2018年甘肅平?jīng)鲋锌紨?shù)學(xué)試卷

1、2018年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷 、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確 1. （3分）-2018的相反數(shù)是（ A.-2018B,2018 C.-D. 20182018 2. （3分）下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是（ A,x6+x2B,x4xC.x+x2D,x2?x 3. （3分）若一個(gè)角為65 ,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（） A.25B.350C.115 D.125 4. （3分）已知且上（aw0,bw0）,下列變形錯(cuò)誤的是（） 23 A.=B.2a=3bC.b=D.3a=2b b3a2 5. （3分）若分式工2支的值為0,則x的值是（） x A.2或-2B.2C.-2D

2、.0 6. （3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10 次，他們成績的平均數(shù)7與方差s2如下表： 甲 乙 丙 1 r 平均數(shù)q（環(huán)） 11.1 11.1 10.9 10.9 力差s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選，擇（） A.甲B.乙C.丙D.丁 7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ A.k-4B,k-4C,k4D,k4 8. （3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 到4ABF的位置，若四邊形AECF勺面積為25,DE=2

3、,則AE的長為（） 8 C A.5B.元C.7D.三 9. （3分）如圖，。A過點(diǎn)O（0,0）,C（如，0）,D（0,1）,點(diǎn)B是x軸下方。A上 的一點(diǎn)，連接BO,BD,則/OBD的度數(shù)是（） A.15 B.300C.450D.60 10. （3分）如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a*0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間， 對稱軸是x=1,對于下列說法： ab0;a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)-1x0,其中正確的是（） A.B.C.D. 二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分 11. （4分）計(jì)算：2sin30+（T）2018（51

4、=. 12. （4分）使得代數(shù)式7三有意義的x的取值范圍是.Vx-3 13. （4分）若正多邊形的內(nèi)角和是10800,則該正多邊形的邊數(shù)是. 14. （4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為. 主視圖左視圖 閑視圖 15. （4分）已知a,b,c貝Uc=. 16. （4分）如圖，一次由 X的不等式組廣 l-x-20 v=2x+m V、 /y=x-2 17. （4分）如圖，分別以 :是4ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+（b-1）2=0,c為奇數(shù), i數(shù)y=-x2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n,4）,則關(guān)于 2,一, 的解集為. 等邊三角形的每個(gè)頂

5、點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)問 的曲邊三角形稱為勒洛三角形 則勒洛三角形的周長為. O 18. （4分）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入輸出的結(jié)果為. *于11 1r 輸入工T 輸出 -X=1:, x的值為625,則第2018次 三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程 或演算步驟 19. （6分）計(jì)算：（-1）a2-b2 20. （6分）如圖，在ABC中，/ABC=90. （1）作/ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作。O;（要 求：不寫做法，保留作圖痕跡） （2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

6、21. （8分）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足”等問題.如有一道闡述盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請解答上述問題. 22. （8分）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高 鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A 地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達(dá)高鐵

7、可以縮短從A地到B地的路程.已知：/CAB=30,/CBA=45,AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：立=1.7,加=1.4） 23. （10分）如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案. （1）如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多 少？ （2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率. 四、解答題(二)：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 24. (8分)足球運(yùn)

8、球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A, B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 條形統(tǒng)計(jì)圖島修計(jì)圖 根據(jù)所給信息，解答以下問題 (1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度； (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會落在等級； (4)該校九年級有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？ 25. (10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且kw0)的圖 象交于A(-1,a),B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C. (1)求此

9、反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P在x軸上，且&ACT&BOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 26. (10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE, CE的中點(diǎn). (1)求證：BGH FHC; (2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積. 27. (10分)如圖，點(diǎn)O是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，OO與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC, AB分別相交于點(diǎn)D,F,且DE=EF (1)求證：/C=90; (2)當(dāng)BC=3,sinAq時(shí)，求AF的長. 28. (12分)如圖，已知二次函數(shù)y=a)2+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)

10、A,點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn). (1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式； (2)連接PO,PC,并把4POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC若四邊形POPC為菱形，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊 2018年甘肅省白銀市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確 1. （3分）-2018的相反數(shù)是（） A.-2018B,2018CD 20182018 【解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018. 故選：B. 2. （3分）下列計(jì)算結(jié)

11、果等于x3的是（） A.x6+x2B.x78xC.x+x2D.x2?x 【解答】解：A、x6+x2=x4,不符合題意； B、x4-x不能再計(jì)算，不符合題意； C、x+x2不能再計(jì)算，不符合題意； D、x2?x=x3,符合題意； 故選：D. 3. （3分）若一個(gè)角為65 ,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（） A.25B.350C.115 D.125 【解答】解：180-65=115 . 故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115 . 故選：C B、由原式可得2a=3b,錯(cuò)誤； C、由原式可得：3a=2b,正確； D、由原式可得：3a=2b,正確； A、由原式可得：3a=2b,正確; 7（3分）已知（aw0,bw0）,下列變形

12、錯(cuò)誤的是（ A二二三B.2a=3bC=4D.3a=2b b3a2 【解答】解：由楙二得，3a=2b, 故選：B. 2_j 5. （3分）若分式Xl的值為0,則x的值是（ A.2或-2B.2C.-2D.0 2. 【解答】解：.分式匚工的值為0, X X2-4=0, 解得：x=2或-2. 故選：A. 6. （3分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲次，他們成績的平均數(shù)，與方差s2如下表： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) W（環(huán)） 11.1 11.1 10.9 10.9 力左s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇（ A.甲B.

13、乙C.丙D.丁 【解答】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙，從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，故選：A. 7. （3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ A.k-4B,k-4C,k4D,k0, 解得k4. 故選：C. 8. （3分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 到4ABF的位置，若四邊形AECF勺面積為25,DE=2,則AE的長為（） 10 FBC A.5B.元C.7D.不 【解答】解：二.把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABF的位置， 四邊形AECF勺面積等于正方形ABCD的面積等于25, .AD=DC=5 vD

14、E=Z RtAADE中，AE可狂說產(chǎn)業(yè). 故選：D. 9. （3分）如圖，。A過點(diǎn)O（0,0）,C（V3,0）,D（0,1）,點(diǎn)B是x軸下方。A上 的一點(diǎn)，連接BO,BD,則/OBD的度數(shù)是（） A.15 B.300C.450D.60 【解答】解：連接DC, C(V3,0),D(0,1), ./DOC=90,OD=1,OC=1, ./DCO=30,./OBD=30,故選：B. 10. （3分）如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a*0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2,0）和（3,0）之間， 對稱軸是x=1,對于下列說法： ab0;a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)-1x

15、0,其中正確的是（） A.B.C.D. 【解答】解：:對稱軸在y軸右側(cè), .a、b異號, ab0,故正確； :對稱軸x=e-=1,2a 2a+b=0;故正確； =2a+b=0, b=-2a, ,.當(dāng)x=1時(shí)，y=a-b+c0, .a-(-2a)+c=3a+c0,故錯(cuò)誤； 根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值; 當(dāng)mw1時(shí)，有am2+bm+cm(am+b)(m為實(shí)數(shù)). 故正確. 如圖，當(dāng)-1x3.Vx-3 【解答】解：二代數(shù)式二有意義， -x-30, x3, 一.x的取值范圍是x3, 故答案為：x3. 13. (4分)若正多邊形的內(nèi)角和是10800,則該正多邊形的邊數(shù)是【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角

16、和公式，得 (n-2)7180=1080, 解得n=8. 這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8. 故答案為：8. 14. (4分)已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該.幾何體的 側(cè)面積為108. 俯視圖 【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3,高為 6, 所以其側(cè)面積為3X6X6=108, 故答案為：108. 15. (4分)已知a,b,c是4ABC的三邊長，a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0,c為奇數(shù),貝Uc=7. 【解答】解：:a,b滿足|a7|+(b-1)2=0, a-7=0,b-1=0, 解得a=7,b=1,7-1=6,7+1=8, -6c8,

17、又二c為奇數(shù)， c=7, 故答案是：7. 16. (4分)如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,-4),則關(guān)于x的不等式組,二的解集為-2x2. “20 斗 /y=x-2 【解答】解：:一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點(diǎn)P(n,-4), -4=-n-2,解得n=2, P(2,-4), 又y=-x2與x軸的交點(diǎn)是(一2,0), 關(guān)于x的不等式2x+m-x-20的解集為-2x2. 故答案為-2x2. 17. (4分)如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)問作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a, 則勒洛三角形的周長為

18、冗a. 【解答】解：如圖.一ABC是等邊三角形, /A=/B=/C=60,AB=BC=CA=a 代的長二能的長二&的長=當(dāng)粵=。，1803 :勒洛三角形的周長為半乂3=冗服 0 故答案為九3. 18. （4分）如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625,則第2018次 輸出的結(jié)果為1. 【解答】解：當(dāng)x=625時(shí)，-x=125,5 當(dāng)x=125時(shí)，-x=25, 5 當(dāng)x=25時(shí)，x=5, 5 當(dāng)x=5時(shí)，x=1, 5 當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5, 當(dāng)x=5時(shí)，x=1,5 當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5, 當(dāng)x=5時(shí)，x=1, 5 （2018-3）+2=1007.5, 即輸出的結(jié)果是1,

19、 故答案為：1 三、解答題（一）；本大題共5小題，共38分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 19. （6分）計(jì)算：JLJL（-1） 【解答】解：原式、一名(3-空衛(wèi))(a+b)(a-b)a-ba-b =1-aRb (a+b)(a-b)a-b =L?(a+b)(a-b)b =a+b 20. (6分)如圖，在ABC中，/ABC=90. (1)作/ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作。O;(要 求：不寫做法，保留作圖痕跡) (2)判斷(1)中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果. BC 【解答】解：(1)如圖所示: (2)相切；過O點(diǎn)作OD，AC于D點(diǎn)， CO平

20、分/ACB, .OB=OD即d=r, OO與直線AC相切， 21. (8分)九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了盈不足”等問題.如有一道闡述盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請解答上述問題. 【解答】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢， 根據(jù)題意得：尸9xTl,y=6x+16解得：產(chǎn).1尸70 答：合伙買雞者有9人，雞的價(jià)格為70文錢. 22. (8

21、分)隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高 鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A,B兩地被大山阻隔，由A 地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：/CAB=30,/CBA=45,AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數(shù)據(jù)：立=1.7,V2-1.4) 【解答】解：過點(diǎn)C作CD AB于點(diǎn)D,7飛 在RtAADC和RtABCD中， vZCAB=30,/CBA=45,AC=640 CD=320AD=320， BD=CD=320不吃20二， AC+BC=6

22、4（+320721088, AB=ADFBD=320三+320=864, .1088-864=224（公里）, 答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里. 23. (10分)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案. (1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多 少？ (2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率. 【解答】解：（1）二.正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的 米粒落在陰影部分的概率是 （2）列表如下:

23、 A B C D E F A (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) (F,A) B (A,B) (C,B) (D,B) (E,B) (F,B) C (A,C) (B,C) (D,C) (E,C) (F,C) D (A,D) (B,D) (C,D) (E,D) (F,D) E (A,E) (B,E) (GE) (D,E) (F,E) F (A,F) (B,F) (C,F) (D,F) (E,F) 由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有10種,故新圖案是軸對稱圖形的概率為黑三. 303 四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程 或演算步

24、驟 24. （8分）足球運(yùn)球”是中考體育必考.項(xiàng)目之一蘭州市.某學(xué)校為了解今年九.年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按 3份, ,制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 易形婉計(jì)圖 0 B D 根據(jù)所給信息，解答以下問題 (1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是117度; (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會落在B等級; (4)該校九年級有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？ 【解答】解：(1);總?cè)藬?shù)為18+45%=40人， .C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是3

25、60 x12=117 , 40 故答案為：117; (2)補(bǔ)全條形圖如下： (3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級， 所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在B等級， 故答案為：B. (4)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有300X且=30人. 40 25. (10分)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù)且kw0)的圖 象交于A(-1,a),B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C. (1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)若點(diǎn)P在x軸上，且&ACP=|-SABOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解答】解：(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入

26、y=x+4,得a=3, A(T,3) 把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y k=-3, 反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=- (2)聯(lián)立兩個(gè)的數(shù)表達(dá)式得 尸4 3f- Ix 解得 yT或1片3 點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1) 當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=-4 .點(diǎn)C(-4,0) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0) &AC巧丁&BOC 131 5X3乂|x-(-4)|=XyX4X1心udLi 解得X1=-6,X2=-2 點(diǎn)P(6,0)或(2,0) 26. (10分)已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn). (1)求證：BGH FHC; (2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形E

27、GFH正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積. 【解答】解：(1);點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn), FH/BE,FH=-BE,FH=BG /CFH4CBG vBF=CF . BG售AFHC； (2)當(dāng)四邊形EGFH正方形時(shí)，可得：EF GH且EF=GH .在ABEC中，點(diǎn)，H分別是BE,CE的中點(diǎn)， GH3BC=AD4型且GHBC, EF BC, .AD/BC,AB BC, .AB=EF=GH=a, .二矩形ABCD的面積=j二a=,a2.22 27.(10分)如圖，點(diǎn)O是ABC的邊AB上一點(diǎn)，OO與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC, AB分別相交于點(diǎn)D,F,且DE=EF (1)求證：/C=90; (2)當(dāng)BC=3,sinA/時(shí)，求AF的長. 5 【解答】解：(1)連接OE,BE,vDE=EF /OBE4DBE .OE=OB /OEB玄OBE /OE