二階常系數(shù)線性微分方程的解法

1、2.2 二階常系數(shù)線性微分方程二階常系數(shù)線性微分方程的解法的解法數(shù)學(xué)系數(shù)學(xué)系 賀賀 丹丹2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法22.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法32.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法41特特征征方方程程的的根根是是兩兩個個不不相相等等實實數(shù)數(shù)的的情情形形。2特特征征方方程程的的根根是是兩兩個個相相等等實實數(shù)數(shù)的的情情形形。xrxreCeCy2121 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法52.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法63 3特征方程

2、的根是一對共軛復(fù)數(shù)的情形。特征方程的根是一對共軛復(fù)數(shù)的情形。 sincosiei 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法7)sincos(21xCxCeyx , cotsincos21不不是是常常數(shù)數(shù)xxexeyyxx 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法821 , rr有有兩兩個個不不相相等等實實根根xrxreCeCy2121 21 rrr 有有兩兩個個相相等等實實根根)(21xCCeyrx ir 21, 有有一一對對共共軛軛復(fù)復(fù)根根的的通通解解方方程程 0 cyybya0 2 cbrar特征方程特征方程)sincos(21xCxCeyx

3、 小結(jié)：求二階常系數(shù)線性齊次方程通解的步驟小結(jié)：求二階常系數(shù)線性齊次方程通解的步驟2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法92.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法102.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法11r 單單實實根根 rk 重重實實根根 )( 121 kkrxxCxCCek項項給給出出 ir 2, 1)sincos( 21xCxCex 給給出出兩兩項項重重復(fù)復(fù)根根一一對對 k ir 2, 1項項給給出出 2 kxxCxCCekkx cos)(121 sin)(121xxDxDDkk 特特征征方方程程的的根根方方

4、程程的的通通解解中中對對應(yīng)應(yīng)的的項項2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法122.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法132.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法14mexPxf x )()(. 1) )( (次多項式次多項式的的是是其中其中mxxpm2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法152.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法16)()()2()(xPxQbaxQam , 1 )( , )(次次多多項項式式應(yīng)應(yīng)為為次次多多項項式式應(yīng)應(yīng)為為 mxQmxQ2.2 二階常

5、系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法17)()(xPxQam , 2 )( , )(次次多多項項式式應(yīng)應(yīng)為為次次多多項項式式應(yīng)應(yīng)為為 mxQmxQ2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法18xmexPqyypy )( 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法191116 2 3.6537 9AAAAA 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法202.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法212.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法222.2 二階常系數(shù)線性微分方程

6、的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法232.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法242cosixixeex ieexixix2sin sincos)(xPxPexfnmx 22ieePeePexixinxiximx xinmxinmeiPPeiPP)()()22()22( .)()()()(xixiexPexP sin)(cos)()( . 2xxPxxPexfnmx 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法25,)()()()()(xixiexPexPxf 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法26sin)(cos)(x

7、xPxxPecyybyanmx .)()(21xiLkxiLkeQxeQxyyy )sin(cos)sin(cosxixQxixQexLLxk 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法27)sin)(cos)()2()1(xxRxxRexyLLxk .)()(21xiLkxiLkeQxeQxyyy )sin(cos)sin(cosxixQxixQexLLxk 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法28sin)(cos)( xxPxxPecyybyanmx 方方程程)sin)(cos)()2()1(xxRxxRexyLLxk 2.2 二階常系數(shù)線

8、性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法292.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法302.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法312.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法32二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法二階常系數(shù)非齊次線性方程特解的解法 )(xpemx sin)( cos)(xxPxxPenmx 不是特征方程的根不是特征方程的根 )1( )( xf自自由由項項 yxfcyybya )( 的的特特解解方方程程是特征方程的單根是特征方程的單根 )2( 是特征方程的重根是特征方程的重根 )3( xmexQy )( x

9、mexQxy )( xmexQxy )( 2 不是特征方程的根不是特征方程的根 )1(i 是是特特征征方方程程的的根根 )2(i sin)( cos)()2()1(xxRxxReyLLx sin)( cos)()2()1(xxRxxRxeyLLx ,max nmL 其其中中2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法332.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法34)()()()()()()()(22112211xyxCxyxCxyxCxyxCy )()()()(2211xyxCxyxCy 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解

10、法35)()()()()()()()(22112211xyxCxyxCxyxCxyxCy 0)()()()(2211 xyxCxyxC)()()()()()()()(22112211xyxCxyxCxyxCxyxCy 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法36)()()()()()()()(11112211xcyxybxyaxCxyxCxyxCa )()()()()(2222xfxcyxybxyaxC 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法372.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法38,)()()()()()(1)()()()()(1)(0)()(212112121112xyxyxyxyxyxfaxyxyxyxyxfaxyxyxC 2.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法392.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法402.2 二階常系數(shù)線性微分方程的解法二階常系數(shù)線性微分方程的解法41)11(1)(2223322