使用隨機(jī)共振技術(shù)的微弱信號(hào)方位估計(jì)_定稿

1、利用隨機(jī)共振技術(shù)的微弱信號(hào)方位估計(jì)葉青華 黃海寧 何心怡 張春華（中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100080）摘要 為了估計(jì)淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中微弱目標(biāo)的方位，本文結(jié)合隨機(jī)共振系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出了基于隨機(jī)共振技術(shù)的微弱目標(biāo)方位估計(jì)方法。此方法通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)，從而接收到的陣元信號(hào)經(jīng)隨機(jī)共振器輸出后信噪比大大增加。通過(guò)對(duì)波束形成的仿真和實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)這種方法在低信噪比下具有很好的估計(jì)性能。DOA estimation of weak signals via stochastic resonanceYE Qinghua HUANG Haining HE Xinyi ZHANG

2、Chunhua(Institute of Acoustics, Chinese Academy of Sciences Beijing 100080)Abstract Noise can amplify a weak signal in some nonlinear systems even though the signal is embedded in too much noise. To estimate the DOA of the weak signals in noisy backgrounds, we put forward a method based on stochasti

3、c resonance. Adding an optimal amount of noise to the received array signals, the signal-to-noise ratio can be greatly improved through the resonators. The simulation and trial results of beamforming show that this method has good performance under low signal-to-noise ratio.引言在陣列信號(hào)處理中，對(duì)低信噪比條件下目標(biāo)方位進(jìn)行

4、有效估計(jì)具有重要意義。噪聲的存在嚴(yán)重影響了對(duì)有用信號(hào)的正確測(cè)量。傳統(tǒng)的做法都是盡可能地抑制看似無(wú)用的噪聲，但是，在一些非線性現(xiàn)象中，噪聲的存在卻能夠提高系統(tǒng)對(duì)有用信號(hào)的響應(yīng)。這些現(xiàn)象中，隨機(jī)共振（SR）1-3得到了廣泛的研究，它提供了解決問(wèn)題的另一種途徑。非線性的隨機(jī)共振系統(tǒng)與線性系統(tǒng)不同的是4：（1）系統(tǒng)輸入端噪聲增加時(shí)，非線性系統(tǒng)會(huì)發(fā)生隨機(jī)共振，而線性系統(tǒng)不存在這種現(xiàn)象；（2）非線性系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)，部分噪聲能量會(huì)被轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，使系統(tǒng)輸出信噪比大大提高。而線性系統(tǒng)卻隨著噪聲的增加，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出信噪比變差。隨機(jī)共振系統(tǒng)的這些優(yōu)越性，引發(fā)了我們對(duì)其在低信噪比下提高方位估計(jì)算法性能的研究。

5、本文探討了隨機(jī)共振技術(shù)在陣列信號(hào)處理一些算法中的適用性，并且給出處理方法，自適應(yīng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，將陣列信號(hào)通過(guò)多路隨機(jī)共振器后輸出。對(duì)波束形成的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，低信噪比下常規(guī)波束形成方法已經(jīng)很難正常工作，而應(yīng)用隨機(jī)共振技術(shù)后，方位估計(jì)性能有了很大的提高。1 隨機(jī)共振模型與陣列信號(hào)處理中使用隨機(jī)共振系統(tǒng)原始信號(hào)通過(guò)信道傳輸，在傳輸前和傳輸中受到加性噪聲污染，受污染程度由輸出信噪比SNR定義。在線性信道中，輸出SNR隨噪聲強(qiáng)度加大而減??；但是，在非線性信道中，輸出SNR與噪聲不是一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系。在某些情況下，輸出SNR可以隨加性噪聲的加大而加大，直至達(dá)到一個(gè)最大值。這種現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)共振，噪聲

6、的作用可以提高信號(hào)的檢測(cè)。我們使用一種已經(jīng)被深入研究的隨機(jī)共振系統(tǒng)，基于下面的雙穩(wěn)態(tài)模型。設(shè)想一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在周期力和噪聲作用下在雙阱勢(shì)能場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。模型可以用下面的非線性Langevin方程5,6來(lái)表示：x'(t)=ax(t)-bx3(t)+csin(t+)+(t)（1）其中，x(t)是輸出信號(hào)，a，b是實(shí)系數(shù)，c是信號(hào)幅度，是調(diào)制頻率，U(x)=-ax/2+bx/4是24圖1 雙阱勢(shì)能場(chǎng)，a=b=1圖2 輸出SNR隨信號(hào)頻率和噪聲強(qiáng)度變化關(guān)系，a=b=1勢(shì)能場(chǎng)，勢(shì)壘高度為U=a/4b，勢(shì)能場(chǎng)最低點(diǎn)位于x0=±a/b。這里，我們假定噪聲(t)是零均值高斯白噪聲，自相關(guān)函

7、數(shù)為2cx0(D)=D2R4R+， (5)(D)=arctanE(t)(t+)=2D(t-)。在信號(hào)不存在的情況下，質(zhì)點(diǎn)在兩個(gè)勢(shì)阱間來(lái)回翻轉(zhuǎn)，由噪聲驅(qū)動(dòng)的阱間翻轉(zhuǎn)率由Kramers公式6給出：。 (6) 2RR=a2exp-2U （2） D當(dāng)引入一個(gè)微弱的周期力后，噪聲驅(qū)動(dòng)的阱間翻轉(zhuǎn)可以與周期力同步。這種統(tǒng)計(jì)意義上的同步在噪聲驅(qū)動(dòng)的阱間翻轉(zhuǎn)平均等待時(shí)間T(D)=1/R滿(mǎn)足時(shí)間匹配條件時(shí)發(fā)生7，即2T(D)=T （3）這里T是周期力的周期。由（3）式可以近似估計(jì)出噪聲強(qiáng)度的最優(yōu)值。為方便，令初始相位=0。在小輸入信號(hào)幅度的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)可以表示為（4）式：（4） x(t)=sin(t-)，從以

8、上分析中可以看出，有規(guī)律的信號(hào)的引入，導(dǎo)致了質(zhì)點(diǎn)翻越勢(shì)壘概率的有規(guī)律性。并且，通過(guò)時(shí)不變隨機(jī)共振系統(tǒng)后，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間保持了相位的一致性，但有一定延時(shí)（另可見(jiàn)8,9）。在陣列信號(hào)中，每路信號(hào)的延時(shí)是相等的。這保證了隨機(jī)共振技術(shù)在陣列信號(hào)處理中的適用性。隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)是不同的。圖2是我們通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的隨機(jī)共振器輸出信噪比SNR隨信號(hào)頻率f和噪聲強(qiáng)度D的變化關(guān)系。隨著信號(hào)頻率的增大，隨機(jī)共振系統(tǒng)對(duì)微弱信號(hào)的“放大”作用逐漸減弱。因此，將隨機(jī)共振技術(shù)引入陣列信號(hào)處理后，低頻目標(biāo)（或接收陣使用高采樣率）將得到更有效的處理。需要特別指出的是，隨機(jī)共振技術(shù)對(duì)多種類(lèi)型的信號(hào)和噪聲均

9、有效。我們仿真了單頻信號(hào)、窄帶信號(hào)，高斯白噪聲、高斯色噪聲等在不同信噪比的情況，均有很好的效果。而在進(jìn)行DOA估計(jì)的湖試中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于相對(duì)頻段較寬的信號(hào)和復(fù)雜的背景噪聲，使用隨機(jī)共振技術(shù)的DOA估計(jì)較普通方法在性能上也有很大的提高。2 使用隨機(jī)共振技術(shù)進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)陣列信號(hào)處理中目標(biāo)方位估計(jì)是將一組傳感器為幅度，為相位。和的近似表達(dá)式為圖3 使用SR進(jìn)行方位估計(jì)系統(tǒng)框圖圖5 隨機(jī)共振器輸入端信號(hào)頻譜圖圖4 自適應(yīng)隨機(jī)共振器在空間的不同位置按一定規(guī)則布置形成的傳感器陣列，用傳感器接收空間信號(hào)，獲得信號(hào)源的觀測(cè)數(shù)據(jù)并估計(jì)目標(biāo)方位。每一路陣元接收到的數(shù)據(jù)都是對(duì)信號(hào)源的一個(gè)觀測(cè)。對(duì)淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中的微弱

10、空間信號(hào)，用一般的陣列信號(hào)處理方法已經(jīng)很難估計(jì)出其正確方位。如何提高在低信噪比情況下的處理能力，是陣列信號(hào)處理中一個(gè)很關(guān)鍵的問(wèn)題。我們希望能用隨機(jī)共振技術(shù)來(lái)解決上述問(wèn)題。我們使用的系統(tǒng)框圖如圖3，SR表示隨機(jī)共振器。將每個(gè)陣元接收到的信號(hào)序列都通過(guò)一個(gè)隨機(jī)共振器，然后輸出的陣列信號(hào)由方位估計(jì)算法估計(jì)出目標(biāo)的方位。我們?cè)诜抡婧蛯?shí)驗(yàn)中采用了兩種使系統(tǒng)進(jìn)入隨機(jī)共振狀態(tài)的方法，：一種是自適應(yīng)的調(diào)節(jié)（1）式中的參數(shù)a，b，即事先得到對(duì)應(yīng)不同信號(hào)和噪聲特性時(shí)的最優(yōu)參數(shù)a，b5，在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)情況選用；一種是自適應(yīng)的調(diào)節(jié)外加噪聲，在隨機(jī)共振器中，可以加入適量噪聲r(shí)n，使輸出信噪比最大?？蓤D6 隨機(jī)共振器輸

11、出端信號(hào)頻譜圖以采用自適應(yīng)的方法來(lái)調(diào)節(jié)應(yīng)加入的噪聲r(shí)n。隨機(jī)共振器SR的詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖4，其中，un是單個(gè)陣元接收到的被強(qiáng)噪聲污染的目標(biāo)信號(hào)，xn是經(jīng)自適應(yīng)隨機(jī)共振器后的輸出信號(hào)。對(duì)于雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振器，我們采用Euler-Maruyama方法10,11的離散形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，實(shí)現(xiàn)（1）式。a=1,b=1時(shí)，xn+1=xn+T(xn-xn+un)+Twn (7)初始條件為x0=x(0)。其中wn為零均值高斯白噪聲，方差為1。系數(shù)T乘以wn使得Twt滿(mǎn)足維納增量過(guò)程10。自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程的采樣周期Ts可以不同于仿真中的時(shí)間步長(zhǎng)T。對(duì)于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，我們使用1:50的降采樣率。輸出結(jié)果的SNR分析，及

12、自適應(yīng)調(diào)節(jié)算法參見(jiàn)11。3 仿真和湖試結(jié)果分析信號(hào)場(chǎng)和噪聲場(chǎng)如果是時(shí)間平穩(wěn)的，那么參數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程可以先于方位估計(jì)完成。如果信號(hào)場(chǎng)噪聲場(chǎng)時(shí)間不平穩(wěn)，那么的估計(jì)值隨時(shí)間緩慢變化。仿真中使用8陣元均勻線陣，有兩個(gè)信噪比為-25dB的Chirp信號(hào)源（頻率為100200Hz）分別由5和20入射到陣列。在單個(gè)目標(biāo)存在的情況下，圖5是單個(gè)陣元隨機(jī)共振系統(tǒng)輸入端信號(hào)頻譜圖。從圖中可以看出，在強(qiáng)噪聲背景下，輸入端用常規(guī)的頻譜分析，已無(wú)法分辨出信號(hào)的頻率。圖6是單個(gè)陣元隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出端信號(hào)頻譜圖，通過(guò)隨機(jī)共振器后，系統(tǒng)輸出信噪比大大提高，信號(hào)頻率能夠很方便的檢測(cè)出來(lái)。圖7是兩個(gè)目標(biāo)的情況下，分別使用普通波束形

13、成12和用隨機(jī)共振器處理后的波束形成得到的角譜圖。從圖7中可以看出，在低信噪比（-25dB）下，普通波束形成已經(jīng)不能使用。但是，使用隨機(jī)共振系統(tǒng)處理之后，波束形成結(jié)果非常好，有良好的方位估計(jì)性能。圖8和圖9是湖試結(jié)果圖，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是采用32陣元均勻線列陣對(duì)過(guò)往船只進(jìn)行被動(dòng)測(cè)向，陣列接收到的信號(hào)為寬帶信號(hào)。為了使系統(tǒng)中的隨機(jī)共振器處于最優(yōu)工作狀態(tài)（低頻區(qū)域）而又為了防止工頻干擾，我們主要選用了陣列信號(hào)200500Hz的頻段。圖8中-40o方向附近有一目標(biāo)船，點(diǎn)線是普通波束形成結(jié)果，實(shí)線是使用隨機(jī)共振器后的波束形成結(jié)果。隨機(jī)共振器使用了調(diào)節(jié)參數(shù)a，b的方法（沒(méi)有另加噪聲）。可見(jiàn)使用隨機(jī)共振器的波束形

14、成降低了旁瓣的高度。為了能在極低信噪比情況下進(jìn)行比較，在圖9中，我們往圖8使用的陣列數(shù)據(jù)上加上強(qiáng)噪聲。所加的強(qiáng)噪聲是真實(shí)背景噪聲（沒(méi)有明顯過(guò)往船只時(shí)的接收信號(hào)）的線性放大。這時(shí)，由于強(qiáng)噪聲的存在，普通波束形成基本不能使用。然而陣列數(shù)據(jù)通過(guò)隨機(jī)共振器后，波束形成結(jié)果比未加強(qiáng)噪聲前還要好。這充分說(shuō)明噪聲對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)的作用：噪聲能量能部分轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，噪聲的存在能夠提高信號(hào)的檢測(cè)。圖7 兩個(gè)目標(biāo)時(shí)（Chirp信號(hào)）波束形成得到的角譜圖。上面是普通波束形成，下面是用SR處理后的波束形成圖8 波束形成湖試結(jié)果圖，點(diǎn)線是普通波束形成，實(shí)線是使用SR后的波束形成圖9 波束形成湖試結(jié)果圖（加噪聲后），點(diǎn)線

15、是普通波束形成，實(shí)線是使用SR后的波束形成4 結(jié)論隨機(jī)共振是80年代初發(fā)展起來(lái)的一個(gè)非線性科學(xué)分支，理論和實(shí)踐都沒(méi)有完全成熟。應(yīng)用于陣列信號(hào)處理中，更是一種新的嘗試。本文探討了隨機(jī)共振技術(shù)應(yīng)用于陣列信號(hào)處理中的合理性，給出了處理方法，并且進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真和湖試。在信噪比很低時(shí)，利用隨機(jī)共振器處理之后的陣列信號(hào)，很容易估計(jì)出目標(biāo)方位。本文中的方法適用于淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲中的低頻弱信號(hào)，其優(yōu)越性是明顯的。隨著對(duì)聲納系統(tǒng)要求的提高和研究的深入，這項(xiàng)技術(shù)將會(huì)有很好的應(yīng)用前景。參 考 文 獻(xiàn)1 Roberto B, Alfonso S, Angelo V. The mechanismof stochastic

16、 resonance. J. Phys. A: Math. Gen. 1981; 14: L453-L4572 Kurt W, Frank M. Stochastic resonance and thebenefits of noise: from ice ages to crayfish and SQUIDs. Nature. 1995; 373: 33-363 J. M. G. Vilar, J. M. Rubi. Noise suppression bynoise. Physical Review Letters. 2001; 86(6): 950-9534 楊祥龍，汪樂(lè)宇. 隨機(jī)共振技

17、術(shù)在弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用. 電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2001; 6(2): 94-97 5 A. S. Asdi, A .H. Tewfik. Detection of weaksignals using adaptive stochastic resonance. IEEE. ICASSP, 1995; 1332-13356 H. Risken. The Fokker Planck Equation. Berlin:Springer-Verlag, 19847 L. Gammaitoni, P. Hanggi, P. Jung and F.Marchesoni. Stochastic resonance. Reviews of Modern Physics. 1998; Vol. 70, No. 1: 223-287 8 A. K. Chattah, C. B. Briozzo, O. Osenda, M. O.Caceres. Signal-to-noise ratio in stochastic resonance. Modern Physics Letters B. 1996; 10(22): 1085-10949 盧志恒，林建恒，胡 崗. 隨機(jī)共振問(wèn)題Fokker-