第6章 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)1課件

1、1第第6 6章章 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2211 1222121 222wpVpVzzhgggg實(shí)際流體在運(yùn)動(dòng)過程中要產(chǎn)生能量損失：實(shí)際流體在運(yùn)動(dòng)過程中要產(chǎn)生能量損失：產(chǎn)生能量損失的原因是由于流體受到阻力作用。流體流動(dòng)阻力產(chǎn)生能量損失的原因是由于流體受到阻力作用。流體流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因是什么，以及怎樣來確定因流動(dòng)阻力而產(chǎn)生的水頭產(chǎn)生的原因是什么，以及怎樣來確定因流動(dòng)阻力而產(chǎn)生的水頭損失的計(jì)算方法，則是本章研究的內(nèi)容。損失的計(jì)算方法，則是本章研究的內(nèi)容。第第6 6章章 粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)粘性流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)n第一節(jié)第一節(jié) 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類n第二節(jié)第

2、二節(jié) 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判斷標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判斷標(biāo)準(zhǔn)n第三節(jié)第三節(jié) 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程n第四節(jié)第四節(jié) 圓管中的層流流動(dòng)圓管中的層流流動(dòng)n第五節(jié)第五節(jié) 紊流的理論分析紊流的理論分析n第六節(jié)第六節(jié) 圓管紊流的沿程水頭損失圓管紊流的沿程水頭損失n第七節(jié)第七節(jié) 局部水頭損失局部水頭損失6.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類1 1、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因內(nèi)部阻力內(nèi)部阻力Fip 流體之間摩擦和摻混視為流體之間摩擦和摻混視為內(nèi)部原因內(nèi)部原因，所形成的，所形成的阻力稱為內(nèi)部阻力。阻力稱為內(nèi)部阻力。p 其大小主要受其大小主要受管道直徑管道直徑、流量和

3、流體粘度的影、流量和流體粘度的影響。響。外部阻力外部阻力Fop 流體與管壁之間的摩擦和撞擊視為流體與管壁之間的摩擦和撞擊視為外部原因外部原因，所形成的阻力稱為外部阻力。所形成的阻力稱為外部阻力。p 其大小主要由液流其大小主要由液流與管壁的接觸面積、管壁的與管壁的接觸面積、管壁的粗糙程度粗糙程度和流量決定。和流量決定。6.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類1 1、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因 流道斷面幾何參數(shù)的影響流道斷面幾何參數(shù)的影響 A A ，內(nèi)部阻力，內(nèi)部阻力FiFi ； A A ，內(nèi)部阻力，內(nèi)部阻力FiFi a a、過流面積、過流面積, ,即有效斷

4、面的面積的大小即有效斷面的面積的大小b b、與流體接觸的斷面周長、與流體接觸的斷面周長濕周濕周：與流體接觸的斷面周長與流體接觸的斷面周長。 ，一定長度管路與流體的接觸面積越大，產(chǎn)生的外部阻力，一定長度管路與流體的接觸面積越大，產(chǎn)生的外部阻力FoFoA A1 1=A=A2 2=a=a2 2， 但是阻力但是阻力11阻力阻力2 21= =3 3=4=4a a，但是阻力但是阻力11阻力阻力3 36.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類1 1、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因 流道斷面幾何參數(shù)的影響流道斷面幾何參數(shù)的影響 水力半徑水力半徑因此，要綜合考慮因此，要綜合考慮

5、A A、 兩個(gè)因素，引入水力半徑兩個(gè)因素，引入水力半徑R R。水力半徑水力半徑： ，流道過流面積與濕周之比流道過流面積與濕周之比。 hAR，阻力，阻力 ； ，阻力，阻力 hRhR6.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類1 1、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因 流道斷面幾何參數(shù)的影響流道斷面幾何參數(shù)的影響 aaaARh25. 042111aRh2 . 02aRh19. 03321hhhRRR321阻力阻力阻力6.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類1 1、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因 流道斷面幾何參數(shù)的影響流道斷面幾何參數(shù)的

6、影響 6.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類1 1、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因、產(chǎn)生流動(dòng)阻力的原因 壁面粗糙度對流動(dòng)阻力的影響壁面粗糙度對流動(dòng)阻力的影響 管壁上突起的高度，叫絕對粗糙度絕對粗糙度。而把它的平均值叫平均粗平均粗糙度糙度，用“”表示，單位：mm。d稱為相對粗糙度相對粗糙度，是一無因次量。 ，阻力 管路長度對流動(dòng)阻力的影響管路長度對流動(dòng)阻力的影響 ，接觸面積，接觸面積，阻力，阻力l6.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類2 2、流動(dòng)阻力的分類、流動(dòng)阻力的分類實(shí)際工程中管路都是由許多直管段和通過各種管件聯(lián)接的管系。實(shí)際工程中管路都是由許

7、多直管段和通過各種管件聯(lián)接的管系。某一流段的總水頭損失：wfjhhh各種局部水各種局部水頭損失的總頭損失的總和和各分段的沿各分段的沿程水頭損失程水頭損失的總和的總和6.1 6.1 管路中流動(dòng)阻力的成因及分類管路中流動(dòng)阻力的成因及分類2 2、流動(dòng)阻力的分類、流動(dòng)阻力的分類l 沿程阻力沿程阻力：流體沿均一直徑的直管段流動(dòng)所產(chǎn)生的阻力。沿程水頭損失沿程水頭損失：為了克服沿程阻力而引起的水頭損失，記為hf 。l 局部阻力局部阻力：流體流過局部管件時(shí)所產(chǎn)生的阻力。 局部水頭損失局部水頭損失：克服局部阻力所引起的水頭損失，記為hj 。6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于流動(dòng)阻力

8、的研究，首先是從觀察流動(dòng)狀態(tài)的變化開始的。1883年，英國物理學(xué)家雷諾雷諾（O. Reynolds）總結(jié)了大量的試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)任何實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)都存在層流層流和紊流（湍流）紊流（湍流）兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)，并找出了劃分兩種流態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)。1 1、雷諾實(shí)驗(yàn)、雷諾實(shí)驗(yàn)6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)水金屬網(wǎng)排水進(jìn)水玻璃管節(jié)門有色液體層流層流: 分層流動(dòng)，有條不紊，互不摻混臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)：顫動(dòng)，不穩(wěn)定紊流（湍流）紊流（湍流）: 雜亂無章，相互摻混節(jié)門逐漸開大節(jié)門逐漸開大6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)臨界流速臨界流速：指流態(tài)轉(zhuǎn)化時(shí)，臨界狀態(tài)的流速。用

9、 表示。注意注意：上述試驗(yàn)從大流速到小流速進(jìn)行，也會(huì)出現(xiàn)相反的類似變化過程。2 2、流速與沿程損失的關(guān)系、流速與沿程損失的關(guān)系從表面上看，流動(dòng)狀態(tài)的改變與流速大小有直接關(guān)系，能否用流速作為區(qū)分層流與紊流的標(biāo)準(zhǔn)呢？為說明這個(gè)問題，下面我們來研究一下流速與沿程水頭損失的關(guān)系。問題：問題：如何來劃分層流和紊流？如何來劃分層流和紊流？cv6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)是在雷諾試驗(yàn)裝置的管段上，接出兩根相距為 的測壓管，如圖。列伯諾利方程：2211221222fpvpvzzhggggl6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)16 ， 21zz 12v

10、v12fpphg同時(shí)，根據(jù)實(shí)測流量Q和管子斷面面積A，求得平均流速： QvA調(diào)節(jié)閥門，得到不同的v、hf，將各組試驗(yàn)結(jié)果整理在雙對數(shù)雙對數(shù)坐標(biāo)紙坐標(biāo)紙上，得到不同斜率的直線?？煞秩齻€(gè)區(qū) 層流區(qū)過渡區(qū)（臨界區(qū)）紊流區(qū)圖中，從層流到紊流和從紊流到圖中，從層流到紊流和從紊流到層流經(jīng)過的路線不同。層流經(jīng)過的路線不同。6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)直線方程是：lglglgfhkmv式中： lgk 直線的截距； m 直線的斜率，且mtg； 大量試驗(yàn)證實(shí)：大量試驗(yàn)證實(shí)： 層流時(shí)層流時(shí)：145，m1 1lglglgfhkv1fhk v紊流時(shí)紊流時(shí)：245，m1.752 2lglg

11、lgfhkmv2mfhk v故，層流時(shí) hf v；紊流時(shí) hf v1.752 6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)上臨界流速上臨界流速 ：由層流轉(zhuǎn)化為紊流時(shí)對應(yīng)的流速。cuv下臨界流速下臨界流速 ：由紊流轉(zhuǎn)化為層流時(shí)對應(yīng)的流速。cdv因?yàn)檫^渡區(qū)流體不穩(wěn)定，稍微受干擾，就有可能變成紊流，因此，規(guī)定規(guī)定：對確定的流體介質(zhì)和管路直徑，對確定的流體介質(zhì)和管路直徑，以下臨界流速以下臨界流速V Vcdcd作為判別流態(tài)的依據(jù)作為判別流態(tài)的依據(jù)。6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)3 3、流態(tài)判定標(biāo)準(zhǔn)、流態(tài)判定標(biāo)準(zhǔn)l 試驗(yàn)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：臨界流速臨

12、界流速v vc c與流體性質(zhì)與流體性質(zhì) 、管徑、管徑d d有關(guān)有關(guān)。當(dāng)變換管徑或變換流動(dòng)介質(zhì)時(shí)，臨界流速就要發(fā)生變化。因此，只用臨界流速只用臨界流速v vc c來判別流態(tài)是不全面的來判別流態(tài)是不全面的。l 大量試驗(yàn)證明：大量試驗(yàn)證明：不同流體通過不同直徑的管路時(shí)，雖然臨界流速vc各不相同，但下面組合量卻大致相同：Re2000 2300cccv dv dcRe叫臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)，是一無因次量。一般情況下，圓管內(nèi)的雷諾數(shù)計(jì)算式：Revdvd6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)2000Re c習(xí)慣上取 作為標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng) Re2000，層流Re2000，紊流雷諾數(shù)的物理意義雷諾

13、數(shù)的物理意義：表示流體運(yùn)動(dòng)中慣性力與粘性力之比表示流體運(yùn)動(dòng)中慣性力與粘性力之比。Re小時(shí)，粘性力為主；Re大時(shí)，慣性力為主。Revdvd6.2 6.2 兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)兩種流動(dòng)狀態(tài)及判別標(biāo)準(zhǔn)例題：例題：管內(nèi)徑d100mm，水的流速v0.5m/s，水的10-6m2/s，問水在 管中呈何種流態(tài)？如果管中為油，v不變，3110-6m2/s，則又呈何流態(tài)？解：解：水的雷諾數(shù)： 460.5 0.1Re5 10200010vd 故，水在管中呈紊流狀態(tài)。油的雷諾數(shù)： 60.5 0.1Re1610200031 10vd故，油在管中呈層流狀態(tài)。6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程（粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程（Nav

14、ier-Stokes方程）方程）在第四章中，導(dǎo)出了在第四章中，導(dǎo)出了理想流體理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程，即運(yùn)動(dòng)微分方程，即歐拉運(yùn)動(dòng)方程歐拉運(yùn)動(dòng)方程式式。實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別僅在于存在實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別僅在于存在內(nèi)摩擦力或粘性力內(nèi)摩擦力或粘性力。因此，在分析方法上，仍與推導(dǎo)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)相同，采用采用微微元分析法元分析法，即取一塊正交六面體的流體微元來分析其平衡狀況，所不同的僅是表面力中除法向力外，應(yīng)再加上切向力所不同的僅是表面力中除法向力外，應(yīng)再加上切向力。dtduypYy1dtduzpZz1dtduxpXx16.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程1 1、以應(yīng)力形式表

15、示的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程、以應(yīng)力形式表示的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程在運(yùn)動(dòng)的實(shí)際流體中，取一微元正交六面體微元正交六面體，邊長分別為dx、dy、dz。其質(zhì)量為 。dxdydzM角碼規(guī)定：角碼規(guī)定：例如xy：x x（第一個(gè)字母）（第一個(gè)字母）在垂直于在垂直于x x軸的平面上；軸的平面上； y y（第二個(gè)字母）（第二個(gè)字母）應(yīng)力沿著應(yīng)力沿著y y軸方向。軸方向。 xx：在垂直于：在垂直于x x軸的平軸的平面上，沿著面上，沿著x x軸方向。軸方向。 zdxAxydyzx zyfzfyfxyxoyxyxdyyyyyydyyyzyzdyyxzdzxyxydxxxzxzdxxxxxxdxx yx yzzzzzd

16、zzzxzxdzzzyzydzzyyzzxx6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程24（1 1）垂直于）垂直于x x軸的兩個(gè)平面上的表面力：軸的兩個(gè)平面上的表面力：法向應(yīng)力： , xxxxdxx切向應(yīng)力： , , ,xyxzdxxxyxydxxxzxz（2 2）垂直于）垂直于y y軸的兩個(gè)平面上的表面力：軸的兩個(gè)平面上的表面力：法向應(yīng)力： , yyyyyydyy切向應(yīng)力： , , , yxyzdyyyxyxdyyyzyz（3 3）垂直于）垂直于z z軸的兩個(gè)平面上的表面力：軸的兩個(gè)平面上的表面力： 法向應(yīng)力： , zzzzzzdzz切向應(yīng)力： , , , zxzydzzzxzxd

17、zzzyzyxx6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程共共1818個(gè)應(yīng)力分量，沿每個(gè)軸向有個(gè)應(yīng)力分量，沿每個(gè)軸向有6 6個(gè)。例如，沿個(gè)。例如，沿x x軸向：軸向：法向：法向： , , xxxxdxx 切向：切向： dzzdyyzxzxzxyxyxyx,xxdd ddd dyxxxxxxxxyxyxFxy zyx zxy dd dzxzxzxzx yXdxdydzz 設(shè)單位質(zhì)量的質(zhì)量力分別為設(shè)單位質(zhì)量的質(zhì)量力分別為X X、Y Y、Z Z，根據(jù)牛頓第二定律，得：，根據(jù)牛頓第二定律，得：6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程26111yxxxzxxyyzyxyyyzxzz

18、zzduXxyzdtduYyzxdtduZzxydt（1 1）d d dyxxxzxxduXdxdydzx z ydxdydzxyzdt 1yxxxzxxduXxyzdt同理得到同理得到y(tǒng) y、z z軸上的方程，即：軸上的方程，即：此式為應(yīng)力形式的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程應(yīng)力形式的實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程。方程中未知數(shù)共有12個(gè)：9個(gè)應(yīng)力分量、3個(gè)速度分量。6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程272 2、把（、把（1 1）式中的應(yīng)力化為速度梯度形式的運(yùn)動(dòng)方程（）式中的應(yīng)力化為速度梯度形式的運(yùn)動(dòng)方程（N-S方方程）：程）： n 切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系仿照：仿照： d

19、tddydu有：有： zuyuyuxuzuxuyzyzzyxyxyyxxzxzzx（2 2） 廣義牛頓內(nèi)摩擦定律廣義牛頓內(nèi)摩擦定律6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程28n 法向應(yīng)力之間的關(guān)系法向應(yīng)力之間的關(guān)系 實(shí)際流體中一點(diǎn)壓強(qiáng)各向不同：實(shí)際流體中一點(diǎn)壓強(qiáng)各向不同：xxyyzz由：由：222yxzxxyyzzuuupxyz令三者之和：三者之和：23yxzxxyyzzuuupxyz 0zuyuxuzyx（不可壓縮流體的連續(xù)性方程）（不可壓縮流體的連續(xù)性方程） 3xxyyzzp 13xxyyzzp故故p p為三個(gè)方向正應(yīng)力的平均壓強(qiáng)，稱為三個(gè)方向正應(yīng)力的平均壓強(qiáng)，稱p p為水動(dòng)壓

20、強(qiáng)。為水動(dòng)壓強(qiáng)。（3 3）6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程29把（把（2 2）、（）、（3 3）式代入（）式代入（1 1）式，得：）式，得：x x向：向：dtduxuzuzyuxuyxupxXxzxxyx21展開：展開：dtduxzuzuyuxyuxuxpXxzxxyx2222222221 dtduzuyuxuxzuyuxuxpXxzyxxxx22222216.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程30dtduzuyuxuzpZdtduzuyuxuypYdtduzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxx222222222222222222111此為N-S方程方程。

21、拉普拉斯算子：拉普拉斯算子：2222222zyx 0zuyuxuzyx 同理：同理：哈密頓算子：哈密頓算子：kzjyix6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程 上述方程亦可寫成：上述方程亦可寫成： dtduuzpZdtduuypYdtduuxpXzzyyxx222111矢量形式：矢量形式：upfuutu21張量形式：張量形式：jjiiijijixxuxpfxuutu21單位質(zhì)量流體所受的粘性力單位質(zhì)量流體所受的粘性力6.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程物理意義物理意義：單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力、表面力（法向力和切向力）和慣性力相平衡。適用條件適用條件：不可壓縮實(shí)際

22、流體n 若為理想流體， 0，方程化為歐拉運(yùn)動(dòng)方程； n 若流體靜止， ，方程化為歐拉平衡方程。 0zyxuuu故，N-S方程更具有普遍意義。dtduzuyuxuzpZdtduzuyuxuypYdtduzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxx2222222222222222221116.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程方程的可解性方程的可解性：方程中包含有4個(gè)未知數(shù)：p，ux，uy，uz， 求解N-S方程是流體力學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。許多層流問題，如圓管層流、平行平板間層流、同心圓環(huán)間層流問題都可以用N-S方程式求出精確解。更復(fù)雜的問題（紊流問題）還不能用純數(shù)學(xué)分析的方法解出。 d

23、tduzuyuxuzpZdtduzuyuxuypYdtduzuyuxuxpXzzzzyyyyxxxx2222222222222222221116.3 6.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程3 3、方程的幾種解析解、方程的幾種解析解n 平行平板間的純剪切流平行平板間的純剪切流兩平板間充滿牛頓流體，上板以速度兩平板間充滿牛頓流體，上板以速度 做水平方向的勻速運(yùn)做水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)，下板不動(dòng)，流體僅在動(dòng)，下板不動(dòng)，流體僅在x方向的運(yùn)動(dòng)速度，即方向的運(yùn)動(dòng)速度，即 。 0u( )xuuy2222221xxxxuuudupXxxyzdt220 xuy積分可得：積分可得：12uc yc由邊界條件由邊界條件y=0y=0；u=0u=0；y=h;u=uy=h;u=