固體物理學(xué)-1

1、固體物理學(xué)固體物理學(xué)固體物理學(xué)的特點固體物理學(xué)的特點一、姓名：固體物理一、姓名：固體物理物理學(xué)：凝聚態(tài)物理；理論物理；粒物理學(xué)：凝聚態(tài)物理；理論物理；粒 子與原子核物理；原子分子子與原子核物理；原子分子物理；光學(xué)；聲學(xué)；等離子物理；光學(xué)；聲學(xué)；等離子物理；無線電物理物理；無線電物理以固體物理為核心的凝聚態(tài)物理是當(dāng)代物以固體物理為核心的凝聚態(tài)物理是當(dāng)代物理學(xué)中最重要、最豐富的分支科學(xué)，其特理學(xué)中最重要、最豐富的分支科學(xué)，其特點在于研究人員眾多，研究結(jié)果豐富多彩，點在于研究人員眾多，研究結(jié)果豐富多彩，對技術(shù)發(fā)展影響廣泛，與其他學(xué)科相互滲對技術(shù)發(fā)展影響廣泛，與其他學(xué)科相互滲透迅速，凝聚態(tài)物理學(xué)是由固

2、體物理學(xué)逐透迅速，凝聚態(tài)物理學(xué)是由固體物理學(xué)逐漸演變而來的。漸演變而來的。虛歲：虛歲：1912年年Laue發(fā)現(xiàn)晶體發(fā)現(xiàn)晶體X射線衍射（射線衍射（102年）年）實歲：實歲：1928年年Bloch創(chuàng)建能帶論（創(chuàng)建能帶論（86年）年）道者萬物之奧也。道術(shù)道者萬物之奧也。道術(shù)形而上學(xué)為道形而上學(xué)為道形而下學(xué)為術(shù)形而下學(xué)為術(shù)道道在太極之上而不為高在太極之上而不為高在六級之下而不為深在六級之下而不為深先天地生而不為久先天地生而不為久長于太古而不為老長于太古而不為老莊子莊子大宗師大宗師固體物理學(xué)是一門相當(dāng)年輕的學(xué)科固體物理學(xué)是一門相當(dāng)年輕的學(xué)科二、年齡二、年齡三、性別：難三、性別：難（對初學(xué)者而言）（對初學(xué)

3、者而言）1、原因：固體物理學(xué)本身并未引入新的、原因：固體物理學(xué)本身并未引入新的基本物理學(xué)原理。新的基本物理原理基本物理學(xué)原理。新的基本物理原理也許將誕生于天體物理、基本粒子、也許將誕生于天體物理、基本粒子、生命科學(xué)等之中。固體物理只是應(yīng)用生命科學(xué)等之中。固體物理只是應(yīng)用現(xiàn)知的物理學(xué)原理去解決人們所面臨現(xiàn)知的物理學(xué)原理去解決人們所面臨的浩瀚的實際問題。與學(xué)生剛剛學(xué)過的浩瀚的實際問題。與學(xué)生剛剛學(xué)過的理論線索明晰的四大力學(xué)相比，常的理論線索明晰的四大力學(xué)相比，常常摸不著頭緒，常有混亂之感。常摸不著頭緒，常有混亂之感。三、性別：難三、性別：難（對初學(xué)者而言）（對初學(xué)者而言）2、解決途徑：、解決途徑：

4、u 老子老子道德經(jīng)道德經(jīng)，圖難于其易，天下難事必，圖難于其易，天下難事必作其易作其易u 論語論語為政篇為政篇，子曰：，子曰：“詩三百詩三百”一言以一言以敝之敝之“思無邪思無邪”u 固體物理，千頭萬緒，一言以敝之，固體物理，千頭萬緒，一言以敝之，周期結(jié)周期結(jié)構(gòu)中波的傳播問題，構(gòu)中波的傳播問題，Wave propagation in periodic structures，Brillioun 1946四、派別四、派別派別子系的正宗之爭，從來有之?？鬃樱号蓜e子系的正宗之爭，從來有之?？鬃樱合徽蛔畈徽皇诚徽蛔?，割不正不食正經(jīng)正經(jīng)u佛：法華經(jīng)佛：法華經(jīng)u道：黃庭經(jīng)（內(nèi)篇、外篇）道：黃庭經(jīng)（

5、內(nèi)篇、外篇）u儒：禮記、左傳、毛詩、周儒：禮記、左傳、毛詩、周禮、周易、尚書禮、周易、尚書我國在上世紀(jì)五十年代下半期，將固體物我國在上世紀(jì)五十年代下半期，將固體物理作為大學(xué)本科基礎(chǔ)課，由黃昆、謝希德、理作為大學(xué)本科基礎(chǔ)課，由黃昆、謝希德、程開甲三位前輩辛苦創(chuàng)建。程開甲三位前輩辛苦創(chuàng)建。M. Born正經(jīng)八百之說正經(jīng)八百之說五、專業(yè)五、專業(yè)從微觀上去解釋固體材料的宏觀物理性從微觀上去解釋固體材料的宏觀物理性質(zhì)及其規(guī)律性，開拓其應(yīng)用背景。質(zhì)及其規(guī)律性，開拓其應(yīng)用背景。宏觀物理性質(zhì)宏觀物理性質(zhì)材料的外場響應(yīng)材料的外場響應(yīng)u基態(tài)：能量最低，有序態(tài)基態(tài)：能量最低，有序態(tài)u激發(fā)態(tài)：低激發(fā)態(tài)、元激發(fā)、準(zhǔn)粒子

6、激發(fā)態(tài)：低激發(fā)態(tài)、元激發(fā)、準(zhǔn)粒子（聲子、準(zhǔn)電子、空穴、極化激元、等（聲子、準(zhǔn)電子、空穴、極化激元、等離激元、自旋波量子）離激元、自旋波量子）相互作用多粒子系統(tǒng)的本征態(tài)問題相互作用多粒子系統(tǒng)的本征態(tài)問題1 黃黃 昆，韓汝琦，國體物理學(xué)昆，韓汝琦，國體物理學(xué) 高等教育出版社高等教育出版社 1988第第1版，版，（根據(jù)黃（根據(jù)黃 昆，固體物理學(xué)昆，固體物理學(xué) 人民教育出版社人民教育出版社 1966版擴(kuò)充改編）版擴(kuò)充改編）2. 閻守勝，固體物理基礎(chǔ)閻守勝，固體物理基礎(chǔ) 北大出版社北大出版社 20003陳長樂，國體物理學(xué)陳長樂，國體物理學(xué) 西北工大出版社西北工大出版社 19984方俊鑫，陸棟，國體物理學(xué)

7、（上，下兩冊）方俊鑫，陸棟，國體物理學(xué)（上，下兩冊） 上海科技出上?？萍汲霭嫔绨嫔?1980，1981（根據(jù)謝希德，方俊鑫，國體物理學(xué)（根據(jù)謝希德，方俊鑫，國體物理學(xué) 1965版擴(kuò)充改編）版擴(kuò)充改編）5顧秉林，王喜坤，固體物理學(xué)顧秉林，王喜坤，固體物理學(xué) 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社 19906. 王矜奉，王矜奉， 固體物理教程固體物理教程 （4版）版） 山東大學(xué)出版社山東大學(xué)出版社 2004 （1999年初版）年初版）7.胡安，固體物理學(xué)（胡安，固體物理學(xué)（2版）高等教育出版社版）高等教育出版社五、固體物理通用教材五、固體物理通用教材8Kittel C. Introduction to So

8、lid State Physics, 8th ed. John Wiley Sons Inc.,2005 中譯本：固體物理導(dǎo)論中譯本：固體物理導(dǎo)論 （原著（原著8版）化學(xué)工業(yè)出版社，版）化學(xué)工業(yè)出版社，20059 Busch G. Schade H. 固體物理學(xué)講義固體物理學(xué)講義 高等教育出版社高等教育出版社 1987 (原文為德文，瑞士聯(lián)邦技術(shù)學(xué)院教材，原文為德文，瑞士聯(lián)邦技術(shù)學(xué)院教材，1972)10M A Omar Elementary Solid State Physics: Principle and Applications 中譯本：固體物理學(xué)基礎(chǔ)中譯本：固體物理學(xué)基礎(chǔ) 北京師范大學(xué)

9、出版社北京師范大學(xué)出版社 198711H E Hall Solid State Physics John Wiley Sons Ltd 1974 (英國曼徹斯特大學(xué)教材英國曼徹斯特大學(xué)教材)12. Ashcroft, Mermin Solid State Physics 1976通論部分通論部分： 1. 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 2. 固體的結(jié)合固體的結(jié)合 3. 晶格振動和熱學(xué)性質(zhì)晶格振動和熱學(xué)性質(zhì) 4. 晶體中的電子晶體中的電子能帶論能帶論 5. 晶體中電子在電場和磁場中的運動晶體中電子在電場和磁場中的運動 6.金屬電子論金屬電子論六、教材內(nèi)容六、教材內(nèi)容專題部分專題部分n 半導(dǎo)體電子論半導(dǎo)體電子論

10、n 超導(dǎo)電性超導(dǎo)電性n 固體的磁性固體的磁性n 固體的光學(xué)過程與激子固體的光學(xué)過程與激子n 磁共振磁共振n 表面與界面物理表面與界面物理n 介電體與鐵電體介電體與鐵電體 固體的分類固體的分類 晶晶 體體: : 規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。 長程有序性長程有序性，有固體的熔點。，有固體的熔點。E.g. E.g. 水晶水晶 巖鹽 非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒有一定的周期性。非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒有一定的周期性。 短程有序性短程有序性，沒有固定的熔點。，沒有固定的熔點。 玻璃玻璃 橡膠橡膠 準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體: : 有長程的取向序，

11、有準(zhǔn)周期性，但無長程周期性有長程的取向序，有準(zhǔn)周期性，但無長程周期性 。 沒有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷沒有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷: : 缺陷是指微缺陷是指微量的不規(guī)則性。量的不規(guī)則性。 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)無規(guī)網(wǎng)絡(luò)無規(guī)網(wǎng)絡(luò)晶晶體體非晶體非晶體準(zhǔn)準(zhǔn) 晶晶Al65Co25Cu10合金合金無平移同期性但有位置序的晶體就被稱為準(zhǔn)晶體，可以用無平移同期性但有位置序的晶體就被稱為準(zhǔn)晶體，可以用Penrose拼接圖案顯示其結(jié)構(gòu)特點。拼接圖案顯示其結(jié)構(gòu)特點。PenrosePenrose拼接圖案拼接圖案準(zhǔn)晶體準(zhǔn)晶體第一章 晶體的結(jié)構(gòu)晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多

12、面體的能力稱為自限性。（能量最?。w的能力稱為自限性。（能量最?。?.晶體的解理性: 晶體沿某些確定方位的晶面晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，劈裂的性質(zhì)，稱為晶體的解理性，這樣的晶面稱為這樣的晶面稱為解理面解理面。1abcd21.自限性:1.1 晶體的共性晶體的共性長程有序（略）長程有序（略） 晶面的交線稱為晶面的交線稱為晶棱晶棱，晶棱，晶棱互相平行的晶面的組合稱為互相平行的晶面的組合稱為晶帶晶帶，如右圖中如右圖中a，1，b，2。1abcd2 互相平行的晶棱的共同互相平行的晶棱的共同方向稱為該晶帶的稱為該晶帶的帶軸帶軸，晶軸晶軸是重要是重要的帶軸。如右圖中的帶軸。如右圖中

13、OO 3.晶面角守恒定律：屬于同一品種的晶體，兩個對應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。屬于同一品種的晶體，兩個對應(yīng)晶面間的夾角恒定不變。石英晶體：石英晶體： a、b 間夾角總是間夾角總是14147 ； a、c 間夾角總是間夾角總是11308 ； b、c 間夾角總是間夾角總是12000 。4.晶體的各向異性在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。OO1O ClAC1A*AB）面示意圖晶體結(jié)構(gòu)（ 100NaCl 由右圖可以看出，在不同的方向上晶由右圖可以看出，在不同的方向上晶體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。體中原子排列情況不同，故其性質(zhì)不同。5.晶體的對稱性: 晶體在某幾個特

14、定方向上可以異向同性，這種相同的性晶體在某幾個特定方向上可以異向同性，這種相同的性質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱為質(zhì)在不同的方向上有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)，稱為晶體的對稱性晶體的對稱性。6.晶體固定的熔點: 給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時，晶體開始熔給某種晶體加熱，當(dāng)加熱到某一特定溫度時，晶體開始熔化，且在熔化過程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開化，且在熔化過程中保持不變，直到晶體全部熔化，溫度才開始上升，即晶體有固定的熔點。始上升，即晶體有固定的熔點。晶體為什么具有這些宏觀特性呢晶體為什么具有這些宏觀特性呢? ?晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)

15、部結(jié)構(gòu)的周期性決定的, ,即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。( (阿羽依阿羽依) ) 自限性自限性、晶面角守恒晶面角守恒、解理性解理性、晶體的各向異性晶體的各向異性、晶體的對稱性、晶體的對稱性、固定的熔點固定的熔點。晶體的宏觀特性：晶體的宏觀特性：1.元素晶體元素晶體 二維二維二維密排二維密排堆積堆積二維正方二維正方堆積堆積1.2 密堆積密堆積密堆積：密堆積：如果晶體由如果晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球小圓球，則這些全同的小圓球最最緊密的堆積稱為稱為密堆積密堆積。配位數(shù)配位數(shù)Z：一個粒子周圍一個

16、粒子周圍最近鄰的粒子數(shù)稱為稱為配位數(shù)配位數(shù). .它可以描它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。配位數(shù)配位數(shù)Z為為 配位數(shù)配位數(shù)Z為為 46 a. 較松散的堆積較松散的堆積 體心立方（體心立方（body-centered cubic, bcc）堆積堆積 簡單立方（簡單立方（simple cubic, sc） 堆積堆積典型晶體：典型晶體：Li、Na、K、 -Fe 三維三維（bcc）配位數(shù)為）配位數(shù)為 8 。sc配位數(shù)為配位數(shù)為 6 二維正方二維正方堆積堆積特點：沿體對角線原子相切。特點：沿體對角線原子相切。 注意原子

17、半徑與立方體邊長之間的關(guān)系。注意原子半徑與立方體邊長之間的關(guān)系。 面心立方（面心立方（face-centered cubic, fcc）堆積）堆積 排列方式：排列方式： ABCABC (立方密堆積立方密堆積)典型晶體：典型晶體： Cu、Ag 、Au、Ca、Sr、Al、 b. 密堆積密堆積：fcc的配位數(shù)為的配位數(shù)為12； 典型晶體：典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti 密排六方（密排六方（ hexagonal close-packed, hcp ）堆積堆積 排列方式：排列方式： ABABAB (六方密堆積六方密堆積)hcp的配位數(shù)為的配位數(shù)為12；典型晶體：金剛石、典型晶體：金剛石、Si、G

18、e c. 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石金剛石的配位數(shù)為的配位數(shù)為 4； 金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)2. 簡單化合物晶體簡單化合物晶體 NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)典型晶體：典型晶體：NaCl、LiF、KBr CsCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)典型晶體：典型晶體：CsCl、CsBr、CsI 閃鋅礦結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu) 許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。許多重要的半導(dǎo)體化合物都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。典型典型晶體：晶體：ZnSZnS、CdSCdS、GaAsGaAs、 -SiC -SiC 在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬在晶胞頂角和面心處的原子與體內(nèi)原子分別屬于不同的元素。于不同的元素。1.2 晶格的周期性晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子

19、一、晶格與布拉伐格子 1. 晶格：晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式。晶體中原子（或離子）排列的具體形式。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空間點陣）空間點陣）布拉伐格子：布拉伐格子：一種數(shù)學(xué)上的一種數(shù)學(xué)上的抽象抽象，是，是點點在空間中周期性的規(guī)則排列在空間中周期性的規(guī)則排列。基元：基元：每一個格點所代表的物理實體。每一個格點所代表的物理實體。格點：格點：空間點陣中周期排列的幾何點。所有點在化學(xué)、物理和幾何環(huán)空間點陣中周期排列的幾何點。所有點在化學(xué)、物理和幾何環(huán) 境上完全相同。境上完全相同。布拉伐格子一共有布拉伐格子一共有14 種。種。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子立方晶系的

20、布拉伐格子實際晶格實際晶格 = 布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元 若格點上的基元只包含一個原子，那么晶格為若格點上的基元只包含一個原子，那么晶格為簡單晶格簡單晶格。 若格點上的基元包含兩個或兩個以上的原子（或離若格點上的基元包含兩個或兩個以上的原子（或離子），那么晶格為子），那么晶格為復(fù)式晶格復(fù)式晶格。 晶格中晶格中所有原子的化學(xué)、物理和幾何環(huán)境都完全等同。所有原子的化學(xué)、物理和幾何環(huán)境都完全等同。 簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如金剛石金剛石和和hcphcp晶晶格都是復(fù)式

21、晶格。格都是復(fù)式晶格。SC + 雙原子基元雙原子基元fcc + 雙原子基元雙原子基元復(fù)式晶格復(fù)式晶格由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。由同種原子構(gòu)成的金剛石晶格也是復(fù)式晶格。1434143412121212A類碳原子的共價鍵方向B類碳原子的共價鍵方向hcp也是復(fù)式晶格。也是復(fù)式晶格。 復(fù)式晶格包含多個等價原子，不同等價原子的簡復(fù)式晶格包含多個等價原子，不同等價原子的簡單晶格相同。復(fù)式晶格是由等價原子的簡單晶格嵌單晶格相同。復(fù)式晶格是由等價原子的簡單晶格嵌套而成。套而成。Rl0 a1a2二、基矢和原胞二、基矢和原胞2. 基矢：基矢：123123llllRaaa任一格矢任一格矢 ，1. 格矢

22、格矢:lR如果所有如果所有l(wèi)1、l2和和l3均為整數(shù)，則稱這組坐標(biāo)基均為整數(shù)，則稱這組坐標(biāo)基 、 和和 為基矢。為基矢。對于一個空間點陣，基矢的選擇不是唯一的，可對于一個空間點陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。以有多種不同的選擇方式。1a2a3aRl0 a1a2123av aaa原胞體積：原胞體積：3. 原胞原胞 空間點陣空間點陣最小的重復(fù)單元最小的重復(fù)單元 每個空間點陣原胞中只含有每個空間點陣原胞中只含有一個格點一個格點 對于同一空間點陣，原胞有多種不同的取法對于同一空間點陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞原胞），但），但原胞的

23、體積均相等原胞的體積均相等 空間點陣原胞空間點陣原胞 晶格原胞晶格原胞 空間點陣原胞基元空間點陣原胞基元 Wigner-Seitz原胞（對稱原胞）原胞（對稱原胞）引入引入Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞的原因原胞的原因優(yōu)點：（1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的對稱性；（2）該取法今后要用到。缺點：（1） Wigner-Seitz原胞的體積等計算不方便；（2）平移對稱性反而不直觀。 基元中的原子數(shù)目可以是一個，也可以是多基元中的原子數(shù)目可以是一個，也可以是多個?；械趥€?；械趈個原子的中心位置相對于一個個原子的中心位置相對于一個格點，可以表示為：格

24、點，可以表示為：123jjjjrx ay az a1,jjjjjjx yzx y z和和 的的取取值值在在 0 0晶胞晶胞 除了周期性外，除了周期性外，每種晶體還有自己特每種晶體還有自己特殊的殊的對稱性對稱性。為了同。為了同時反映晶格的對稱性，時反映晶格的對稱性，往往會取最小重復(fù)單往往會取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)格單位作為原胞。結(jié)晶學(xué)中常用這種方法晶學(xué)中常用這種方法選取原胞，故稱為選取原胞，故稱為結(jié)結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞晶學(xué)原胞，簡稱晶胞（也稱為單胞）。（也稱為單胞）。例：二維三角晶格 晶胞的三個棱邊矢量用晶胞的三個棱邊矢量用 ， ， 表示，稱為表示，稱為

25、軸矢（或晶胞基矢），其長度軸矢（或晶胞基矢），其長度a a，b b，c c稱為晶格稱為晶格常數(shù)。常數(shù)。abc 下面對結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原下面對結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞簡立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞簡立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。胞進(jìn)行分析。sc晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Va原胞：原胞：基矢基矢體積體積123aaiaajaak3Vabcc原子個數(shù)原子個數(shù) 2晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Va原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa原子個數(shù)原子個

26、數(shù) 1 由一個頂點向三個體心引基矢。由一個頂點向三個體心引基矢。bcc原胞示意圖原胞示意圖原子個數(shù)原子個數(shù) 4晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Vafcc原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子個數(shù)原子個數(shù) 1 由一個頂點向三個面心引基矢。由一個頂點向三個面心引基矢。hcp12aa11633.ca兩者之間的夾角為兩者之間的夾角為1200l 堆積系數(shù)堆積系數(shù) 晶晶 胞胞 體體 積積晶胞中原子所占的體積晶胞中原子所占的體積fcc結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)a42Ra每個晶胞有每個晶胞有 8 81/8+61/8+61/2=41/2=4個個原子原

27、子33333442 24423340746.Raaa 原原子子所所占占體體積積致致密密度度晶晶胞胞體體積積一、晶列一、晶列晶列晶列 ：相互平行的直線系。：相互平行的直線系。1.3 晶列和晶面指數(shù)晶列和晶面指數(shù)晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。晶體性質(zhì)的各向異性，表明晶體結(jié)構(gòu)具有方向性。晶列的特點晶列的特點 （1 1）一族平行晶列把所有格點包括無遺。）一族平行晶列把所有格點包括無遺。 （2 2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。 （3 3）通過一格點可以有無限）通過一格點可以有無限 多個晶列，其中每一晶列都有一多個晶列，其中每一晶列都

28、有一族平行的晶列與之對應(yīng)。族平行的晶列與之對應(yīng)。 （4 4 ）有無限多族平行晶列。）有無限多族平行晶列。 二、晶向二、晶向原子沿晶向到最近鄰為原子沿晶向到最近鄰為 ( 、 、 為互質(zhì)整數(shù)） 1 12233Rl al al a1l2l3l晶向記為晶向記為 稱為晶列指數(shù)。稱為晶列指數(shù)。123lll， ，123lll， ，三、晶面三、晶面晶面晶面 晶體內(nèi)三個非共線結(jié)點組成的平面。晶體內(nèi)三個非共線結(jié)點組成的平面。 在一晶面外過其它格點作一系列與原晶面平行的在一晶面外過其它格點作一系列與原晶面平行的晶面，可得到一組等距的晶面，各晶面上結(jié)點的分布晶面，可得到一組等距的晶面，各晶面上結(jié)點的分布情況是相同的。

29、這組等距的晶面的稱為一族晶面。情況是相同的。這組等距的晶面的稱為一族晶面。面間距面間距同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。同族晶面中，相鄰兩晶面的距離。（晶面的概念是以格點組成互相平行的平面，再構(gòu)成晶體。） 通常用通常用密勒指數(shù)密勒指數(shù)來標(biāo)記不同的晶面。來標(biāo)記不同的晶面。確定密勒指數(shù)的步驟：確定密勒指數(shù)的步驟：1）選任一結(jié)點為原點，作 、 、 的軸線。abc2）求出晶面族中離原點最近的第一個晶面在 、 、 軸上的截距 、 、 。 abcahbkcl3）將 、 、 取倒數(shù)并化為互質(zhì)整數(shù) 、 、 ，則 即為密勒指數(shù)。 h k lhkl），（lkh例：立方晶系的幾個晶面1.4 倒格子倒格子 為了以后計算上

30、的方便，我們引入一個新的為了以后計算上的方便，我們引入一個新的概念概念倒格子。倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處倒格子并非物理上的格子，只是一種數(shù)學(xué)處理方法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問題理方法，它在分析與晶體周期性有關(guān)的各種問題中起著重要作用。中起著重要作用。一、倒格子的定義一、倒格子的定義 假設(shè)晶格的原胞基矢為假設(shè)晶格的原胞基矢為 、 、 ，原胞體積為原胞體積為 ，建立一個實的空，建立一個實的空間，其基矢為間，其基矢為1a2a3a)(321aaa213132321222aabaabaab 由這組基矢構(gòu)成的格子稱為對應(yīng)于以由這組基矢構(gòu)成的格子稱為對應(yīng)于以 、 、為基矢的正格

31、子的倒易格子為基矢的正格子的倒易格子(簡稱倒格子），簡稱倒格子）， 、 、 稱為倒格子基矢。稱為倒格子基矢。 1a2a3a1b2b3b 從數(shù)學(xué)上講，倒易點陣和布喇菲點陣是互相從數(shù)學(xué)上講，倒易點陣和布喇菲點陣是互相對應(yīng)的傅里葉空間。對應(yīng)的傅里葉空間。倒易空間的格矢量：倒易空間的格矢量： 332211bhbhbhKh例例1：簡立方格子的倒格子。：簡立方格子的倒格子。例例2：二維四方格子，其基矢為 。i aa1j aa22此時可假設(shè)一個垂直于平面的單位矢量此時可假設(shè)一個垂直于平面的單位矢量ka3再計算再計算 、 。1b2b二、倒格子基矢的性質(zhì)二、倒格子基矢的性質(zhì)1、正倒格子基矢的關(guān)系、正倒格子基矢的

32、關(guān)系ijjiab23*)2( 為倒格子原胞體積。）3*)2(2、倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的倒格子原胞體積是正格子原胞體積倒數(shù)的 (2)3 倍倍。)(321*bbb3、倒格矢、倒格矢 是晶面指數(shù)為是晶面指數(shù)為 所對應(yīng)的所對應(yīng)的 晶面族的法線。晶面族的法線。hK），（321hhh4、倒格矢、倒格矢 與晶面間距與晶面間距 關(guān)系為關(guān)系為hK321hhhd1232h h hhdK 5、正格矢、正格矢 與倒格矢與倒格矢 的關(guān)系的關(guān)系hKlRmKRhl2（m為整數(shù)）推論：推論：1、如果有一矢量與正格矢點乘后等于、如果有一矢量與正格矢點乘后等于2的整數(shù)的整數(shù) 倍，這個矢量一定是倒格矢。倍，這個矢量一

33、定是倒格矢。2、如果有一矢量與正格矢點乘后為一個沒有量綱、如果有一矢量與正格矢點乘后為一個沒有量綱 的數(shù)，這個矢量一定能在倒空間中表示出來。的數(shù)，這個矢量一定能在倒空間中表示出來。倒格矢的性質(zhì)：倒格矢的性質(zhì)：1） 是密勒指數(shù)為是密勒指數(shù)為 所對應(yīng)的晶面族的法線所對應(yīng)的晶面族的法線。hklG），（lkh2）條件：不包括體心和面心的一切晶胞。條件：不包括體心和面心的一切晶胞。 hklhkldG23）mGRhkll2其中其中 c lbnamRl所以倒格矢所以倒格矢 可以代表可以代表 晶面。晶面。 hklG），（lkh簡單三斜簡單單斜底心單斜底心正交簡單正交面心正交體心正交簡單菱方簡單六方簡單四方體心

34、四方簡單立方體心立方面心立方返回返回周期結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述周期結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)描述晶體的幾何晶體的幾何：幾何學(xué)之于物理的重要性，怎么：幾何學(xué)之于物理的重要性，怎么強調(diào)都不為過。強調(diào)都不為過。DAlambert云：云：“幾何是我?guī)缀问俏移奁蕖?。達(dá)朗貝爾原理：動力學(xué)一般方程、虛功。達(dá)朗貝爾原理：動力學(xué)一般方程、虛功原理原理u經(jīng)典物理：經(jīng)典物理：Kepler行星運動三定律完全是行星運動三定律完全是幾何，歐幾里德、牛頓力學(xué)也是幾何，物幾何，歐幾里德、牛頓力學(xué)也是幾何，物理幾何化精確描述微積分幾何學(xué)理幾何化精確描述微積分幾何學(xué)u廣義相對論：空間幾何學(xué)、非歐幾何學(xué)廣義相對論：空間幾何學(xué)、非歐幾何學(xué)u量子力學(xué)：量子力

35、學(xué)：quantum-拉丁語，拉丁語，how much量、額量、額多少多少幾何：貴庚幾何，曹操幾何：貴庚幾何，曹操短歌行短歌行對酒對酒當(dāng)歌人生幾何當(dāng)歌人生幾何u斯賓諾莎（斯賓諾莎（Baruch de Spinoza）倫理學(xué)倫理學(xué)倫理學(xué)倫理學(xué)一書是用一書是用“幾何學(xué)的方法幾何學(xué)的方法”寫寫的。斯賓諾莎與笛卡爾一樣，認(rèn)為只有像的。斯賓諾莎與笛卡爾一樣，認(rèn)為只有像幾何學(xué)一樣，憑理性的能力從最初幾個由幾何學(xué)一樣，憑理性的能力從最初幾個由直觀獲得的定義和公理，推論出來的知識，直觀獲得的定義和公理，推論出來的知識，才是最可靠的知識。他寫才是最可靠的知識。他寫倫理學(xué)倫理學(xué)時，時，把人的思想、情感、欲望等等當(dāng)作

36、幾何上把人的思想、情感、欲望等等當(dāng)作幾何上的點、線、面一樣來研究。先提出定義、的點、線、面一樣來研究。先提出定義、公理，然后加以證明，進(jìn)而做出繹理。公理，然后加以證明，進(jìn)而做出繹理。幾何學(xué)為自然科學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)等研究幾何學(xué)為自然科學(xué)、哲學(xué)、數(shù)學(xué)等研究提供了一種有條件的邏輯推理模式。提供了一種有條件的邏輯推理模式。晶體中原子的規(guī)則排列晶體中原子的規(guī)則排列晶格晶格結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)基元基元晶體的結(jié)構(gòu)晶體的結(jié)構(gòu)u簡單晶格簡單晶格基元中只有一個基元中只有一個原子：原子：SC、BCC、FCCu復(fù)試晶格復(fù)試晶格基元中不只一個基元中不只一個原子：原子：HCP、金剛石、金剛石、NaCl、CsCl、ZnS、ABO3一、晶

37、體的結(jié)構(gòu)和基元一、晶體的結(jié)構(gòu)和基元二、結(jié)構(gòu)和點陣二、結(jié)構(gòu)和點陣晶格的數(shù)學(xué)抽象晶格的數(shù)學(xué)抽象1、抽象抽象=+2、點陣的數(shù)學(xué)表達(dá)、點陣的數(shù)學(xué)表達(dá)基矢：基矢：123,a a a 平移矢量：平移矢量：1 12233liiiRl al al al a( )()lllRrrR點點陣陣：矢矢量量 端端點點的的集集合合u點陣是結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)抽象，它完全反映晶格的點陣是結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)抽象，它完全反映晶格的平移對稱性平移對稱性u晶格的平移對稱性是破缺的晶格的平移對稱性是破缺的抽象抽象3、元胞、元胞初基元胞初基元胞123aaa， ，123() aaa只包含一個結(jié)點只包含一個結(jié)點單胞單胞abc， ，()abc 可不止可不止一

38、個結(jié)點一個結(jié)點W-S元元胞胞初基初基三、晶向和晶面三、晶向和晶面1、晶向、晶向1 12233lRl al al a123123 , , , ,l l ll l l2、晶面、晶面123123( ,),( , , ), ,h h ha a ah k la b c 晶晶面面指指數(shù)數(shù)以以為為坐坐標(biāo)標(biāo)系系密密勒勒指指數(shù)數(shù)以以為為坐坐標(biāo)標(biāo)系系四、倒點陣四、倒點陣1、點陣的傅立葉變換、點陣的傅立葉變換晶格對應(yīng)的波矢（動量）空間性質(zhì)晶格對應(yīng)的波矢（動量）空間性質(zhì)1 1223 3233112123 ( )( )()2,2,2lnik Rik rlnllKhiii FrkrR edrekKKhbh bh bhba

39、aaaaabbb( )( )rk正正點點陣陣晶晶格格倒倒點點陣陣( )( )rCk平平移移不不變變空空間間( )()()nlnKrrRkK晶晶體體（平平移移對對稱稱性性破破缺缺）0nnkkkKkK均均勻勻空空間間（平平移移不不變變）（動動量量守守恒恒）晶晶體體空空間間( )k( )kkkO2112KK O KK0knkkkK2、倒點陣的性質(zhì)、倒點陣的性質(zhì)1 2 31 2 3*322(2)(2 )(3)2,2(4)( )()()hhijijhlh h hh h hhklhkliKrlhKa bKRndKdKV rV rRV Ke (1)(1) 正正交交關(guān)關(guān)系系，倒點陣元胞倒點陣元胞*123*bb

40、b 布布初初基基（）布布區(qū)區(qū)，倒倒點點陣陣的的W-SW-S元元胞胞，初初基基五、晶體的對稱性五、晶體的對稱性u韓詩外傳韓詩外傳西漢前西漢前200年：年：“凡草本多五凡草本多五出，雪花獨六出出，雪花獨六出”u六角雪花論六角雪花論1611 Kepler：“雪花六角雪花六角對稱是其內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的體現(xiàn)對稱是其內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的體現(xiàn)”u1952 Hermman （數(shù)學(xué)家）：（數(shù)學(xué)家）：“五重對稱在五重對稱在生物界相當(dāng)常見，但在晶體這一非生物界生物界相當(dāng)常見，但在晶體這一非生物界卻從未發(fā)現(xiàn)卻從未發(fā)現(xiàn)”對稱性一直為人們著迷對稱性一直為人們著迷11,2,3,4,6, ,4lRi m平平移移對對稱稱性性 破破缺缺、

41、晶晶體體宏宏觀觀對對稱稱性性 破破缺缺2、晶體按對稱性分類、晶體按對稱性分類u生物按特征分類生物按特征分類 門門綱綱目目科科粗粗細(xì)細(xì)魚魚 綱綱雁雁 形形 目目雉雉 雞雞 科科脊脊 椎椎 門門鳥鳥 綱綱雞雞 形形 目目松松 雞雞 科科鶴鶴 形形 目目哺哺 乳乳 綱綱u晶體按對稱性分類晶體按對稱性分類數(shù)學(xué)嚴(yán)格，群理論數(shù)學(xué)嚴(yán)格，群理論對稱操作群對稱操作群12 ,GE q q|0| | AA tA t點點群群空空間間群群 點陣（球?qū)ΨQ結(jié)點）點陣（球?qū)ΨQ結(jié)點）結(jié)構(gòu)（任意對稱基元）結(jié)構(gòu)（任意對稱基元）點群數(shù)點群數(shù)7 32空間群空間群數(shù)數(shù)14230|0A|0A|lA R| A t3、對稱性與宏觀物性、對稱性

42、與宏觀物性六、晶體的六、晶體的X射線衍射射線衍射（運動學(xué)）（運動學(xué)）1、Bragg公式和公式和Laue方程方程Bragg2 sinLauehdnkkK公公式式方方程程（坐坐標(biāo)標(biāo)表表象象）（動動量量表表象象）,222( )( )(),()0,()0hnkknnhkk KKnnnnuk V r kk cn r kCn KkkKCn KkkKc nKkkKIukkK 2、原子散射因子與幾何結(jié)構(gòu)因子原子散射因子與幾何結(jié)構(gòu)因子()( )hiKrhVn Kn r edr（1）點散射模型）點散射模型222,( )(), -0, - hhllhkk KKhn rrRCNkkKuCNIuC NkkK （2）原子

43、散射因子原子散射因子22,( )()(), ()()0, ()( )ehhhllhhhhkk KKhiKrhn rrRCNf K kkKuCNf KIC N f KkkKf Krdr （3）幾何結(jié)構(gòu)因子幾何結(jié)構(gòu)因子112233222,2()( )()() ()()0 ()()ihhiiiililrhhhhkk KKhi h xh xh xhihin rrRrCNF KkkKuCNF KIC N FKkkKF Kf Ke 3、衍射消光、衍射消光Laue()0,0,hhkkKF KI當(dāng)當(dāng)滿滿足足方方程程時時，如如果果消消光光u一般復(fù)式晶格可能消光一般復(fù)式晶格可能消光u但結(jié)晶學(xué)中，通常采用單胞，簡單

44、晶格但結(jié)晶學(xué)中，通常采用單胞，簡單晶格也可能消光也可能消光1232()()()0iiii hxkxlxhkliiF Kf e七、準(zhǔn)晶體七、準(zhǔn)晶體1984年，年，D. Shechtman在快速冷卻的在快速冷卻的Al4Mn合金中合金中，發(fā)現(xiàn)具有二十面體點群對稱的物質(zhì)發(fā)現(xiàn)具有二十面體點群對稱的物質(zhì)新相，電子衍射斑具有新相，電子衍射斑具有5次對稱性。次對稱性。明銳的明銳的5次對稱衍射斑次對稱衍射斑倒空間倒空間5次對稱次對稱正空間正空間5次對稱次對稱平移對稱不相容平移對稱不相容除非有明確的倒點陣除非有明確的倒點陣準(zhǔn)晶完全有序，但沒有平移對稱性，只有長程準(zhǔn)晶完全有序，但沒有平移對稱性，只有長程取向序，可具

45、有晶體不允許的宏觀對稱性。取向序，可具有晶體不允許的宏觀對稱性。瑞典科學(xué)院瑞典科學(xué)院Aminof獎，諾貝爾安慰獎，獎，諾貝爾安慰獎，2012年年諾貝爾化學(xué)獎。諾貝爾化學(xué)獎。1、1-D Fibonacci點陣點陣2 , ,10111115101012L STTLLS TSLLLSTSL定定義義元元素素幾幾何何和和映映射射012311,limFibonaccinnnnnnnLCT LCSCLCLSCLSLCLSLLSCC C 定定 義義 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn) 的的點點 陣陣2、投影方法，、投影方法，1-D Fibonacci點陣的數(shù)表示點陣的數(shù)表示( )()nnnnnSLS 3、倒點陣（衍射譜）、倒點陣（衍

46、射譜）,1,2( )( ) =() ()2()iqmn mn mn mn mqedCqqqpSkkqDnmSDL 正點陣正點陣傅立葉傅立葉變換變換4、推廣、推廣 1-D k組元的組元的Fibonacci點陣點陣1211112111(,),T, limFibonacci10011000( )100101255kkkkiinnnnkkkk kkA AATAA ATAATAATAACT ACkTpkkk 定定義義 個個元元素素的的集集合合映映射射令令定定義義 組組元元的的點點陣陣周周期期性性點點陣陣準(zhǔn)準(zhǔn)周周期期點點陣陣介介于于準(zhǔn)準(zhǔn)周周期期與與無無序序之之間間的的點點陣陣5、應(yīng)用、應(yīng)用22323周期結(jié)

47、構(gòu)中波的傳播周期結(jié)構(gòu)中波的傳播一、基本方程一、基本方程1、簡諧近似下，格波的、簡諧近似下，格波的Newton方程方程21121 D)()(2jljjjlllllll jl jM uRR ud uMuuudt 矢矢量量波波只只考考慮慮最最近近鄰鄰相相互互作作用用，單單原原子子鏈鏈2、單電子近似下，、單電子近似下，de Broglie波的波的Schrodinger方程方程2221101( )( ) ( )2( ) ( )( )1-D( )( )( )2(lllllatslsC tdCiAC tBCtBCtirV rrtdtAEJBJmV rrErm 含含時時標(biāo)標(biāo)量量波波定定態(tài)態(tài)緊緊束束縛縛近近似似

48、下下， 單單原原子子晶晶體體， 格格點點 電電子子的的幾幾率率幅幅滿滿足足的的方方程程變系數(shù)（周期函數(shù)）的二階常微分方程問題變系數(shù)（周期函數(shù)）的二階常微分方程問題二、二、BlochBloch定理和定理和BlochBloch波波求解上述方程可以得到系統(tǒng)的本征態(tài)和本征求解上述方程可以得到系統(tǒng)的本征態(tài)和本征值，從而可以討論系統(tǒng)的基態(tài)和激發(fā)態(tài)問題值，從而可以討論系統(tǒng)的基態(tài)和激發(fā)態(tài)問題()()( )Bloch( )( )( , )( ,()( )lllik Rnnlkkik Rnnkkinnlkq RtlkjjrRerreuruq surRuAq s er 調(diào)調(diào)幅幅平平面面波波( ),()( , )nk

49、ju rqk sn jrAq s對對于于電電子子，是是一一個個元元胞胞中中的的連連續(xù)續(xù)函函數(shù)數(shù)對對于于聲聲子子，由由于于格格波波的的振振幅幅只只在在元元胞胞中中諸諸格格點點原原子子上上定定義義，僅僅是是元元胞胞中中的的分分立立數(shù)數(shù)組組三、三、Bloch波能譜特征波能譜特征1,( ),( ),1,2,.,2,( )(),( )( )3hnnknnnnhkkKkE krnnE kE kKrr、對對于于一一個個確確定定的的、對對于于一一個個確確定定的的、能能譜譜成成帶帶結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)低低通通帶帶通通電磁振蕩電磁振蕩格波格波有限帶有限帶電子電子原則上無限帶原則上無限帶四、能帶計算四、能帶計算1、PW方法方法

50、22,( )( )1()( )()deBlochPWt( )02hhhhhhnik rnkkiKrnnlhkkkKhhkhhhKKKKreururRuraKeNa kKkKkKE kV KKm波波按按正正交交完完備備擴(kuò)擴(kuò)展展的的展展開開嚴(yán)嚴(yán)格格，收收斂斂差差2、NFE近似近似22,|()( )1( )2PWNFEhhhhhVV KKkKV kKa kKa kE kkm小小量量小小量量，小小量量，BZ非非簡簡并并微微擾擾自自由由電電子子能能譜譜在在界界面面割割裂裂成成能能帶帶簡簡并并微微擾擾BZ、能隙、能帶、禁帶、能、能隙、能帶、禁帶、能隙成因、能區(qū)圖示、簡約波隙成因、能區(qū)圖示、簡約波矢矢3、TBA近似近似（1）Wannier函數(shù)函數(shù)()1( )( )()()()lnlik RnnnlkkKlikrRnnllkkrra rR eNa rReurR Bloch波按一組正交完波按一組正交完備的局域函數(shù)展開備的局域函數(shù)