黑龍江省大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中數(shù)學(xué) 第二章《2.3.1 直線與平面垂直的判定》學(xué)案 新人教A版必修2

1、黑龍江省大慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一數(shù)學(xué)必修二第二章2.3.1 直線與平面垂直的判定學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo): 知識(shí)與技能：理解直線與平面垂直的定義, 掌握直線與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. 理解直線與平面所成的角的定義及求法；過(guò)程與方法：培養(yǎng)幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。情感態(tài)度與價(jià)值觀：親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,同時(shí)培養(yǎng)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知的能力。二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn): 操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。學(xué)習(xí)難點(diǎn): 操作確認(rèn)并概括出直線與平面垂直的判定定理及

2、初步運(yùn)用三、知識(shí)鏈接： 直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行四、學(xué)習(xí)過(guò)程：自主探究一、直線與平面垂直的判定1、線面垂直的定義A問(wèn)題1、結(jié)合對(duì)下列問(wèn)題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義(1)陽(yáng)光下，直立于地面的旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)隨著太陽(yáng)的移動(dòng),影子BC的位置也會(huì)移動(dòng),而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會(huì)發(fā)生改變?(3)旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？A問(wèn)題2、直線與平面垂直的

3、定義 lP如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面互相垂直，記作：l. 直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言： 圖形語(yǔ)言:思想: 直線與平面垂直 直線與平面垂直A思考：（1）如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個(gè)平面垂直？4 （2）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線是否垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線？即若，則 2、直線與平面垂直的判定定理DBACA問(wèn)題3、請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過(guò)三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（B

4、D、DC與桌面接觸）DCBA （圖1） （圖2）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？A問(wèn)題4、直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lmnp符號(hào)語(yǔ)言： 圖形語(yǔ)言: 思想: 直線與直線垂直直線與平面垂直例1有一根旗桿高，它的頂端掛一條長(zhǎng)的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上），如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳的距離是，那么旗桿就和地面垂直，為什么？ABCDA1B1C1D1A 問(wèn)題5、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，請(qǐng)列舉與平面ABCD垂直的直線。并說(shuō)明這些直線有怎樣的

5、位置關(guān)系？A例2：如圖5，已知，則嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。小結(jié):判斷直線與平面垂直的方法(1)定義法:(2)直接法:線面垂直的判定定理(3)間接法: 如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面即，則3、直線與平面所成的角問(wèn)題6: 斜線:斜足:斜線在平面上的投影:直線和平面所成的角:一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；(判斷直線與平面垂直的方法4)一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0°的角ABCDA1D1C1B1例3: 在正方體中,求:(1)直線和平面ABCD所成的角(2)直線和平面所成的角 小結(jié)：直線和平面所成角的步驟 作圖找出或作出

6、直線在平面上的射影 證明證明所找或所作角即為所求角 計(jì)算通常在三角形中計(jì)算角五、達(dá)標(biāo)檢測(cè):1直線與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線與平面a的位置關(guān)系是（A）平行 （B）垂直 （C）在平面a內(nèi) （D）無(wú)法確定2對(duì)于已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：與a是異面直線；與a所成的角為定值；與a距離為定值d那么這樣的直線b有（ ）（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）無(wú)數(shù)條3如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面求證：EF平面GMC4已知：空間四邊形，求證：六、總結(jié)評(píng)價(jià)：直線與平面垂直的判定方法1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于同一個(gè)平面。4.如果直線和平面所成的角等于90°,則這條直線和平面垂直學(xué)后反思、自查自糾