2011年中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專(zhuān)題講座-第五講-多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)專(zhuān)題講座第五講 多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題【前言】初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)無(wú)非也就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。二次函數(shù)基本上只會(huì)考和一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，二次函數(shù)與反比例函數(shù)基本不會(huì)涉及。所以如何掌握好一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題就成為了又一重點(diǎn)。這類(lèi)題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，一定要做到避免失分。【例1】2010，西城，一模將直線(xiàn)沿軸向下平移后，得到的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)求直線(xiàn)的解析式；若點(diǎn)的縱標(biāo)為，求的值（用含有的式子表示）【思路分析】這

2、種平移一個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交與某一點(diǎn)的題目非常常見(jiàn)，一模中有多套題都是這樣考法。題目一般不難，設(shè)元以后計(jì)算就可以了。本題先設(shè)平移后的直線(xiàn)，然后聯(lián)立即可。比較簡(jiǎn)單,看看就行.【解析】將直線(xiàn)沿軸向下平移后經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)A（），設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為 則解得 直線(xiàn)AB的解析式為 圖3（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上， 【例2】2010，豐臺(tái)，一模如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)（1）求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量x的取值范圍滿(mǎn)足什么條件時(shí)，【思路分析】第一問(wèn)直接看圖寫(xiě)出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)（6,2）(4,3)，直接代入反比例函數(shù)

3、中求m，建立二元一次方程組求k,b。繼而求出解析式。第二問(wèn)通過(guò)圖像可以直接得出結(jié)論。本題雖然簡(jiǎn)單，但是事實(shí)上卻有很多變化。比如不給圖像，直接給出解析式求的區(qū)間，考生是否依然能反映到用圖像來(lái)看區(qū)間。數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中非常重要的一個(gè)思想，希望大家要活用這方面的意識(shí)去解題?！窘馕觥拷猓海?）由圖象知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4，3)，m=12 反比例函數(shù)解析式為 由圖象知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6，2) ， B(4，3)， 解得 一次函數(shù)解析式為 （2）當(dāng)0x4或x6時(shí)， 【例3】2010，密云，一模已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)

4、式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)軸交軸于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線(xiàn)段與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由【思路分析】第一問(wèn)由于給出了一個(gè)定點(diǎn)，所以直接代點(diǎn)即可求出表達(dá)式。第二問(wèn)則是利用圖像去分析兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系，考生需要對(duì)坐標(biāo)系有直觀的認(rèn)識(shí)。第三問(wèn)略有難度，一方面需要分析給出四邊形OADM的面積是何用意,另一方面也要去看BM,DM和圖中圖形面積有何關(guān)系.視野放開(kāi)就發(fā)現(xiàn)四邊形其實(shí)就是整個(gè)矩形減去兩個(gè)三角形的剩余部分,直接求出矩形面積即可.部分同學(xué)會(huì)太在意四邊形的面

5、積如何求解而沒(méi)能拉出來(lái)看,從而沒(méi)有想到思路,失分可惜.【解析】解：（1）將分別代入中，得，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：； 正比例函數(shù)的表達(dá)式為 （2）觀察圖象得，在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值 （3） 理由：， ，即，（很巧妙的利用了和的關(guān)系求出矩形面積）【例4】2010，石景山，一模已知：與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)為，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根，其中為非負(fù)整數(shù)（1）求的值；（2）求的值；（3）如果與函數(shù)和交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），線(xiàn)段，求的值【思路分析】本題看似有一個(gè)一元二次方程，但是本質(zhì)上依然是正反比例函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題。第一問(wèn)直接用判別式求出k的范圍，加上非負(fù)整數(shù)這一條件

6、得出k的具體取值。代入方程即可求出m，n，繼而求得解析式。注意題中已經(jīng)給定mn,否則仍然注意要分類(lèi)討論。第三問(wèn)聯(lián)立方程代入以后將A,B表示出來(lái)，然后利用構(gòu)建方程即可?！窘馕觥浚?） 為非負(fù)整數(shù)， 為一元二次方程 (2)把代入方程得, 解得 把代入與可得 (3)把代入與可得，由，可得解得，經(jīng)檢驗(yàn)為方程的根?！纠?】2010，海淀，一模已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為（1）求與的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，連接，求的度數(shù)【思路分析】如果一道題單純考正反比例函數(shù)是不會(huì)太難的，所以在中考中經(jīng)常會(huì)綜合一些其他方面的知識(shí)點(diǎn)。比如本題求角度就牽扯到了勾股定理和特定角的三角函

7、數(shù)方面，需要考生思維轉(zhuǎn)換要迅速。第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，不說(shuō)了。第二問(wèn)先求出A,B具體點(diǎn)以后本題就變化成了一道三角形內(nèi)線(xiàn)段角的計(jì)算問(wèn)題，利用勾股定理發(fā)現(xiàn)OB=OA,從而B(niǎo)AO=ABO,然后求出BAO即可。解：（1）點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上， 又在直線(xiàn)上， . （2）過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M. 直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)， . 解得 . 點(diǎn)的坐標(biāo)為. . 點(diǎn)的坐標(biāo)為， .在Rt中，,. 由勾股定理，得 .【總結(jié)】中考中有關(guān)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的問(wèn)題一般都是成對(duì)出現(xiàn)的。無(wú)非也就一下這么幾個(gè)考點(diǎn)：1、給交點(diǎn)求解析式；2，y的比較，3，夾雜進(jìn)其他幾何問(wèn)題。除了注意計(jì)算方面的問(wèn)題以外，還需要考生對(duì)數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論的思想掌握熟練。例如y

8、的比較這種問(wèn)題，純用代數(shù)方式通常需要去解一個(gè)一元二次不等式，但是如果用圖像去做就會(huì)比較簡(jiǎn)單了。總體來(lái)說(shuō)這類(lèi)問(wèn)題不難，做好細(xì)節(jié)就可以取得全分。第二部分 發(fā)散思考【思考1】2009，北京如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求的值及直線(xiàn)AB的解析式；（2）如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn).請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)。【思路分析】由于已經(jīng)給出了點(diǎn)，第一問(wèn)沒(méi)有難度。第二問(wèn)在于要分析有哪些格點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的邊界上，哪些格點(diǎn)在其中。保險(xiǎn)起見(jiàn)直接用16的整數(shù)挨個(gè)去試，由于數(shù)量較少，所以可以很明顯看出?！舅伎?】2009，宣武，一模xyABODC如圖，一次函數(shù)的圖象與

9、反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別交軸、軸于兩點(diǎn)（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求的值【思路分析】第一問(wèn)一樣是用代點(diǎn)以及列二元一次方程組去求解析式。第二問(wèn)看到比例關(guān)系，考生需要第一時(shí)間想到是否可以用相似三角形去分析。但是圖中并未直接給出可能的三角形，所以需要從A引一條垂線(xiàn)來(lái)構(gòu)成一對(duì)相似三角形，從而求解?！舅伎?】2009，崇文，一模已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+（2k3)x+k3 = 0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根（k0）（I）用含k的式子表示方程的兩實(shí)數(shù)根；（II）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別是，（其中），若一次函數(shù)y=(3k1)x+b與反比例函數(shù)y =的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，kx2），求一

10、次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式【思路分析】本題是一道多種函數(shù)交叉的典型例題，一方面要解方程，另一方面還要求函數(shù)解析式。第一問(wèn)求根，直接求根公式去做。第二問(wèn)通過(guò)代點(diǎn)可以建立一個(gè)比較繁瑣的二元一次方程組，認(rèn)真計(jì)算就可以?！舅伎?】2009，東城，一模如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)矩形OABC的頂點(diǎn)B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1（1）設(shè)矩形OABC的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線(xiàn)平分矩形OABC面積，求的值【思路分析】本題看似麻煩，夾雜了一次函數(shù)與反比例函數(shù)以及圖形問(wèn)題。但是實(shí)際上畫(huà)出圖，通過(guò)比例可以很輕易發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)關(guān)系，巧妙設(shè)點(diǎn)就可以輕松求解。第二問(wèn)更不是難題，平分面積意味著一定過(guò)B點(diǎn)，代入即可。第三部分 思考題解析【思考1解析】（1）由圖象可知，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得yx6BAO116設(shè)直線(xiàn)的解析式為，兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，解得直線(xiàn)的解析式為（2）圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 【思考2解析】（1）把，代入，得： xyABOEDC反比例函數(shù)的解析式為 把，代入得 把，；，分別代入得， （第16題答圖）解得，一次函數(shù)的解析式為 （2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，由一次函數(shù)的解析式為得點(diǎn)的坐標(biāo)為， 在和中， 【思考3解