小升初分班奧數(shù)平面圖形面積

1、精銳教育學科教師輔導(dǎo)講義講義編號：學員編號: 年 級：小六 課時數(shù)：3學員姓名: 輔導(dǎo)科目：奧數(shù) 學科教師：課 題平面圖形面積問題授課時間：備課時間：教學目標1. 掌握五大模型的特征，會從復(fù)雜圖形中找出基本模型.2. 靈活運用五大模型求直線型圖形的面積和線段長度.教學內(nèi)容 【專題知識點概述】一、等積變換模型等底等高的兩個三角形面積相等；兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比； 如左圖夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖；反之，如果，則可知直線平行于正方形的面積等于對角線長度平方的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；二、鳥頭定理（

2、共角定理）模型兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形共角三角形的面積比等于對應(yīng)角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比 如圖在中，分別是上的點如圖 （或在的延長線上，在上），則圖 圖推理過程連接，再利用等積變換模型即可三、蝴蝶定理模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：或者蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應(yīng)的對角線的比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)：；梯形的對應(yīng)份數(shù)為四、相似模型相似三角形性質(zhì)：（金字塔模型） （沙漏模型）；所謂的相似三角形

3、，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；五、燕尾定理模型SABGSAGCSBGESEGCBEEC；SBGASBGCSAGFSFGCAFFC；SAGCSBCGSADGSDGBADDB；【習題精講】【例1】（難度等級 ） 用四種不同的方法，把任意一個三角形分成四個面積相等的三角形【例2】（難度等級 ）如右圖，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面積為1平方厘米求三角形ABC的面積【例3】（難度等

4、級 ）如圖，長方形的面積是平方厘米，點、分別是長方形邊上的中點，為邊上的任意一點，求陰影部分的面積 【例4】（難度等級 ）如圖，在三角形ABC中，D為BC的中點，E為AB上的一點，且BE=AB,已知四邊形EDCA的面積是35，求三角形ABC的面積. 【例5】（難度等級 ）(2008年四中考題)如右圖，已知陰影部分面積為5平方厘米，的面積是 平方厘米【舉一反三】（難度等級 ）如右圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AC、BC的三等分點，且SABCD=54平方厘米，求SBEF 【例6】（難度等級 ）圖30-10是一個正方形，其中所標數(shù)值的單位是厘米問：陰影部分的面積是多少平方厘米?【例7】（難

5、度等級 ）如圖在中，分別是上的點，且，平方厘米，求的面積 【舉一反三】（難度等級 ）如圖，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面積等于1，那么三角形的面積是多少？ 【例8】（難度等級 ）如圖在中，在的延長線上，在上，且，平方厘米，求的面積 【例9】（難度等級 ）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，三角形AFE(圖中陰影部分)的面積為8平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米？【例10】（難度等級 ）已知的面積為平方厘米，求的面積【例11】（難度等級 ）(2007年”走美”五年級初賽試題)如圖所示，正方形邊長為6厘米，三角形的面積為_平方厘米【例12】（難度等級 ）如圖，在中，

6、延長至，使，延長至，使，是的中點，若的面積是，則的面積是多少？【例13】（難度等級 ）如圖所示，已知求圖中陰影部分的面積.【舉一反三】（難度等級 ）下圖中陰影部分甲的面積與陰影部分乙的面積哪個大？【例14】（難度等級 ）右圖是一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是多少？【例15】（難度等級 ）梯形ABCD的上底長為3厘米，下底長為9厘米，而三角形ABO的面積為12平方厘米。則整個梯形的面積為多少？ 【例16】（難度等級 ）在圖中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對齊，兩個正方形邊長分別為6和4三角形ACG和三角形BD

7、F的面積分別是多少？【例17】（難度等級 ）如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AED的面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.【例18】（難度等級 ）OABDCE在ABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE?！纠?9】（難度等級 ）圖中的四邊形土地總面積為52公頃，兩條對角線把它分成了4個小三角形，其中2個小三角形的面積分別是6公頃和7公頃。那么最大的一個三角形的面積是多少公頃？【例20】（難度等級 ）梯形ABCD被兩條對角線分成了四個三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面積。（小學數(shù)學奧林匹克通訊賽決賽試題）

8、【例21】（難度等級 ）右圖中ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是多少平方厘米？【例22】（難度等級 ）如下圖，已知ABCD是長方形，A、D、E和F在一條直線上，AB7，BC5，DG3。（單位：厘米），求DE的長?！纠?3】（難度等級 ）將三角形ABC的BA邊延長1倍到D；CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F，如果三角形ABC的面積等于1，那么三角形DEF的面積是多少？（08年三帆考題）【作業(yè)】1、如圖，三角形ABC被分成了甲(陰影部分)、乙兩部分，乙部分面積是甲部分面積的幾倍？ 2、已知三角形ABC的面積為1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面積？3、如右圖，在梯形ABCD中，AC與BD是對角線，其交點O，求證：AOB與COD面積相等4、如右圖，已知在ABC中，BE=3AE，CD=2AD若ADE的面積為1平方厘米求三角形ABC的面積5、一塊長方形的土地被分割成4個小長方形，其中三塊的面積如圖所示（單位：平方米），剩下一塊的面積應(yīng)該是多少平方米？6.下圖中大正方形的邊長為3厘米，小正方形的邊長為