初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理表格版

1、v1.0可編輯可修改初中數(shù)學(xué)教材知識梳理系統(tǒng)復(fù)習(xí)第一單元數(shù)與式 第1講實(shí)數(shù)知識點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的概念及分類關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.實(shí)數(shù)(1)按定義分(2)按正、負(fù)性分止后理數(shù)r有理數(shù)o_j有限小數(shù)或正實(shí)數(shù)4負(fù)有理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)0實(shí)數(shù)J正無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)無理數(shù)1J無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)(D Q既不屬于正數(shù)，也不屬于負(fù)數(shù).(2)無理數(shù)的幾種常見形式判斷：含無的式子；構(gòu)造型：如-(每兩個1之間多個0) 就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；開方開不盡的 數(shù)：如，；三角函數(shù)型：如sin60 0 ,tan25 .(3)失分點(diǎn)警示：開得盡方的含根號的數(shù)屬于 有理數(shù)，如=2, =-3,它們都屬于有理數(shù).知識點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念2

2、.數(shù)軸(1)二要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度(2)特征：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 對應(yīng)；數(shù)軸右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大例：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是 .3.相反數(shù)(1)概念：只有符號不同的兩個數(shù)(2)代數(shù)意義：a、b互為相反數(shù)a+b=0(3)幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等a的相反數(shù)為-a，特別的0的絕對值是0.例：3的相反數(shù)是旦，-1的相反數(shù)是J.4.絕對值(1)幾何意義：數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離(2)運(yùn)算性質(zhì)：|a|= a (a 0);|a-b|= a-b(ab)-a_(a 0).b-a (a 0,若 |a|+b 2=0，則 a=b=0.(1)若 |x|=a (

3、aR0),貝U x=a.(2)對絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù).例：5的絕對值是5; |-2|= 2;絕對值等于3的是主J;|1-|= .5.倒數(shù)(1)概念：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a的倒數(shù)為1a_(aw例：0)(2)代數(shù)意義：ab=1 a,b互為倒數(shù)-2的倒數(shù)是;倒數(shù)等于它本身的數(shù)有1.知識點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)6.科學(xué)記數(shù)法(1)形式：ax10n,其中1w|a| 10, n為整數(shù)(2)確定n的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)為減去1；對于小數(shù)，寫成 ax 10n, 1W|a| 0負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.(3)作差比較法：a-b 0 ab; a-b=0 a=b;

4、 a-b b0 a2b2.例：把1, -2,0 ,按從大到小的順序排列結(jié)果為 1 0 -2 .知識點(diǎn)五：實(shí)數(shù)的運(yùn)算9.常見運(yùn)算乘方幾個相同因數(shù)的積；負(fù)數(shù)的偶(奇)次方為正(負(fù))例：(1)計(jì)算：1-2-6= _-7 ；(-2) 2=_4_； 3-1=_1/3_ ;兀 0=_1_;(2)64 的平方根是_ 8_,算術(shù)平方根是 8 ,立方是4 .失分點(diǎn)警示：類似“的算術(shù)平方根”計(jì)算錯誤.例：相互對比填一填：16的算術(shù)平方根是口,的算術(shù)平方根零次募a=_1_（a 豐 0）負(fù)指數(shù)哥a-p=1/ap （aw0, p 為整數(shù)）平方根、算術(shù)平方根若x2=a (aR0),則x二 石.其中Va是算術(shù)平方根.立方根

5、若 x3=a,則 x= 3，a10.混合運(yùn)算先乘力、開方，冉乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左向右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號一次進(jìn)行.計(jì)算時，可以結(jié)合運(yùn)算律，是_2_.使問題簡單化第2講整式與因式分解知識點(diǎn)一：代數(shù)式及相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.代數(shù)式(D代數(shù)式：用運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字些連接而成的式子，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.(2)求代數(shù)式的值：用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，計(jì)算得出的結(jié)果，叫做求代數(shù)式的值.求代數(shù)式的值常運(yùn)用整體代入法計(jì)算.例：a-b=3,貝U 3b-3a= -9.2.整式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)(1)單項(xiàng)式

6、：表示數(shù)字與字母積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也叫單項(xiàng)式.其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)碼叫做單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).(3)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 .(4)同類項(xiàng)：所含字母相同并且相同字母的 指數(shù)也相同的項(xiàng)口U做同類項(xiàng).所有 的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).例：(1)下列式子：-2a2;3a-5b;x/2;2/x;7a2;7x2+8x3y; 2017.其中屬于單項(xiàng)式的是；多項(xiàng)式是0同類項(xiàng)是色和.(2)多項(xiàng)式7m5n-11mn2+1是六次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是_.知識點(diǎn)二：整式的運(yùn)算3.整式的力口減

7、運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變. 去括號法則：若括號外是“十”，則括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號外是“ 則括號里的各項(xiàng)都變號.(3)整式的加減運(yùn)算法則：先去括號，再合并同類項(xiàng)失分警示：去括號時，如果括號外面是符號，一定要變號，且與括號內(nèi)每一項(xiàng)相乘，不要有漏項(xiàng).例：-2(3a -2b-1) = -6a+4b+ 2.4.哥運(yùn)算法則(1)同底數(shù)嘉的乘法：am1- an=ai ；嘉的乘方：(a)三積的乘方：(ab) n= an - bn;同底數(shù)嘉的除法：am+ an = a- n ,( a0).其中m,n都在整數(shù)(1)計(jì)算時，注意觀察，善于運(yùn)用它們的

8、逆運(yùn)算解決問題.例：已知2m+n=2,則3X 2mx 2n=6.(2)在解決嘉的運(yùn)算時，有時需要先化成同底數(shù).例：2m - 4m=23m.(1)單項(xiàng)式X單項(xiàng)式：系數(shù)和同底數(shù)募分別相乘；只有一個字母的照抄.(2)單項(xiàng)式x多項(xiàng)式：m(a+b) =ma+mb.失分警示：計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時，注5.整式多項(xiàng)式 x 多項(xiàng)式：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb.意不能漏乘，不能丟項(xiàng)，不能出現(xiàn)變號錯 .的乘(4)單項(xiàng)式+單項(xiàng)式：將系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除 .例：(2a-1)(b +2) = 2ab+4a-b-2.除運(yùn)(5)多項(xiàng)式+單項(xiàng)式：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；商相加.算(6)平方差公式：(a

9、+ b)( ab) =a2 b2.注意乘法公式的逆向運(yùn)用及其變形公式的乘法完全平方公式：(a b) 2= a2 2 ab+b2. 變形公式：運(yùn)用公式a 2+b2=(a + b)2? 2ab,ab=【(a+b) 2- (a2+b2)】/26.混合注意計(jì)算順序，應(yīng)先算乘除，后算加減；若為化簡求值，一般步驟為：化簡、運(yùn)算代入替換、計(jì)算.例：(a-1 ) 2-(a+3)(a-3)-10=_-2a_.知識點(diǎn)五：因式分解定義把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式.7.因式(2)常用方法：提公因式法：m什mb mc= m a+ b + c).(1)因式分解要分解到最后結(jié)果不能再分公式法：a2- b2= (a +

10、 b)( a - b) ； a22ab+b2 = (ab) 2.解為止，相同因式寫成嘉的形式；分解(3) 一般步驟：若有公因式，必先提公因式；提公因式后，看是否能用公式(2)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算.法分解；檢查各因式能否繼續(xù)分解 .第3講分式知識點(diǎn)一：分式的相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.分式的概念(1)分式：形如 A (A B是整式，且B中含有字母，BW 0) B的式子.(2)最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式.在判斷某個式子是否為分式時，應(yīng)注意：(1)判斷化簡之間的式子；(2)無是常數(shù)，不是字母.例：下列分式：；2x 2 ,其中是 x2 1分式是;最簡分式 .2.分式的意義 A(1

11、)無意義的條件：當(dāng) B= 0時，分式 無意義； B(2)有意義的條件：當(dāng) Bw0時，分式 公有意義； B(3)值為零的條件：當(dāng) A= 0, Bw 0時，分式,A = 0.一 一B失分點(diǎn)警示：在解決分式的值為0,求值的問題時，一途注意所求得的值滿足分母小為0.X21例：當(dāng))1的值為0時，則X=-1.X 13.基本性質(zhì)(1 ) 基本性質(zhì)：- A-C A-C(C 0). B B C B C(2)由基本性質(zhì)可推理出變號法則為：A AAAAAB BB B BB .由分式的基本性質(zhì)可將分式進(jìn)行化簡：2例：化簡：Y一匚=上.x 2x 1 x 1知識點(diǎn)三：分式的運(yùn)算4.分式的約分和通分(1)約分(可化簡分式

12、廣把分式的分子和分母中的公因式約去，即am a.bm b (2)通分(可化為同分母廣根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的a cac bd分式化為同分母的分式，即-,-ac,bdb dbc bc分式通分的關(guān)鍵步驟是找出分式的最簡公分母，然后根據(jù)分式的性質(zhì)通分 .,.11，一 一，例：分式和1 的最簡公分母x x x x 1為 x x2 1 .5.分式的加減法(1)同分母：分母不變，分子相加減.即_L 一；c c ca c(2)異分母：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.即6口 =ad bcbd .例：-= -1.x 1 1 x112a2.a 1 a 1 a 16.分式的乘除法乘法：，一善(2)除法：a，

13、= ad ; b d bdb d bcn an乘方：a = ( n為正整數(shù)).b 此例：-;-=2y；2b a _2x xy3 3 =27.2x8x37.分式的混合運(yùn)算(1)僅含有乘除運(yùn)算：首先觀察分子、分母能否分解因式，若能，就要先 分解后約分.(2)含有括號的運(yùn)算：注意運(yùn)算順序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用.一般先算乘方， 再算乘除，最后算加減，若有括號，先算括號里面的.失分點(diǎn)警示：分式化簡求值問題，要先將分式化簡到最簡分式或整式 的形式，再代入求值.代入 數(shù)值時注意要使原分式有意義.有時也需運(yùn)用到 整體代入.第4講二次根式知識點(diǎn)一：二次標(biāo)1.有關(guān)概念(式(1)二次根式的概念：形如 qa(a0)的式子

14、.(2)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)主逑望_0.(3)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是 整魚(分母中不含根號)；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例失分點(diǎn)警示：當(dāng)判斷分式、二次根式組成的復(fù) 合代數(shù)式有意義的條件時，注意確保各部分都有意義，即分母不為 0,被開方數(shù)大于等于 0等.例：若代數(shù)式 匚匚有意義，則x的取值 X x 1范圍是x1.2.二次根式的性質(zhì)(1)雙重非負(fù)性：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即 a0；二次根式的值是非負(fù)數(shù)，即4a 0.注意：初中階段學(xué)過的非負(fù)數(shù)有：絕對值、偶哥、算式平方根、二次根式.利用二次根式的雙重非負(fù)性解題：(1)值非負(fù)：當(dāng)多個非負(fù)數(shù)的和為 0時

15、，可得 各個非負(fù)數(shù)均為0.如Ja 1+Jb 1=0, 貝 U a=-1, b=1.(2)被開方數(shù)非負(fù)：當(dāng)互為相反數(shù)的兩個數(shù)同 時出現(xiàn)在二次根式的被開方數(shù)下時，可得 這一對相反數(shù)的數(shù)均為0.如已知 b=Ja 1+J1 a,則 a=1，b=_0.(2)兩個重要性質(zhì)：(*)2=a(a0)；*=| a| = a a ；a a 0(3)積的算術(shù)平方根：Vab =8.bb (a 0, b 0)；(4)商的算術(shù)平方根：ja 市(a0, b0).例：計(jì)算：J3.142 =； J 2 2 =2;=；=2 ； 丫9 底 3知識點(diǎn)二：二次根式的運(yùn)算3.二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，再合并被開方數(shù)相同的

16、二次根式.例：計(jì)算：J2 J8 732= 3124.二次根式的(1)乘法： 石.赤=Tab(a 0, b 0)；注意：將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式 .乘除法(2)除法：叵=回(a0, b0)./ Vb例：計(jì)算：1r3芝=1； J32產(chǎn)4.V產(chǎn) -丁卜一5.二次根式的混合運(yùn)算運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的(或先去括號)運(yùn)算時，注意觀察，有時運(yùn)用乘法公式會使運(yùn)算簡便.例：計(jì)算：(/+1)( /2 -1)=工.第二單元方程(組)與不等式(組)第5講一次方程(組)知識點(diǎn)一：方程及其相關(guān)概念關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.等式的基本性質(zhì)(i)性質(zhì)1：等式兩邊加或

17、減同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式.即若a=b,則ac=bc .(2)性質(zhì)2：等式兩邊同乘(或除)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.即若a=b，則ac=區(qū)，a b(cw0). c c(3)性質(zhì)3:(對稱性)若a=b,則b=a.(4)性質(zhì)4：(傳遞性)若 a=b,b=c,則a=c.失分點(diǎn)警示：在等式的兩邊同除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須M、為0.例：判斷正誤.(1)若 a=b,則 a/c=b/c. ( x )(2)若 a/c=b/c ,則 a=b. ( V)2.關(guān)于方程的基本概念(1) 一一次方程：只含有二個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1, 且等式兩邊都是整式的方程.(2)二A次方程：

18、含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次 數(shù)都是1的整式方程.(3)二 A次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的 一組方程.(4)二e-次方程組的解：二e-次方程組的兩個方程的公共解.在運(yùn)用一一次方程的定義解題時，注次項(xiàng)系數(shù)不等于0.例：若(a-2) x1a 11 a 0是關(guān)于x的-次方程，則 a的值為0.知識點(diǎn)二：解一寸次方程和二e-次方程組3.解一次方程的步驟(1)去分母：方程兩邊向乘分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；(2)去括號：括號外若為負(fù)號，去括號后括號內(nèi)各頊均要變號；(3)移項(xiàng)：移項(xiàng)要義號；失分點(diǎn)警示：方程去分母時，應(yīng)該將 分子用括號括起來，然后再去括號， 防止出現(xiàn)變號錯誤.

19、(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成 ax=-b(a w 0);(5)系數(shù)化為1:方程兩邊同除以系數(shù) a,得到方程的解x=-b/a.4.二元一次方程組的解法思路：消兀，將二A次方程轉(zhuǎn)化為兀次方程已知方程組，求相關(guān)代數(shù)式的值時，需注意觀察，后時不需解出方程組，利用整體思想解決解方程組.例：已知2x y 9則x-y的值為x-y= 4.x 2y 3方法：(1)代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達(dá)式，再 把“它”代入另一個方程，進(jìn)行求解；(2)加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減消去一個 未知數(shù)的方法.知識點(diǎn)三：一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用5.列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟(1)審題：審清題意，分

20、清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列方程(組)：找出等量關(guān)系，列方程(組)；(4)解方程(組);(5)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否滿足符合題意；(6)作答：規(guī)范作答，注意單位名稱.(1)設(shè)未知數(shù)時，一般求什么設(shè)什么，但有時為了方便，也可間接設(shè)未知數(shù).如題目中涉及到比值，可以設(shè)每一份為x.(2)列方程(組)時，注意抓住題目中的關(guān)鍵詞語，如共是、等于、大(多)多少、小(少)多少、幾倍、幾分之幾等 .6.常見題型及關(guān)系式(1)利潤問題：售價=標(biāo)價X折扣，銷售額=售價X銷量，禾八閏=價-進(jìn)價，禾1潤率二禾1潤/進(jìn)價x 100%.(2)禾息問題：禾息=本金X利率X期數(shù)，本息和 =本金+利

21、息.(3)工程問題：工作量 =工作效率x工作時間.(4)行程問題：路程=速度X時間. 相遇問題：全路程二甲走的路程+乙走的路程；追及問題：a.同地不問時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程；b.同時不向地出發(fā)：前者走的路程+兩地間距離金者走的路程.第6講一元二次方程知識點(diǎn)一：一元二次方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.兀.次方程的相關(guān)概念(1)定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程.(2) ,般形式:ax + bx+ c 0( aw 0),其中ax、bx、c分別叫做一次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)，a、b、c分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)例：方程axa 2 0是關(guān)于x的一元二次方程，則

22、方程的根為二J.項(xiàng).2.一 元二次方程的解法, 一. 、 .2、一,一. 、 .一 ,(1)直接升平萬法： 形如(x+m)=n(n0)日勺萬程，可直接開平萬求解.(2 )因式分解法：可化為(ax+ml (bx+n)=0的方程，用因式分解法求解.(3 )公式法：一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式為x= b 曲 4ac (b2-4 ac 0).2a(4)配方法：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1, 一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)時，也可以考慮用配方法.解一兀二次方程時，注意觀察，先特殊后一般，即先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能用這兩種方法解時，冉用公式法.例：把方程x2+6x+3=0變形為 (x+

23、h) 2=k 的形式后，h=-3 ,k= 6.知識點(diǎn)二：-一兀二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系3.根的判別式2當(dāng) = b 4ac0時，原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.(2)當(dāng) = b2 4ac=0時，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng) = b2 4ac 0.(2)解題策略：已知一元二次方程，求關(guān)于方程兩根的代數(shù)式的值時，先把所求代數(shù)式變形為含有xi+x2、xix2的式子，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求解.與一元二次方程兩根相關(guān)代數(shù)式的常見變形：(xi+i)(x 2 + i)=x ix2+(xi+xz)+i,x i 2+x22=(xi+x?) 2-2x 僅2, 11x1 x2 等.Xi x2XiX2失分點(diǎn)警示在

24、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題時，注意前提條件時 =b2-4ac 0.知識點(diǎn)三：-一元二次方程的應(yīng)用4.列一元(D解題步驟：審題； 設(shè)未知數(shù)； 列一元二次方程；解一元二次方程；檢驗(yàn)根是否有意義；作答.運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問題時，方程一般用兩個實(shí)數(shù)二次方程解應(yīng)用題(2)應(yīng)用模型：一兀二次方程經(jīng)常在增長率問題、面積問題等方面應(yīng)用.平均增長率(降低率)問題：公式：b = a(1 x)n, a表示基數(shù)，x表示平均增長率(降低率)，n表示變化白次數(shù)，b表示變化n次后的量；利潤問題：利潤=售價-成本；利潤率=利潤/成本X 100%傳播、比賽問題：面積問題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通

25、過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程根，則必須要根據(jù)題意檢驗(yàn)根是否有意義.第7講分式方程知識點(diǎn)一：分式方程及其解法關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.定義分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.例：在下列方程中，x2 1 0 ;x y 4 ;,x ,其中是分式方程的x 1是.2.解分式方程基本思路：分式方程方程兩邊同乘以整式方程例：將方程 2轉(zhuǎn)化為整式方程可 x 1 1 x得：1 2= 2(x1)., &約去分母解法步驟：(1)去分母，將分式方程化為整式方程；(2)解所得的整式方程；(3)檢驗(yàn)：把所求得的 x的值代入最簡公分母中，若最簡公分母為0,則應(yīng)舍去.3.增根使分式方程中的分母為0的根即為增

26、根.例：若分式方程 ,0有增根，則增根為 x 11.知識點(diǎn)二：分式方程的應(yīng)用4.列分式力程(1)審題；(2)設(shè)未知數(shù)；(3)列分式方程；(4)解分式在檢驗(yàn)這一步中，既要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是3210v1.0可編輯可修改解應(yīng)用題的一般步驟方程；(5)檢驗(yàn)：(6)作答.不是所列分式方程的解，又要檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是符合題目的實(shí)際意義.第8講一元一次不等式(組)知識點(diǎn)一：不等式及其基本性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.不等式的相關(guān)概念(1)不等式：用不等號(,b,則 a cb c；性質(zhì) 2：若 ab, c0,貝U acbc,-；性質(zhì) 3：若 ab, c0,貝U acbc,-4中，若將不等式兩邊同時除以一2

27、,可得xv 2.知識點(diǎn)二：兀 隊(duì)小等式3.定義用不等號連接，含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的，例：若mxm 2 3 0是關(guān)于x的一左右兩邊為整式的式了叫做，兀，次不等式元一次不等式，則 m的值為-1.(1)步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.失分點(diǎn)警示4.解法(2)解集在數(shù)軸上表示：系數(shù)化為1時，注意系數(shù)的正負(fù)性，若系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等式改04 l0a r0a0不x axax ax-1 ,則a的取值 范圍是av 1.7.不等式組解集的類型假設(shè)avb解集數(shù)軸表示口訣x ax bxb1 -大大取大a&x ax bxas_小小取小1dhx ax bax步驟：審題；設(shè)未知數(shù)

28、；找出不等式關(guān)系；列不等式；解不等式；驗(yàn)檢是否宿意義.一、/ 仕思：8.列不等（2）應(yīng)用/、等式解決問題的情況：列不等式解決實(shí)際問題中， 設(shè)未式解應(yīng)a.關(guān)鍵詞：含有“至少（2”、“最多（W） ”、“不低于（）”、“不知數(shù)時，不應(yīng)帶“至少”、“最多”用題高十（W） ”、“不大（小）于、“超過（）”、“不足（V）”等；等字眼，與方程中設(shè)未知數(shù)一b.隱含不等關(guān)系：如“更省錢”、“更劃算”等方案決策問題，一般致.還需根據(jù)整數(shù)解，得出最佳方案第9講平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)知識點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系關(guān)鍵點(diǎn)撥及對應(yīng)舉例1.相關(guān)概念（D定義：在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.（2）幾何意義：

29、坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M與有序?qū)崝?shù)對（x, y）的關(guān)系是一一對應(yīng).點(diǎn)的坐標(biāo)先讀橫坐標(biāo)（x軸），再讀縱坐標(biāo)（y軸）.2.點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1 ）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征（如圖所示） ：點(diǎn)Rx,y）在第一象限？ x二0, y二0;點(diǎn)Rx,y）在第二象限？ x0;（1）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.（2）平面直角坐標(biāo)系中圖形3212v1.0可編輯可修改i3i3點(diǎn)P (x,y )在第三象限？ x0,(2)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:在橫軸上？ y=0;在縱軸上 ？? x=0, y= 0.(3)各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)y0;y 0.x = 0;原點(diǎn)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、

30、縱坐標(biāo)(4)點(diǎn) P關(guān)于b)；關(guān)a, b);(a, b)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸對稱的于y軸對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(一a, - b) .(5)點(diǎn)M (x,y )平移的坐標(biāo)特征:M (x,y ) M i(x+a, y)M2( x+a, y+b)3.坐標(biāo)點(diǎn)的距離問題3 -3且x，5.5.函數(shù)的圖象（D分析實(shí)際問題判斷函數(shù)圖象的方法：找起點(diǎn)：結(jié)合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，對應(yīng)到圖象中找對應(yīng)點(diǎn)；找特殊點(diǎn)：即交點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明圖象在此點(diǎn)處將發(fā)生變化；判斷圖象趨勢：判斷出函數(shù)的增減性，圖象的傾斜方向（2）以幾何圖形（動點(diǎn)）為背景判斷函數(shù)圖象的方法：設(shè)時間為t （或線段長為x）,找因變量與

31、t（或x）之間存在的函數(shù)關(guān)系，用含 t（或x）的式子表示，再找相應(yīng)的函數(shù)圖象.要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍.讀取函數(shù)圖象增減性的技 巧：當(dāng)函數(shù)圖象從左到右 呈“上升”（“下降”）狀態(tài)時， 函數(shù)y隨x的增大而增大（減 小）；函數(shù)值變化越主,圖 象越陡峭；當(dāng)函數(shù) y值始 終是同一個常數(shù)，那么在這 個區(qū)間上的函數(shù)圖象是一條 平行于x軸的線段.第10講一次函數(shù)知識點(diǎn)一：一次函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì)關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1. 一次函數(shù)的相關(guān)概念（1）概念：一般來說，形如 y = kx+b（k，0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng) b = 0時，稱為正比例函數(shù).（2）圖象形狀：一次函數(shù) y=kx +

32、b是一條經(jīng)過點(diǎn)（0,b）和（也勺,0）的直線.特別 地，正比例函數(shù)y=kx的圖象是一條恒經(jīng)過點(diǎn)（0,0）的直線.例：當(dāng)k=1時，函數(shù)y = kx+k1是正比例函數(shù)，2. 一次函數(shù)的性質(zhì)k, b符號K 0, b0K 0, b 0, b=0k0k0,b0k4時，y的值為負(fù)數(shù).7. 一次函數(shù)與方程組二元一次方程組.坐標(biāo).y=ka+b的解兩個一次函數(shù)y=k1x+b和y=k2x+b圖象的交點(diǎn)y=kx+b8. 一次函數(shù)與不等式11）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍就是不等式 kx+b0的 解集（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y0時，自變量x的取值范圍就是不等式 kx+b0圖象經(jīng)過第一、三象

33、限(x、y同號)每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k0和k0兩種情況討論，看哪個選項(xiàng)符合要求即可 也可逐一選項(xiàng)判斷、排除.(4)比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則 k S BOQ知識點(diǎn)二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合知識點(diǎn)三：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用7 .驟(1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；(2設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；(3)依題意求解函數(shù)表達(dá)式；(4)根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問題.第12講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點(diǎn)一：二次

34、函數(shù)的概念及解析式關(guān)鍵點(diǎn)撥與對應(yīng)舉例1.一次函數(shù)的定義形如y = ax2+bx+c (a, b, c是常數(shù)，aw0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù).例：如果函數(shù)y=(a1)x2是二次函數(shù)，那么a的取值范圍是a 0.2.解析式(1) 一種解析式：一M式：y=ax+bx+c;頂點(diǎn)式：y=a(x-h) +k(aw。)，其中二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (h，K)；交點(diǎn)式：y=a(x-x 1)(x-x 2),其中x1,x 2 為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)待定系數(shù)法：巧設(shè)二次函數(shù)的解析式；根據(jù)已知條件，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程(組)；解方程(組)，求出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式.若已知條件是圖象上的三個點(diǎn)或三

35、對對應(yīng)函數(shù)值，可設(shè)一 般式；若已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ 軸方程與最值，可設(shè)頂點(diǎn)式； 若已知拋物線與x軸的兩個交 點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式.知識點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象、y=ax2+bx + c(a 0)/xy=ax 2+ bx +c(a v 0)(1)比較二次函數(shù)函數(shù)值大 小的方法：直接代入求值 法；性質(zhì)法：當(dāng)自變量在對 稱軸同側(cè)時，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì) 判斷；當(dāng)自變量在對稱軸異側(cè) 時，可先利用函數(shù)的對稱性轉(zhuǎn) 化到同側(cè)，再利用性質(zhì)比較； 圖象法：畫出草圖，描點(diǎn)后開口向上向上對稱軸bx=一2a頂點(diǎn)坐標(biāo)b 4ac b22a， 4a增減性當(dāng)x &時，y隨x的增大而增大； 2a當(dāng)xv b時

36、，y隨x的增大而減小. 2a當(dāng)x上_時，y隨x的增大而減小；2a當(dāng)x0時，拋物線開口向上；當(dāng)a 1,再根據(jù)a的符號即可得 出結(jié)果.2a-b的符號，需判 斷對稱軸與3的大小.a、b決定對稱軸（x=-b/2a ）的位置當(dāng)a, b同號，-b/2a 0,對稱軸在y軸右邊.c決定拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置當(dāng)c0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上；當(dāng)c=0時，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c 0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；b2-4ac= 0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；b2-4ac 0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)知識點(diǎn)三：二次函數(shù)的平移4.平移與解析式的關(guān)系y=ax2-左（h07=a（x h）2向上（k減向下（k0,兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A = b2 4ac=0,兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A = b2