橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)滿足以下條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？滿足以下條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓？ 1平面上平面上-這是大前提這是大前提 2動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) M 到兩個(gè)定點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離之的距離之和是常數(shù)和是常數(shù) 2a 3常數(shù)常數(shù) 2a 要大于焦距要大于焦距 2c1222MFMFac4復(fù)習(xí)回顧橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡）的點(diǎn)的軌跡12- ,

2、0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷焦點(diǎn)位置的判斷不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)圖圖 形形焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2POa2-c2=b2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)例、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是例、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2，0)，(2，0)，并且經(jīng)過點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)(5/2，-3/2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。方程。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程151 a=4，b=1，焦點(diǎn)在 x 軸2 a=4，c= ，焦點(diǎn)在 y 軸上3

3、a+b=10,c=2求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？求一個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個(gè)量？答：兩個(gè)。答：兩個(gè)。a、b或或a、c或或b、c注意：注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個(gè)專有名詞，是個(gè)專有名詞，就是指上述的兩個(gè)方程。形式是固定的。就是指上述的兩個(gè)方程。形式是固定的。105橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí) 例2、已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（36，3） 和點(diǎn)（ 322,1)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí) 變式、已知橢圓經(jīng)過（ ， ）（ ， ）兩點(diǎn)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。32121541橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)例例3 平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)的距離是平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)的距離是8，寫出到，寫出到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和

4、是這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和是10的點(diǎn)的軌跡方程的點(diǎn)的軌跡方程。解：解：1判斷：判斷：和是常數(shù)；和是常數(shù)；常數(shù)大于兩個(gè)常數(shù)大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離。故，點(diǎn)的軌跡是橢圓。定點(diǎn)之間的距離。故，點(diǎn)的軌跡是橢圓。 2取過兩個(gè)定點(diǎn)的直線做取過兩個(gè)定點(diǎn)的直線做 x 軸，它的軸，它的線段垂直平分線做線段垂直平分線做 y 軸，建立直角坐標(biāo)系，軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。 3根據(jù)已知求出根據(jù)已知求出a、c，再推出，再推出a、b寫寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。12橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)練習(xí)：練習(xí)：1橢圓橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到一個(gè)焦到一個(gè)焦 點(diǎn)的距離等于點(diǎn)的距離等于3，則它

5、到另一個(gè)焦點(diǎn)的距，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是（離是（ ） A.5 B.7 C.8 D.102212 51 6xy13橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)練習(xí)練習(xí)：2 已知三角形ABC的一邊 BC 長為6，周長為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程答：答：)0(1162522yyx14橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)1、橢圓、橢圓 的焦距為的焦距為2，則，則m的值為的值為（ ）A、5或或3 B、5 C、8 D、162、若方程、若方程x2+Ky2=2表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)K的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A、（、（0、+）B、（、（0、2）C、（、（1、+）D、（、（0、1）1422ymxAD練

6、習(xí)：練習(xí)：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)1 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個(gè)？答：兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在答：兩個(gè)。焦點(diǎn)分別在 x 軸、軸、y 軸軸。2給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上答：在分母大的那個(gè)軸上。答：在分母大的那個(gè)軸上。CByAx223什么時(shí)候表示橢圓？什么時(shí)候表示橢圓？答：答：A、B、C同號(hào)且同號(hào)且AB不相等時(shí)。不相等時(shí)。11橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)例例2、如圖，在圓、如圖，在圓 上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P作作x軸的垂線段軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點(diǎn)為垂足。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段線段PD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡是

7、什么？為什么？的軌跡是什么？為什么？224yx分析：點(diǎn)分析：點(diǎn)P在圓在圓 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)引的運(yùn)動(dòng)引 起點(diǎn)起點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。224yx解：設(shè)點(diǎn)解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0,y0)，則，則 x=x0,y=y0/2.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P (x0,y0)在圓在圓 上，所以上，所以把把x0=x,y0=2y代入方程代入方程(1)，得，得即即 所以點(diǎn)所以點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓。的軌跡是一個(gè)橢圓。22400yx224yx2244yx2214xy橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí) 變式、當(dāng)點(diǎn)P在原x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Dp垂直X軸，垂足為D，點(diǎn)M在Dp的延長線上，且DM：DP=3：2，求M 的軌跡方程，并說明軌跡的形狀，與例2比，你有什么發(fā)現(xiàn)。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)變式變式1：已知：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,