波紋管膨脹節(jié)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

1、.波紋管膨脹節(jié)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用膨脹節(jié)也稱補(bǔ)償器，是一種彈性補(bǔ)償裝置，主要用來補(bǔ)償管道或設(shè)備因溫度影響而引起的熱脹冷縮位移 (有時(shí)也稱熱位移)。膨脹節(jié)的補(bǔ)償元件是波紋管。在操作過程中，波紋管除產(chǎn)生位移 (變形)外，往往還要承受一定的工作壓力，因此，膨脹節(jié)也是一種承壓的彈性補(bǔ)償裝置，所以，保證其安全可靠地工作是十分重要的。    膨脹節(jié)除作為熱位移補(bǔ)償裝置使用外，也常被用于隔振和降噪。    膨脹節(jié)波紋管的波形較多，常用的有U形、形、S形等，在這里，主要介紹U形波紋管膨脹節(jié)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用中的有關(guān)問題。1、膨脹節(jié)結(jié)構(gòu)類型及其應(yīng)用1.l U形波紋管

2、膨脹節(jié)的結(jié)構(gòu)類型    U形波紋管膨脹節(jié)的結(jié)構(gòu)類型較多，不同類型的膨脹節(jié)，適用的場(chǎng)合也各不相同。主要的類型有單式軸向型、單式和復(fù)式鉸鏈型、復(fù)式自由型、復(fù)式拉桿型、直管和彎管壓力平衡型等。各種類型的結(jié)構(gòu)示意圖見圖l圖10。    為提高膨脹節(jié)的承載能力，可設(shè)計(jì)帶加強(qiáng)環(huán)或穩(wěn)定環(huán)的膨脹節(jié)，其納構(gòu)示意如圖11所示。(1) 單式軸向型膨脹節(jié)    由一個(gè)波紋管及結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向位移而不能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖1)。      

3、0;  (2) 單式鉸鏈型膨脹節(jié)    由一個(gè)波紋管及銷軸、鉸鏈板和立板等結(jié)構(gòu)件組成、受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)     (見圖2)。        (3) 單式萬向鉸鏈型膨脹節(jié)    由一個(gè)波紋管及銷軸、鉸鏈板、萬向環(huán)和立板等結(jié)構(gòu)組成、能在任一平而內(nèi)角位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖3）。    (4) 復(fù)式自由型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個(gè)波

4、紋管(及控制桿或四連桿)等結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向與橫向組合位移而不能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖4)。    (5) 復(fù)式技桿型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個(gè)波紋管及拉桿和端板等結(jié)構(gòu)件組成、能吸收任一方向橫向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)，(見圖5)。    (6) 復(fù)式鉸鏈型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個(gè)波紋管及銷軸、鉸鏈板和立板等結(jié)構(gòu)件組成、只能吸收單方向橫向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖6)。    (7)

5、復(fù)式萬向鉸鏈型膨脹節(jié)    由中間管所連接的兩個(gè)波紋管及十字銷軸、鉸鏈板和立板等結(jié)構(gòu)件組成、能吸收一方向橫向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖7)。    (8)彎管壓力平衡型膨脹節(jié)    由一個(gè)或中間管所連接的兩個(gè)工作波紋管和一個(gè)平衡波紋管及彎頭或三通、封頭、拉桿和端板等結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向與橫向組合位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖8)。    (9) 直管壓力平衡型膨脹節(jié)    由位于兩端的兩個(gè)工作波紋管和位于中間的一個(gè)

6、平衡波紋管及拉桿和端板等結(jié)構(gòu)件組成、主要用于吸收軸向位移并能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖9)。    (10)外壓?jiǎn)问捷S向型膨脹節(jié)    由承受外壓的波紋管及外管和端環(huán)等結(jié)構(gòu)件組成、只用于吸收位移而不能承受波紋管壓力推力的膨脹節(jié)(見圖10） 。        1.2 膨脹節(jié)的應(yīng)用示例    不同型式的膨脹節(jié)有不同位移補(bǔ)償功能，在管路設(shè)計(jì)中，可以根據(jù)管路的結(jié)構(gòu)及壓力與通徑等參數(shù)綜合考慮給予選型。1.2.1 軸向位移的補(bǔ)償  

7、      圖12是采用單式膨脹節(jié)吸收管線軸向膨脹的一個(gè)良好的典型實(shí)例。        圖13是采用復(fù)式膨脹節(jié)吸收管線軸向膨脹的一個(gè)良好的典型實(shí)例。        圖14是采用膨脹節(jié)吸收帶支管的管線的軸向膨脹的一個(gè)良好的典型實(shí)例。        圖15是采用膨脹節(jié)吸收具有異徑管的管線的軸向膨脹的一個(gè)良好的典型實(shí)例。      &

8、#160; 圖16表示一個(gè)包含"z"形管段的管線上使用膨脹節(jié)的方法。        圖17是采用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)吸收管線軸向膨脹的一個(gè)良好的典型實(shí)例。        圖18表示如何采用直管壓力平衡式膨脹節(jié)吸收長(zhǎng)的直管段上的軸向位移。        圖19是采用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)吸收汽輪機(jī)、泵、壓縮機(jī)等設(shè)備的熱膨脹的一個(gè)良好的典型實(shí)例。膨脹節(jié)的主要作用是減小作用到設(shè)備殼體上的載荷。1.2.2

9、對(duì)橫向位移、角位移及其組合位移的補(bǔ)償    在具有橫向位移、角位移及其組合位移的場(chǎng)合，正確選擇和使用膨脹節(jié)需要考慮到管道的構(gòu)形、運(yùn)行條件、預(yù)期的循環(huán)壽命、管道和設(shè)備的承載能力、可用于支承的結(jié)構(gòu)物等多種因素。在某些情況下，可能有幾種膨脹節(jié)都適合同一項(xiàng)應(yīng)用，這時(shí)可以單純根據(jù)經(jīng)濟(jì)性來考慮選擇哪一種。然而，更為常見的是在各種可行的設(shè)計(jì)之中，應(yīng)考慮到這一種或那一種具有獨(dú)到之處，特別適合在某些特定的場(chǎng)合下使用。(1) 單式膨脹節(jié)              圖20、圖2

10、1是采用單式膨脹節(jié)吸收軸向與橫向組合位移的典型實(shí)例。        圖22，圖23將圖21中膨脹節(jié)兩端的主固定支架改換為連桿。(2) 萬能式膨脹節(jié)    萬能式膨脹節(jié)特別適合吸收橫向位移。此外，這種設(shè)計(jì)形式也可用于吸收軸向位移、角位移以及任意由這三種形式合成的位移。萬能式膨脹節(jié)一般用法是將這種帶連桿的膨脹節(jié)設(shè)置在呈90°的"z"型管道的中間管臂內(nèi)，圖24和圖25是兩個(gè)應(yīng)用實(shí)例。         

11、   圖26是在存在軸向與橫向組合位移的場(chǎng)合使用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)的典型實(shí)例。        圖27表示在管道轉(zhuǎn)角不等丁90°時(shí)也可以使用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)。        圖28給出一種常見的非常適于使用彎管壓力平衡式膨脹節(jié)的場(chǎng)合。        圖29給出了在橫向位移較大的場(chǎng)合使用萬能壓力平衡式膨脹節(jié)的實(shí)例。(3) 鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)    鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)一

12、般以兩、三個(gè)作為一組使用，用于吸收單平面管系中一個(gè)或多個(gè)方向的橫向位移。在這種系統(tǒng)中每一個(gè)膨脹節(jié)被它的鉸鏈所制約，產(chǎn)生純角位移;然而，被管段分開的每對(duì)鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)互相配合，能夠吸收橫向位移。給定單個(gè)膨脹節(jié)的角位移。每對(duì)鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)所能吸收的橫向位移與其鉸鏈銷軸之間的距離成正比，因此為了使膨脹節(jié)充分發(fā)揮效用，應(yīng)盡量加大這一距離。    膨脹節(jié)的鉸鏈通常用于承受作用于膨脹節(jié)上的全部壓力推力;另外，也可以用于承受管道和設(shè)備的重量、風(fēng)載或類似的外力。    圖30說明如何用雙鉸鏈系統(tǒng)吸收單平面"z"形彎管的主要熱膨脹。&#

13、160;       如果單平面管系的柔性不足以吸收雙鉸系統(tǒng)的彎曲撓度，或者由彎曲而產(chǎn)生的載荷超過了連接設(shè)備的許用極限，則可采用具有三個(gè)鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)的系統(tǒng)。圖31即表示在單平面"Z"形彎管中的三鉸系統(tǒng)。豎直管段的熱膨脹將由B和C兩個(gè)膨脹節(jié)的動(dòng)作來吸收。于是，很明顯，膨脹節(jié)B必須能吸收由A和C兩個(gè)膨脹節(jié)一起形成的轉(zhuǎn)動(dòng)。        圖32說明在彎管角度不等于90°時(shí)，使用鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)的工作原理。在這里只需要使用中間固定支架平面導(dǎo)向支架。 

14、0;      圖33說明連接設(shè)備亦產(chǎn)生平面位移時(shí)應(yīng)用鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)的實(shí)例。        圖34給出了設(shè)備與管道連接系統(tǒng)中應(yīng)用鉸鏈膨脹節(jié)的實(shí)例。(4) 萬向鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)        正如鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)在平面管系中具有很大的優(yōu)越性一樣，萬向鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)在空間管系中具有類似的優(yōu)越性。萬向鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)具有吸收任意平面內(nèi)的角位移的能力，常常利用這一點(diǎn)將它們組成一對(duì)，用來吸收橫向位移。圖35給出了一個(gè)應(yīng)用實(shí)例。   

15、 如果不可能或不打算利用管道的彎曲來吸收豎直管臂的伸長(zhǎng)，則可采用如圖36所示由兩個(gè)萬向鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)和一個(gè)鉸鏈?zhǔn)脚蛎浌?jié)組成的系統(tǒng)。    2、U形波紋管膨脹節(jié)剛度和應(yīng)力計(jì)算    符號(hào)說明:    Fex- 作用在以Dm為直徑的圓周上的軸向力，N;    ex- 單波軌向變形量，mm;     h- 波紋管的波高，mm;    Dm- 波紋管的平均直徑，mm;   q- 波紋管的波距，mm

16、;           Dm=Db+h                 r- 波紋管波紋的曲率半徑，mm;    Db- 波紋管直邊段內(nèi)徑，mm;   a- 波紋管波紋的直線段長(zhǎng)度，mm;    - 波紋管的名義厚度，mm;  m- 波紋管成形后的壁

17、厚，mm;    E- 波紋管材料的彈性模量，Mpa;  m-波紋管厚度為的層數(shù);    Cm- 材料強(qiáng)度系數(shù)，熱處理態(tài)波紋管取Cm=l.5；成形態(tài)波紋管取Cm=3.0;    Cwb- 波紋管縱向焊縫;    Cf、Cp、Cd- 形狀尺寸系數(shù)，由圖38、41、42求取。    fi- 波紋管單波軸向剛度，N/mm;    Kx- 膨脹節(jié)整體軸向剛度，N/mm;    Ky-

18、膨脹節(jié)整缽橫向(側(cè)向)剛度，N/mm;    K- 膨脹節(jié)整體彎曲(角向)剛度,K·m/°    Ku- 計(jì)算系數(shù)      Ku=(3Lu2-3LbLu)/(3Lu2-6LbLu+4Lb2)    Lb- 波紋管的波紋段長(zhǎng)度，mm;Lb=Nq    N- 一個(gè)波紋管的波數(shù);    Lu-復(fù)式膨脹節(jié)中，兩波紋管最外端間的距離，mm;2.1 剛度計(jì)算2.1.1 波紋管單波軸向剛度

19、計(jì)算    波紋管的波高與直徑之比較小，如將其展開，可簡(jiǎn)化為如圖37(b)所示的兩端受軸向線載荷的曲桿。軸向的總力為Fex。在彈性范圍內(nèi)，利用變形能法可以推導(dǎo)出軸向力與軸向變形之間的近似關(guān)系式(1)。           Fex=(DmE3)/24C-ex          N        

20、60;     (1)    式中  C=0.046r3-0.142hr2+0.285h2+0.083h3       mm3     (2)           則波紋管剛度fi為 fi=Fex/ ex          

21、60;             (3)    考慮到力學(xué)模型的近似性以及波紋管制成后壁厚減薄等因素，對(duì)公式（1）進(jìn)行修正并代入（3）式則得：             fi=(1.7DmEm3)/(h3Cf)          N/mm

22、60;        (4)    式中：m=Db/Dm                                     (5)&#

23、160;   對(duì)于多層結(jié)構(gòu)的波紋管，其剛度按（6）式計(jì)算：        fi=(1.7DmEm3m)/(h3Cf)          N/mm         (6)               &

24、#160;        圖38  系數(shù)Cf2.1.2 膨脹節(jié)整體彈性剛度計(jì)算    （1）軸向剛度        （a）單式膨脹節(jié)整體剛度               Kx=fi/N        

25、     (7)        （b）復(fù)式膨脹節(jié)整體剛度               Kx=fi/2N            (8)    （2）側(cè)向剛度    

26、0;    （a）單式膨脹節(jié)整體剛度               Ky=(1.5Dm2fi)/LbN(Lb±X)2        (9)         （b）復(fù)式膨脹節(jié)整體剛度       

27、0;       Ky=(KuDm2fi)/4NLu(Lu-Lb±X/2)     (10)         側(cè)向剛度計(jì)算中，軸向位移X拉伸時(shí)取“+”，壓縮時(shí)取“-”。    （3）整體彎曲剛度               K=（Dm2fi

28、）/（1.44×106N）        (11)2.2 未加強(qiáng)U形波紋管的應(yīng)力計(jì)算    (1)內(nèi)壓引起的周向薄膜應(yīng)力2       由圖39可知，當(dāng)受內(nèi)壓P作用時(shí)，在一個(gè)U形波的縱截面上的內(nèi)力與作用在半個(gè)環(huán)殼上的外力平衡。         4(r+)m2=qDmP       

29、; 2=(qDmP)/4(r+)m    MPa               (12)    幾何尺寸r、有如下關(guān)系：         r=q/4        =h-q/2      &#

30、160;                               (13)    將（13）式代入（12）式，得周向薄膜應(yīng)力為：        2=(DmP)/2mm(0.571+2h/q)

31、60;     MPa         (14)      （2）內(nèi)壓引起的徑向薄膜應(yīng)力3    當(dāng)波紋管受內(nèi)壓P作用時(shí)，在以D與Db為直徑的兩個(gè)環(huán)形截面上的內(nèi)力與軸向外力平衡，則：       (D+Db)m3=(/4)(D2-Db2)P        &#

32、160;    (15)    因D=Db+2h,代入上式，經(jīng)整理后得：        3=Ph/2mm              MPa             (16)    （3）內(nèi)壓

33、引起的徑向彎曲應(yīng)力4    在經(jīng)線為半個(gè)U形環(huán)殼上切出單位寬度的窄條（見圖40），設(shè)兩端固定，并受均布?jí)毫作用，可得最大彎距為：       M=P·h2/12                  (17)       斷面系數(shù)為：W=Dmm2/6  

34、;     (18)       則徑向彎曲應(yīng)力為：           4=M/w=P·h2/2m2      MPa   (19)       考慮形狀尺寸的影響，引進(jìn)修正系數(shù)(EJMA法)得：     &

35、#160;     4=（P·h2Cp）/2cm            (20)                        圖39 U形膨脹節(jié)的幾何參數(shù)。      

36、        圖40  環(huán)殼上的幾何尺寸    （4）由軸向力Fex引起的徑向薄膜應(yīng)力5            由式（3）、式（4）可得：            5=Fex/Dmm=（1.7Em2ex）/（h3Cf）    MPa

37、0;  (21)         按EJMA法修正后，其公式形式為：            5=（Em2ex）/（2h3Cf）                 MPa   (22)   &#

38、160;     式（22）為實(shí)際計(jì)算公式。     （5）由軸向力Fex引起的徑向彎曲應(yīng)力6            可以證明在Fex作用下，最大彎矩發(fā)生在波頂B處（見圖37），其值為：             Mmax=Fexh/2    

39、0;            (23)         斷面系數(shù)為：W=Dmm2/6         (24)         則彎曲應(yīng)力為：6=Mmax/w=3Fexh/Dmm2  MPa    (25)

40、60;        引入公式（3）、（4）的關(guān)系，得：6=（5Emex）/（h2Cd）  MPa  (26)         按EJMA法修正后得：            6=（5Emex）/（3h2Cd）  MPa       

41、0; （27）      （6）應(yīng)力評(píng)定           a、薄膜應(yīng)力              2Cwbbt                (28) &#

42、160;            3b                               b、彎曲應(yīng)力：3+4Cmbt     (29)

43、60;          c、經(jīng)向總應(yīng)力范圍：              t=0.7(3+ 4)+5+6          (30)    以上介紹的U形膨脹節(jié)計(jì)算的方法，盡管由于力學(xué)模型的簡(jiǎn)化，給計(jì)算結(jié)果帶來一定程度的誤差，但因公式比較簡(jiǎn)單，又根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)

44、行了修正與調(diào)整，故在工程設(shè)計(jì)時(shí)仍然得到廣泛的應(yīng)用。    U形膨脹節(jié)也可看作環(huán)殼與環(huán)板的組合體，承受軸對(duì)稱的載荷。列出平衡方程進(jìn)行求解也可得出計(jì)算公式。但其過于繁復(fù)，不便于應(yīng)用。    近年來利用有限元法對(duì)膨脹節(jié)的應(yīng)力分析研究工作也取得了進(jìn)展。它以有限單元的集合代替無限單元的連續(xù)體，作物理上的近似，通過能量原理得出離散方程，經(jīng)過求解，可以得到各離散單元的應(yīng)力與位移的數(shù)值解。有利于進(jìn)行精確的設(shè)計(jì)計(jì)算。3、U形波紋管膨脹節(jié)的穩(wěn)定性    符號(hào)說明：     

45、Db-波紋管直邊段內(nèi)徑，mm;      Cz-轉(zhuǎn)換點(diǎn)系數(shù)，Cz=(4.72fiuq2)/(0.2tDbAc)         Ac-單個(gè)波紋的金屬截面積，mm2;Ac=(0.571q+2h)nm         C-基于初始角位移的柱失穩(wěn)壓力削弱系數(shù)；           C=1-1.8

46、22r+1.348r2-0.529r3      r-初始角位移與最終角位移之比：           r=(Dm)/(Dm+0.3Lb)     -單個(gè)波紋管的角位移，弧度；      a-平面失穩(wěn)應(yīng)力影響系數(shù)；a=1+22+(1-22+44)0.5        - 平面失穩(wěn)應(yīng)力比：

47、=K4/3K2         K2-平面失穩(wěn)系數(shù): K2=（Dm/2mm）/1/(0.571+2h/q)     K4-平面失穩(wěn)系數(shù): K4=(Cp/2m)/(h/m)2            其他符號(hào)意義同前。3.1 波紋管的穩(wěn)定性概念    膨脹節(jié)在使用中，若內(nèi)壓過大可以使波紋管喪失穩(wěn)定，即出現(xiàn)屈曲。屈曲對(duì)波紋管的危害在于它會(huì)大大降

48、低波紋管的疲勞壽命和承受壓力的能力。最常見的兩種形式是柱屈曲和平面屈曲。柱屈曲系指波紋管的中部整體的側(cè)向偏移，它使波紋管的中心線變成如圖43(a)所示的曲線。當(dāng)波紋管的長(zhǎng)度與直徑之比比較大時(shí)這種現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，與壓桿失穩(wěn)相似。        波紋管柱失穩(wěn)極限設(shè)計(jì)壓力計(jì)算式見式 (31)、(32)，這些公式是假設(shè)波紋管兩端固定。在其他支承條件下的極限設(shè)計(jì)壓力按以下方法估算，      固定/鉸支: 0.5Psc      鉸支/鉸支: 0.

49、25Psc      固定/橫向?qū)? 0.25Psc      固定/自由: 0.06Psc    應(yīng)該指出:外壓不會(huì)產(chǎn)生柱屈曲，當(dāng)波紋管承受外壓時(shí)可按3.3中討論的方法對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行校核。    平面屈曲系指一個(gè)或多個(gè)波紋平面發(fā)生移動(dòng)或偏轉(zhuǎn):即這些波紋的平面不再與波紋管軸線保持垂直。變形的特點(diǎn)是一個(gè)或多個(gè)波紋出現(xiàn)傾斜或翹曲，如圖43(b)所示。造成這種屈曲主要是由于沿子午向作用的彎曲應(yīng)力過大，并在波峰和波谷形成了塑性鉸。當(dāng)波紋管的長(zhǎng)

50、度與直徑之比比較小時(shí)經(jīng)常會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象。對(duì)無增強(qiáng)波紋管進(jìn)行平面屈曲校核的方法見公式(33)。    為了防止波紋管在試驗(yàn)條件下發(fā)生屈曲，試驗(yàn)壓力應(yīng)當(dāng)?shù)陀诨虻扔跇O限設(shè)計(jì)壓力的1.5倍，這是根據(jù)材料在室溫下能夠保持柱穩(wěn)定或平面穩(wěn)定的力學(xué)性質(zhì)而確定的。另外，應(yīng)該使試驗(yàn)的固定方式盡量接近現(xiàn)場(chǎng)的安裝條件。3.2 U形波紋管極限設(shè)計(jì)內(nèi)壓的計(jì)算    (1)波紋管兩端固支時(shí)，柱失穩(wěn)的極限設(shè)計(jì)內(nèi)壓     a)當(dāng)Lb/DbCz時(shí)，       

51、;    GB/T 12777-99中給出的計(jì)算式為:      Psc=(0.34fiu)/(N2q)      MPa             (31a)      EJMA-98中給出的計(jì)算式為：      Psc=(0.34Cfiu)/(N2

52、q)   MPa              (31b)   b)當(dāng)Lb/DbCz時(shí)，      GB/T 12777-99中給出的計(jì)算式為:      Psc=(0.58Ac0.2t)/(Dbq)1-0.6Lb/CzDb      MPa   

53、60; (32a)      EJMA-98中給出的計(jì)算式為：      Psc=(0.87Ac0.2t)/(Dbq)1-0.73Lb/CzDb     MPa      (32b)   (2)波紋管固支時(shí)平面失穩(wěn)的極限設(shè)計(jì)內(nèi)壓力      GB/T 12777-99中給出的計(jì)算式為:    

54、60; Psi=(1.4nm20.2t)/(h2Cp)        MPa       (33a)      EJMA-98中給出的計(jì)算式為：      Psi=(0.510.2t)/K2a             MPa  &

55、#160;    (33b)3.3 U形波紋管受外壓時(shí)周向穩(wěn)定性計(jì)算    當(dāng)波紋管承受外壓時(shí)，還需對(duì)波紋管以及與其相連的殼體進(jìn)行穩(wěn)定校核，這時(shí)將波紋管視為具有厚度是的eq當(dāng)量外壓圓筒，其直徑為Dm，波數(shù)為N，則長(zhǎng)度為L(zhǎng)b=Nq，此當(dāng)量外壓圓筒的斷面慣性矩I2-2=(Lbeq3)/12,應(yīng)與原波紋管的斷面慣性矩I1-1相等（見圖44），即：      I1-1=I2-2=(Lbeq3)/12        

56、 mm4           (34)    故      eq為（12I1-1/Lb）開三次方            （35）    而I1-1值可以根據(jù)圖44所示圖形計(jì)算，其近視公式為：      I1-1=Nm(2h-q)3

57、/48+0.4q(h-0.2q)2  mm4    (36)        與波紋管相連的筒體壁厚為S0,如果S0eq，則將波紋管與筒體作為一連續(xù)的筒體進(jìn)行外壓校核。    如果S0eq，則將波紋管視為外直徑為Dm，長(zhǎng)度為Nq的當(dāng)量圓筒進(jìn)行外壓校核。    經(jīng)校核后，假若設(shè)計(jì)外壓P大于許用外壓P，則應(yīng)修改設(shè)計(jì)參數(shù)，重新按以上步驟進(jìn)行計(jì)算，直到滿足PP的條件為止，外壓校核按GB150-98中6.2.1規(guī)定進(jìn)行。4、U形波紋管膨脹節(jié)的疲勞壽

58、命計(jì)算     U形膨脹節(jié)作為補(bǔ)償變形的元件，所承受的反復(fù)載荷所產(chǎn)生的應(yīng)力常超過本身材料的屈服極限，這樣會(huì)引起高應(yīng)變低循環(huán)疲勞破壞。關(guān)于疲勞壽命的計(jì)算，各國(guó)所用公式不盡相同，但都同源于柯芬(Coffin)-曼森(Manson)公式。    柯芬和曼森分別提出了描述塑性循環(huán)應(yīng)變范圍與材料循環(huán)壽命之間的關(guān)系式，其一般形式為:            NMp=C     &#

59、160;            (37)    式中:N-材料破壞時(shí)的循環(huán)壽命次數(shù)，         p-塑性循環(huán)應(yīng)變范圍;         M、C-材料常數(shù)。    在低于蠕變溫度下，柯芬提出的關(guān)系式為      N0

60、.5p=f/2    (M=0.5,   C=f/2 )        (38)    曼森提出的關(guān)系式為:      N0.6p=f0.6    (M=0.3,   C=f0.6 )       （39）       

61、      式中:f為材料斷裂時(shí)的真實(shí)應(yīng)變，稱為斷裂延性。其值可通過斷面收縮率按下式計(jì)算：         f=In1/(1-)         （40）    式(37)稱為柯芬-曼森公式?？路夜?38)和曼森公式 (39)都是根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得的，但由于柯芬所引以為據(jù)的多是以試件出現(xiàn)裂紋即判為失效的數(shù)據(jù)，而曼森所取的則為試件真實(shí)斷裂數(shù)據(jù)，故失效循環(huán)次

62、數(shù)是不相等的。    為使式(38)便于應(yīng)用，蘭格 (Langer)根據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步得到下式：        N=E/4(-0)In1/(1-)2          (42)    式中：E-材料的彈性模數(shù)，Kg/mm2;          0-材料的持久限,Kg/mm2; 

63、         -"虛擬"應(yīng)力幅，kg/mm2;其值為=0.5Et        對(duì)于不銹鋼材料SUS27，其 E=2.1X104   kg/mm2;0=28.1kg/mm2;=0.625，代入式（41）可得：  N=(2.65×107)/(-28.1)2          (42) &

64、#160;    式(42)即為各疲勞壽命算式的基礎(chǔ)公式。對(duì)奧氏體不銹鋼制的膨脹節(jié)再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析研究，考慮應(yīng)變集中，尺寸及溫度等有關(guān)影響因素，對(duì)基礎(chǔ)公式加以修正，便得出疲勞壽命計(jì)算式。由于影響膨脹節(jié)疲勞壽命的因素很多，考慮時(shí)很難面面俱到，所以得出的計(jì)算式也各不相同。    我國(guó)GB/T12777-99金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件中規(guī)定U形波紋管膨脹節(jié)疲勞壽命計(jì)算式如下：    對(duì)于無加強(qiáng)的波紋管：Nc=12820/(Ctt-370)3.4     

65、0;  (43)    對(duì)于加強(qiáng)的波紋管：  Nc=35720/(Ctt-290)2.9        (44)              Nc=Nc/nf                

66、式中：  Nc-波紋管設(shè)計(jì)疲勞壽命，周次；             Nc-波紋管平均疲勞壽命，周次；             nf-波紋管設(shè)計(jì)疲勞壽命安全系數(shù)；nf10             Ct-溫度修正系數(shù)；Ct=Eb/Eb

67、t                   Eb、Ebt- 材料在室溫和設(shè)計(jì)溫度下的彈性模量，MPa;             t-經(jīng)向（子午向）總應(yīng)力范圍，MPa;           

68、60;       t=0.7(3+4)+5+6       以上介紹的疲勞壽命計(jì)算式，適用于425以下未經(jīng)熱處理的奧實(shí)體不銹鋼波紋管疲勞壽命的計(jì)算，循環(huán)次數(shù)的有效范圍是103-105周次。               5. 波紋管的自振頻率與共振防治    在膨脹節(jié)工程應(yīng)用中，當(dāng)波紋管的自振頻率和系統(tǒng)中的任

69、一振動(dòng)頻率相同或相近時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生共振。這樣，一方面使波紋管的壽命大大降低，另一方面將引起容器、管道和法蘭等應(yīng)力集中和殘余應(yīng)力較大部位的泄漏和疲勞斷裂。因此，研究波紋管的自振頻率，合理地進(jìn)行工程計(jì)算，使之與系統(tǒng)振動(dòng)頻率隔開，以防止發(fā)生共振，是十分必要的。5.1 波紋管的自振頻率計(jì)算    膨脹節(jié)在實(shí)際使用中，大多為水平或垂直于地面安裝，可能使波紋管承受橫向(梁型)振動(dòng)和軸向(手風(fēng)琴型)振動(dòng)，其自振頻率應(yīng)分別加以計(jì)算。    (1) 軸向自振頻率計(jì)算    當(dāng)將波紋管簡(jiǎn)化為離散力學(xué)模型，即把波紋管的全部質(zhì)量分

70、割為有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)，在兩端固支的邊界條件下，可推得其軸向自振頻率為:          fi=CiKx/G          HZ       (45)    式中Ci為常數(shù)，可根據(jù)波紋管的波數(shù)N從表1查取;Kx和G分別為波紋管的軸向總剛度(N/mm)和重量(N);i為頻率階數(shù)，i=1，2，3·  &#

71、160; 當(dāng)將波紋管視作質(zhì)量連續(xù)均布，根據(jù)不同的邊界約束條件，可分別求得波紋管的軸向自振頻率計(jì)算公式:    兩端固支時(shí)    fi=49.5iKx/G     HZ          (46)    一端固定，另一端自由時(shí)，fi=49.5（i-1/2）Kx/G     HZ    (47) 

72、60;  一端固定，另一端具有重物（重為W0,N）時(shí)，                fi=15.76iKx/G     HZ          (48)      式中i，可按下列方法求?。篿tgi=a    

73、0;        (49)                                  i=(i-1)+i       &

74、#160;                (50)    先求出a值，a=G/W0,在將式（50）代入式（49），經(jīng)過試差渴求的任意頻率階數(shù)的i （0i/2，i=1,2,3,）；然后從式（49）相應(yīng)頻率階數(shù)的i 。    （2）橫向自振頻率計(jì)算    將波紋管簡(jiǎn)化為質(zhì)量連續(xù)均布的直管，可推出在兩端故知邊界條件下的橫向自振頻率為：fi=Ci(Dm/L)Kx/G

75、     HZ          (51)    式中：Ci為常數(shù)，在1-5階頻率時(shí)，Ci分別為124.63，343.55，673.53，1113.28，1663.13；Dm為波紋管平均直徑（mm），Dm=D0+h，其中D0、h分別為波紋管波根外徑和波高（mm），L為波紋管長(zhǎng)度，L=Nq+2L1,其中q和L1分別為波紋管的波距和端部直邊端長(zhǎng)度（mm），見圖45。       

76、在式（45）-（48），（51）的自振頻率計(jì)算公式中，為減小自振頻率理論計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的差異，波紋管的軸向剛度Kx應(yīng)盡量采用相應(yīng)振動(dòng)狀態(tài)下波紋管的實(shí)際剛度值。若實(shí)際剛度值不知道，則可用下列公式進(jìn)行計(jì)算:      Kx=1.7EtDmm3m/h3nCf     N/mm           (52)    式中   Et-波紋管材料在工作溫度下的彈性模量

77、(N/mm2)          m-成型減薄后的波紋管一層材料厚度，              m=(D0/Dm)0.5   (mm);          -波紋管一層的名義厚度(mm);      

78、0;   m-波紋管厚度為""的層數(shù);          Cf-系數(shù)。    此外，對(duì)于波紋管的重量G，當(dāng)管內(nèi)為氣體介質(zhì)時(shí)，因重量較小，在計(jì)算軸向和橫向自振頻率時(shí)可忽略，只計(jì)算波紋管材料的重量，即：    G=G1=2NmmB12-B22+(B1r1+B2r2)+2(r12-r22)+2(R2+R1)L1mm  N  (53)     &

79、#160; 當(dāng)波紋管內(nèi)為液體介質(zhì)時(shí)，液體介質(zhì)的重量對(duì)自振頻率影響較大，應(yīng)予計(jì)入。對(duì)于軸向自振頻率的計(jì)算應(yīng)包括各波之間的液體重量G2，即整個(gè)波紋管內(nèi)的液體重量減去管內(nèi)徑以內(nèi)的液體重量，因此:    G=G1+G2=G1+NB12(2r1-mm)+(/4)B1(2r1-mm)2            +(1/6)(2r1-mm)3+B22(2r2+mm)3-(/4)B2(2r2-mm)2      &

80、#160;      +(1/6)(2r2-mm)3 -R22q        N       (54)    對(duì)于橫向自振頻率的計(jì)算，則應(yīng)計(jì)入整個(gè)波紋管內(nèi)液體的重量G3，即：      G=G1+G3=G1+G2+LR22    N       &

81、#160;   (55)    式（53）-（55）中：      、-分別為波紋管材料和管內(nèi)液體的單位體積重量（N/mm3）;      r1、r2-為波峰、波谷圓弧中間面半徑 (mm)；      B1=R1-r1-(mm)/2,R1為波紋管外半徑(mm),R1=D0/2+h;      B2=R2+r2+(mm)/2,R2為波紋管外半徑(mm

82、),R2=D0/2-mm;5.2 設(shè)置波紋管管系的防振    當(dāng)在壓縮機(jī)、真空泵和柴油機(jī)等的管道系統(tǒng)中設(shè)置膨脹節(jié)時(shí)，管路設(shè)計(jì)應(yīng)使機(jī)器的檄發(fā)頻率、管道內(nèi)的氣柱固有頻率、管系結(jié)構(gòu)的固有頻率和波紋管的自振頻率不相重合。在盲目配管時(shí)，有可能使以上某幾種頻率相等或相近，此時(shí)，管系將發(fā)生強(qiáng)烈地振動(dòng)。    對(duì)機(jī)器激發(fā)頻率可按下式求取:fj=Mn/60     HZ (56)    式中，n為機(jī)器曲軸轉(zhuǎn)速 (rpm);M為在曲軸一轉(zhuǎn)內(nèi)，在管道的一個(gè)端口處，向管道排氣或者吸氣的次數(shù)

83、。如單缸單作用時(shí)，M=l:單缸雙作用時(shí)，M=2。    有關(guān)氣柱一端開口，一端閉口情況的固有頻率，在聲學(xué)里己作了完善的研究，可用下式計(jì)算：fgi=(i-0.5)C/2L        HZ         (57)    式中i為頻率階數(shù)，i=1，2，3·L為氣柱長(zhǎng)度，通常也就是管道長(zhǎng)度（m）;C為氣體的聲速（m/s），C=KgRT ,其中K為絕熱指數(shù)，空氣為1.4；g為重力加

84、速度9.8(m/s2) ,R為氣體常數(shù)，空氣為29.3，T為絕熱溫度(°K) 。    由式（56）和（57）可得到氣體發(fā)生共振式應(yīng)有如下關(guān)系：         fj=fgi=(i-0.5)30C/(Mn)        m     (58)    若取fj=（0.8-1.2）fgi作為共振區(qū)，則共振管長(zhǎng)相應(yīng)的范圍值為： 

85、60;       L=(0.8-1.2)(i-0.5)30C/(Mn)        m     (59)    采用同樣的方法，根據(jù)fi=fj,fi=(0.8-1.2)fgi 的共振條件，從式（45）或式（46）、式（47）、（48）和式（56）、（57）可分別推得波紋管軸向與機(jī)器以及氣柱發(fā)生共振時(shí)的Kx-n,L-Kx關(guān)系式：    波紋管兩端固支時(shí) &

86、#160;         Kx=G(Mn/60Ci)2             N/mm       (60)      L=(0.8-1.2)(i-0.5)(C/2Ci)G/Kx     m     (61

87、)     或    Kx=G(Mn/2970i)2       N/mm         (62)      L=(0.8-1.2)(i-0.5)(C/99i)G/Kx     m     (63)     波紋管一端

88、固定，另一端自由時(shí)      Kx=G(Mn/2970(i-0.5)2       N/mm         (64)      L=(0.8-1.2)(C/99)G/Kx     m     (65)     波紋管一端固定，另一端具有重

89、物時(shí)      Kx=G(Mn/945.6i2       N/mm         (66)      L=(0.8-1.2)(i-0.5)(C/31.55i)G/Kx     m     (67)    關(guān)于管系結(jié)構(gòu)的固有頻率，在管道的設(shè)計(jì)階段，

90、可根據(jù)具體管路、支承等情況進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算方法可查閱有關(guān)文獻(xiàn)。    綜上所述，為防止波紋管及管系發(fā)生共振，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意到:    (1)由于機(jī)器的轉(zhuǎn)速n通常為一定值，一般不會(huì)改變，為使其激發(fā)頻率與波紋管的自振頻率不相重合，波紋管的剛度值應(yīng)大于或小于由式 (60)或 (62)、式 (64)、(66)的計(jì)算值。波紋管的剛度值，尤其是當(dāng)波紋管作為消振元件使用時(shí)，應(yīng)盡量取其相應(yīng)工況下的實(shí)測(cè)值，從而使自振頻率的計(jì)算值較為精確。必要時(shí)，對(duì)批量生產(chǎn)的波紋管可進(jìn)行抽樣剛度測(cè)試。    試驗(yàn)情況證明，通過調(diào)整波紋管的

91、預(yù)變形量使其剛度值發(fā)生變化，從而可適當(dāng)改變其自振頻率值，但應(yīng)注意波紋管其它力學(xué)性能的變化，并且在設(shè)計(jì)階段不作這樣的考慮。    (2)為了避免氣性的固有頻率與機(jī)器的激振頻率及波紋管的自振頻率重合而發(fā)生共振，配管長(zhǎng)度L不應(yīng)落在由式(59)、式(61)、或 (63)式(65)和(67)計(jì)算得出的范圍內(nèi)。    (3)對(duì)于管系結(jié)構(gòu)的固有頻率，也應(yīng)與系統(tǒng)中的其它振動(dòng)頻率錯(cuò)開，當(dāng)結(jié)構(gòu)固有頻率與機(jī)器激振頻率相同或相近時(shí)，用增添管道支承的方法，能顯著地改變管道機(jī)械固有頻率，從而避免與激振力形成共振。同時(shí)結(jié)構(gòu)固有頻率也不應(yīng)與波紋管的自振頻率和氣柱固有

92、頻率重合，若出現(xiàn)上述情況，可通過改變波紋管的剛度 Kn和改變配管長(zhǎng)度L，以及增添管道支架等方法，使它們相互錯(cuò)開，避免共振。    (4)金屬波紋管可以在高頻率和低振幅的振動(dòng)場(chǎng)合下使用，但不適合于低頻率和高振幅的振動(dòng)場(chǎng)合。    由于壓力脈沖會(huì)通過流動(dòng)介質(zhì)傳遞到波紋管以外的地方去，因此，當(dāng)系統(tǒng)的振動(dòng)是由壓力脈沖引起時(shí)，是不能用設(shè)置波紋管來消除的。同時(shí)，如果管道振動(dòng)是由于過大的壓力脈沖引起的，那么，采用增添管道支承和捆綁加固的方法也是不行的。在這種情況下，可考慮裝設(shè)緩沖器和減振器等，使高振幅低頻率振動(dòng)轉(zhuǎn)換成為不太劇烈的較高頻率和較低振幅的

93、脈沖。    此外，在高流速的情況下，發(fā)生在波紋管上的紊流以及其內(nèi)部的湍流都可以導(dǎo)致振動(dòng)。為了減少這些現(xiàn)象，波紋管內(nèi)應(yīng)該設(shè)置內(nèi)套筒。    總之，在設(shè)計(jì)裝有波紋管的管系時(shí)，應(yīng)確保管系上的振動(dòng)頻率不相重合以及振動(dòng)載荷不會(huì)損害波紋管的功能。 6. 設(shè)置膨脹節(jié)管系支架的設(shè)計(jì)及受力計(jì)算    波形膨脹節(jié)具有優(yōu)良的柔性，用于吸收管道熱膨脹產(chǎn)生的位移和吸收機(jī)器產(chǎn)生的振動(dòng)時(shí)，具有優(yōu)良的性能。但是正因?yàn)榫哂袃?yōu)良的柔性，如果安裝不當(dāng)，不僅不能發(fā)揮其優(yōu)良的性能，而且容易發(fā)生破壞，所以對(duì)設(shè)置膨脹節(jié)的管路，正確地進(jìn)行支架設(shè)計(jì)和受

94、力計(jì)算是很重要的。    符號(hào)說明：      X-X 向位移，mm;        -角位移，度;      Y-Y 向位移，mm;         Y-側(cè)向位移，mm; Y=Y2+Z2        Z-Z 向位移，mm;  

95、       x-軸向位移，mm;      y-側(cè)向位移產(chǎn)生的當(dāng)量軸向位移，mm;      -角位移嚴(yán)生的當(dāng)量軸向位移，      - 總位移，mm; =x+y+      額定-膨脹節(jié)的設(shè)計(jì)額定總位移，mm;      L-管道或設(shè)備受熱的伸長(zhǎng)量，mm;L=·t·

96、LG      -材料的線膨脹系數(shù)，mm/mm;      t-操作溫度芍安裝溫度之差，;      E- 管子材料的彈性模量，Mpa; I- 管子慣性矩，mm4;      A- 波紋管的平均截面積，mm2; P- 設(shè)計(jì)壓力，Mpa;      KL-確定側(cè)向位移產(chǎn)生的當(dāng)量軸向位移的系數(shù): KL=3L(L+Lb)/(3L2+Lb2) &

97、#160;    Lb- 一個(gè)膨脹節(jié)的有效長(zhǎng)度，mm;      L- 復(fù)式膨脹節(jié)兩組波紋管中心之間的距離，mm;      Dm- 波紋管平均直徑，mm;     F- 固定管架所受的合力，N;      dt-管道外徑，mm；       G- 管道(包括介質(zhì)保溫材料)的重量，N;   

98、;   Kx- 膨脹節(jié)軸向工作剛度，N/mm;    Fp-內(nèi)壓產(chǎn)生的推力，N;      LG-兩個(gè)固定管架之間的長(zhǎng)度，mm;   F- 位移產(chǎn)生的反力，N;      F- 側(cè)向位移產(chǎn)生的反力，N;      Ff- 摩擦力，N;      F- 流動(dòng)產(chǎn)生的離心力，N;    

99、0;   Fx- 軸向位移產(chǎn)生的反力，N;      - 彎曲角度，度;                - 摩擦系數(shù):      Ai- 管內(nèi)截面積，mm2;Ai=di2/4   di- 配管內(nèi)徑，mm;      Fx- X方向所受的力，N; &#

100、160;   Mx- 坐標(biāo)系中YOZ平面所受的力矩，N-mm;      Fy- Y方向所受的力，N;     My- 坐標(biāo)系中XOZ平面所受的力矩，N-mm;      Fz- Z方向所受的力，N；    Mz- 坐標(biāo)系中XOY平面所受的力矩，N-mm:      Lx、Ly、Lz- 為力作用點(diǎn)的坐標(biāo)。6.1 膨脹節(jié)的位移   

101、; (1)單式普通膨脹節(jié)        x=X        y=(3DmY)/(Lb±X)(拉伸時(shí)x取"+"號(hào)，壓縮時(shí)取"-"號(hào))        =(Dm/2)·(/180)    (2) 單式鉸鏈膨脹節(jié)   =(Dm/2)·(/180)  

102、60; (3) 復(fù)式萬能膨脹節(jié)   x=X/2(帶長(zhǎng)拉桿時(shí)，X僅為拉桿內(nèi)的熱膨脹量)                         y=(KLDmY)/2(L±X/2)    (4) 復(fù)式鉸鏈膨脹節(jié)   x=X/2(X僅為鉸鏈內(nèi)的熱膨脹量)   &

103、#160;                     y=(DmY)/2L    (5) 總位移 =x+y+               使額定       &#

104、160;    6.2 膨脹節(jié)所受的力和力矩    Fx=Kxx        F=(KxDmy)/2(L+Lb)(對(duì)于單式膨脹節(jié)，L=0)    My=(KxDmy)/4   M=(KxDm)/46.3 固定管架的受力計(jì)算    (1)主固定管架    管系安裝一個(gè)或幾個(gè)不吸收壓力推力的普通膨脹節(jié)時(shí)，在管系的端點(diǎn)、分支點(diǎn)、彎曲點(diǎn)、設(shè)置閥門或盲板處

105、應(yīng)安裝主固定管架。    主固定管架要承受內(nèi)壓和流動(dòng)所產(chǎn)生的推力，以及膨脹節(jié)位移產(chǎn)生的力和(或)力矩、導(dǎo)向管架和支架等產(chǎn)生的摩擦力。在某些場(chǎng)合下還要考慮管道、管路附件、保溫材料和介質(zhì)的重量，以及風(fēng)載荷、管段彎曲等所產(chǎn)生的力和力矩。    直管段主固定管架所受的力:                       F=Fp+

106、F+Ff    式中：Fp=P·Ai          F=Kx·          Ff=·G    對(duì)于彎曲處的主固定管架還需計(jì)及流體流動(dòng)產(chǎn)生的離心力(當(dāng)流速較慢、密度較小時(shí)，可忽略不計(jì))。    (2) 次固定管架    管系安裝帶長(zhǎng)拉桿的復(fù)式萬能膨脹節(jié)、鉸鏈膨脹

107、節(jié)和壓力平衡膨脹節(jié)時(shí)，內(nèi)壓產(chǎn)生的推力由拉桿或鉸鏈銷承受，這時(shí)可設(shè)置次固定管架，它承受除內(nèi)壓產(chǎn)生的推力以外的載荷          F=F+Ff6.4 導(dǎo)向管架    導(dǎo)向管架是為了保證膨脹節(jié)的位移沿著預(yù)定的方向進(jìn)行，以及防止管道失穩(wěn)。因此，它必須承受位移產(chǎn)生的反力和管道重量等載荷。    (1)軸向?qū)蚣?#160;   軸向?qū)蚣艿脑O(shè)置是為了使管道沿著軸向進(jìn)行。因此，一般規(guī)定導(dǎo)向管架與管子之間的間隙，以及導(dǎo)向管架間距，在保證正確導(dǎo)向的前提下，選用較大的間隙以減少摩擦力。    導(dǎo)向管架與管子的間隙可參照下列推薦值選用:    管徑100mm時(shí)，間隙為1.5mm；管徑>100mm時(shí)，間隙為3mm。    膨脹節(jié)與第一個(gè)導(dǎo)向管架的距離為管子直徑的4倍。第一個(gè)與第二個(gè)導(dǎo)向管架的距離為管子的14倍。其它導(dǎo)向管