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1、教研內(nèi)容一元二次方程的應(yīng)用校區(qū)江南中時間2011.09.21 負(fù)責(zé)人黃立宗一、知識點(diǎn)講解:一元二次方程應(yīng)用題的一般解題步驟: 步驟說明1.審題認(rèn)真解題,明確哪些是已知數(shù),那些是未知數(shù),它們之間的關(guān)系是怎樣的.2.設(shè)未知數(shù)用字母表示未知數(shù),這個未知數(shù)可能是一個直接未知數(shù),也可能是一個間接地未知數(shù).3.列方程先要確定一個等量關(guān)系,再用含所設(shè)未知數(shù)的字母代數(shù)式表示這個等量關(guān)系,得到一個一元二次方程.4.解方程選用合適的方法解這個一元二次方程.5.檢驗(yàn)檢驗(yàn)所求出的一元二次方程的根是否符合題意.6.答用總結(jié)性的語言寫出題目最終答案.二、典型例題: 一元二次方程應(yīng)用問題中的常見題型(1) 傳染、分支問題典
2、型例題:某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感疫情,某養(yǎng)雞場一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后使雞場共有169只小雞遭感染患病,在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞?變式訓(xùn)練:某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干后,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?(2)面積問題典型例題:如圖,一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小正方形,折成一個無蓋的長方形水槽,使它的底面積為800平方厘米。求截去正方形的邊長。變式訓(xùn)練:學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長35米、寬20米的矩形,為便于管理,現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道(如圖),
3、要使種植面積為600平方米,求小道的寬。(精確到0.1米) (3)數(shù)字問題典型例題:一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2,把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字互換后平方,所得的數(shù)值比原來的兩位數(shù)大138,求原來的兩位數(shù)。變式訓(xùn)練:一個兩位數(shù)等于它個位上的數(shù)字的平方,個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3,求這個兩位數(shù)。(4)賽制循環(huán)問題單循環(huán):設(shè)參加的球隊(duì)為x,則全部比賽共1/2x(x-1)場;雙循環(huán):設(shè)參加的球隊(duì)為x,則全部比賽共x(x-1)場;單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半.典型例題:參加一次聚會的每兩人都握了一次手,所有人握手66次,有多少人參加聚會?變式訓(xùn)練:陽光社區(qū)要組織一次籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即
4、每兩隊(duì)之間都只賽一場,計(jì)劃安排15場比賽,應(yīng)邀請多少個球隊(duì)參加比賽?變式訓(xùn)練:一個小組有若干人,新年互送賀年卡一張。已知全組共送賀年卡132張,求這個小組的人數(shù)。(5)增長率問題 平均增長率(或下降率)公式為:,其中為基數(shù)值,為增長(或下降)后的終值,為平均增長率(或下降率),為增長(或下降)的次數(shù)?!纠?某市市政府今年市財(cái)政凈收入為20億元,若今后兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長率為12%,那么兩年后財(cái)政凈收入為多少?填空:一年后凈收入=今年凈收入+_即: =20+_ =20_兩年后凈收入= 一年后凈收入+_即: =_+_ =20 _典型例題:有一農(nóng)場的糧食產(chǎn)量,兩年內(nèi)從60萬千克增加到79.
5、35萬千克,問平均每年增長百分之幾?變式訓(xùn)練:為了綠化家鄉(xiāng),某中學(xué)在2009年植樹400棵,計(jì)劃到2011年底,使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵,求該校植樹平均每年增長的百分?jǐn)?shù)。變式訓(xùn)練:某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財(cái)政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助。2008年,A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元。(1)求A市投資“改水工程”年平均增長率;(2)A市三年共投資“改水工程”多少萬元?(6)工程問題 把工作總量用“1”表示,工作效率用單位時間內(nèi)做的工作總量的“幾
6、分之一”表示。根據(jù)工作總量,工作效率的和,就能求出合作完成工作的時間。 三量之間的關(guān)系式:工作效率工作時間=工作總量(單位“1” )工作總量(單位“1” )工作時間=工作效率工作總量(單位“1” )工作效率=工作時間 典型例題:甲、乙兩工程隊(duì)各承包1000米道路維修工程,已知甲比乙每天完成的工程量比甲多10米,結(jié)果甲比乙少用5天時間,問甲乙每一天各個完成多少米。變式訓(xùn)練:2010年上海將舉辦世博會,為此市政府提出:“加快軌道交通建設(shè),讓城市更暢通”。去年第三季度某工程隊(duì)承擔(dān)了鋪設(shè)一段3千米長的地鐵軌道的光榮任務(wù),鋪設(shè)了600米后,該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù),每天比原來多鋪設(shè)10米,結(jié)果共用了80天完成任
7、務(wù)。試問:該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道多少米?(7)行程問題典型例題:甲乙二人同時從張莊出發(fā),步行15千米到李莊。甲比乙每小時多走1千米,結(jié)果比乙早到半小時,問二人每小時各走幾千米?(1)設(shè)乙每小時走千米,根據(jù)題意,利用速度、時間、路程之間的關(guān)系填寫下表速度(千米/時)所用時間(時)所走的路程(千米)甲15乙x15(2)列出方程(組),并求出問題的解。變式訓(xùn)練:甲乙兩車分別從相距720千米的A、B兩地同時相向出發(fā),勻速前景。相遇后,甲車再經(jīng)過4個小時到達(dá)B站,乙車再經(jīng)過9個小時到達(dá)A站,求甲乙兩車的速度。(8)商品價格問題典型例題:百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,
8、每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可以多售出2件。(1)要項(xiàng)平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元?(2)若要使百貨商店平均每天盈利最多,請你幫助設(shè)計(jì)方案。變式訓(xùn)練:某商場將某種商品的售價從原來的每件40元經(jīng)過兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元。(1)若該商場兩次調(diào)價率相同,求這個降價率。(2)經(jīng)調(diào)查,該商品每降價0.2元,即可多銷售10件。若該商品原來每月可銷售500件, 那么兩次調(diào)價后,每月可銷售該商品多少件?變式訓(xùn)練:商場某種新商品每件進(jìn)價是120元,
9、在試銷期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商品售價為130元時,每天可銷售70件,當(dāng)每件商品售價高于130元時,每漲價1元,日銷售量就減少1件。據(jù)此規(guī)律,請回答:(1)當(dāng)每件商品售價定位170元時,每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?(2)在上述條件不變、商品銷售正常的情況下,每件商品的銷售價定為多少元時,商場日盈利可達(dá)到1600元?(提示:盈利=售價-進(jìn)價)鞏固練習(xí):A組1、足球比賽的計(jì)分規(guī)則為:勝一場得3分,負(fù)一場得0分,平一場得1分,一個隊(duì)踢了14場比賽,負(fù)5場共得19分,那么這個隊(duì)勝了( ) 3場; 4場; 5場; 6場。2、 原價元的某商品經(jīng)過兩次降價后,現(xiàn)售價元,如果每次降價的百分比都為,
10、那么下列各式中正確的是( ) ; ; ; 。3、某專賣店在統(tǒng)計(jì)2003年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn),二月份比一月份增加10%,三月份比二月份減少10%,那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加10% (B)減少10% (C)不增不減 (D)減少1%4、某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品,在市場緊缺的情況下提價100%,物價部門查處后,限定其提價的幅度只能是原價的10%,則該藥品現(xiàn)在降價的幅度是 (A)45% (B)50% (C)90% (D)95%5、某廠去年3月份的產(chǎn)值為50萬元,5月份上升到72萬元,這兩個月平均每月增長的百分率是多少?若設(shè)平均每月增長的百分率是,則列出的方程是()(A)(B)(C)(D)
11、6、用一塊長80、寬60的矩形薄鋼片,在四個角上截去四個相同的邊長為的小正方形,然后做成底面積為15002的沒有蓋的長方體盒子,為求出,根據(jù)題意列方程并整理后得()(A)(B)(C)(D)7、假設(shè)每一位參加宴會的人見面時都與另外的人握手一次,共握了28次手那么與會人士共有( ) (A)14人 (B)56人 (C)8人 (D)28人8、某美術(shù)小組搞活動,每人送給組內(nèi)其他人1件小禮品,一共送出182件,則這個小組共有( )(A)14人 (B)15人 (C)26人 (D)28人應(yīng)用題繁殖問題1某種電腦病毒傳播非???,如果一臺電腦被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析,每輪感
12、染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦?若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的電腦會不會超過700臺?2、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?銷售問題3將進(jìn)價為40元的商品按50元的價格出售時,能賣出500個,已知該商品每漲價1元,其銷售量就要減少10個,為了賺取8000元的利潤,售價應(yīng)定為多少元?4、商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,已知這種襯衫每件降價1元,商場平均每天可多售出2件,若商場要想平均每天盈利1200元,那么每件襯衫應(yīng)降價多少元?相互問題5、參加一次足球賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)
13、行兩次比賽,共賽90場,共有多少隊(duì)參加?圍圈問題6、借助一面長6米的墻,用一根13米長的鐵絲圍成一個面積為20平方米的長方形,求長方形的兩邊?邊框問題7、在一幅長為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,求金色紙邊的寬為多少?面積問題8、要在長32m,寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路,六塊綠地面積共570m2,問道路寬應(yīng)為多寬?9、在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路,余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2,則修建的路寬應(yīng)為多少?數(shù)字問題10、兩個相鄰偶數(shù)的積為168,則
14、這兩個偶數(shù)是多少?11、一個兩位數(shù),十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為5,把這個數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后,所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)乘積為736,求原兩位數(shù)。工程問題12甲、乙兩建筑隊(duì)完成一項(xiàng)工程,若兩隊(duì)同時開工,12天可以完成全部工程,乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程多用10天,問單獨(dú)完成該工程,甲、乙各需多少天?純度問題13、一個容器盛滿純酒精20升,第一次倒出純酒精若干升后,加水注滿,第二次倒出相同數(shù)量的酒精,這時容器內(nèi)的純酒精只是原來的,問第一次倒出純酒精多少升?行程問題14、汽車需行駛108km的距離,當(dāng)行駛到36km處時發(fā)生故障,以后每小時的速度減慢9km,到達(dá)時比預(yù)定時間晚24mi
15、n,求汽車原來的速度。利率問題15、某人將2000元按一年期存入銀行,到期后支取1000元,剩下1000元連同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不變,到期后可得本息共1320元,求這種存款方式 增長率問題:16、 某公司八月份出售電腦200臺,十月份售出242臺,這兩個月平均增長的百分率是多少?17、我國土地沙漠化日益嚴(yán)重,西部某市2009年有沙化土地100平方公里, 到2011年已增至144平方公里。請問:2009至2011年沙化土地的平均增長率為多少?18、某種藥品兩次降價后,每盒售價從原來6.4 元降到4.9元,平均每次降價的百分率是多少?19、哈爾濱市政府為了申辦2010年冬奧會,決
16、定改善城市容貌,綠化環(huán)境,計(jì)劃用兩年時間,使綠地面積增加44%,這兩年綠地平均每年增長百分率是多少? 20、某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中,一月份的營業(yè)額約為200萬元,一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元,如果平均每月營業(yè)額的增長率相同,求這個增長率。21、某商場今年月份的營業(yè)額為萬元,月份的營業(yè)額比月份增加,月份的營業(yè)額達(dá)到萬元,求月份到月份的營業(yè)額的平均月增長率。B組中考鏈接1、某商店將進(jìn)價為8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤,如果這種商品每件的銷售價每提高0.5元其銷售量就減少10件,問應(yīng)將每件售價定為多少元時,才能使每天利潤
17、為640元? 共0條評論.2、 關(guān)山超市銷售某種電視機(jī),每臺進(jìn)貨價為2500元,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售價為2900元時,平均每天能售出8臺電視機(jī),而當(dāng)銷售價每降低50元時,平均每天就能多售出4臺商場要想使這種電視機(jī)的銷售利潤每天達(dá)到5000元,每臺電視機(jī)的定價應(yīng)為多少元?3、 (2011四川廣安,27,9分)廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價對外銷售,由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后,決定以每平方米4860元的均價開盤銷售。 (1)求平均每次下調(diào)的百分率。 (2)某人準(zhǔn)備以開盤價均價購買一套100平方米的住房,開發(fā)
18、商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇: 打9.8折銷售;不打折,一次性送裝修費(fèi)每平方米80元,試問哪種方案更優(yōu)惠?4、(2011浙江衢州,21,8分)某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時,平均單株盈利3圓;以同樣的栽培條件,若每盆沒增加1株,平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元,每盆應(yīng)該植多少株?5、(2011浙江義烏,19,6分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元. 為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價x元. 據(jù)此規(guī)律,請回答:(1
19、)商場日銷售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代數(shù)式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達(dá)到2100元?6、(2011山東東營,22,10分) 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展,汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭,成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì),2008年底全市汽車擁有量為15萬輛,而截止到2010年底,全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛。(1) 求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率; (2)為了保護(hù)環(huán)境,緩解汽車擁堵狀況,從2011年起,該市交通部門擬控制汽車總量,要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23
20、.196萬輛;另據(jù)估計(jì),該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同,請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。7、 (20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價格購進(jìn)某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn):甲級干果與乙級干果在銷售過程中每都有銷售量,且在同一天賣完;甲級干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關(guān)系為;乙級干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關(guān)系為,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表:t123214469(1)求a、b的值.(2)若甲級干果與乙級干果分別以元/千克和6元/千克的零售價出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元?(3)此人第幾天起乙級干果每 天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多千克?(說明:毛利潤=銷售總金額-進(jìn)貨總金額.這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì).)8、(2011廣東湛江26,12分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表:A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬元,問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于4
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