（精選）華工數(shù)學實驗--古典概型Word版

1、 數(shù)學實驗報告 學 院： 電子信息學院 專業(yè)班級： 信息工程電聯(lián)班 學 號： 姓 名： 實驗名稱： 古典概型 實驗日期： 2016.6.14 古典概型1 實驗?zāi)康膗 掌握古典概型的計算機模擬方法；u 通過隨機實驗了解古典概型的頻數(shù)、概率含義及其關(guān)系；u 借助高爾頓釘板實驗進一步認識分布和數(shù)學期望的實質(zhì)；u 進一步理解中心極限定理的本質(zhì)及其重要意義。2 實驗任務(wù)1 . A、B兩人賭博，將兩顆骰子擲一次，若其點數(shù)和為7則A贏，為10則B贏，為其他點則平分賭注。試求兩人分配賭注的比例。（請用理論和實驗相結(jié)合的方法完成）2. 電力供應(yīng)問題。某車間有200臺車床互相獨立的工作，由于經(jīng)常需要檢修、測量、調(diào)

2、換刀具等種種原因需要停車，這使每臺車床的開工率只有60。而每臺車床開動時需耗電1kW，顯然向該車間供電200kW可以保證有足夠電力供這些車床使用，但是在電力比較緊張的情況下，給這個車間供給電力太多將造成浪費，太少又影響生產(chǎn)。如何解決這一矛盾？(模擬法？) 一種解決方案是保證有基本足夠的電力供應(yīng)該車間，比如要求在8小時的生產(chǎn)過程中允許有半分鐘的電力不足，半分鐘約占8小時的0.1，用概率論的語言就是：應(yīng)供應(yīng)多少電力才能以99.9的概率保證不會因為電力不足而影響生產(chǎn)？問題1：計算分布函數(shù)在某些點的取值F(m)，m0，1，2，200，并將它繪于圖上，輔助某些必要的計算，求出問題中所需要的供電功率數(shù)問題

3、2：將8小時按半分鐘分成若干時間段，共有8*60*2960個時間段。用二項分布模擬8小時車床運行的情況。觀察已算得的供電功率數(shù)是否能基本滿足車間正常工作，寫出你的結(jié)論。3.實驗過程3.1實驗原理Rand(m,n)：產(chǎn)生m×n個(0,1)區(qū)間中的隨機數(shù)，并將這些隨機數(shù)存于一個m×n矩陣中。每次調(diào)用rand(m,n)的結(jié)果都會不同3.2算法與編程3.2.1function p=stake(n)awin=0;bwin=0;equal=0;for i=1:n s0=randi(1,6,1,2); s=s0(1)+s0(2); if s=7 awin=awin+1; else if

4、s=10 bwin=bwin+1; else equal=equal+1; end endendp=(awin+equal*0.5)/(bwin+equal*0.5);end實驗結(jié)果>> stake(1000000)ans = 1.1815理論計算兩個色子的和為7的可能結(jié)果為6種，兩個色子的和為10的可能結(jié)果為3種，兩個色子的總可能結(jié)果為6*6=36種，則剩下的36-6-3=27種可能結(jié)果為AB平分，所以計算A/B分賭注比例：(6*1+27*0.5)/(3*1+27*0.5)=1.181結(jié)果分析： 實驗結(jié)果與理論計算結(jié)果一致，第一題任務(wù)完成，AB賭注比例為1.181.3.2.2 根

5、據(jù)題意，機器開動時的總功率服從二項分布： X（200,0.6），因此，我們可以利用釘板模型來進行多次模擬，以達到模擬二項分布的效果。代碼如下：P=0:200;p=0.6;n=200;x=0:n;F=binocdf(x,n,p); %進行二項分布模擬，求得分布函數(shù)Fplot(P,F),title('分布函數(shù)F(m)');Pw=find(F>=0.999) %找出F>=99.9%的功率點Pw(1)-1 %結(jié)果偏移量修正，得到模擬結(jié)果運行結(jié)果：由此得知，模擬法所得結(jié)果為：當供應(yīng)141kW的電力時，才能以99.9的概率保證不會因為電力不足而影響生產(chǎn)。下面再將141kW的結(jié)果

6、代入進行二項分布模擬驗算，代碼如下：P=0:200;p=0.6;n=200;m=8*60*2;rand('seed',1);k=;for i=1:50R=binornd(n,p,1,m);k=k,length(find(R>142);ends=1-k/m;stem(1:50,s),axis(1 50 0.99 1),title('50次模擬中，機器可以正常工作的概率')運行結(jié)果： 由結(jié)果知：當供應(yīng)141kW的電力時，進行50次模擬后，機器基本都有99.9%以上的概率正常工作，而在模擬中出現(xiàn)的99.8%主要是由于樣本選取數(shù)過小引起的，對結(jié)果無大影響。 因此 ，有結(jié)論： 當供應(yīng)141kW的電力時，才能以99.9的概率保證不會因為電力不足而影響生產(chǎn)。4. 實驗總結(jié)和實驗感悟 通過本次實驗，我們對模擬法解決古典概型問題，有了更為深刻的了解。在解決古典概型問題時，應(yīng)該先明確分布類型，并采取與之對應(yīng)的模擬