-動(dòng)量沖量和動(dòng)量定理

1、第七章動(dòng)量動(dòng)量守恒 考綱要求 1、動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理n 2、動(dòng)量守恒定律n 說(shuō)明：動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用只限于一維的情況 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 沖量【沖量【苴苴）：弓弓I起物起物體劭體劭量變化的原因量變化的原因量量）my）二）二發(fā)生動(dòng)量變化發(fā)生動(dòng)量變化（“）是受沖量是受沖量的結(jié)革的結(jié)革 動(dòng)量定理動(dòng)量定理：R R- -mvmvf fr r 加加忖于相互作用的忖于相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)一一一一一一- -恢統(tǒng)恢統(tǒng)所爰外所爰外力為霄力為霄 相互作用的沖量大少相粵方相互作用的沖量大少相粵方向相反向相反| |展克所受總沖展克所受總沖量為睿，量為睿，即即啊啊+wiWT3凹凹+ +網(wǎng)介。

2、三口網(wǎng)介。三口 藥物伊的初舞化息藥物伊的初舞化息相等、相等、方向箱卻方向箱卻 倒1打-昭-m/z)LUU府 應(yīng)用：反沖運(yùn)動(dòng)、北前的發(fā)射應(yīng)用：反沖運(yùn)動(dòng)、北前的發(fā)射 單元切塊：?jiǎn)卧袎K： 按照考綱的要求，本章內(nèi)容可以分成兩部分，即：動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理；動(dòng)量守恒定律。 其中重點(diǎn)是動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。難點(diǎn)是對(duì)基本概念的理解和對(duì)動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用。 1動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理 知識(shí)目標(biāo) 一、動(dòng)量 1、動(dòng)量：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動(dòng)量.是矢量，方向與速度方向相同；動(dòng)量的合成與分解，按平行四邊形法則、三角形法則.是狀態(tài)量；通常說(shuō)物體的動(dòng)量是指運(yùn)動(dòng)物體某一時(shí)刻的動(dòng)量，計(jì)算物體此時(shí)的動(dòng)量應(yīng)取這一

3、時(shí)刻的瞬時(shí)速度。是相對(duì)量；物體的動(dòng)量亦 與參照物的選取有關(guān)，常情況下，指相對(duì)地面的動(dòng)量。單位是kgm/s; 2、動(dòng)量和動(dòng)能的區(qū)別和聯(lián)系 動(dòng)量的大小與速度大小成正比，動(dòng)能的大小與速度的大小平方成正比。即動(dòng)量相同而質(zhì) 量不同的物體，其動(dòng)能不同；動(dòng)能相同而質(zhì)量不同的物體其動(dòng)量不同。 動(dòng)量是矢量，而動(dòng)能是標(biāo)量。因此，物體的動(dòng)量變化時(shí)，其動(dòng)能不一定變化；而物體的 動(dòng)能變化時(shí)，其動(dòng)量一定變化。 因動(dòng)量是矢量，故引起動(dòng)量變化的原因也是矢量，即物體受到外力的沖量；動(dòng)能是標(biāo)量， 引起動(dòng)能變化的原因亦是標(biāo)量，即外力對(duì)物體做功。 動(dòng)量和動(dòng)能都與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)，兩者從不同的角度描述了運(yùn)動(dòng)物體的特性，且 二者大小

4、間存在關(guān)系式：p2=2mE 3、動(dòng)量的變化及其計(jì)算方法 動(dòng)量的變化是指物體末態(tài)的動(dòng)量減去初態(tài)的動(dòng)量，是矢量，對(duì)應(yīng)于某一過(guò)程（或某一段 時(shí)間），是一個(gè)非常重要的物理量，其計(jì)算方法： （1）AP=RPb,主要計(jì)算Pb、R在一條直線上的情況。 (2)利用動(dòng)量定理AP=F-t,通常用來(lái)解決R、R;不在一條直線上或F為恒力的情況。 二、沖量 1、沖量：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做該力的沖量.是矢量，如果在力的作用時(shí)間內(nèi)，力的方向不變，則力的方向就是沖量的方向；沖量的合成與分解，按平行四邊形法則與三角形法則.沖量不僅由力的決定， 還由力的作用時(shí)間決定。 而力和時(shí)間都跟參照物的選擇無(wú)關(guān)， 所以力的沖量也與參照

5、物的選擇無(wú)關(guān)。單位是N-s； 2、沖量的計(jì)算方法 1 1)I=Ft.采用定義式直接計(jì)算、主要解決恒力的沖量計(jì)算問(wèn)題。 (2)利用動(dòng)量定理Ft=AP.主要解決變力的沖量計(jì)算問(wèn)題，但要注意上式中F為合外力(或 某一方向上的合外力)。 三、動(dòng)量定理 1、動(dòng)量定理：物體受到合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化.Ft=mJ-mv或Ft=p7p;該 定理由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)：(質(zhì)點(diǎn)m在短時(shí)間At內(nèi)受合力為F合，合力的沖量是F合A t;質(zhì)點(diǎn)的初、 未動(dòng)量是mvo、mv,動(dòng)量的變化量是AP=A(mV=mvmv.根據(jù)動(dòng)量定理得：F合=A(mV)/At) 2 .單位：牛秒與千克米/秒統(tǒng)一：l千克米/秒=1千克米/秒2

6、秒=牛秒； 3 .理解：(1)上式中F為研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。 (2)動(dòng)量定理中的沖量和動(dòng)量都是矢量。定理的表達(dá)式為一矢量式，等號(hào)的兩邊不但大小 相同，而且方向相同，在高中階段，動(dòng)量定理的應(yīng)用只限于一維的情況。這時(shí)可規(guī)定一個(gè)正方向，注意力和速度的正負(fù)，這樣就把大量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 (3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象一般是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)。求變力的沖量時(shí)，可借助動(dòng)量定理求，不可直接用沖量定義式. 4 .應(yīng)用動(dòng)量定理的思路： (1)明確研究對(duì)象和受力的時(shí)間(明確質(zhì)量m和時(shí)間t); (2)分析對(duì)象受力和對(duì)象初、末速度(明確沖量I合，和初、未動(dòng)量R),R); (3)規(guī)定正方向，目的是將矢量運(yùn)算

7、轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算； (4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程 (5)解方程。 四、動(dòng)量定理應(yīng)用的注意事項(xiàng) 1 .動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或可看作單個(gè)物體的系統(tǒng)，當(dāng)研究對(duì)象為物體系時(shí)， 物體系的總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受外力的合力的沖量，所謂物體系總動(dòng)量的 增量是指系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)的體動(dòng)量變化量的矢量和。而物體系所受的合外力的沖量是把系統(tǒng)內(nèi)各 個(gè)物體所受的一切外力的沖量的矢量和。 2 .動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒 力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)F則是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值。 3 .動(dòng)量定理公式中的A(mv)是研究對(duì)象的動(dòng)量的增量， 是過(guò)程終態(tài)的動(dòng)量減去

8、過(guò)程始態(tài)的動(dòng)量(要考慮方向)，切不能顛倒始、終態(tài)的順序。 4 .動(dòng)量定理公式中的等號(hào)表明合外力的沖量與研究對(duì)象的動(dòng)量增量的數(shù)值相等，方向一 致，單位相同。但考生不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量，合外力的沖量是導(dǎo)致研究對(duì) 象運(yùn)動(dòng)改變的外因，而動(dòng)量的增量卻是研究對(duì)象受外部沖量作用后的必然結(jié)果。 5 .用動(dòng)量定理解題，只能選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體做參照物。忽視沖 量和動(dòng)量的方向性，造成I與P正負(fù)取值的混亂，或忽視動(dòng)量的相對(duì)性，選取相對(duì)地球做變 速運(yùn)動(dòng)的物體做參照物，是解題錯(cuò)誤的常見(jiàn)情況。 規(guī)律方法 1、沖量和動(dòng)量變化量的計(jì)算 【例【例1】如圖所示，傾角為a的光滑斜面，長(zhǎng)為s,一個(gè)質(zhì)量

9、為m的物體自A點(diǎn)從靜止滑下，在由A到B的過(guò)程中，斜面對(duì)物體的沖量大小是,重力沖量的大小是。物體受到的沖量大小是（斜R 面固定不動(dòng)） 解析：該題應(yīng)用沖量的定義來(lái)求解.物體沿光滑料面下滑，加速度a=gsin，滑到底端所 用時(shí)間，由s=?at234,可知t=v2s/a=v2s/gsince 由沖量的定義式lN=Nt=mgcosa2s/gcos二,IG=mgt=mg.2s/gsin： I合=F合t=mgsina,2s/gsince 點(diǎn)評(píng)：對(duì)力的沖量計(jì)算，學(xué)生比較習(xí)慣按做功的方法求，如IF易算為Fcos0t,而實(shí)際為Ft,對(duì)支持力、重力的沖量通常因?yàn)榕c位移垂直而認(rèn)為是零。沖量和功不同。恒力在一段時(shí) 間內(nèi)

10、可能不作功，但一定有沖量。對(duì)動(dòng)量變化量，分不清應(yīng)該用那個(gè)力的沖量來(lái)計(jì)算，實(shí)際 只要求出合外力的沖量就可以了。 【例【例2】一單擺擺球質(zhì)量m=Q2kg,擺長(zhǎng)l=0.5m.今將擺球拉高與豎直方向成5角處由靜 止釋放，求擺球運(yùn)動(dòng)至平衡位置過(guò)程中重力的沖量和合力的沖量.（g=1Qm/s2） 解析：擺球重力為恒力，且時(shí)間t為單擺周期的1/4,即t=T/4=巴_L.所以 2g IG=mg=0.2x1QX二但5 5=Q.69N-s 2g2,1Q 擺球所受合力為變力，不能直接用公式I=Ft計(jì)算，只能應(yīng)用動(dòng)量定理求之: F合t=Amv=m：2gl(1cosB產(chǎn)Q.Q.Q39N-s 答案：Q.69NS;Q.Q39

11、N-S 說(shuō)明：（1）注意區(qū)別所求的是某一力的沖量還是合外力的沖量. 2恒力的沖量一般直接由I=Ft求，變力的沖量一般由I=AP求. 【例【例3】以初速度v水平拋出一質(zhì)量為m的石塊，不計(jì)空氣阻力，則對(duì)石塊在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的下列各物理量的判斷正確的是（） A.在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，石塊受到的沖量相同B.在兩個(gè)相等的時(shí)間間隔內(nèi)，石塊動(dòng)量的增量相同C.在兩個(gè)下落高度相同的過(guò)程中，石塊動(dòng)量的增量相同D.在兩個(gè)下落高度相同的過(guò)程中，石塊動(dòng)能的增量相同解析：不計(jì)空氣阻力，石塊只受重力的沖量，無(wú)論路程怎樣，兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間相同，重力的沖量就相同，A正確。據(jù)動(dòng)量定理，物體動(dòng)量的增量等于它受到的沖量，由于在兩個(gè)相

12、等的時(shí)間間隔內(nèi)，石塊受到重力的沖量相同，所以動(dòng)量的增量必然相同，B正確。由于石塊下落 時(shí)在豎直分方向上是作加速運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)下落高度相同的過(guò)程所用時(shí)間不同，所受重力的沖量 就不同，因而動(dòng)量的增量不同，C錯(cuò)。據(jù)動(dòng)能定理，外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增 量，石塊只受重力作用，在重力的方向上位移相同，重力功就相同，因此動(dòng)能增量就相同，D正確。答案：ABD2、動(dòng)量定理的初步應(yīng)用 【例【例4】如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體，放在水平面上，受到水平拉力F=4N的作用，由靜 止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1s撤去F,又經(jīng)過(guò)1s物體停止，求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 解析：在水平面上物體受力分析如圖所示，據(jù)題意物體的運(yùn)動(dòng)分

13、為兩個(gè)階段，第一階段水平 方向受拉力F和摩擦力f的作用，歷時(shí)ti=1s;第二階段撤去F后只受摩擦力f的作用又歷時(shí)t2=ls.全過(guò)程初始速度為0,全過(guò)程結(jié)束時(shí)末速度也為0,所以總動(dòng)量的增量為0.應(yīng)用動(dòng) 量定理可列式：Ftif(ti十t2)=0其中摩擦力f=科N=pmg由以上兩式得: 注意：應(yīng)用動(dòng)量定理公式I=m2mv時(shí)，不要把公式左邊的沖量單純理解為合外力的沖量，可以進(jìn)一步理解為“外力沖量的矢量和”,|這樣就對(duì)全過(guò)程應(yīng)用一次動(dòng)量定理就可以解決問(wèn)題而使思路和解題過(guò)程簡(jiǎn)化。 【例【例5】質(zhì)量為m=2kg的小球，從離地面h1=5m高處自由下落，球和地面相碰后又反彈至 h2=3.2m高處，已知上述過(guò)程經(jīng)

14、歷的時(shí)間t=1.9s,求地面和小球間的平均彈力是多大？ 解析：小球下落時(shí)是自由落體運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間和落地時(shí)末速不難求出，反跳后作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升時(shí)間和上拋的初速度也能求出，和地面作用的時(shí)間為由總時(shí)間和下落與上升的時(shí)間 差，用動(dòng)量定理就能求出地面的作用力。 落地時(shí)速度：v1=%萬(wàn)麗=。2父10父5=10m/s,下落所用時(shí)間: 反彈后上升初速度：v2=j2ghT=j2M10M3.2=8m/s,反彈后上升時(shí)間 對(duì)球和地面碰撞過(guò)程用動(dòng)量定理，設(shè)向上方向?yàn)檎?F一mg)(t1112)=mv；一(一mv) mv1V22108 F=-mg=210=380N tT-t21.9-1-0.8 【例【例6】如圖所

15、示，A、B經(jīng)細(xì)繩相連掛在彈簧下靜止不動(dòng)，A的質(zhì)量為m,上算節(jié)告 B的質(zhì)量為M,當(dāng)A、B間繩突然斷開(kāi)物體A上升到某位置時(shí)速度為v,這事時(shí)B下落速度為u,在這段時(shí)間內(nèi)彈簧彈力對(duì)物體A的沖量為畝曲1 解析：把AB作為一個(gè)整體應(yīng)用動(dòng)量定理得：(FMg-mg)t=mv+(Mu)由同國(guó) 分別對(duì)A、B應(yīng)用動(dòng)量定理得：(Fmt=mv,Mgt=Mu 代入上式得I=Ft=mv+mgt=mv+mu=m(v+u) 【例【例7】人從高處跳到低處時(shí)，為了延長(zhǎng)碰撞時(shí)間，保護(hù)身體不受傷，腳著地后便自然地下 蹲. (1)人的這種能力是 A.應(yīng)激性；B.反射；C.條件反射；D.非條件反射 (2)某質(zhì)量為50kg的飛行員，從5m高

16、的訓(xùn)練臺(tái)上跳下，從腳著地到完全蹲下的時(shí)間約 為1s,則地面對(duì)他的作用力為多大？(g=10m/s2) (3)假如該飛行員因心理緊張，腳著地后未下蹲，他和地碰撞的時(shí)間為0.01s,則此時(shí) 地對(duì)人的力又是多大？解析：(1)B、D正確(2)下落5m時(shí)速度vt=j2gh=10n/s 由動(dòng)量定理得（Flmg）11=mvF1=mv/t1+mg=1x103N （3）由動(dòng)量定理得（F2mg）12=mvF2=mv/t2+mgi=5.05x104N 【例【例8】據(jù)報(bào)道，一輛轎車(chē)在高速?gòu)?qiáng)行超車(chē)時(shí)，與迎面馳來(lái)的另一輛轎車(chē)相撞，兩車(chē)身因碰 Fti41 mg11r2-2102 =0.1 t2 =0.8s 撞擠壓，皆縮短了約

17、0.5m,據(jù)測(cè)算相撞時(shí)兩車(chē)的速度均為109km/s,試求碰撞過(guò)程中車(chē)內(nèi)質(zhì)量 60kg的人受到的平均沖擊力約為多少？ 解析：兩車(chē)相碰時(shí)認(rèn)為人與車(chē)一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，此過(guò)程位移為0.5m,設(shè)人隨車(chē)做 v2s2051 勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,已知V0=30m/s,由s=v0t彳4t=2=1s 2v03030 根據(jù)動(dòng)量定理有Ft=mv),解得F=5.4X104N 【例【例9】滑塊A和B用輕細(xì)繩連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A A B一起由靜止開(kāi)始沿水平桌面滑動(dòng)， 已知滑塊A、B與水平桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)科， 力F作用t秒后，A、B間連線斷開(kāi)，此后力F仍作用于B,試求：滑塊A剛

18、剛停住時(shí)，滑塊B的速度多大？滑塊AB的質(zhì)量分別為m、m 解析：(1)取滑塊A、B為研究對(duì)象，研究AB整體做加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程， 根據(jù)動(dòng)量定理，有：F(RA+m?)gt=(mA+mj)V0. 由此可知A、B之間連線斷開(kāi)時(shí)，A、B的速度為V=F科(RA+mOgt/(RA+RB) (2)研究滑塊A作勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量定理有：nAgt/=0-nAV 將V代入上式，可求得滑塊A作勻減速滑行時(shí)間為：tJF-啊人+gt因JgmA+._gmB (3)研究滑塊A AB整體.研究從力F作用開(kāi)始直至A停住的全過(guò)程.此過(guò)程中物體系統(tǒng)始終受到力F及摩擦力的沖量，根據(jù)動(dòng)量定理，有F(RA+G)g(t+t,)=RBVB將t,代人上式，可求出滑塊A剛停住時(shí)滑塊BR的速度為vB=F7%mA+mBgFt 一仇mA-m?g 【例【例10質(zhì)量為M的金屬塊和質(zhì)量為m的木塊用細(xì)線連在一起，在水中以加速度a下沉， 不計(jì)水的阻力。某時(shí)刻，下沉的速度為v時(shí)，細(xì)線突然斷了，此后金屬塊繼續(xù)下沉，木塊上 浮經(jīng)t秒