齒輪的齒向與軸線平行，我們?cè)谇懊嬗懻摃r(shí)把它簡(jiǎn)化為平面問題來研究。如果考慮到齒輪的厚度時(shí)，如圖8.1所示，直齒圓柱齒輪的齒廓曲面的形成應(yīng)是：發(fā)生面S在基圓柱上

2、作純滾動(dòng)時(shí)，其上任意與基圓柱母線NN平行的直線KK的軌跡為漸開線曲面，也就是漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓曲面。 圖8.1 2. 斜齒圓柱齒輪齒廓的形成和嚙合特點(diǎn)當(dāng)發(fā)生面S在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，其上任一條與基圓柱母線NN成角的直線KK的軌跡也是一個(gè)漸開線曲面。但因發(fā)生面繞到基圓柱上時(shí)，KK直線將在基圓柱上形成一條螺旋線，故這個(gè)漸開線曲面稱為漸開線螺旋面，如圖8.2所示。以這個(gè)曲面作為齒廓的齒輪稱為斜齒圓柱齒輪。發(fā)生面上的斜直線KK與基圓柱母線NN的夾角稱為基圓柱螺旋角。斜齒輪輪齒的齒廓與其分度圓柱面的交線也是一條螺旋線，如圖8.3所示。將分度圓柱面展開，這條螺旋線便成了一條與分度圓柱面母線夾角為的斜

3、直線，角稱為分度圓柱面上的螺旋角，簡(jiǎn)稱螺旋角。根據(jù)螺旋的方向，斜齒輪分為右旋和左旋兩種。判別方法：將齒輪軸線豎起來，若輪齒向右傾斜時(shí)則為右旋，否則為左旋。圖8.3所示是左旋。 圖8.2 圖8.38.2斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算和正確嚙合條件 8.2.1 斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù) 斜齒輪的參數(shù)有端面和法面之分。垂直于齒輪軸線的截面稱為端面，垂直于輪齒方向的截面稱為法面。端面和法面的參數(shù)分別用下標(biāo)和表示。（1） 模數(shù) 如圖8.3所示為展開的斜齒圓柱齒輪分度圓柱面，為端面齒距，為法面齒距，由圖可知兩者關(guān)系是 =又因 = =所以 =、分別是法面模數(shù)和端面模數(shù)。規(guī)定，法面模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，見表7.1（2） 壓

4、力角 法面壓力角和端面壓力角之間的關(guān)系是（推導(dǎo)從略）： =規(guī)定，法面壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值，=。（3） 齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)斜齒圓柱齒輪的齒頂高和齒根高，不論從法面還是從端面來看，均是相等的。即 = =（+）=（+）式中，和分別為法面和端面齒頂高系數(shù)；和分別為法面和端面頂隙系數(shù)。整理得 = =規(guī)定， 法面齒頂高系數(shù)和法面頂隙系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，=1，=0.25。 （4）螺旋角 螺旋角一般取=8.2.2 斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算 斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸要按端面計(jì)算，具體計(jì)算公式見表8.1表8.1漸開線正常齒制標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計(jì)算序號(hào)名稱符號(hào)計(jì)算公式及參數(shù)選擇1端面模數(shù)=，為標(biāo)準(zhǔn)值（見表7.1）2螺

5、旋角一般取=3法面壓力角 =，為標(biāo)準(zhǔn)值，=4分度圓直徑、= ， =5齒頂高=（=1）6齒根高=（+） （=0.25）7全齒高=+8頂隙CC=-=0.259齒頂圓直徑、=+2， =+210齒根圓直徑、=-2， =-211中心距a a=（+）=例8.1一對(duì)漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒傳動(dòng)，=18，=4mm，=3，a=150mm，外嚙合。試求兩齒輪的螺旋角；端面壓力角；端面模數(shù)；分度圓直徑、；齒頂圓直徑、；齒根圓直徑、。解：根據(jù)漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計(jì)算公式，計(jì)算如下：（1）兩齒輪的螺旋角由=3和=18得 =18×3=54根據(jù)a=得 =0.96 =（2）端面壓力角和端面模數(shù)=4.17mm=

6、 （3） 分度圓直徑、 =75mm =225mm （4） 齒頂圓直徑、 =+2=75+2×1×4=83mm =+2=225+2×1×4=233mm（5）齒根圓直徑、 =-2=75-2×（1+0.25）×4=65mm=-2=225-2×（1+0.25）×4=215mm8.2.3漸開線斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件1. 正確嚙合條件一對(duì)斜齒輪能夠正確嚙合，除了像直齒輪那樣必須保證模數(shù)和壓力角均分別相等外，還須考慮到螺旋角相匹配的問題，即螺旋角也必須大小相等，外嚙合時(shí)兩螺旋角方向相反，內(nèi)嚙合時(shí)兩螺旋角方向相同。即 = =

7、 =-（外嚙合） =（內(nèi)嚙合）2 重合度 為了討論方便，將端面參數(shù)相同的直齒輪機(jī)構(gòu)與斜齒輪機(jī)構(gòu)進(jìn)行比較。如圖8.4所示上圖為直齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合面，下圖為斜齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合面。圖中直線和之間的區(qū)域?yàn)閲Ш蠀^(qū)。對(duì)直齒輪機(jī)構(gòu)來說，輪齒在處開始沿全齒寬同時(shí)進(jìn)入嚙合，到處沿全齒寬同時(shí)退出嚙合，故其重合度=L/。對(duì)于斜齒輪機(jī)構(gòu)來說，輪齒也是在處開始進(jìn)入嚙合，但不是沿整個(gè)輪齒同時(shí)進(jìn)入嚙合，而僅是后端開始進(jìn)入嚙合，整個(gè)輪齒并未進(jìn)入嚙合；當(dāng)?shù)竭_(dá)位置時(shí)，僅是后端開始退出嚙合（此時(shí)斜齒輪機(jī)構(gòu)的重合度為），而整個(gè)輪齒仍在嚙合中，到整個(gè)輪齒全部退出嚙合，還要繼續(xù)多嚙合一段L。斜齒輪機(jī)構(gòu)的實(shí)際嚙合區(qū)比直齒輪機(jī)構(gòu)要增大一段L=b

8、。因此，斜齒輪機(jī)構(gòu)的重合度要比直齒輪機(jī)構(gòu)大一些，其增大的部分稱為軸面重合度，用表示。所以斜齒輪機(jī)構(gòu)的重合度為=+式中與直齒輪重合度相同的部分稱為端面重合度；為軸面重合度，軸面重合度隨齒寬b和螺旋角的增大而增大。所以斜齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)平穩(wěn)性和承載能力都較直齒輪好。適用于高速重載的場(chǎng)合。8.3斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪 用仿形法加工斜齒輪時(shí)，選用銑刀及進(jìn)行斜齒輪強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，都必須知道它的法向齒形。如圖8.5所示，過斜齒輪分度圓柱面上齒廓的一點(diǎn)C作該齒廓的法面nn，該法面與分度圓柱面的交線為一橢圓。其長(zhǎng)半軸=，短半軸b=。在橢圓上C點(diǎn)附近的齒形與斜齒輪法向齒形相近。以C點(diǎn)的曲率半徑作為分度圓半徑，以斜齒輪

9、的法向模數(shù)和法向壓力角作一假想直齒圓柱齒輪，則其齒形可認(rèn)為近似于斜齒輪的法向齒形。假想直齒圓柱齒輪稱為該斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)。用表示。 由高等數(shù)學(xué)知 = =式中，為斜齒輪的實(shí)際齒數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)，可由當(dāng)量齒輪的最少齒數(shù)（正常齒制=17）算出 8.4 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)缺點(diǎn)、人字齒輪8.4.1與直齒圓柱齒輪相比，斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)具有以下優(yōu)缺點(diǎn)：（1）由于重合度大，所以傳動(dòng)平穩(wěn)，沖擊和噪音都較小，嚙合性能好；承載能力高。（2）斜齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)比直齒輪不產(chǎn)生根切的最少齒數(shù)少，使齒輪機(jī)構(gòu)的尺寸更加緊湊。（3）斜齒輪的制造成本及所用機(jī)床均與直齒

10、輪相同。（4）由于有螺旋角，所以工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向分力，對(duì)傳動(dòng)不利。如圖8.6（a）所示。7.4.2 人字齒輪 為了克服斜齒輪傳動(dòng)時(shí)產(chǎn)生軸向力的缺點(diǎn)，可采用圖8.6（b）所示的人字齒輪。人字齒輪的左右兩排輪齒完全對(duì)稱，使兩側(cè)所產(chǎn)生的軸向力相互抵消，但人字齒輪制造成本較高，且軸向尺寸較大，故主要用于低速重載場(chǎng)合。螺旋角過小的斜齒輪將近似直齒輪，特點(diǎn)不明顯；螺旋角過大，則軸向力增大，故一般取為宜。對(duì)于人字齒輪，軸向力可以互相抵消，可取。 8.5 斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度計(jì)算 斜齒輪的強(qiáng)度計(jì)算與直齒輪的計(jì)算相似，仍按齒面接觸疲勞強(qiáng)度和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，但它的受力情況是按輪齒的法向齒形進(jìn)行計(jì)算。下

11、面分別討論齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算。8.5.1 齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)齒面不產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕的強(qiáng)度計(jì)算公式與直齒圓柱齒輪相似，但考慮到斜齒輪接觸線的長(zhǎng)度隨嚙合位置的不同而變化，且接觸線的傾斜有利于提高接觸疲勞強(qiáng)度，故引入螺旋角系數(shù)。計(jì)入載荷系數(shù)K、螺旋角系數(shù)斜后，得齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式。校核公式 設(shè)計(jì)公式 式中彈性系數(shù)、節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)。與直齒輪的同名系數(shù)相同，分別查表7.7和圖7.24得。重合度系數(shù)。一般取0.651。小取小值。螺旋角系數(shù)。 。許用接觸應(yīng)力同直齒輪計(jì)算。其它參數(shù)同直齒輪。8.5.2 齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算同直齒輪相似，輪齒折斷仍是斜齒圓柱齒輪的主要

12、失效形式。但由于斜齒輪接觸線傾斜，且接觸線長(zhǎng)度隨接觸位置的變動(dòng)而變化，故輪齒往往是局部折斷。為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常以斜齒輪的當(dāng)量齒輪為基礎(chǔ)，以法向齒形為研究對(duì)象，進(jìn)行強(qiáng)度分析?？紤]到接觸線的傾斜對(duì)彎曲強(qiáng)度的有利影響，再次引入螺旋角系數(shù)，得斜齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度的計(jì)算公式。校核公式 代入，,得設(shè)計(jì)公式 式中齒形系數(shù)YFS ，查圖7.28得。按當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cos3查圖。重合度系數(shù)Y ，一般12，Y0.251，其中應(yīng)代以當(dāng)量齒輪的端面重合度。 螺旋角系數(shù)。，一般0.751。若<，則取=。當(dāng)>時(shí)，按計(jì)算。 許用彎曲應(yīng)力同直齒輪計(jì)算。其它參數(shù)同直齒輪。應(yīng)用舉例例8.2如圖8.7所示，試

13、設(shè)計(jì)帶式輸送機(jī)減速器的高速級(jí)斜齒輪傳動(dòng)。已知輸入功率P1=40kw，小齒輪轉(zhuǎn)速n1=960r/min，齒數(shù)比u = 3.2，由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)，工作壽命15年（設(shè)每年工作300天），兩班制，帶式輸送機(jī)工作平穩(wěn)，單向工作。解：（1）選擇材料和熱處理?？紤]到此減速器的功率較大，故大、小齒輪均選用硬齒面，材料選取45鋼，并經(jīng)表面淬火，齒面硬度為4855HRC。（2）選取精度等級(jí)。因采用表面淬火，輪齒的變形不大，故初選7級(jí)精度。（3）選小齒輪齒數(shù)z1=27,大齒輪齒數(shù)z2=z1u=86。 圖8.7（4）初選螺旋角014。（5）按齒面接觸疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì) 1） 載荷系數(shù)K。圓周速度不大，精度不高，取K1.2。2）

14、 轉(zhuǎn)矩T1 NmmNmm3） 由表7.8，選取齒寬系數(shù)d = 0.9。4） 由表7.7得，選取材料的彈性系數(shù)ZE = ；由圖7.24查得ZH = 2.433。5） 取重合度系數(shù)0.8；。6） 接觸疲勞許用應(yīng)力H的確定同直齒輪 H=由圖7.25查得：Hlim1=1170MPa，Hlim2=1170MPa 接觸疲勞壽命系數(shù)ZN ：按一年300天計(jì)，單班每天8小時(shí)，由公式得 查圖7.26中曲線1，得ZN1=1，ZN2=1。 按一般可靠性要求，取SHmin=1 H1= =1170MPa H2= =1170MPa7） 計(jì)算小齒輪直徑 55.8mm初定小齒輪分度圓直徑d1=56mm（6）確定主要參數(shù)1）

15、確定模數(shù)m n。mm。取m n2mm2） 計(jì)算中心距 d2 = d1i =56×3.2=179mm初定中心距0（d1+d2）/2=117.5mm，圓整后118mm. 3)計(jì)算螺旋角。 cos= m n(z1+z2)/2=0.958 得實(shí)際螺旋角16.7。 4）齒寬 =dd1=0.9×56=50.4mm 取255 mm，155560 mm 5）計(jì)算大、小齒輪分度圓直徑。 =56.37 mm； =179.54 mm（7）驗(yàn)算圓周速度v m/s 故7級(jí)精度合適。（8）校核彎曲疲勞強(qiáng)度1） 復(fù)合齒形系數(shù)YFSzv=z/cos3，得zv130.7，zv297，故YFS14.11, Y

16、FS2=3.98。2） 確定重合度系數(shù)Y 3） 確定螺旋角系數(shù)，得4） 確定許用彎曲應(yīng)力F 由圖7.29得彎曲疲勞極限應(yīng)力680 MPa。由圖7.30得彎曲疲勞壽命系數(shù)YN1=1，YN21。彎曲疲勞得最小安全系數(shù)，按一般可靠性要求，取MPa MPa5） 校核計(jì)算MPaMPa故彎曲強(qiáng)度合適。（9）設(shè)計(jì)與工作圖。（略） 習(xí)題1斜齒圓柱齒輪的螺旋角在各個(gè)圓柱面上是否相同？所講的螺旋角是指哪一個(gè)圓柱面上的螺旋角？2斜齒圓柱齒輪的法面參數(shù)與端面參數(shù)，哪組參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值？它們之間存在怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？3. 斜齒圓柱齒輪的齒數(shù)與其當(dāng)量齒數(shù)有什么關(guān)系？在下列幾種情況下應(yīng)分別采用哪種齒數(shù)？ (1)計(jì)算齒輪傳動(dòng)比; (2