7.1 正交表與試驗設(shè)計 7.2 正交試驗的直觀分析法

1、第七章第七章 正交設(shè)計正交設(shè)計7.1 正交表與正交設(shè)計正交表與正交設(shè)計7.2 正交試驗的直觀分析法正交試驗的直觀分析法一、一、正交正交設(shè)計的基本概念與正交表設(shè)計的基本概念與正交表正交設(shè)計正交設(shè)計是是正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計的簡稱，它是利的簡稱，它是利用現(xiàn)成的正交表科學(xué)地安排與分析多因素用現(xiàn)成的正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法，選出代表性較強的少數(shù)試驗試驗的方法，選出代表性較強的少數(shù)試驗條件，并合理安排試驗，進而推斷出最優(yōu)條件，并合理安排試驗，進而推斷出最優(yōu)試驗條件或生產(chǎn)工藝。試驗條件或生產(chǎn)工藝。7.1 正交表與正交設(shè)計正交表與正交設(shè)計正正 交交 表表正交表是一種現(xiàn)成的規(guī)格化表，它能夠使每

2、正交表是一種現(xiàn)成的規(guī)格化表，它能夠使每次試驗的因素及水平得到合理的安排，是正次試驗的因素及水平得到合理的安排，是正交試驗設(shè)計的基本工具。交試驗設(shè)計的基本工具。正交表一般記作 ，如 的含義如下：)(rnpL)3(49L)3(49L表中數(shù)碼個數(shù)（因表中數(shù)碼個數(shù)（因素的水平數(shù)）素的水平數(shù)）表的列數(shù)（最多可表的列數(shù)（最多可安排的因素個數(shù)）安排的因素個數(shù)）正交表的符號正交表的符號表的行數(shù)（試驗次數(shù)）表的行數(shù)（試驗次數(shù)） 正交表具有如下兩個特點：正交表具有如下兩個特點： （1）均衡性：均衡性：每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。 在表在表L9(34)中，每列有中，每列有3個不同數(shù)字

3、：個不同數(shù)字：1,2,3，每一，每一個出現(xiàn)個出現(xiàn)3次。次。 （2）正交性：正交性：將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，將任意兩列的同行數(shù)字看成一個數(shù)對，那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同。那么一切可能數(shù)對重復(fù)次數(shù)相同。 在表在表L9(34)中，任意兩列有中，任意兩列有9種可能的數(shù)對：種可能的數(shù)對：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)每一對出每一對出現(xiàn)一次?，F(xiàn)一次。正交表優(yōu)點：正交表優(yōu)點：次數(shù)整齊可比、搭配均衡分布。次數(shù)整齊可比、搭配均衡分布。利用正交表進行正交設(shè)計的基本步驟為：利用正交表進行正交設(shè)計的基本步驟為： （1）根據(jù)試驗?zāi)康?/p>

4、和要求，確定試驗指標(biāo)，并）根據(jù)試驗?zāi)康暮鸵?，確定試驗指標(biāo)，并擬定影響試驗指標(biāo)的因素數(shù)和水平數(shù)。擬定影響試驗指標(biāo)的因素數(shù)和水平數(shù)。 （2）根據(jù)已確定的因素數(shù)和水平數(shù)，選用適當(dāng)）根據(jù)已確定的因素數(shù)和水平數(shù)，選用適當(dāng)正交表，進行正交表的表頭設(shè)計。正交表，進行正交表的表頭設(shè)計。 （3）根據(jù)正交表確定各次試驗的試驗條件，進）根據(jù)正交表確定各次試驗的試驗條件，進行試驗得到試驗結(jié)果數(shù)據(jù)。行試驗得到試驗結(jié)果數(shù)據(jù)。 （4）對數(shù)據(jù)進行有關(guān)）對數(shù)據(jù)進行有關(guān)統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析，得到相應(yīng)結(jié)果，得到相應(yīng)結(jié)果（最優(yōu)試驗條件或進一步試驗方案等）。（最優(yōu)試驗條件或進一步試驗方案等）。二、正交設(shè)計的基本步驟二、正交設(shè)計的基本步驟

5、直觀分析法和方差分析法直觀分析法和方差分析法（1）尋找最好的試驗條件）尋找最好的試驗條件7.2 正交試驗的直觀分析法正交試驗的直觀分析法7 1 .1 12 23 31 12 23 31 12 23 3例例 某某藥藥廠廠為為了了考考察察影影響響某某種種化化工工產(chǎn)產(chǎn)品品轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化率率的的因因素素，根根據(jù)據(jù)經(jīng)經(jīng)驗驗選選擇擇了了3 3個個相相關(guān)關(guān)因因素素：反反應(yīng)應(yīng)溫溫度度（A A）、反反應(yīng)應(yīng)時時間間（B B）和和用用堿堿量量（C C），每每個個因因素素取取3 3個個水水平平，分分別別用用A A、A A 、A A 、B B、B B 、B B、C C、C C 、C C 表表示示，列列于于表表7 7. .2

6、2。 試試通通過過試試驗驗來來求求該該化化工工產(chǎn)產(chǎn)品品轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化率率的的最最優(yōu)優(yōu)試試驗驗條條件件，并并確確定定各各因因素素對對該該化化工工產(chǎn)產(chǎn)品品轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化率率影影響響的的主主次次。 4713918274933333mLLLL 在在（水水平平）的的正正交交表表、中中，選選用用能能安安排排3 3個個因因素素且且試試驗驗次次數(shù)數(shù)較較少少表表的的正正交交表表頭頭設(shè)設(shè)計計。974 為為防防止止系系統(tǒng)統(tǒng)誤誤差差，一一般般我我們們不不按按序序號號來來做做這這 個個試試驗驗，而而應(yīng)應(yīng)隨隨機機排排序序來來完完成成這這些些試試驗驗，并并將將試試驗驗結(jié)結(jié)果果的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)記記錄錄在在表表的的最最后后一一列列，如如表表所

7、所示示。返回（75C）（85C）（95C）（60min）（120min）（180min）（25kg）（35kg）（50kg）直觀分析法的步驟直觀分析法的步驟（一）計算每個因素各水平的試驗結(jié)果平均值（一）計算每個因素各水平的試驗結(jié)果平均值如對因素如對因素A的的3個水平個水平 ，求其平均收率，求其平均收率321,AAAK1=y1+y2+y3=34+57+41=132, K2=y4+y5+y6=56+42+45=143, K3=y7+y8+y9=60+65+67=192, 113132344KK / 223143347 7KK /. 333192364KK / 因素列中各水平的試驗結(jié)果平均值因素列中

8、各水平的試驗結(jié)果平均值 的最的最大值與最小值之差稱為該因素的大值與最小值之差稱為該因素的極差極差，用，用R表示。表示。則因素則因素ABC的極差分別是的極差分別是iK（二）求出極差，確定因素的主次（二）求出極差，確定因素的主次2044641R7 . 4507 .542R3 .127 .47603R極差的大小反映了因素水平改變時對試驗結(jié)果極差的大小反映了因素水平改變時對試驗結(jié)果的影響大小。的影響大小。 因此，因此，各因素極差的大小決定了各因素極差的大小決定了試驗中各因素的主次。試驗中各因素的主次。在本例中：主在本例中：主 次次 A C B確定出最優(yōu)的試驗條件為：確定出最優(yōu)的試驗條件為：223CBA

9、（三）選出最優(yōu)組合，得到最優(yōu)試驗條件（三）選出最優(yōu)組合，得到最優(yōu)試驗條件每個因素都取其平均值的最好水平，簡單每個因素都取其平均值的最好水平，簡單組合起來就得到最優(yōu)試驗條件。組合起來就得到最優(yōu)試驗條件。本例中，本例中，即在反應(yīng)溫度為即在反應(yīng)溫度為95度，反應(yīng)時間為度，反應(yīng)時間為120分種，加分種，加堿量為堿量為35千克時，該化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率最高。千克時，該化工產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率最高。列號列號1 12 23 34 4試驗結(jié)果試驗結(jié)果因素因素A A B BC CD D收率收率試試驗驗號號1 11 11 11 11 151512 21 12 22 22 271713 31 13 33 33 358584 4

10、2 21 12 23 382825 52 22 23 31 169696 62 23 31 12 259597 73 31 13 32 277778 83 32 21 13 385859 93 33 32 21 18484K K1 1180180210210195195204204K K2 2210210225225237237207207K K3 3246246201201204204225225606070706565686870707575797969698282676768687575R R22228 814147 73K2K1K習(xí)題七習(xí)題七 2列號列號1 12 23 34 4試驗結(jié)果試驗結(jié)果因素因素A A B BC CD D收率收率試試驗驗號號1 11 11 11 11 15151