數(shù)學(xué)教師PCK知識(shí)與有效教學(xué)(裕安區(qū)骨干教師培訓(xùn))2013

1、數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)(MPCK)與有效教學(xué)與有效教學(xué) 沈南山沈南山皖西學(xué)院皖西學(xué)院2013.3.17 主講教師沈南山簡(jiǎn)介： 教授、教育學(xué)博士，全國(guó)優(yōu)秀教師。n 從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)20余年，高校本科數(shù)學(xué)教育教學(xué)與科研10余年。n 在教育研究等學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表學(xué)術(shù)論文40余篇，多篇論文被人大復(fù)印資料、新華文摘全文轉(zhuǎn)載.n 主持省部級(jí)以上課題10余項(xiàng)。n 主編高等師范院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教材數(shù)學(xué)教育學(xué)1部；主持省精品資源共享課程數(shù)學(xué)教育學(xué)立項(xiàng)建設(shè)。n 參加安徽省高考數(shù)學(xué)命題、安徽省對(duì)口高考數(shù)學(xué)命題、專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)命題、安徽省高等學(xué)校教學(xué)技能大賽評(píng)委等社會(huì)活動(dòng)。主要探討四個(gè)問(wèn)題：n一、一、

2、有效教學(xué)的哲學(xué)意涵有效教學(xué)的哲學(xué)意涵n二、有效教學(xué)的基礎(chǔ)：數(shù)二、有效教學(xué)的基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)教師教學(xué)教師教學(xué)學(xué)n 內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)(MPCK) n三、數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的模式與特征三、數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的模式與特征n四、數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略探討四、數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略探討研究問(wèn)題的現(xiàn)實(shí)背景：n一個(gè)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)水平較高的教師，教學(xué)水平是否一定也較高？n一個(gè)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)水平一般的教師，教學(xué)水平是否一定也一般？n一個(gè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)十分豐富的教師，是否一定能夠?qū)懗龈咚降奈恼?？n研究你的學(xué)?；蛲昙?jí)、同教研組數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷、知識(shí)水平、課堂教學(xué)水平等狀況，看看有什么樣的結(jié)論？原因是什么？一、有效教學(xué)的哲學(xué)意涵有效教學(xué)研討會(huì)有

3、效教學(xué)研討會(huì)n 教學(xué)效果：教學(xué)效果：指學(xué)生有沒(méi)指學(xué)生有沒(méi)有學(xué)到什么。有學(xué)到什么。 n 教學(xué)效益：教學(xué)效益：教學(xué)結(jié)果與教學(xué)結(jié)果與預(yù)期教學(xué)目標(biāo)是否吻合。預(yù)期教學(xué)目標(biāo)是否吻合。n 教學(xué)效率：教學(xué)效率：?jiǎn)挝唤虒W(xué)投單位教學(xué)投入所獲得的教學(xué)產(chǎn)出的多入所獲得的教學(xué)產(chǎn)出的多少。少。 探討課堂教學(xué)質(zhì)量探討課堂教學(xué)質(zhì)量主要指標(biāo)：主要指標(biāo)：（1）有效教學(xué)溯源）有效教學(xué)溯源論語(yǔ)論語(yǔ) 教學(xué)要因材施教，教學(xué)要因材施教，“舉一反舉一反三三”“”“聞一知十聞一知十”“”“觸類(lèi)旁通觸類(lèi)旁通”。學(xué)記學(xué)記 啟發(fā)式教學(xué)，啟發(fā)式教學(xué)，“道而弗牽，道而弗牽， 強(qiáng)強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)” 自有教學(xué)以來(lái)，人們便進(jìn)行著有效教學(xué)的實(shí)

4、踐探索。自有教學(xué)以來(lái)，人們便進(jìn)行著有效教學(xué)的實(shí)踐探索。 孔子杏壇講學(xué)孔子杏壇講學(xué)n大教學(xué)論大教學(xué)論（捷克）（捷克） 尋求并找出一種教學(xué)的方法，尋求并找出一種教學(xué)的方法，使使教員因此可以少教，但是學(xué)生可教員因此可以少教，但是學(xué)生可以多學(xué)，以多學(xué)，提出教學(xué)應(yīng)根據(jù)兒童成長(zhǎng)提出教學(xué)應(yīng)根據(jù)兒童成長(zhǎng)的規(guī)律，不能強(qiáng)迫兒童學(xué)習(xí)。的規(guī)律，不能強(qiáng)迫兒童學(xué)習(xí)。 夸美紐斯夸美紐斯 （1592-16701592-1670） 最優(yōu)化教學(xué)理論最優(yōu)化教學(xué)理論: :有有效教學(xué)思想發(fā)展的一效教學(xué)思想發(fā)展的一個(gè)重要里程碑。個(gè)重要里程碑。 系統(tǒng)論的視角：系統(tǒng)論的視角： 全面考慮教學(xué)規(guī)律、全面考慮教學(xué)規(guī)律、原則、方法原則、方法 傳授知

5、識(shí)與教養(yǎng)、傳授知識(shí)與教養(yǎng)、教育、發(fā)展的統(tǒng)一教育、發(fā)展的統(tǒng)一 巴班斯基（巴班斯基（1927-19871927-1987） （前蘇聯(lián)）（前蘇聯(lián)） 教育教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化教育教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化教育教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化教育教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化（2）有效教學(xué)的教育哲學(xué)基礎(chǔ)n基于某種哲學(xué)世界觀來(lái)觀照教育，從根本上理解教育，詮釋教育。（教育說(shuō)到底是培育什么樣的“人”）n教育存在的價(jià)值與追求的途徑。（哪種教育途徑能夠更好地更有效地培育“人”）n重構(gòu)學(xué)校教育生活。（為學(xué)校教育設(shè)計(jì)合理有效的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式）n探求教育過(guò)程的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)（知識(shí)性、道德性、社知識(shí)性、道德性、社會(huì)性、文化性會(huì)性、文化性有效性有效性是價(jià)值準(zhǔn)則之一）是價(jià)值準(zhǔn)則

6、之一）（3）有效教學(xué)的理念n時(shí)效理念：時(shí)效理念： 科學(xué)安排時(shí)間，有效利用時(shí)間 力爭(zhēng)在單位時(shí)間內(nèi)取得最佳的效果n發(fā)展理念：發(fā)展理念： 學(xué)生的發(fā)展是終極指標(biāo) 采取各種有效措施，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展n主體理念：主體理念： 學(xué)生是課堂學(xué)習(xí)的主體 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性、積極性 主動(dòng)鉆研、自覺(jué)建構(gòu)關(guān)注教學(xué)時(shí)效關(guān)注教學(xué)時(shí)效學(xué)生是學(xué)習(xí)主體學(xué)生是學(xué)習(xí)主體n實(shí)踐理念：實(shí)踐理念： 學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦 在“做”中學(xué)，在“做”中練n合作理念：合作理念： 溝通、對(duì)話、合作、交往與互動(dòng)n反思理念：反思理念： 課后認(rèn)真反思 診斷師生自我教與學(xué)的得失狀態(tài) 總結(jié)提煉教與學(xué)的經(jīng)驗(yàn)及教訓(xùn) 考核評(píng)價(jià)教與學(xué)的效率及效果學(xué)生交流合作學(xué)生交流合作（

7、1 1） 20世紀(jì)以來(lái)教育科學(xué)化運(yùn)動(dòng)的歷史演進(jìn)世紀(jì)以來(lái)教育科學(xué)化運(yùn)動(dòng)的歷史演進(jìn)2020世紀(jì)上半葉西方教育：世紀(jì)上半葉西方教育：教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)：教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動(dòng)：教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)教學(xué)是科學(xué)還是藝術(shù)？（2020世紀(jì)以前教學(xué)觀主導(dǎo)教學(xué)是藝術(shù)）世紀(jì)以前教學(xué)觀主導(dǎo)教學(xué)是藝術(shù)）教學(xué)效能核定運(yùn)動(dòng)：教學(xué)效能核定運(yùn)動(dòng)：（2020世紀(jì)以來(lái)，心理學(xué)和行為科學(xué)的發(fā)展，世紀(jì)以來(lái)，心理學(xué)和行為科學(xué)的發(fā)展，教學(xué)觀主導(dǎo)教學(xué)是科學(xué)，可用實(shí)驗(yàn)、觀察等教學(xué)觀主導(dǎo)教學(xué)是科學(xué)，可用實(shí)驗(yàn)、觀察等定量的方法研究教師和學(xué)生行為的指標(biāo)體系）定量的方法研究教師和學(xué)生行為的指標(biāo)體系） （4 4）有效教學(xué)（）有效教學(xué)（effective teach

8、ing effective teaching ）概念興起）概念興起（2）有效教學(xué)：新課程改革關(guān)于教學(xué)與管理的現(xiàn)實(shí)訴求新課程改革關(guān)于教學(xué)與管理的現(xiàn)實(shí)訴求n減負(fù)提質(zhì)（減負(fù)提質(zhì)（國(guó)家中長(zhǎng)期發(fā)國(guó)家中長(zhǎng)期發(fā)展綱展綱要要政府行為）政府行為）n凱洛夫凱洛夫“五段教學(xué)五段教學(xué)”的變革的變革n三維目標(biāo)與學(xué)生的全面發(fā)展三維目標(biāo)與學(xué)生的全面發(fā)展n提升學(xué)校文化品位提升學(xué)校文化品位應(yīng)試教育應(yīng)試教育課堂教學(xué)滿堂灌：課堂教學(xué)滿堂灌： 填鴨式教學(xué)填鴨式教學(xué) 學(xué)生學(xué)得累學(xué)生學(xué)得累情境創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)華而不實(shí)：華而不實(shí)： 絢麗多彩絢麗多彩 虛假造作虛假造作 缺少問(wèn)題缺少問(wèn)題作業(yè)負(fù)擔(dān)太重，學(xué)生成天困在書(shū)山題海之中作業(yè)負(fù)擔(dān)太重，學(xué)生成天

9、困在書(shū)山題海之中 教師苦教，學(xué)生苦學(xué)，而教師苦教，學(xué)生苦學(xué)，而“三維目標(biāo)三維目標(biāo)”并未有效達(dá)到并未有效達(dá)到 在課堂上分兩組進(jìn)行在課堂上分兩組進(jìn)行投球比賽。投球比賽。賽完后展示統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行比較。賽完后展示統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行比較。教學(xué)案例：求人均投中次數(shù)的平均數(shù)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：“平均數(shù)平均數(shù)”并不是一個(gè)完全陌生的概念。這里只需一個(gè)投球的結(jié)果作為引入，而并不是一個(gè)完全陌生的概念。這里只需一個(gè)投球的結(jié)果作為引入，而無(wú)需花費(fèi)很多的時(shí)間去組織無(wú)需花費(fèi)很多的時(shí)間去組織“投球投球”活動(dòng)。這種看起來(lái)活躍的活動(dòng)沒(méi)有多少活動(dòng)。這種看起來(lái)活躍的活動(dòng)沒(méi)有多少促進(jìn)學(xué)生數(shù)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考學(xué)思考的價(jià)值，花費(fèi)了過(guò)多的時(shí)間導(dǎo)致了的價(jià)值，花費(fèi)了

10、過(guò)多的時(shí)間導(dǎo)致了課堂教學(xué)的低效課堂教學(xué)的低效。情境的創(chuàng)設(shè)情境的創(chuàng)設(shè)要要真正為學(xué)生真正為學(xué)生理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)服務(wù)，而不是用來(lái)服務(wù)，而不是用來(lái)“裝點(diǎn)門(mén)面裝點(diǎn)門(mén)面”。師生互動(dòng)表面淺層：師生互動(dòng)表面淺層： 教師單向提問(wèn)教師單向提問(wèn) 學(xué)生反饋殘缺學(xué)生反饋殘缺 課堂提問(wèn)質(zhì)量不高：課堂提問(wèn)質(zhì)量不高： 滿堂問(wèn)滿堂問(wèn) 問(wèn)題細(xì)小瑣碎問(wèn)題細(xì)小瑣碎 答案封閉內(nèi)聚答案封閉內(nèi)聚課堂提問(wèn)教學(xué)案例：課堂提問(wèn)例題：班級(jí)舉辦元旦晚會(huì)，用彩帶裝飾教室。例題：班級(jí)舉辦元旦晚會(huì)，用彩帶裝飾教室。一根彩帶長(zhǎng)一根彩帶長(zhǎng)2020米，用去了它的米，用去了它的3/53/5，還剩，還剩下多少米？下多少米？n誰(shuí)來(lái)讀題？這道題已知什么，要求什么？單位

11、誰(shuí)來(lái)讀題？這道題已知什么，要求什么？單位“1”1”的量是什么？線段圖怎么畫(huà)？用什么方法計(jì)算？怎的量是什么？線段圖怎么畫(huà)？用什么方法計(jì)算？怎么列式？么列式？n等于多少？為什么用乘法計(jì)算？乘法的意義是什么？等于多少？為什么用乘法計(jì)算？乘法的意義是什么？n你還有不同的解法嗎？你是怎么想的？你還有不同的解法嗎？你是怎么想的？n點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：n 11個(gè)個(gè)小、細(xì)、碎、淺小、細(xì)、碎、淺的問(wèn)題使此題變得的問(wèn)題使此題變得毫無(wú)毫無(wú)張力張力。沒(méi)有能給學(xué)生留下回旋的空。沒(méi)有能給學(xué)生留下回旋的空間，當(dāng)然學(xué)生的思維也就缺少?gòu)椥钥臻g。間，當(dāng)然學(xué)生的思維也就缺少?gòu)椥钥臻g。自主學(xué)習(xí)形式化，導(dǎo)致自主學(xué)習(xí)形式化，導(dǎo)致“放羊式放羊式”

12、 教教學(xué)：學(xué)： 目的不明確目的不明確 教師淡化出場(chǎng)、教師淡化出場(chǎng)、 學(xué)生忙碌無(wú)實(shí)效學(xué)生忙碌無(wú)實(shí)效 忽視獨(dú)立思考忽視獨(dú)立思考小組合作放任自流，課堂秩序難以保證小組合作放任自流，課堂秩序難以保證探究活動(dòng)探究活動(dòng) 浮于表面：浮于表面：探究方向模糊探究方向模糊只重形式，不重實(shí)質(zhì)只重形式，不重實(shí)質(zhì) “ “小明上學(xué)時(shí)究竟是走中間的直路較近小明上學(xué)時(shí)究竟是走中間的直路較近, ,還還是分別繞道位于直路兩側(cè)的郵局和商店較近是分別繞道位于直路兩側(cè)的郵局和商店較近?”?” 在教學(xué)中，從一開(kāi)始學(xué)生就能立即對(duì)上述在教學(xué)中，從一開(kāi)始學(xué)生就能立即對(duì)上述問(wèn)題正確作答問(wèn)題正確作答, ,大多數(shù)學(xué)生還能依據(jù)大多數(shù)學(xué)生還能依據(jù)“兩點(diǎn)

13、之間兩點(diǎn)之間線段最短線段最短”作出論證作出論證, ,但教師仍然堅(jiān)持用小棒進(jìn)但教師仍然堅(jiān)持用小棒進(jìn)行檢驗(yàn)行檢驗(yàn), , 重新提出重新提出“三角形任意兩邊的和大于三角形任意兩邊的和大于第三邊第三邊”這一猜想。這一猜想。 在課后的點(diǎn)評(píng)中在課后的點(diǎn)評(píng)中, ,有教師提出有教師提出: :在此在此, ,重要的重要的并非上述的具體結(jié)論并非上述的具體結(jié)論, ,而是讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)而是讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。程。思考：究竟什么是真正的探究活動(dòng)思考：究竟什么是真正的探究活動(dòng)? ?學(xué)生探究的意義是什么學(xué)生探究的意義是什么? ?點(diǎn)評(píng)：拿小棒擺三角形的活動(dòng)是要幫助學(xué)生理解點(diǎn)評(píng)：拿小棒擺三角形的活動(dòng)是要幫助學(xué)生理解“兩邊之和

14、大于第三邊兩邊之和大于第三邊”，但在這一，但在這一課例中，學(xué)生對(duì)這一命題已有了較好的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生進(jìn)行這樣的操作就成了多余的課例中，學(xué)生對(duì)這一命題已有了較好的認(rèn)識(shí)，再讓學(xué)生進(jìn)行這樣的操作就成了多余的“點(diǎn)綴點(diǎn)綴”。應(yīng)當(dāng)注重探究活動(dòng)的過(guò)程，但更應(yīng)當(dāng)注意。應(yīng)當(dāng)注重探究活動(dòng)的過(guò)程，但更應(yīng)當(dāng)注意探究活動(dòng)的目的性與意義。這里探究活動(dòng)的目的性與意義。這里應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)其他一些層次更深的活動(dòng)，而使探究不致浮于表面。應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)其他一些層次更深的活動(dòng)，而使探究不致浮于表面。教學(xué)案例：三角形邊的關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)四下四下信息技術(shù)濫用：信息技術(shù)濫用： 主題內(nèi)容不突出主題內(nèi)容不突出 多媒體濫用多媒體濫用 成了變相的黑板成了變

15、相的黑板 教學(xué)效果差教學(xué)效果差多媒體教學(xué)二、有效教學(xué)的基礎(chǔ)：二、有效教學(xué)的基礎(chǔ)：數(shù)數(shù)學(xué)教師教學(xué)教師教學(xué)學(xué)內(nèi)容知識(shí)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)(MPCK)n有效教學(xué)的基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)教師的有效教學(xué)的基礎(chǔ)：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念、教學(xué)理念、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力水平等因素知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力水平等因素n教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展n專(zhuān)家學(xué)者型教師專(zhuān)家學(xué)者型教師數(shù)數(shù)學(xué)教師教學(xué)教師教學(xué)內(nèi)容知識(shí)學(xué)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)(MPCK) n數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)為為mathematical mathematical pedagogical pedagogical content knowledge (MPCK)content knowl

16、edge (MPCK)的簡(jiǎn)稱。的簡(jiǎn)稱。n概念內(nèi)涵及其構(gòu)成要素：數(shù)學(xué)知識(shí)概念內(nèi)涵及其構(gòu)成要素：數(shù)學(xué)知識(shí)MKMK（mathematical mathematical knowledgeknowledge）、教學(xué)法知識(shí)）、教學(xué)法知識(shí)PKPK（pedagogical pedagogical knowledgeknowledge）和內(nèi)容知識(shí)）和內(nèi)容知識(shí)CKCK（content knowledgecontent knowledge）（學(xué)科知識(shí)或有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)）。（學(xué)科知識(shí)或有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)）。n教學(xué)內(nèi)容知識(shí)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)PCK(PCK(pedagogical content knowledgepeda

17、gogical content knowledge) )、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)MCK(mathematical MCK(mathematical content knowledgecontent knowledge) )、數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)MPKMPK（mathematical mathematical pedagogical pedagogical knowledgeknowledge）等。）等。n1986年，美國(guó)斯坦福大學(xué)教授、著名教育家舒爾曼(Lee S. Shulman)最早提出教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)理論。n舒爾曼提出的教師知識(shí)分為七類(lèi)舒爾曼提出的教師知識(shí)分為七類(lèi)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)學(xué)

18、科內(nèi)容知識(shí)(subject matter knowledge)(subject matter knowledge)、一般教學(xué)法知識(shí)、一般教學(xué)法知識(shí)(general pedagogical knowledge)(general pedagogical knowledge)、課程知識(shí)、課程知識(shí)（knowledge of curriculumknowledge of curriculum），），學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識(shí)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容知識(shí)(pedagogical content knowledge(pedagogical content knowledge，) )、學(xué)生知識(shí)、學(xué)生知識(shí)(knowledge of

19、learners) (knowledge of learners) 、教育環(huán)境知識(shí)、教育環(huán)境知識(shí)(knowledge of educational context )(knowledge of educational context )、有關(guān)教育宗、有關(guān)教育宗旨、目的等知識(shí)旨、目的等知識(shí)(knowledge of educational ends , (knowledge of educational ends , etc. ) etc. ) 教師教學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)：教師教學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)：PCKPCK的含義的含義n Shulman(1986)最初的界定，最初的界定，PCK即關(guān)于教師即關(guān)于教師將自己所掌握

20、的將自己所掌握的學(xué)科知識(shí)學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成學(xué)生易于理解的學(xué)生易于理解的形式知識(shí)形式知識(shí)，它具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演，它具體表現(xiàn)為教師知道使用怎樣的演示、舉例、類(lèi)比等來(lái)呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容，知道學(xué)生的示、舉例、類(lèi)比等來(lái)呈現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容，知道學(xué)生的理解難點(diǎn)。理解難點(diǎn)。n 1987年，年，Shulman認(rèn)為它是用認(rèn)為它是用專(zhuān)業(yè)學(xué)科知識(shí)與專(zhuān)業(yè)學(xué)科知識(shí)與教育學(xué)知識(shí)的綜合教育學(xué)知識(shí)的綜合去理解特定主題的教學(xué)是如何去理解特定主題的教學(xué)是如何組織、呈現(xiàn)，以適應(yīng)學(xué)生不同興趣和能力的，即組織、呈現(xiàn)，以適應(yīng)學(xué)生不同興趣和能力的，即教師在面對(duì)特定的教學(xué)材料時(shí)，如何針對(duì)學(xué)生的教師在面對(duì)特定的教學(xué)材料時(shí)，如何針對(duì)學(xué)生的不同興

21、趣與能力，將學(xué)科知識(shí)加以組織、調(diào)整與不同興趣與能力，將學(xué)科知識(shí)加以組織、調(diào)整與呈現(xiàn)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化。呈現(xiàn)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)最優(yōu)化。 n 國(guó)外國(guó)外Carter、Grossman，Cochran等人相關(guān)的等人相關(guān)的研究中都提到研究中都提到PCK是是“用學(xué)生能理解的方法來(lái)表用學(xué)生能理解的方法來(lái)表述學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)述學(xué)科內(nèi)容的知識(shí)” 。PCKPCK的各種界定的各種界定nPCKPCK就是教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)所具有的獨(dú)特知就是教師開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)時(shí)所具有的獨(dú)特知識(shí)，這種知識(shí)是識(shí)，這種知識(shí)是教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)法的有機(jī)融合教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)法的有機(jī)融合，用以說(shuō)明教師選擇特有的教學(xué)課題（問(wèn)題或?qū)Ｓ靡哉f(shuō)明教師選擇特有的教學(xué)課題（問(wèn)題

22、或?qū)ｎ}）組織教學(xué)，以適應(yīng)學(xué)生多種多樣的學(xué)習(xí)興題）組織教學(xué)，以適應(yīng)學(xué)生多種多樣的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)能力。趣與學(xué)習(xí)能力。nPCKPCK是指教師關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何是指教師關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋?zhuān)允箤W(xué)生更進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋?zhuān)允箤W(xué)生更容易接受容易接受和理解的知識(shí)和理解的知識(shí)。 數(shù)學(xué)教師開(kāi)展有效教學(xué)所必須具備的知識(shí)分為三類(lèi)：n（1 1）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)（mathematical mathematical knowledgeknowledge，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱MKMK）；）；n（2 2）一般教學(xué)法知識(shí)（）一般教學(xué)法知識(shí)（pedagogical pedagogica

23、l knowledgeknowledge，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱PKPK）; ;n(3)(3)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)CKCK（content content knowledgeknowledge, ,簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱CKCK）. .n 學(xué)科形態(tài)學(xué)科形態(tài)-PCK-PCK-教育形態(tài)教育形態(tài) MPCKMPCK模型圖：模型圖： 數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)學(xué)內(nèi)容知識(shí)(MPCK)(MPCK)構(gòu)成要素分解構(gòu)成要素分解n數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)(MK)v五種存在形態(tài)：科學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、課五種存在形態(tài)：科學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、課程內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、程內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)、教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)內(nèi)容

24、的數(shù)學(xué)知教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí) ) )vMK 有四個(gè)維度：數(shù)學(xué)觀念、有四個(gè)維度：數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)史知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法以及數(shù)學(xué)史知識(shí) 數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)MCKn數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)主要包括以下幾個(gè)方面：n（l）數(shù)學(xué)內(nèi)容，即各種事實(shí)、概念、原則或法則；n（2）學(xué)科內(nèi)容之間的組織和結(jié)構(gòu)，即眾多的事實(shí)和概念之間的互相聯(lián)系；n（3）探究方法，包括一系列設(shè)想、證明的法則；n（4）數(shù)學(xué)文化；n（5）數(shù)學(xué)與各種社會(huì)問(wèn)題之間的關(guān)系；n（6）數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系與與應(yīng)用。 PK 有四個(gè)維度：n教育觀念、n教育理論知識(shí)、n課程知識(shí)以及n教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)教

25、育觀念n教學(xué)著力于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng). 改變了教師過(guò)于關(guān)注學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)、輕視學(xué)生問(wèn)題意識(shí)和提出問(wèn)題能力發(fā)展的教學(xué)觀念和行為n 教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)教育形成如下基本認(rèn)識(shí)：教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)教育形成如下基本認(rèn)識(shí)：n 教數(shù)學(xué)就是要教數(shù)學(xué)的創(chuàng)新精神，展示數(shù)學(xué)創(chuàng)新的思想與方法，傳授數(shù)學(xué)創(chuàng)新的事實(shí)；n 學(xué)數(shù)學(xué)就是要學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新觀念，養(yǎng)成數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)與能力，掌握數(shù)學(xué)創(chuàng)新的知識(shí)。n 教師不僅需要有強(qiáng)烈的問(wèn)題探究意識(shí)，還必須掌握新課程理念所提倡的啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等多種教學(xué)模式。n（1）教學(xué)目的：n 培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，核心是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、提高學(xué)生提出問(wèn)題與解決

26、問(wèn)題的能力貫穿于教學(xué)的全過(guò)程.n（2）教學(xué)基本原則：n 面向全體學(xué)生；n 以提出問(wèn)題為中心；n 引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)；n 重視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的情感體驗(yàn)；n 有效地利用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)。教育理論知識(shí)n（3）教學(xué)與學(xué)習(xí)理論知識(shí)：n 教師要掌握啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等教學(xué)理論知識(shí)以及建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、“最近發(fā)展區(qū)”理論、元認(rèn)知理論等學(xué)習(xí)理論知識(shí).n（4）當(dāng)代主要數(shù)學(xué)教育理論知識(shí)：波利亞解題理論；弗萊登塔爾“再創(chuàng)造”理論；建構(gòu)主義教學(xué)理論，數(shù)學(xué)“雙基”理論。課程知識(shí)n 課程知識(shí)是在教育中被選擇、組織、分配和傳遞的供學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的知識(shí)。它包括以文本的方式體現(xiàn)在課程計(jì)劃、課程標(biāo)

27、準(zhǔn)和教材中的顯性知識(shí)，也包括教師沒(méi)有列入教學(xué)計(jì)劃的隱性知識(shí)。n 課程知識(shí)是指導(dǎo)教師課程實(shí)踐的理論基礎(chǔ)，不僅影響到教師對(duì)課程的理解，同時(shí)也規(guī)約著教師的教育教學(xué)行為。n 課程標(biāo)準(zhǔn)是教師獲取課程知識(shí)的主要來(lái)源之一。 CK 有三個(gè)維度n學(xué)生發(fā)展的知識(shí)n學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素與非認(rèn)知因素知識(shí)n學(xué)習(xí)環(huán)境的知識(shí)。 學(xué)生發(fā)展的知識(shí)n 教學(xué)是以問(wèn)題為紐帶的建構(gòu)性學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)展知識(shí)核心在于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的開(kāi)發(fā)。n 問(wèn)題意識(shí)是指?jìng)€(gè)體在一定的情境下提出問(wèn)題質(zhì)疑問(wèn)題變換問(wèn)題和發(fā)展問(wèn)題的一種自覺(jué)的心理狀態(tài)或思維習(xí)慣。n學(xué)生良好的問(wèn)題意識(shí)：n構(gòu)成要素：n數(shù)學(xué)問(wèn)題提出能力n數(shù)學(xué)猜想能力n數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰數(shù)學(xué)證明能力n數(shù)學(xué)拓展與推廣能

28、力 學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素n學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知因素核心：元認(rèn)知水平、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)等；n學(xué)生學(xué)習(xí)非智力因素：態(tài)度、興趣、情感等。n教學(xué)內(nèi)容緊扣教學(xué)目標(biāo)、適合學(xué)生的認(rèn)知水平，靠近他們的最近發(fā)展區(qū)；n教學(xué)引起學(xué)生廣泛的聯(lián)想和認(rèn)知沖突，在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成與發(fā)展。學(xué)習(xí)環(huán)境的知識(shí)n數(shù)學(xué)教師的教學(xué)水平、教學(xué)環(huán)境、學(xué)習(xí)條件等。n 數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè),讓學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)。n 學(xué)生在以“問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)任務(wù)中，成為數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)者、探索者和解決者。n 教師采取以啟發(fā)式方法為核心的靈活多樣的教學(xué)方法，有針對(duì)性地選擇和使用教學(xué)策略。 教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)n借鑒Schwab以及Carlsen的分類(lèi)

29、方法，教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容：n本體結(jié)構(gòu)知識(shí)，包括學(xué)科內(nèi)的概念、規(guī)則、原理、操作及其關(guān)系;n句法結(jié)構(gòu)知識(shí)，包括對(duì)學(xué)科的文化、知識(shí)來(lái)源的解釋、對(duì)知識(shí)使用條件的判斷;n實(shí)用結(jié)構(gòu)知識(shí)，包括不同情境中概念的正確理解與使用、所教內(nèi)容與生活實(shí)踐的關(guān)系 學(xué)科內(nèi)容知識(shí)是教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)中的核心內(nèi)容之一，是成為一名教師的基礎(chǔ)。n 教師的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)的廣度、深度以及貫通度擴(kuò)展和延伸n 廣度：教師不僅要扎實(shí)掌握基本的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)，還應(yīng)掌握它們與自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)之間的聯(lián)系，以及對(duì)于日常生活的功用和關(guān)聯(lián)等更廣泛地知識(shí)n 深度：數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知識(shí)有效地融入所創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中; n 貫通度：數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容知

30、識(shí)通過(guò)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題與解決數(shù)學(xué)問(wèn)題清楚明白地充分展示給學(xué)生。 教師的學(xué)科知識(shí)有四個(gè)維度n1989 年，舒爾曼提出, 教師的學(xué)科知識(shí)有四個(gè)維度: n學(xué)科內(nèi)容知識(shí), 主要是一個(gè)領(lǐng)域的事實(shí)和概念的知識(shí); n實(shí)體性知識(shí), 主要是指將學(xué)科的基本概念和原理組織起來(lái)以使學(xué)科中的事實(shí)一體化的各種方式; n句法性知識(shí), 主要是指學(xué)科中判斷真理與謬誤、有效與無(wú)效的規(guī)則; n關(guān)于學(xué)科的信念, 主要是指對(duì)學(xué)科的個(gè)人的看法和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)教師教學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)圖優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（見(jiàn)：黃毅英，許世紅數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)結(jié)構(gòu)特征與研發(fā)舉例J數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)2009, (1): 5-9. ）數(shù)學(xué)教師教

31、學(xué)內(nèi)容知識(shí)數(shù)學(xué)教師教學(xué)內(nèi)容知識(shí)MPCKn通俗地說(shuō)，通俗地說(shuō)，MPCK是指關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)是指關(guān)于某一特定的數(shù)學(xué)內(nèi)容該如何進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋?zhuān)允箤W(xué)生更容該如何進(jìn)行表述、呈現(xiàn)和解釋?zhuān)允箤W(xué)生更容易接受和理解的知識(shí)。容易接受和理解的知識(shí)。nMPCK是數(shù)學(xué)教師知識(shí)的核心成分，是數(shù)學(xué)教是數(shù)學(xué)教師知識(shí)的核心成分，是數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)性的重要體現(xiàn)，是教師進(jìn)行師專(zhuān)業(yè)性的重要體現(xiàn)，是教師進(jìn)行有效教學(xué)的有效教學(xué)的必要條件必要條件。MPCK教學(xué)案例：n案例：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？！n（1）問(wèn)題的提出：在一次聽(tīng)課中，教師講解直線y=kx+b，有學(xué)生問(wèn)，為什么一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？n（2）分析

32、.在教數(shù)學(xué)和學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，教師需要注意的是：數(shù)學(xué)不是因?yàn)槿藗兊慕忉尣啪哂羞@樣或那樣的性質(zhì)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是客觀存在的。如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的客觀存在性是關(guān)鍵。這就需要教師具備專(zhuān)業(yè)的MPCK,把數(shù)學(xué)的科學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)。n具體到這個(gè)案例，要想解決學(xué)生的疑惑，先從三個(gè)方面來(lái)剖析。MPCK教學(xué)案例：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？！n 從從MKMK的角度的角度. .證明“一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線”可以采用傾斜角法（或斜率法），即在圖像上任取3個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1),P2（x2,y2),P3(x3,y3),說(shuō)明由點(diǎn)P1,P2確定的直線P1P2與由點(diǎn)P1P3確定的直線P1P3的傾斜角（或斜

33、率）相等。n 從從PK的角度的角度.在組織教學(xué)時(shí)，可以采用先由特例出發(fā)，探索解決疑問(wèn)的思路，然后再?gòu)囊话阈缘慕嵌燃右苑治雠c證明。n 從CK的角度.結(jié)合學(xué)生的具體認(rèn)知水平，需要考慮這個(gè)問(wèn)題可以解決到什么層次，學(xué)生可能理解到什么程度，即實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師教學(xué)策略的選擇。MPCK教學(xué)案例：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線？！n（3）MPCK的多層呈現(xiàn)：我們可以得出教師的常規(guī)解決該問(wèn)題的方法.q 一般初中教師的MPCK.在初中數(shù)學(xué)教師中常見(jiàn)的回答可能是：首先畫(huà)出幾個(gè)特例如（y=2x+1,y=6x+4,y=5x-8)的圖像，表明它們均是直線，然后再畫(huà)一些如y=x2+2x-3之類(lèi)的反例，最后用不完全歸納法給

34、出結(jié)論，并要求學(xué)生記住結(jié)論。 顯然，教師的解答并沒(méi)有解決學(xué)生的疑問(wèn)。這里牽涉兩個(gè)層面的問(wèn)題：（a）數(shù)學(xué)怎么證（知識(shí)的科學(xué)性）？（b）若這個(gè)證明太難，如何給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)易的（但又蘊(yùn)含數(shù)學(xué)原理）的解答？有經(jīng)驗(yàn)的初中教師的MPCK.n 先讓初中學(xué)生用多描幾個(gè)點(diǎn)方法感受并猜想一次函數(shù)y=2x+1的圖像可能是直線，然后探索并理解直線由“點(diǎn)和傾斜角”唯一確定， 接著看看當(dāng)點(diǎn)P1(1,3)的橫坐標(biāo)變成1+t時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式算得相應(yīng)的縱坐標(biāo)變成2（1+t）+1=3+2t.即當(dāng)1水平方向移動(dòng)t個(gè)單位，3就在垂直方向移動(dòng)2t個(gè)單位，新舊點(diǎn)連線的傾斜角的正切均是2，與t無(wú)關(guān)。 既然是傾斜角恒不變（在初中教材中，沒(méi)有

35、出現(xiàn)斜率的概念），因此y=2x+1的圖像便是直線。 當(dāng)然，可以讓學(xué)生嘗試給出一般的一次函數(shù)y=kx+b的圖像是直線的證明。拓展：高中教師的MPCKn高中學(xué)生接觸到傾斜角、斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，因此，可以從MK角度直接引導(dǎo)學(xué)生解決。解答如下：的圖像是直線。的斜率相等，即確定的直線、點(diǎn)與確定的直線、即由點(diǎn)，所以，且從而，均有，、對(duì)于不重合的三點(diǎn)bkxyppppppppkkbkxypppii31312121131312121313131312121212333222111x-xy-yx-xy-y,x-xb)(kx-b)(kxx-xy-y,x-xb)(kx-b)(kxx-xy-y1,2,3)(i)y,(x)

36、y,(x)y,(x富有經(jīng)驗(yàn)的高中教師的MPCKn如果僅僅就題論題的話，上面的解答已經(jīng)回答了學(xué)生的提問(wèn)。n但是，如何把結(jié)論推廣到ax+by=c(a,b不同時(shí)為零)的圖像是一條直線呢？n進(jìn)一步完善特例a=0或b=0;n再引導(dǎo)y=kx+b與ax+by=c的異同。n結(jié)論：n同一個(gè)問(wèn)題：初、高中教師的MPCK（知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)）不同，學(xué)生的MK、CK不同，處理的方式就會(huì)有很大的不同！MPCK成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角 對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程重新認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程重新認(rèn)識(shí) 強(qiáng)調(diào)師生交往，構(gòu)建互動(dòng)的師生關(guān)系、教學(xué)強(qiáng)調(diào)師生交往，構(gòu)建互動(dòng)的師生關(guān)系、教學(xué)關(guān)系，是關(guān)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革數(shù)學(xué)教

37、學(xué)改革的首要任務(wù)。的首要任務(wù)。 教師與學(xué)生教師與學(xué)生都是教學(xué)過(guò)程的主體，在數(shù)學(xué)教學(xué)都是教學(xué)過(guò)程的主體，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)師生間、學(xué)生間的動(dòng)態(tài)信息交流，過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)師生間、學(xué)生間的動(dòng)態(tài)信息交流，這種信息包括知識(shí)、情感、態(tài)度、需要、興趣、這種信息包括知識(shí)、情感、態(tài)度、需要、興趣、價(jià)值觀等方面以及生活經(jīng)驗(yàn)、行為規(guī)范等，通過(guò)價(jià)值觀等方面以及生活經(jīng)驗(yàn)、行為規(guī)范等，通過(guò)這種廣泛的信息交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，相互溝通，這種廣泛的信息交流，實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，相互溝通，相互影響，形成一個(gè)真正的相互影響，形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體學(xué)習(xí)共同體”。n數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變MPCK成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角

38、成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角新課程環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變新課程環(huán)境下，數(shù)學(xué)教師角色的轉(zhuǎn)變 從從“消費(fèi)者消費(fèi)者”到到“生產(chǎn)者生產(chǎn)者” 從從“教書(shū)匠教書(shū)匠”到到“研究員研究員” 從從“點(diǎn)菜者點(diǎn)菜者”到到“菜單提供者菜單提供者” 從從“施教者施教者”到到“引導(dǎo)者引導(dǎo)者” 從從“獨(dú)奏者獨(dú)奏者”到到“伴奏者伴奏者”MPCK是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑n數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)技能發(fā)展（從低到高）數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)技能發(fā)展（從低到高） 生存技能的發(fā)展生存技能的發(fā)展 數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂管理技能發(fā)展；課堂管理技能發(fā)展； 關(guān)于若干關(guān)于若干數(shù)學(xué)教學(xué)模式數(shù)學(xué)教學(xué)模式的知識(shí)初步掌握；的知識(shí)初步

39、掌握； 數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)可能數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)可能是為了滿足外界的需是為了滿足外界的需求。求。MPCK是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑 掌握掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能課堂教學(xué)技能的全面掌握的全面掌握 幾種數(shù)學(xué)教學(xué)模式運(yùn)用技能的全面掌握幾種數(shù)學(xué)教學(xué)模式運(yùn)用技能的全面掌握 在部分?jǐn)?shù)學(xué)課程中經(jīng)常嘗試使用一定的在部分?jǐn)?shù)學(xué)課程中經(jīng)常嘗試使用一定的教學(xué)模式教學(xué)模式 MPCK是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑 擴(kuò)大數(shù)學(xué)教學(xué)伸縮性擴(kuò)大數(shù)學(xué)教學(xué)伸縮性 自動(dòng)化的自動(dòng)化的課堂管理技能課堂管理技能 逐步意識(shí)到需要也存在其他一些數(shù)學(xué)

40、逐步意識(shí)到需要也存在其他一些數(shù)學(xué)教教學(xué)模式并開(kāi)始試驗(yàn)新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式學(xué)模式并開(kāi)始試驗(yàn)新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式 從眾多的數(shù)學(xué)從眾多的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中選擇，主要是教學(xué)模式中選擇，主要是為了選用不同的教學(xué)模式以保持學(xué)生的興趣為了選用不同的教學(xué)模式以保持學(xué)生的興趣 學(xué)生評(píng)定既有形成性的目的，也有總結(jié)學(xué)生評(píng)定既有形成性的目的，也有總結(jié)性的目的；教學(xué)技術(shù)開(kāi)始與教學(xué)目標(biāo)相配套。性的目的；教學(xué)技術(shù)開(kāi)始與教學(xué)目標(biāo)相配套。MPCK是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑 獲得數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)技能獲得數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)技能 課堂管理與教學(xué)計(jì)劃融為一體；很少把課堂課堂管理與教學(xué)計(jì)劃融為一體；很少把課堂 管理當(dāng)做一

41、個(gè)獨(dú)立的部分加以關(guān)注管理當(dāng)做一個(gè)獨(dú)立的部分加以關(guān)注 掌握運(yùn)用各種數(shù)學(xué)掌握運(yùn)用各種數(shù)學(xué)教學(xué)模式的技能教學(xué)模式的技能 MPCK是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑 增進(jìn)同事的數(shù)學(xué)教學(xué)技能增進(jìn)同事的數(shù)學(xué)教學(xué)技能 在在課堂教學(xué)行為方面具有高水平的專(zhuān)門(mén)課堂教學(xué)行為方面具有高水平的專(zhuān)門(mén)技能技能 對(duì)自己的能力、選擇以及它們所立足的對(duì)自己的能力、選擇以及它們所立足的基本基本信仰和價(jià)值進(jìn)行反思信仰和價(jià)值進(jìn)行反思 有能力幫助別的教師獲得數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)有能力幫助別的教師獲得數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，或者通過(guò)有計(jì)劃的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如良師計(jì)知識(shí)，或者通過(guò)有計(jì)劃的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，如良師計(jì)劃，或者劃，或者通過(guò)更正式

42、的經(jīng)驗(yàn)，如在職教育和教通過(guò)更正式的經(jīng)驗(yàn)，如在職教育和教練計(jì)劃練計(jì)劃 MPCK是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)形成的重要途徑 參與各級(jí)水平的教育決策參與各級(jí)水平的教育決策 獻(xiàn)身于學(xué)校改良的目的獻(xiàn)身于學(xué)校改良的目的 承擔(dān)有通過(guò)一切合法的機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)學(xué)校目標(biāo)的承擔(dān)有通過(guò)一切合法的機(jī)會(huì)實(shí)現(xiàn)學(xué)校目標(biāo)的 責(zé)任責(zé)任 有領(lǐng)導(dǎo)能力，不管是正式的或非正式有領(lǐng)導(dǎo)能力，不管是正式的或非正式 的，也的，也 不管是領(lǐng)導(dǎo)校內(nèi)人士或校外人士不管是領(lǐng)導(dǎo)校內(nèi)人士或校外人士 有一個(gè)龐大的組織，從中可以理解教育系統(tǒng)有一個(gè)龐大的組織，從中可以理解教育系統(tǒng) 內(nèi)各個(gè)層級(jí)所作出的決定間的相互關(guān)系內(nèi)各個(gè)層級(jí)所作出的決定間的相互關(guān)

43、系 能夠獲得教育系統(tǒng)內(nèi)不同層級(jí)的不同政策能夠獲得教育系統(tǒng)內(nèi)不同層級(jí)的不同政策M(jìn)PCK成為專(zhuān)家學(xué)者型教師的必要條件成為專(zhuān)家學(xué)者型教師的必要條件n問(wèn)題討論 為什么一些教師能成為專(zhuān)家教師？為什么一些教師能成為專(zhuān)家教師？ 專(zhuān)家形成過(guò)程專(zhuān)家形成過(guò)程積極回應(yīng)學(xué)習(xí)與工作環(huán)境的積極回應(yīng)學(xué)習(xí)與工作環(huán)境的行行動(dòng)研究，通過(guò)專(zhuān)家引領(lǐng)，動(dòng)研究，通過(guò)專(zhuān)家引領(lǐng)，有有“專(zhuān)業(yè)發(fā)展專(zhuān)業(yè)發(fā)展”自主意識(shí)。自主意識(shí)。 不斷選擇以成長(zhǎng)機(jī)會(huì)不斷選擇以成長(zhǎng)機(jī)會(huì)“最大化最大化”的方式處理任務(wù)，的方式處理任務(wù)，勇挑重?fù)?dān)，能吃苦，在勇挑重?fù)?dān)，能吃苦，在“能力極限邊緣工作能力極限邊緣工作” 不斷不斷進(jìn)行科研，發(fā)表文章進(jìn)行科研，發(fā)表文章，能坐下冷板凳

44、。，能坐下冷板凳。 經(jīng)歷從職初教師到有經(jīng)驗(yàn)教師、再到專(zhuān)家教師的經(jīng)歷從職初教師到有經(jīng)驗(yàn)教師、再到專(zhuān)家教師的成長(zhǎng)歷程。成長(zhǎng)歷程。MPCK成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角 成為成為專(zhuān)家數(shù)學(xué)教師專(zhuān)家數(shù)學(xué)教師，他們的學(xué)習(xí)與創(chuàng)新呈現(xiàn)四種，他們的學(xué)習(xí)與創(chuàng)新呈現(xiàn)四種基本行動(dòng)方式：基本行動(dòng)方式： 聽(tīng)中學(xué)、聽(tīng)中學(xué)、 做中學(xué)、做中學(xué)、 聽(tīng)懂的東西做出來(lái)、聽(tīng)懂的東西做出來(lái)、 做好的東西說(shuō)出來(lái)。做好的東西說(shuō)出來(lái)。（發(fā)表出來(lái)）（發(fā)表出來(lái)） 由此處理知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、理性思考與行為改善的互由此處理知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、理性思考與行為改善的互動(dòng)關(guān)系。動(dòng)關(guān)系。MPCK成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新視角成為數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展的新

45、視角 核心結(jié)論：教師的知識(shí)組成包括學(xué)科的系統(tǒng)核心結(jié)論：教師的知識(shí)組成包括學(xué)科的系統(tǒng)知識(shí)和該學(xué)科的教學(xué)知識(shí)兩個(gè)方面，知識(shí)和該學(xué)科的教學(xué)知識(shí)兩個(gè)方面，專(zhuān)家數(shù)學(xué)教專(zhuān)家數(shù)學(xué)教師的教學(xué)知識(shí)師的教學(xué)知識(shí)基于對(duì)基于對(duì)學(xué)科知識(shí)的通透理解，具有學(xué)科知識(shí)的通透理解，具有深度、寬度和完整度深度、寬度和完整度。數(shù)學(xué)教師教育中數(shù)學(xué)教師教育中MPCK發(fā)展的缺失發(fā)展的缺失n數(shù)學(xué)教師教育中的兩種傾向：數(shù)學(xué)教師教育中的兩種傾向：n一種一種側(cè)重于一般教學(xué)法的培訓(xùn)側(cè)重于一般教學(xué)法的培訓(xùn)；n另一種另一種側(cè)重于純粹學(xué)科內(nèi)容的培訓(xùn)側(cè)重于純粹學(xué)科內(nèi)容的培訓(xùn)。n數(shù)學(xué)教師教育中數(shù)學(xué)教師教育中MPCK發(fā)展：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)；一般教發(fā)展：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)

46、；一般教學(xué)法知識(shí)和有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)的有機(jī)整合。學(xué)法知識(shí)和有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)的有機(jī)整合。n優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師MPCK：數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)豐富；數(shù)學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)豐富；數(shù)學(xué)教學(xué)法知識(shí)靈活；教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（包括有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知法知識(shí)靈活；教學(xué)內(nèi)容知識(shí)（包括有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)）多樣。識(shí)）多樣。數(shù)學(xué)教學(xué)：教師要實(shí)現(xiàn)由數(shù)學(xué)教學(xué)：教師要實(shí)現(xiàn)由MK向向MPCK轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化n數(shù)學(xué)知識(shí)一般包括：數(shù)學(xué)知識(shí)一般包括：n數(shù)學(xué)本體性知識(shí)數(shù)學(xué)本體性知識(shí) ；n本體性知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)的知識(shí)本體性知識(shí)的組織結(jié)構(gòu)的知識(shí) ；n數(shù)學(xué)背景的知識(shí)數(shù)學(xué)背景的知識(shí) 。特定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特定數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的MPCK的兩個(gè)方面：的兩個(gè)方面： （1）特

47、定數(shù)學(xué)內(nèi)容與教學(xué)聯(lián)合的知識(shí)，）特定數(shù)學(xué)內(nèi)容與教學(xué)聯(lián)合的知識(shí)，包括：包括：怎樣按有意義的順序來(lái)組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容？怎樣按有意義的順序來(lái)組織和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容？為了促進(jìn)學(xué)生的理解應(yīng)該提供哪種或哪些形式為了促進(jìn)學(xué)生的理解應(yīng)該提供哪種或哪些形式的表達(dá)方式（解釋、圖形、符號(hào)、情境和操作的表達(dá)方式（解釋、圖形、符號(hào)、情境和操作等）？等）？ （2）特定數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生聯(lián)合的知識(shí)）特定數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生聯(lián)合的知識(shí)，包括：，包括：學(xué)生在特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到什么困難？學(xué)生在特定數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中會(huì)遇到什么困難？ 學(xué)生有哪些看法或誤解？學(xué)生有哪些看法或誤解？ 教師所使用的教學(xué)方法是怎樣處理學(xué)生的困難教師所使用的教學(xué)方法是

48、怎樣處理學(xué)生的困難和誤解的？和誤解的？ 由由MK向向MPCK轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化：關(guān)于完全平方公式的表征方關(guān)于完全平方公式的表征方式式p讓學(xué)生利用剛學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式讓學(xué)生利用剛學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算；法則計(jì)算；(符號(hào)表征符號(hào)表征) p總結(jié)公式的特征：首平方，尾平方，總結(jié)公式的特征：首平方，尾平方，首尾乘積兩倍加在中央；首尾乘積兩倍加在中央； (語(yǔ)言表征語(yǔ)言表征)p用下圖并要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)大正方形以及用下圖并要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)大正方形以及四個(gè)小矩形的面積，由此引導(dǎo)他們?nèi)サ盟膫€(gè)小矩形的面積，由此引導(dǎo)他們?nèi)サ玫剿年P(guān)系到所要的關(guān)系 ；（圖形表征）（圖形表征）babab2ababa2n讓學(xué)生使用計(jì)算機(jī)程序求當(dāng)

49、（讓學(xué)生使用計(jì)算機(jī)程序求當(dāng)（a, b）分別取幾組數(shù)值時(shí)，）分別取幾組數(shù)值時(shí)， 和和 的值，然后引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)系的值，然后引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)系 ；（操（操作表征）作表征）n讓學(xué)生解決以下的情景問(wèn)題：有一位老奶奶很喜歡小孩子，每讓學(xué)生解決以下的情景問(wèn)題：有一位老奶奶很喜歡小孩子，每次孩子們到她家，她都會(huì)給他們一些糖，她給自己立了一個(gè)規(guī)次孩子們到她家，她都會(huì)給他們一些糖，她給自己立了一個(gè)規(guī)定：每次有多少孩子去，就會(huì)給每個(gè)孩子同樣數(shù)目的糖（如有定：每次有多少孩子去，就會(huì)給每個(gè)孩子同樣數(shù)目的糖（如有五個(gè)孩子就給每個(gè)孩子五顆糖）?，F(xiàn)在有五個(gè)孩子就給每個(gè)孩子五顆糖）。現(xiàn)在有a個(gè)男孩子和個(gè)男孩子和

50、b個(gè)女孩個(gè)女孩子準(zhǔn)備要去老奶奶家，這些孩子在商量是分開(kāi)去（子準(zhǔn)備要去老奶奶家，這些孩子在商量是分開(kāi)去（ a個(gè)男孩子個(gè)男孩子一起和一起和b個(gè)女孩子一起）還是一起去所得的糖會(huì)多一些？多多個(gè)女孩子一起）還是一起去所得的糖會(huì)多一些？多多少？請(qǐng)你幫他們解決這一問(wèn)題。由此引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)少？請(qǐng)你幫他們解決這一問(wèn)題。由此引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)所求的關(guān)系。系。（情景表征）（情景表征） 2)(ba222baba數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)n從從建構(gòu)主義理論建構(gòu)主義理論角度來(lái)看：角度來(lái)看：數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程即是教師教學(xué)認(rèn)知圖式建構(gòu)的過(guò)程；的過(guò)程

51、即是教師教學(xué)認(rèn)知圖式建構(gòu)的過(guò)程；n從從知識(shí)整合理論知識(shí)整合理論的角度來(lái)看：的角度來(lái)看：數(shù)學(xué)教師知識(shí)數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程是在其所擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上整轉(zhuǎn)化的過(guò)程是在其所擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上整合其它類(lèi)型的知識(shí)的過(guò)程；合其它類(lèi)型的知識(shí)的過(guò)程；n從從默會(huì)知識(shí)理論默會(huì)知識(shí)理論的角度來(lái)看：的角度來(lái)看：數(shù)學(xué)教師知識(shí)數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程是顯性知識(shí)向隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。轉(zhuǎn)化的過(guò)程是顯性知識(shí)向隱性知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論的核心觀點(diǎn)：建構(gòu)主義認(rèn)識(shí)論的核心觀點(diǎn)：n認(rèn)識(shí)并非主體對(duì)于客觀實(shí)在的簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的認(rèn)識(shí)并非主體對(duì)于客觀實(shí)在的簡(jiǎn)單的、被動(dòng)的反應(yīng)反應(yīng)(鏡面式反映鏡面式反映)，而是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，而是

52、一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，這就是說(shuō)，知識(shí)是主體與客體相互作用的過(guò)程這就是說(shuō)，知識(shí)是主體與客體相互作用的過(guò)程中所建構(gòu)出來(lái)的。中所建構(gòu)出來(lái)的。n在建構(gòu)的過(guò)程中主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特在建構(gòu)的過(guò)程中主體已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)揮了特別重要的作用，建構(gòu)必須基于一定的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，別重要的作用，建構(gòu)必須基于一定的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，而通過(guò)建構(gòu)，結(jié)構(gòu)也得以不斷地發(fā)展。而通過(guò)建構(gòu)，結(jié)構(gòu)也得以不斷地發(fā)展。n教材只是師生共同建構(gòu)的素材教材只是師生共同建構(gòu)的素材，是引起學(xué)生認(rèn)知、是引起學(xué)生認(rèn)知、分析、批判和建構(gòu)知識(shí)的中介。分析、批判和建構(gòu)知識(shí)的中介。知識(shí)整合理論的核心觀點(diǎn)：知識(shí)整合理論的核心觀點(diǎn)：nLinn & His在在 200

53、0年具體分析了知識(shí)整合的過(guò)程，認(rèn)為它年具體分析了知識(shí)整合的過(guò)程，認(rèn)為它包括以下五個(gè)階段：包括以下五個(gè)階段：Identifying weaknesses（識(shí)別不足）識(shí)別學(xué)習(xí)者知識(shí)的（識(shí)別不足）識(shí)別學(xué)習(xí)者知識(shí)的不足；不足；Adding ideas（增加新的知識(shí)）增加新的知識(shí)到他們的認(rèn)（增加新的知識(shí)）增加新的知識(shí)到他們的認(rèn)知系統(tǒng)中；知系統(tǒng)中；Linking ideas（鏈接各知識(shí)）建立新知識(shí)與已有知識(shí)各成（鏈接各知識(shí)）建立新知識(shí)與已有知識(shí)各成分之間的鏈接；分之間的鏈接；Distinguishing ideas （區(qū)別各知識(shí)）區(qū)別新知識(shí)與已有（區(qū)別各知識(shí)）區(qū)別新知識(shí)與已有知識(shí)的異同；知識(shí)的異同；Rec

54、onciling ideas（協(xié)調(diào)各知識(shí)）協(xié)調(diào)該知識(shí)與已有知識(shí)（協(xié)調(diào)各知識(shí)）協(xié)調(diào)該知識(shí)與已有知識(shí)相矛盾的地方。相矛盾的地方。 教師知識(shí)整合模型教師知識(shí)整合模型:數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)一般教學(xué)知識(shí)一般教學(xué)知識(shí)關(guān)于學(xué)生的知識(shí)關(guān)于學(xué)生的知識(shí)關(guān)于數(shù)學(xué)課程和教關(guān)于數(shù)學(xué)課程和教材的知識(shí)材的知識(shí)關(guān)于教學(xué)情景的關(guān)于教學(xué)情景的知識(shí)知識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)默會(huì)知識(shí)論的主要觀點(diǎn)：默會(huì)知識(shí)論的主要觀點(diǎn)：很難用言語(yǔ)、文字或符號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)表述（很難用言語(yǔ)、文字或符號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)表述（關(guān)于自身行為的一種產(chǎn)生關(guān)于自身行為的一種產(chǎn)生性知識(shí)，隱性知識(shí)）性知識(shí)，隱性知識(shí)）非正規(guī)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)精神、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)直覺(jué)非正規(guī)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)精神

55、、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)直覺(jué) 具有具有情境性、非邏輯性、個(gè)人性、遷移性情境性、非邏輯性、個(gè)人性、遷移性緘默知識(shí)就像是場(chǎng)緘默知識(shí)就像是場(chǎng)，知識(shí)就像是場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，場(chǎng)激發(fā)著粒子運(yùn)，知識(shí)就像是場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，場(chǎng)激發(fā)著粒子運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。情境與認(rèn)知、活動(dòng)與過(guò)程、感悟與體會(huì)情境與認(rèn)知、活動(dòng)與過(guò)程、感悟與體會(huì)教學(xué)中：情景性體驗(yàn)、互動(dòng)中體驗(yàn)、想象中體驗(yàn)、實(shí)踐中體驗(yàn)。教學(xué)中：情景性體驗(yàn)、互動(dòng)中體驗(yàn)、想象中體驗(yàn)、實(shí)踐中體驗(yàn)。數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)知識(shí)向數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程結(jié)構(gòu)過(guò)程結(jié)構(gòu)n舒爾曼（舒爾曼（L.S.shulman)L.S.shulman)學(xué)科知識(shí)向?qū)W科教學(xué)學(xué)科知識(shí)向?qū)W科教學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化三階

56、段說(shuō)：理解知識(shí)轉(zhuǎn)化三階段說(shuō)：理解表征表征適應(yīng)。適應(yīng)。n數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)教師知識(shí)轉(zhuǎn)化的過(guò)程結(jié)構(gòu)： 數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)MKMK理解理解表征（教學(xué)任務(wù)表征（教學(xué)任務(wù)的運(yùn)用、表征的形式、表征的目的、對(duì)教科的運(yùn)用、表征的形式、表征的目的、對(duì)教科書(shū)中任務(wù)的調(diào)整）書(shū)中任務(wù)的調(diào)整）適應(yīng)（表征對(duì)學(xué)生的適應(yīng)（表征對(duì)學(xué)生的關(guān)注、表征對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注）關(guān)注、表征對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注）數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)學(xué)內(nèi)容知識(shí)MPCKMPCK數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師MPCK發(fā)展的策略發(fā)展的策略1：加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和教育教學(xué)理：加強(qiáng)專(zhuān)業(yè)知識(shí)和教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)論學(xué)習(xí)n專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)：加強(qiáng)進(jìn)修、不斷進(jìn)行知識(shí)更新，防止知：加強(qiáng)進(jìn)修

57、、不斷進(jìn)行知識(shí)更新，防止知識(shí)遺忘和老化。識(shí)遺忘和老化。n吃透課程與教材：吃透課程與教材：以概念圖為載體構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化以概念圖為載體構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化理解理解 n利用概念圖（利用概念圖（1 1）可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化；）可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化； 可促進(jìn)可促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解；對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解； 可減少教師的認(rèn)知負(fù)荷可減少教師的認(rèn)知負(fù)荷 ；可；可實(shí)現(xiàn)知識(shí)圖式的建構(gòu)實(shí)現(xiàn)知識(shí)圖式的建構(gòu)n教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論學(xué)習(xí)：關(guān)注教育教學(xué)理論最新進(jìn)展，并勇：關(guān)注教育教學(xué)理論最新進(jìn)展，并勇于實(shí)踐。于實(shí)踐。 數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略2：校本培訓(xùn)校本培訓(xùn)n 從教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展角度看

58、，教師的成長(zhǎng)離不從教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展角度看，教師的成長(zhǎng)離不開(kāi)教育教學(xué)實(shí)踐，如果拋開(kāi)學(xué)校去談發(fā)展或成開(kāi)教育教學(xué)實(shí)踐，如果拋開(kāi)學(xué)校去談發(fā)展或成長(zhǎng)，那就失去了發(fā)展的基石和依托。長(zhǎng)，那就失去了發(fā)展的基石和依托。 教師的發(fā)展只能在學(xué)校中、在具體的實(shí)踐教師的發(fā)展只能在學(xué)校中、在具體的實(shí)踐中、對(duì)在自身實(shí)踐的不斷反思中才能完成。教中、對(duì)在自身實(shí)踐的不斷反思中才能完成。教師在師在“培訓(xùn)反思實(shí)踐再培訓(xùn)再反思培訓(xùn)反思實(shí)踐再培訓(xùn)再反思再實(shí)踐再實(shí)踐” 的過(guò)程中完成從的過(guò)程中完成從“經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)向理經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)向理論性知識(shí)的轉(zhuǎn)化論性知識(shí)的轉(zhuǎn)化”，從，從“教書(shū)匠教書(shū)匠”的形象向的形象向“研究型研究型”、“專(zhuān)家型專(zhuān)家型”教師形象的轉(zhuǎn)變

59、。教師形象的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略3：終身教育終身教育 基本理念基本理念 終身教育終身教育 以實(shí)踐性知識(shí)為重心以實(shí)踐性知識(shí)為重心 培養(yǎng)專(zhuān)家型教師培養(yǎng)專(zhuān)家型教師 在實(shí)踐中成長(zhǎng)在實(shí)踐中成長(zhǎng)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略4：案例研究：案例研究 走向?qū)＜倚徒處熥呦驅(qū)＜倚徒處烳2M2：教育研究方法：教育研究方法科研論文的寫(xiě)作科研論文的寫(xiě)作教育實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)教育實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)教育行動(dòng)研究教育行動(dòng)研究教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的概念化教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的概念化M4M4：課程改革前沿信息：課程改革前沿信息當(dāng)前我國(guó)課程改革信息當(dāng)前我國(guó)課程改革信息學(xué)科改革的總體思路學(xué)科改革的總體思路中考與高考的改革思路中考與高

60、考的改革思路M1M1：課程與教學(xué)理論：課程與教學(xué)理論課程理論流派課程理論流派教學(xué)理論流派教學(xué)理論流派素質(zhì)教育的理論與實(shí)踐素質(zhì)教育的理論與實(shí)踐M3M3：課程開(kāi)發(fā)與教學(xué)策略：課程開(kāi)發(fā)與教學(xué)策略課程開(kāi)發(fā)技術(shù)課程開(kāi)發(fā)技術(shù)有效教學(xué)策略有效教學(xué)策略反思性教學(xué)反思性教學(xué) 案例案例數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)教師MPCK的發(fā)展策略的發(fā)展策略5：反思性實(shí)踐反思性實(shí)踐教學(xué)前反思教學(xué)前反思具有前瞻性，能使教學(xué)成為具有前瞻性，能使教學(xué)成為一種自覺(jué)的實(shí)踐，并有效地提高教師的教學(xué)一種自覺(jué)的實(shí)踐，并有效地提高教師的教學(xué)預(yù)測(cè)和分析能力；預(yù)測(cè)和分析能力；教學(xué)中反思教學(xué)中反思及時(shí)、自動(dòng)地在行動(dòng)過(guò)程中及時(shí)、自動(dòng)地在行動(dòng)過(guò)程中反思，具有監(jiān)控性，能使教學(xué)高質(zhì)