導數(shù)打印份A黑白雙面

1、導數(shù)模擬題2011xyO1（2011石景山一模理8）定義在上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，已知的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)，滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D2(2011海淀一模文12). 已知函數(shù)，則=_;函數(shù)圖象在點處的切線方程為_1（2011西城一模理18）. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線是曲線的切線，求實數(shù)的值；（）設，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）解：（），（）， 3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是. 4分（）設切點坐標為，則 7分（1個方程1分）解得，. 8分（），則， 9分解，得，所以，在區(qū)間

2、上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 10分當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為. 11分當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為. 12分當，即時，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時，最大值為， 13分時，最大值為. 14分綜上所述，當時，最大值為，當時，的最大值為.2（2011西城一模文18）. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的極值點；（）若直線過點，并且與曲線相切，求直線的方程；（）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）解：（）， 2分由得， 3分所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分所以，是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在.

3、5分（）設切點坐標為，則， 6分切線的斜率為，所以， 7分解得， 8分所以直線的方程為. 9分（），則， 10分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 11分當，即時，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. 12分當，即時，的最小值為. 13分當，即時，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. 14分 綜上，當時，最小值為；當時，的最小值；當時，的最小值為.3（2011東城一模理18）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）證明：對任意，都有成立（）解：由，可得當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）證明：由（）可知在

4、時取得最小值，又，可知由，可得所以當單調(diào)遞增，當單調(diào)遞減.所以函數(shù)在時取得最大值，又，可知，所以對任意，都有成立4(2011東城一模文18)（本小題共14分）已知函數(shù)，且（）求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍解：（）由，得當時，得， 解之，得 4分（）因為 從而，列表如下：100有極大值有極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是 9分（）函數(shù)，有=，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，等價于在上恒成立，只要，解得，所以的取值范圍是 14分5（2011朝陽一模理18）（本小題滿分13分）已知函數(shù).（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對

5、于都有成立，試求的取值范圍；（）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，因為，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則. 由解得.所以的取值范圍是. 8分(III)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù). 又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是. 13分6(2011豐臺一模理18).（本小題共13分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù) （

6、）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：（）， 1分在處切線方程為， 3分， 5分（） 7分當時， 0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 9分當時，令，得或 10分（）當，即時，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；11分（）當，即時， 故在單調(diào)遞減； 12分（）當，即時，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞 13分綜上所述，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， （

7、“綜上所述”要求一定要寫出來）7(2011海淀一模理18). （本小題共13分）已知函數(shù)，（）若，求函數(shù)的極值；（）設函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若在（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.解：（）的定義域為， 1分當時， ， 2分10+極小3分所以在處取得極小值1. 4分（）， 6分當時，即時，在上，在上，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 7分當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增. 8分（III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零. 9分由（）可知即，即時， 在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，因為，所以； 10分當，即時， 在上單調(diào)遞增，所以最小值為

8、，由可得； 11分當，即時， 可得最小值為， 因為，所以， 故 此時，不成立. 12分綜上討論可得所求的范圍是：或. 13分8(2011門頭溝一模理18)(本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求函數(shù)在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值解：（）, , 2分所以函數(shù)在點處的切線方程為 4分（）函數(shù)的定義域為令,得解得： 5分當時,列表：(-1,0)0+0-0+極大極小可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是(-1,0)和； 極大值為,極小值為 8分當時,列表： 0+0-0+極大極小可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是和； 極大值為,極小值為 11分當時, 可知函數(shù)在上單增, 無極值 13分9（2011石景山一模理1

9、8）（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍解：（）當時， 2分對于，有， 在區(qū)間上為增函數(shù) ， 5分（）令，則的定義域為 . 6分在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間上恒成立. ， 8分 若，令，解得：， 當，即時，在上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有，不合題意； 當，即，同理可知，在區(qū)間上，有，也不合題意； 10分 若時，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)； 要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是. 12分綜合可知，當時，函數(shù)的圖象恒在直線下方. 13分10(2011朝陽

10、一模文18)（本小題滿分13分）已知函數(shù)，.（）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.解: （）直線的斜率為1.函數(shù)的導數(shù)為，則，所以. 5分（），.當時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增；則在區(qū)間上的最小值為. 當，即時，在區(qū)間上，此時在區(qū)間上為單調(diào)遞減，則在區(qū)間上的最小值為.綜上所述，當時，在區(qū)間上的最小值為；當時，在區(qū)間上的最小值為. 13分11(2011豐臺文19)（本小題共14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)

11、，在上是減函數(shù)（）求b的值； （）當時，曲線總在直線上方，求的取值范圍解：（）， 2分在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 當時，有極大值，即， 4分 6分（）， 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， ，即 8分曲線在直線的上方，設， 9分在時，恒成立 ，令，兩個根為，且， 10分極小值 當時，有最小值 12分令， ，由， . 14分另解：，當a=0時，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，與已知矛盾，舍； 7分當a>0時，由（）知，函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，與已知矛盾，舍；8分當a<0時，由已知可得， 9分設， 10分 。令，兩個根為， 極小值 當時，有最小值 12分令， ，由， . 14分12(201

12、1海淀一模文18). （本小題共14分）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；(II) 若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（I）因為 ， 2分當， ， 令，得 ， 3分又的定義域為，隨的變化情況如下表：0極小值 所以時，的極小值為1 . 5分的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 6分（II）解法一：因為 ，且， 令，得到 ， 若在區(qū)間上存在一點，使得成立， 其充要條件是在區(qū)間上的最小值小于0即可. 7分 （1）當，即時，對成立，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上的最小值為， 由，得，即 9分 （2）當，即時， 若，則對成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以，在區(qū)間上的最小值為，顯然，在區(qū)間上的最小值小于0不成立 11分 若，即時，則有極小值 所以在區(qū)間上的最小值為，由，得 ，解得，即. 13分綜上，由(1)（2）可知：符合題意. 14分 解法二：若在區(qū)間上存在一點，使得成立， 即，因為, 所以，只需 7分令，只要在區(qū)間上的最小值小于0即可因為，令，得 9分（1）當時：極大值 因為時，而， 只要，得，即 11分 （2）當時：極小值 所以，當 時，極小值即最小值為，由， 得