上海中考數學復習匯總(重點學校資料)

1、2011中考數學匯總一基礎概念通過分值分布了解考題著重點，以便復習更有方向性：一、代數和幾何的比例 今年150分內代數約占90分，幾何約占60分，比例在64二、各章節(jié)分值情況1、方程（28分左右）和函數（32分左右）占較大的比重 函數部分所涵蓋的知識點基本考查到位，但是難度降低2、統(tǒng)計的分值約占10% 3、銳角三角比板塊分值與統(tǒng)計類似，約占10%  4、二次根式、因式分解、不等式分值統(tǒng)計。因式分解3分左右，不等式分值大于二次根式，關注不等式知識點復習的有效性三、考點分析 1、方程：（1）解方程（組）：主要是解分式方程、無理方程及二元二次方程組。 （2）換元（化為整式方程）。 （3）一

2、元二次方程根與系數關系的應用：主要是求方程中的系數。 （4）列方程解應用題。“方程與不等式”的考法一般可分為如下的三大類：技能層面上的題目多以考方程與不等式的解法為主；能力層面上的題目（“列方程或不等式”解應用題）多以情境化的形式出現；“方程思想”層面上的應用一是以“橫向”聯系、“知識綜合”、“解決實際問題或變化過程的即時性（階段性）問題”為主.二是關注試題和現實生活緊密聯系的一些熱點問題2、函數（1）求函數值。（2）二次函數與一元二次方程結合求系數的值。 （3）函數與幾何結合求值或證明。（4）求函數解析式及定義域。3、幾何證明及計算 （1）特殊三角形的邊、角計算（2）特殊三角形的邊、角計算。

3、（3）特殊三角形、特殊四邊形的性質應用（4）三角形中位線（5）全等三角形、相似三角形的判定和性質應用（6）正多邊形的對稱性問題（7）圓的垂徑定理，圓的切線判定及性質（8）圖形運動問題（平移、旋轉、翻折）（9）幾何圖形與銳角三角比結合證明或計算（10）幾何圖形與函數結合證明或計算 *相似三角形的性質的考察加大力度，主要考察學生的思維及能力解決。4、 統(tǒng)計 （1）求平均數。（2）求中位數。（3）求數據總數。（4）求頻率。（5）與方程結合。（6）根據圖像回答有關問題。如補齊圖形。（7）用統(tǒng)計學知識判斷某些統(tǒng)計方法的合理性。重視數學與生活的聯系，尤其是熱點問題及背景模型的能力解決四、出現得比較多的考點

4、 1、圓與正多邊形知識的考查 2、統(tǒng)計方面的知識點 至少有一道大題是關于統(tǒng)計方面。而且都與圖表相聯系。 3、一元二次方程根與系數關系 、根的判別式由于一元二次方程和二次函數有較大的關系，因此，這方面的內容有較多的考查點及考查形式，但是新教材中由于一元二次方程根與系數關系出現在拓展2中，已經不在屬于或不會進入考試范圍。4、幾何圖形運動 ：有2題左右出現 5、幾何和代數結合 單純的考查幾何證明題可能性不大，很多都是與代數的內容相結合，特別是和函數的內容結合起來，綜合考查數形結合、分類討論及方程思想。五、 值得關注的幾個問題 1、基礎題量大，特別注意速度，但保證準確率2、試題趨向簡約流暢，不是拘泥于

5、數學知識、技巧，而是突出對數學思想方法的考查。多收集類似題型 3、創(chuàng)設具有實際背景的應用性問題，考查學生運用知識的能力  應用類試題為各種類型的應用問題，創(chuàng)設比較熟悉的生活背景 ，結合社會熱點設計，如2000年的第27題“拖拉機的噪聲影響問題”，2007年第21題“學生上網時間調查”、藥品降價問題，2008年的“旅游問題”，“建筑圖紙縮略圖”等。突出考查學生用數學知識、思想方法解決實際問題的能力。這類問題把重心放在了分析問題，解決問題上，對技能的要求不是很高。今年的應用問題與增長率問題和統(tǒng)計結合，是一道強調問題解決的好題，難度不大。但注意基本知識的靈活運用。4、對學生的探究能力開始有

6、一定的要求。去年在最后兩大題的最后一問中都有體現，許多考生考到140分以上的學生就是最后這兩小問的探索中沒有考慮到分類討論需要全面，關鍵找到分類的標準和對臨界問題的思考。   總的說來，這類試題不拘一格，無現成的模式可套，突出探索、發(fā)現和創(chuàng)造。設問方式靈活多樣，探求的結論廣泛、靈活，甚至隱去結論，留出空間讓學生想象、發(fā)揮和創(chuàng)造。 5、 幾何證明題注重對探索、分析、猜想、歸納能力的考查。幾何題在內容上和函數、三角比等相結合，綜合考查學生的應用知識的能力。去年的第23題，是一道純粹的幾何論證，考查的知識點有等腰三角形、菱形和正方形的判定。論證方法靈活，過程簡單，大部分

7、同學都有辦法解決，這是今后幾何證明考查的方向。尤其是本題是課本習題的條件變式，從課本習題演化而來，學生不會感覺陌生。今年的最后一道幾何題還是與函數相結合的綜合問題，與往年比較，難度在提高，但是在模擬考中已經有很多體現。 6、考點的隱蔽性 ：有些問題進行了“改頭換面”需要對問題分析后才能找到解決問題的方法。如2009年第22題，似乎是考統(tǒng)計，實際是方程增長率問題。今年的第24題的第2小題也是如此，對于點的位置有兩種情況，也有一定的隱秘性。 六、考試策略 1）確?；A題細心做，不丟分；提高題努力做，少失分；難題（最后一題）盡量做，多得分。（8：1：1）2）作試卷的答題原則與技巧：在數學答題過程中，

8、要正確、仔細、認真地審題，將審題貫穿整個解題過程之中。要遵循先易后難，先簡后繁，合理用時，審題要慢，答題要快，積極聯想，大膽類比，立足一次成功的解題原則。最后要重視復查收尾和分段得分的環(huán)節(jié)，就一定能取得滿意的成績！3）對于壓軸題：多思考關聯知識點的常規(guī)圖形，幾何部分找函數關系時等式的建立大多數是利用勾股定理和相似三角形的性質等，最后一問的求值往往和上一問相關，多想一想數學課本中幾何部分有哪些等式，從而采用方程思想來解決問題?？傊?011的中考題型在保留開放型、動手操作型、識圖、閱讀理解型、讀圖、畫圖、讀表型、會增加方案設計型、猜想型、探索“存在”或“可能”型等新的試題形式。幾何證明題是同一體

9、系內縱向整合，注重基本知識基本能力的融合，應用題是圓的垂徑定理和列方程解應用題的橫向整合，體現了實際應以用思想，壓軸題把幾何論證、計算和數形結合、分類討論、運動問題聯系起來，而應用題的情景將更新，如“磁懸浮、洋山深水港、東海大橋等、國際汽油漲價、臺灣水果零關稅進入、人民幣升值、利息稅、個稅起征點的調整”等新的問題情境將進入命題人的視野，在技巧、方法的要求上不會過高，但運用的數學知識的難度在一元一次方程的基礎上會有所加大。具體復習做到：1）主要記憶課本中的公式，定義，要熟練，做到張口就來。 2）要多做習題，目的是要從習題中掌握學習的技術和巧門，不同的題有不同的方法，不同的技巧，由其是函數中的動點

10、題是現在出題的熱點要多做，但不要做太難的題，以會為主。學習重點是函數（包括一次函數，正比例函數，反比例函數，二次函數），重點是意義和性質；三角形（包括基本性質，相似，全等，旋轉，平移，對稱等）；四邊形（包括平行四邊形，梯形，棱形，長方形，正方形，多邊形）的性質，定義，面積；第一部分：基礎知識匯總數學定理 公式匯編（有些不在大綱范圍，但高分必須知道的）一、數與代數1 數與式(1)實數 性質：實數a的相反數是a，實數a的倒數是（a0）；實數a的絕對值：正數大于0，負數小于0，兩個負實數，絕對值大的反而小。(2)二次根式：積與商的方根的運算性質：（a0，b0）； （a0，b0）；二次根式的性質： （

11、2）整式與分式同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即（m、n為正整數）；同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a0，m、n為正整數，m>n）；冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即（n為正整數）；零指數：（a0）；負整數指數：（a0，n為正整數）；平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方，即；完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍，即；(3)分式分式的基本性質：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即；，其中m是不等于零的代數式；分式的乘法法則：；分式

12、的除法法則：；分式的乘方法則：（n為正整數）；同分母分式加減法則：；異分母分式加減法則：；2 方程與不等式一元二次方程(a0）的求根公式：一元二次方程根的判別式：叫做一元二次方程（a0）的根的判別式：方程有兩個不相等的實數根；方程有兩個相等的實數根；方程沒有實數根；一元二次方程根與系數的關系：設、是方程 （a0）的兩個根，那么+=，=；不等式的基本性質：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；3 函數一次函數的圖象：函數y=kx+b(k、b是常數，k0)的圖

13、象是過點（0，b）且與直線y=kx平行的一條直線；一次函數的性質：設y=kx+b（k0），則當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0， y隨x的增大而減??；正比例函數的圖象：函數的圖象是過原點及點（1，k）的一條直線。正比例函數的性質：設，則： 當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減??；反比例函數的圖象：函數（k0）是雙曲線；反比例函數性質：設（k0），如果k>0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而減??；如果k<0，則當x>0時或x<0時，y分別隨x的增大而增大；二次函數的圖象：函數的圖象是對稱軸平行于y

14、 軸的拋物線；開口方向：當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；對稱軸：直線；頂點坐標（；增減性：當a>0時，如果，則y隨x的增大而減小，如果，則y隨x的增大而增大；當a<0時，如果，則y隨x的增大而增大，如果，則y隨x的增大而減??；二、空間與圖形1 圖形的認識(1)角 角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。(2)相交線與平行線同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；對頂角的性質：對頂角相等垂線的性質：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；線段垂

15、直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。(3)三角形三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于；

16、三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；三角形的三條角平分線交于一點（內心）；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；全等三角形的判定：邊角邊公理（SAS） 角邊角公理（ASA） 角角邊定理（AAS） 邊邊邊公理（SSS）斜邊、直角邊公理（HL）等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形；直角三角形的性質：直角

17、三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。(4)四邊形多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n3，n是正整數）；平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組

18、對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形的特征：（除具有平行四邊形所有性質外菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；正方形的特征：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。等腰梯形的特征:等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等 等腰梯形的兩條對

19、角線相等。等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。平面圖形的鑲嵌：任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面；(5)圓點與圓的位置關系（設圓的半徑為r，點P到圓心O的距離為d）：點P在圓上，則d=r，反之也成立； 點P在圓內，則d<r，反之也成立；點P在圓外，則d>r，反之也成立；圓心角、弦和弧三者之間的關系：在同圓或等圓中，圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等，可得到另外兩組也相等圓的確定：不在一直線上的三個點確定一個圓；垂徑定理（及垂徑定理的推論）：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；平行弦夾等?。簣A的兩條平行弦所夾

20、的弧相等；圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數；圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系定理及推論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦的弦心距相等；推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量分別相等；圓周角定理：圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半；圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑；切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，這一點到兩切點的線段相等，它與圓心的連線平分兩切

21、線的夾角；弧長計算公式：（R為圓的半徑，n是弧所對的圓心角的度數，為弧長）扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對的圓心角的度數，為扇形的弧長）弓形面積(6)尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點作已知直線垂線；(7)視圖與投影畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）；基本幾何體的展開圖（除球外）、根據展開圖判斷和設別立體模型；2.圖形與變換圖形的軸對稱 軸對稱的基本性質：對應點所連的線段被對稱軸平分；等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；圖形的平移

22、 圖形平移的基本性質：對應點的連線平行且相等；圖形的旋轉圖形旋轉的基本性質：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等；平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數是偶數）、圓是中心對稱圖形；圖形的相似比例的基本性質：如果，則，如果，則相似三角形的設別方法：兩組角對應相等；兩邊對應成比例且夾角對應相等；三邊對應成比例相似三角形的性質：相似三角形的對應角相等；相似三角形的對應邊成比例；相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等；相似多邊形的對應邊成比例；相似多邊形的面積之比等于相似比的平

23、方；圖形的位似與圖形相似的關系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相似圖形；三角函數RtABC中，C=，SinA=，cosA=, tanA=,CotA=特殊角的三角函數值：SinCostan1Cot1三、概率與統(tǒng)計1統(tǒng)計數據收集方法、數據的表示方法（統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖）（1）總體與樣本所要考察對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體數目叫做樣本的容量。數據的分析與決策（借助所學的統(tǒng)計知識，對所收集到的數據進行整理、分析，在分析的結果上再作判斷和決策）（2）眾數與中位數眾數：一組數據中，出現次數

24、最多的數據；中位數：將一組數據按從大到小依次排列，處在最中間位置的數據。（3）頻率分布直方圖頻率=，各小組的頻數之和等于總數，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（4）平均數的兩個公式 n個數、, 的平均數為：； 如果在n個數中，出現次、出現次, 出現次，并且+=n，則；（5）極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數據的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數據、, 的方差為，則=標準差：數據、, 的標準差，則=一組數據的方差越大，這組數據的波動越大。2 概率如果用P表示一個事件發(fā)生的概

25、率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；3. 統(tǒng)計的初步知識、概率在社會生活中有著廣泛的應用，能用所學的這些知識解決實際問題。數學定理 公式匯編二（一）定理，性質1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第

26、三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角

27、對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并

28、且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離

29、相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 4

30、8定理 四邊形的內角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊

31、形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正

32、方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1

33、經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性質 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d 85 (3)等比性質 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=a

34、b 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相

35、似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的

36、正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦（不是

37、直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推

38、論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，

39、 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 dR+

40、r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內切 d=R-r(Rr) 兩圓內含dR-r(Rr) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137定理 把圓分成n(n3): 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等于（n-2）×180°n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長

41、 142正三角形面積3a4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4 144弧長計算公式：L=n兀R180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) （二）實用工具:常用數學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b|

42、|a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式： b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac>0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac<0 注：方程沒有實根，有共軛復數根 長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4 長方形的面積=長×寬 正方形的面積=邊長×邊長 三角形的面積=底×高÷2

43、平行四邊形的面積=底×高 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2 圓的周長=圓周率×直徑= 圓周率×半徑×2 圓的面積=圓周率×半徑×半徑 長方體的表面積= （長×寬+長×高寬×高）×2 長方體的體積 =長×寬×高 正方體的表面積=棱長×棱長×6 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 圓柱的側面積=底面圓的周長×高 圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 圓柱的體積=底

44、面積×高 圓錐的體積=底面積×高÷3 長方體（正方體、圓柱體） 的體積=底面積×高 （三） 數正數：正數大于0 負數：負數小于0 0既不是正數，也不是負數；正數大于負數 整數包括：正整數，0，負整數 分數包括：正分數，負分數 有理數包括：整數，分數/有限小數，無限循環(huán)小數 數軸：在直線上取一點表示0（原點），選取單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向 任何一個有理數（實數）都可以用數軸上的一個點表示，點和數是一一對應的 兩個數只有符號不同，其中一個數為另一個的相反數；兩個互為相反數 0的相反數就是0 在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點兩側，且與原

45、點距離相等 數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大 絕對值：數軸上，一個數所對應的點與原點的距離 正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0 兩個負數比較大小，絕對值大的反而小 有理數加法法則：同號相加，不變符號，絕對值相加 異號相加，絕對值相等得0；不等，符合和絕對值大的相同，絕對值相減 一個數加0，仍是這個數 加法交換律：A+B=B+A 加法結合律：(A+B)+C=A + (B+C) 有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號的負，絕對值相乘；任何數與0相乘，積為0 乘積為1的兩個有理數互為倒數；0沒有倒數 乘法交換

46、律：AB=BA 乘法結合律：(AB)C=A (BC) 乘法分配律：A (B+C) =AB+AC 有理數除法法則：兩個有理數相除，同號得正，異號的負，絕對值相除 0除以任何非0的數都得0；0不能做除數 乘方：求n個相同因數a的積的運算；結果叫冪；a是底數；n是指數；an讀作a的n次冪 有理數混和運算法則：先算乘方，再乘除，后加減；括號里的先算 無理數：無限不循環(huán)小數，有正負之分。 算數平方根：一個正數x的平方等于a，即x2a，則x是a的算數平方根，讀作“根號a” 0的算數平方根是0 平方根：一個數x的平方根等于a，即x2a，則x是a的平方根（又叫：二次方根） 一個正數有兩個平方根，且互為相反數；

47、0只有一個，是它本身；負數沒有平方根 開平方：求一個數的平方根的運算；a叫做被開方數 立方根：一個數x的立方等于a，即x3a，則x是a的立方根（又叫：三次方根） 每個數只有一個立方根，正數的是正數；0的是0；負數的是負數 開立方：求一個數的立方根的運算；a叫做被開方數 實數：有理數和無理數的統(tǒng)稱，包括有理數，無理數。相反數、倒數、絕對值的意義相同和有理數的。實數的運算法 則和有理數相同。計算后出現帶根號的無理數要化簡，使被開方數不含分母和開得盡的因數 （四）、式 =代數式：用基本運算符號連接數字或字母的式子；單獨的數字或字母也是代數式 單項式：數字和字母的積；單獨的數字或字母也是單項式；數字因

48、數叫做單項式的系數 多項式：幾個單項式的和；每個單項式叫做多項式的項，不含字母的叫常數項 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和；單獨的一個非零數的次數是0 多項的次數：次數最高的項的次數 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項 合并同類項：把同類項合并成一項；合并同類項時，系數相加，字母和字母的指數不變 去括號法則：括號前面是加號，去括號運算符號不變 ，括號前面是減號，去括號（一級運算）運算符號變 多重括號，由里面的括號開始去 整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱 整式加減運算：先去括號，再合并同類項，知道式子最簡 同底數冪的乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，如amanam+n

49、（m、n為正整數） 冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，如(am)namn（m、n為正整數） 積的乘方：積的乘方等于積中每個因數乘方的積，如(ab)nanbn（n為正整數） 同底數冪的除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，如am÷namn（m、n為正整數，a0，且m>n）；a01 （a0）；ap1/ap（a0，p是正整數） 整式的乘方：單項式與單項式，把系數、相同字母的冪分別相加，其余字母連同其指數不變，作為積的因式 單項式與多項式，根據分配律用單項式去成多項式的每一項，再把積相加 多項式與多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個的每一項，再把積相加 平方差公式：兩數和與這

50、兩數差的積，等于它們的平方差（a+b）(ab)a2-b2 完全平方公式：（ab）2(ba)2a22abb2 （ab）2(ab)2a22abb2 整式除法：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式 多項式除以單項式，先把多項式的每一項分別除以單項式，再把所得商相加 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式 公因式：多項式各項都含有的相同因式 提公因式：多項式的各項含有公因式，把這個公因式提出來，將多項式化成兩個因式的乘積 完全平方式：形如a22abb2和a22abb2的式子 運用公式法：把乘法公式反過來，用來把某些多

51、項式分解因式 分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A為分式的分子；B為分式的分母（B不為0） 分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變 約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去的變形 最簡分式：分子和分母沒有公因式的分式 分式乘除法法則：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母 分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 分式加減法則：同分母分式加減，分母不變，分子相加；異分式先通分，再加減 通分：根據分式的基本性質，異分母分式化為同分母分式的過程；通分時常取最簡公分母 分式方程：分母中含有未知數的方程 增根：使原分式方程的分母為0的原方程的

52、根；解分式方程必須檢驗 （五）、方程（組） =等式：用等號表示相等關系的式子；等式具有傳遞性 方程：含有未知數的等式 一元一次方程：一個方程中，只含一個未知數（元），且未知數的指數為1（次）的方程 等式性質：等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數式，結果還是等式 等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0的數），結果還是等式 移項：從方程一邊移到另一邊的變形 二元一次方程：含有兩個未知數，且所含未知數的項數的次數都是1的方程 二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程 二元一次方程的一個解：適合一個二元一次方程的一組未知數的值 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公

53、共解；它們成對出現 代入消元法：簡稱“代入法”，將其中一個方程的某未知數用含有另一個未知數的代數式表示，并代入另一個方程中，從 而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程的方法 加減消元法：簡稱“加減法”，通過兩式相加（減）消去其中一個未知數的方法 圖像法：根據二元一次方程的解和一次函數圖像的關系，找出兩直線的交點坐標求解的方法 整式方程：等號兩邊都是關于未知數的整式方程 一元二次方程：只含有一個未知數的整式方程，化成ax2bxc0（a0，a,b,c為常數） 配方法：通過配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法 公式法：對于ax2bxc0（a0，a,b,c為常數），當b24ac0時

54、（當b24ac0時，方程無解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法 分解因式法：又稱“十字相乘法”，當一元二次方程的一邊為0，另一邊能分解成兩個一次因式的乘積時，求方程的根的方法 （六）、不等式（組） =不大于：等于或小于，符號“”，讀作“小于等于” 不小于：大于或大于，符號“”，讀作“大于等于” 不等式：用符號“<”（或“”），“>”（或“”）連接的式子；不等有傳遞性（除“”） 不等式基本性質：不等式兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號方向不變 不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變 不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數，不等號方向變 不等式的解：能使不等式成立的未知

55、數的值 解集：一個含有未知數的不等式的所有解的統(tǒng)稱 解不等式：求不等式解集的過程 一元一次不等式：不等式的左右兩邊是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式 一元一次不等式組：由關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起組成 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分 解不等式組：求不等式解集的過程 一元一次不等式組的解集：同大取大，同小取小，大小不一是無解 （七）、函數 =函數：有兩個變量x和y，給定x值就對應找到一個y值 函數圖像：把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系里描出它的對 應點，所以點組成的圖像 變量包括：自變量和因變量 關系式：表示變量之間關系的方法，根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值 表格法：表示因變量隨自變量的變化而變化的情況 圖像法：表示變量之間關系的方法，比較直觀 平面直角坐標系：在平面內，由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成的；兩條坐標軸把平面直角坐標系分成4部分：右上為第一象限，