北師大版初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)教學(xué)提綱

1、北師大版初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)北師大版初中數(shù)學(xué)公式總結(jié)1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)同相等4同角或等角的余同相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等,兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，.同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等

2、于 180°18推論1直角三角形的兩個(gè) 銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對(duì)應(yīng)功、對(duì)應(yīng)自相等22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理 有兩角和官們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè) 角的平分線上29角的

3、平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)魚部等于60°34等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì) 的邊也相等（等角對(duì)等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè) 銳角等于30。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一 半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直

4、平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是 全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是 對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分 線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么 交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖 形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a

5、+b=c ,那么這個(gè) 三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360049505152535455565758596061626364656667686970四邊形的外角和等于3600多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2) X1800推論任意多邊的外角和等于3600平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

6、邊形平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積二對(duì)角線乘積的一半，即S= (axb)攵菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角 線平分一組對(duì)角71定理1關(guān)干中心對(duì)稱的兩個(gè)

7、圖形是全等的 72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過 對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱 中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那 么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么 在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81三角形中位線定理

8、 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L二（a+b）攵 S=LXh83 （1）比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d84 （2）合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么（a力）/b=（c =d）/d85 （3）等比性質(zhì) 如果a/b=c/d =m/n（其中，b+d+nw0）那么（a+c+ +m）/ （b+d+ +n）=a /b86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì) 應(yīng)線段成比例88定理

9、如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成 比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊 與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu) 成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊 和一條

10、直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng) 角平分線的比都等 于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角余余弦值，任意銳角的余弦值等于它的 余角 的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余 角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓 心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓 心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓

11、心，定長為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的 一條直線109定理不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理在同圓或等

12、圓中，相等的 圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì) 的弦的弦心距相等115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè) 圓心推、兩條弧、兩條弦或兩弦的 弦心距 中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對(duì) 的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓 周角是直角;90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角 三角形120定理接的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121直線L和。O相交d<r直線L和。O相切

13、d=r直線L和。O相離d>r122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的 切線長相等，圓心和這一 點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓 周角129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè) 弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦、被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，

14、那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和 割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn) 的兩條線段長的比例中項(xiàng)133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條 劌線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線 段長的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在 連心線上135兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交 R-r<d<R+r(R >r)兩圓內(nèi)切d=R-r(R >r)兩圓內(nèi)含d< R-r(R > r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的 公共弦137定理 把圓分成n(n >3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓,這兩個(gè)圓是 同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) X180 /n140定理正n邊形的半徑和 邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141如果在一個(gè)頂點(diǎn)周