儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

1、課題：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定摘要加油站的地下儲(chǔ)油罐使用一段時(shí)間后會(huì)發(fā)生變位，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們建立 了數(shù)學(xué)模型，并利用 matlab等軟件對(duì)其進(jìn)行求解，得到了儲(chǔ)油罐的變位后對(duì)灌 容表的影響和對(duì)變位后的罐容量重新標(biāo)定。問(wèn)題一，我們先針對(duì)儲(chǔ)油罐變位前后分別對(duì)體積其建立數(shù)學(xué)積分模型，用數(shù)值積分求得模型，然后用附表一中的有無(wú)變位進(jìn)油中所得的油位高度分別代入兩 個(gè)模型求得體積與附表一相對(duì)應(yīng)的累加進(jìn)油量和灌內(nèi)容量初始值之和相差不大， 說(shuō)明我們建立的模型可以接受。用這兩個(gè)模型變位前后的曲線，發(fā)現(xiàn)變位后的油 罐灌容表測(cè)得高度值略偏大，致使測(cè)得容量值與實(shí)際值相比偏小。 根據(jù)誤差分析 對(duì)模型進(jìn)行修正并檢驗(yàn)，

2、并利用變位后的修正模型模型給出了間隔1cm的灌容表 標(biāo)定值。問(wèn)題二，我們將問(wèn)題分為兩個(gè)部分考慮。先考慮了單獨(dú)發(fā)生橫向變化時(shí)的體積和高度的關(guān)系。再單獨(dú)考慮了發(fā)生縱向變化時(shí)體積和高度的關(guān)系。在考慮單獨(dú)發(fā)生橫向變化時(shí)，只考慮儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)為 '時(shí)：對(duì)實(shí)際的油位高度沒(méi)有影響，只有此時(shí)的油位探針已經(jīng)隨儲(chǔ)油罐發(fā)生偏轉(zhuǎn)。所以將整個(gè)儲(chǔ)油罐分成三部分來(lái)積分，從而求得體積和高度的關(guān)系。得到V h =27球缺h 'V圓柱h其中cos P從而得到V(h0) = V RR-h cos :在單獨(dú)考慮縱向變位時(shí)，把該儲(chǔ)油罐分成中間部分和左右兩個(gè)球冠體， 然后針對(duì)儲(chǔ)油罐變位后分別對(duì)三部分建立數(shù)學(xué)積分模型，得出

3、油罐中油的體積與油位 探針測(cè)量的高度h2的積分關(guān)系。我們運(yùn)用題一的做法，對(duì)其建立數(shù)學(xué)積分模型,用數(shù)值積分得到模型，得到了灌內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù):和的關(guān)系v5 =32.5325 28.3356COS : h2 -42.5034cos ： - 56.6712 ta n：。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)積分模型數(shù)值積分模型 matlab目錄摘要 1一問(wèn)題提出 3二符號(hào)說(shuō)明 3三問(wèn)題假設(shè) 4四模型建立及模型求解 4問(wèn)題一：罐體變位后對(duì)罐容表的影響 51.1 未變位的橢圓球體 5模型求解 6模型分析 71.2 變位后的橢圓球體 7模型求解 8模型分析 10模型優(yōu)化 101.3 用已經(jīng)建立的模型研究罐體變位后對(duì)灌容

4、表的影響 11問(wèn)題分析 111.4 計(jì)算油位高度為1cm的灌容表標(biāo)定值 12問(wèn)題二：確定儲(chǔ)油量與儲(chǔ)油高度及變位參數(shù)的關(guān)系 142.1 只考慮橫向偏轉(zhuǎn)變位時(shí)的儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系14問(wèn)題分析 15模型建立 162.2 只考慮縱向傾斜變位時(shí)的儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系 16問(wèn)題分析 16模型建立 17模型求解 19模型的優(yōu)化 19五模型的評(píng)價(jià) 20六參考文獻(xiàn) 20七附錄 21一.問(wèn)題提出通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來(lái)測(cè)量進(jìn) /出油量與罐內(nèi)油位高度 等數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，

5、以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況。許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生 縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照 有關(guān)規(guī)定，需要定期對(duì)罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。圖 1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形 狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖 2是其罐體縱向傾斜變位的示意 圖，圖3是罐體橫向偏轉(zhuǎn)變位的截面示意圖。請(qǐng)你們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問(wèn)題。（1）為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖4的小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩 端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為 =4.1。的縱向變位兩種情 況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如

6、附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表 的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度 和橫向偏轉(zhuǎn)角度一：）之間 的一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2）,根 據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm 的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼?確性與方法的可靠性。:- 罐體的縱向變位傾斜角；-罐體的橫向變位傾斜角；x 建立的坐標(biāo)系橫軸變量；y 建立的坐標(biāo)系縱軸變量；

7、h 問(wèn)題一中傾斜后油面高度坐標(biāo)值; a橢圓截面的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)；b 橢圓截面的短半軸長(zhǎng)；Vi 問(wèn)題一中未變位前小橢圓體里不同高度下油的體積;v2 問(wèn)題一中變位后小橢圓體里不同高度下油的體積；H 問(wèn)題一中探針的實(shí)際測(cè)定值；d問(wèn)題一中儲(chǔ)油罐橢圓體的長(zhǎng)；h2 問(wèn)題二中探針檢測(cè)到的高度值；H 問(wèn)題二中油面的實(shí)際高度值；hi 在固定檢測(cè)高度下，不同位置油面的實(shí)際高度值；V3 問(wèn)題二中球罐體中間圓柱體里油量的體積；11 問(wèn)題二儲(chǔ)油罐中圓柱體的長(zhǎng)；R 儲(chǔ)油罐里球冠半徑；R圓柱體部分正截面的內(nèi)徑& 問(wèn)題二中儲(chǔ)油罐任意正截面的半徑；Hi 問(wèn)題二中油面實(shí)際高度；ho 在某一油面測(cè)定值時(shí)，不同位置的右面的坐標(biāo)高度

8、;H1'左球冠內(nèi)任意位置油面到左球冠面的垂直距離R' 球冠內(nèi)任意截面半徑V4 右球冠里裝有油量的容積；V； 左球冠里裝有量的容量；V4儲(chǔ)油罐內(nèi)油的總體積；s 儲(chǔ)油罐正截面裝有油部分的面積；R2 球冠體在不同半徑下的正截面的半徑；三. 問(wèn)題假設(shè)1由于溫度的變化影響油的體積變化較小，我們將其忽略不計(jì)。2由于油對(duì)罐面具有一定的粘度，但是在實(shí)際情況中罐壁上的粘度與底座是 不同的，并且它還受溫度的影響，在這里我們將其忽略，進(jìn)行簡(jiǎn)化。3油罐傾斜時(shí)，在傾斜腳出有一定的體積用油標(biāo)記是無(wú)法測(cè)到的，我們也將 其簡(jiǎn)化，求出最大限度的體積看作該處的體積。4因?yàn)橛透∽樱M(jìn)出口管都是有一定體積的，我們利用

9、積分法求油的體積的 時(shí)候是沒(méi)有考慮的，如果考慮比較復(fù)雜，我們將其忽略不計(jì)，最后進(jìn)行修正。5由于油罐可看作是一剛體，所以其形狀不發(fā)生改變。四. 模型建立及模型求解問(wèn)題一：?jiǎn)栴}重述：為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用如圖 4的小橢圓型儲(chǔ)油罐(兩端 平頭的橢圓柱體)，分別對(duì)罐體無(wú)變位和傾斜角為 ：=4.1 0的縱向變位兩種情況 做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對(duì)罐容表的 影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。圖4小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖水平線(b)小橢圓油罐截面示意圖1.1未變位的橢圓球體問(wèn)題分析及模型建立： 從油罐的左側(cè)看入視圖如圖1：我們以

10、橢圓柱體的左截面中心為原點(diǎn)， 以橢圓柱體的高的方向?yàn)閥軸，以橢b2a r2x»b2-y所以我們可以得到橢圓體橫截面的橢圓曲線方程2 x2 a既可以得到未傾斜的儲(chǔ)油罐的油量的而一個(gè)橫截面積為 s = 2xd ,對(duì)高度h進(jìn)行積分, 體積：其中h =H -b由積分得“訓(xùn)b2h2 b2a聞$模型求解:將h = H -b代入得到W =旦 d(H -b) H (2b - H) b2 arcsin b其中 a=1.78/2=0.89,b=1.2/2=0.6用附表一的數(shù)值我們用 matlab軟件編程（附錄程序1）得到對(duì)應(yīng)未變位之前曲線 來(lái)驗(yàn)證我們模型的可靠性。注:油罐初值為262L，既坐標(biāo)原點(diǎn)已經(jīng)為

11、262L，所以要減去262L 小橢圓型儲(chǔ)油罐在無(wú)變位的情況下， 體積關(guān)于油位高度的變化曲線如下（圖3）:體積關(guān)于油位高度的變化曲線43.53? m 積 體2.52根據(jù)函數(shù)求得數(shù)據(jù)由附件1得到的原數(shù)據(jù) 誤差1.510.5 “0 t i t I t t00.20.40.60.811.21.4油位高度H/m模型分析：由上圖我們可以直觀地看出我們所建立的模型所求出的曲線， 和實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)成的 曲線的最初誤差很小，所測(cè)的實(shí)際值與真實(shí)值隨著測(cè)量高度的增大， 出現(xiàn)差值也 增大。所以在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的范圍內(nèi)我們所建立的模型是大致合理的。（其中位于上方的（紅色）曲線是我們根據(jù)我們所建立的模型所求得的曲線，位于下方的（藍(lán)

12、色）曲線是我們由實(shí)際數(shù)據(jù)所得到的曲線， 最下方的綠色曲線則表 示二者的誤差。）1.2變位后的橢圓球體問(wèn)題分析及模型建立變位后的油面相對(duì)于小橢圓的中心線發(fā)生傾斜， 不能一次性積分，這樣我們建立 的坐標(biāo)系x軸要與小橢圓的中心線重合，y軸在探針?biāo)谳S，建立坐標(biāo)軸。（如圖4）圖4由上題可知h=H -b 0.4tan.- -xtan： 而此時(shí)的體積為：d ha . dx . . b2 - y2dy0 上-b 0.4tan： -xtan： =H (0.4-x)tan： -b 代入 v2得至卩:dV2 =a ( H +(0.4x)tan。-b)、：b2( H +(0.4x) tanab)2 +b2 arcs

13、in( h +(0.4 x)tan“ _1)+丄匕2兀)dx bob2模型求解：d記v2廠 (H (0.4-x)tan： -b)、b2-(H (0.4-x)tan： -b)2dx0dv22 = b2 arcsin(H0(0.4 - x) tan：b1 2-1) - b2dx令 m 二 ta n： n=H 0.4t a n；-b , 得到d(n _ mx)、b2 _ (n _ mx)2dx013m3(b2 _ (n _ md)2)213m3(b2 - n2f得到V22 =積分得tan ： m . H0.4tan-bb，“d2 'b arcs in(- mx j)dx0'2v22

14、二 b2QII Q QII-j + 2m jd - m d + (- j + dm) arcs in (j - md) + j arcs in j + 122將 a=1.78/2=0.89,b=1.2/2=0.6 ： =4.1°貝U m=tan： n = H 0.4t a n -b得到V2的曲線圖，將V2的曲線圖和原本給定的數(shù)據(jù)做對(duì)比，并且做出下列曲線（圖5）油罐縱向傾斜4.1 °時(shí)體積與高度的關(guān)系3.52.5? m 積 體1.5根據(jù)函數(shù)得出的數(shù)據(jù)原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)0.50 j0.4二者差值0.50.60.70.80.911.1油位高度H/m模型分析：由上圖我們可以知道，我們的模

15、型和變位后檢測(cè)的數(shù)據(jù)相差不大。 其中位于上面 的線（藍(lán)色）是我們根據(jù)自己建立的模型所畫(huà)出的線， 而而位于下面的線（紅色） 是根據(jù)原始數(shù)據(jù)畫(huà)出的曲線，最下面，綠色的線是二者的誤差，由此可以看出我 們所建立的模型求得的數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)相差不大， 所以我們建立的模型是大致合 理的。模型優(yōu)化：從上圖可以看出變位后的通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)與擬合出的數(shù)據(jù)相差一個(gè)常數(shù)，這可能是有個(gè)干擾因素如探針油管的體積干擾。 當(dāng)我們排除這個(gè)影響因素之后，在 擬合三條曲線，其中藍(lán)色點(diǎn)表示實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)成的曲線，紅色曲線是排除干擾 因素之后，根據(jù)我們所建立的模型作出的曲線， 綠色表示二者的誤差，可以看出 排除干擾因素之后，誤差基本

16、在 0。所做圖形如下（圖6）:調(diào)整后的擬合曲線3.52.5? m 積 體1.50.5實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線排除感染因素后的擬合曲線 進(jìn)行調(diào)整后的試驗(yàn)誤差曲線-0.5 匚0.40.50.60.70.8油位高度H/m0.91.11.3用已經(jīng)建立的模型研究罐體變位后對(duì)灌容表的影響。問(wèn)題分析：針對(duì)儲(chǔ)油罐變位前后的我們用matlab編程選定同一組高度數(shù)據(jù)，分別用v1,v2插值出一組數(shù)據(jù)，用該數(shù)據(jù)擬合出變位前后這兩條曲線，比較變位后對(duì)灌 容表的影響如下圖（圖7）。變化前后曲線對(duì)比圖4.5? m 積 體2.51.5i -0.5 -0 10v1 （無(wú)變位） v2 （傾斜變位）0.20.40.60.81油位高度H/m圖7

17、1.21.4圖表分析：根據(jù)上圖，我們可以得出結(jié)論變位后的灌容標(biāo)標(biāo)定值與未變位前同等高度時(shí)相比 變小了。（其中位于上方的紅色線是無(wú)變位時(shí)的變化曲線，下方藍(lán)色的是縱向傾 斜變位是的變化曲線。）1.4計(jì)算油位高度為1cm的灌容表標(biāo)定值問(wèn)題分析：用變位后的體積公式和高度的關(guān)系進(jìn)行插值計(jì)算，把步長(zhǎng)設(shè)為1cm,用matlab編程（附錄四）可以得到一組數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)如下表所示。運(yùn)用擬合后的數(shù)學(xué)模型對(duì)于 H=0.41m開(kāi)始一步長(zhǎng)0.01m進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如 下（表1）:模型求解：變位后油位咼度變化以及提及變化表（進(jìn)油）油位高 度H/m0.410.420.430.440.450.460.47變位后 的體積V/m30

18、.95500.99461.03451.07481.11531.15621.1972油位高 度H/m0.480.490.500.510.520.530.54變位后 的體積V/m31.23861.28011.32191.36391.40601.44841.4909油位高 度H/m0.550.560.570.580.590.600.61變位后 的體積V/m31.53351.57631.61921.66221.70531.74851.7918油位高度H/m0.620.630.640.650.660.670.68變位后 的體積V/m31.83511.87851.92191.96542.00882.052

19、32.0957油位高度H/m0.690.700.710.720.730.740.75變位后 的體積V/m32.13912.18252.22582.26912.31232.35542.3984油位高 度H/m0.760.770.780.790.800.810.82變位后 的體積V/m32.44132.48402.52662.56912.61142.65362.6955油位高 度H/m0.830.840.850.860.870.880.89變位后 的體積V/m32.73722.77872.82002.86112.90182.94232.9825油位高 度H/m0.900.910.920.930.9

20、40.950.96變位后 的體積V/m33.02243.06203.10123.14013.17863.21673.2544油位高 度H/m0.970.980.991.001.011.021.03變位后 的體積V/m33.29173.32853.36493.40073.43613.47093.5051表1問(wèn)題二：確定儲(chǔ)油量與儲(chǔ)油高度及變位參數(shù)的關(guān)系問(wèn)題重述：對(duì)于圖1所示的實(shí)際儲(chǔ)油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度 和橫向偏轉(zhuǎn)角度一：）之間的 一般關(guān)系。請(qǐng)利用罐體變位后在進(jìn)/出油過(guò)程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù) 你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定

21、變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼?確性與方法的可靠性。2.1只考慮橫向偏轉(zhuǎn)變位時(shí)的儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系背景知識(shí)：如圖（圖8），實(shí)際的儲(chǔ)油罐示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體，在儲(chǔ)油 罐無(wú)變位時(shí)我們計(jì)算其各部分體積。圖8圓柱體積計(jì)算公式V圓柱二L二R2一端球缺體積計(jì)算公式2 （ HV球缺“R-H-考慮不發(fā)生變位時(shí)儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系圓柱內(nèi)的油體積隨油位高度變化關(guān)系：V圓柱（h）=2L jR2-（h-R）2dh一端球缺內(nèi)油體積隨油位高度變化關(guān)系：hh 2R - H'22V球缺(h)= J0Sdh=

22、J°r圓 arccos Jr圓(& H)(Rg H)dh其中r圓可- h-R2R為圓柱體底面半徑R)為球缺對(duì)應(yīng)的半徑r圓為球內(nèi)小圓半徑總的儲(chǔ)油罐內(nèi)的油量對(duì)油位高度的變化關(guān)系為:= 2：r圓2 arccosV h =2V球缺h V圓柱hJr® - (Ro - H ) (Ro H )dh*20L_(h_R)dh問(wèn)題分析:在只考慮橫向偏轉(zhuǎn)變位時(shí)的儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系時(shí)(a)無(wú)偏轉(zhuǎn)傾斜的正截面圖地平線 油位探針地平線垂直線(b)橫向偏轉(zhuǎn)傾斜后正截面圖圖3儲(chǔ)油罐截面示意圖只考慮儲(chǔ)油罐橫向偏轉(zhuǎn)為1時(shí)：對(duì)實(shí)際的油位高度沒(méi)有影響，但此時(shí)的油位探針 已經(jīng)隨儲(chǔ)油罐發(fā)生偏轉(zhuǎn)(如圖9)模

23、型建立由油浮子測(cè)量得到的油位高度與實(shí)際油位高度的關(guān)系為:R-hcos :所以對(duì)罐容表影響轉(zhuǎn)換公式:V(hp)=V RR-hcosP JR _ hh代入V h =2VS缺h圓柱h則可以得到。cos -2.2只考慮縱向傾斜變位時(shí)的儲(chǔ)油量和油位高度的關(guān)系問(wèn)題分析由題可知儲(chǔ)油罐變位（橫向偏轉(zhuǎn)和縱向傾斜）后標(biāo)定罐容表發(fā)生變化。首先 算出儲(chǔ)油罐兩端球冠的半徑，經(jīng)分析把儲(chǔ)油罐分為三部分進(jìn)行計(jì)算。其次分析儲(chǔ) 油罐橫向偏轉(zhuǎn)對(duì)油位探針測(cè)量的高度h2的影響，即探針?biāo)诮孛娴挠兔娴恼鎸?shí)高 度Hi與油位探針測(cè)量的高度h2的關(guān)系；儲(chǔ)油罐發(fā)生縱向傾斜對(duì)任意位置油面的 高度的影響，即任意位置油面的高度 hi與探針?biāo)诮孛嬗兔?/p>

24、的真實(shí)高度 Hi的關(guān) 系。再次分別分析儲(chǔ)油罐圓柱體部分、左球冠和右球冠。最后得出儲(chǔ)油罐油的體 積與測(cè)量高度h2的關(guān)系。建立直角坐標(biāo)系，以儲(chǔ)油罐的中心線為x軸，球冠與圓柱體交面的圓的圓心 為原點(diǎn)，以垂直水平面的直線為 y軸建立如圖10所示的直角坐標(biāo)系。球冠正投 影于該坐標(biāo)系上如圖9所示。由題干我們能知道0A=0C=1.5m, 0B=1m,通過(guò)上 圖依勾股定理計(jì)算可以知道兩端球灌體半徑R。R2 =(R-1)21.52二 R “625m模型建立當(dāng)油罐體發(fā)生縱向傾斜時(shí)，畫(huà)油罐縱向傾斜分析圖下圖(圖 11)所示，以 儲(chǔ)油罐的中心線為x軸，左球冠與圓柱體交面的圓的圓心為原點(diǎn)， 以垂直水平面 的直線為y軸建

25、立如圖所示的直角坐標(biāo)系。其中 M為探針?biāo)诮孛嬗兔娴恼鎸?shí) 高度，m為任意位置油面的高度，ho為任意位置油面高度的坐標(biāo)。z i LHj油位揮針-1.5十圖11z i h廠、3I>/1 h J U/t : C o.J圖i2通過(guò)上圖（圖12）可以得到任意位置油面的高度與探針?biāo)诮孛嬗兔娴恼鎸?shí)高 度的關(guān)系式為hi Hi （2 -x）tan，任意位置油面高度的坐標(biāo)與任意位置油面的 高度的關(guān)系式為h。二hi - Ri。分析儲(chǔ)油罐中間圓柱體部分，取圓柱體任意正截面，以圓心為原點(diǎn)，在該截面上 以水平線為y軸，以垂直水平面為z軸，建立如上圖（圖i2）所示直角坐標(biāo)系，其 中AB為該截面油面高度，該圓半徑 R

26、i =i.5m，圓的方程為y2 z2二R2。由問(wèn)題一可得出該截面的裝有油部分的面積為ho'22Hi 占 羽 _x）tan a t_22S= 2 . R -z2dz2、R2-Z2dzgg進(jìn)而得到變位后儲(chǔ)油罐圓柱體部分油的體積V3與油位探針測(cè)量的高度h2的關(guān)系.V3 二 o'iHi -Ri (2 -x)ta22i222Jr - z dzdx = J。g Jr ho+R arcsin-_R-R2dx2(Hi -Ri-iri2 : Ri dx分析儲(chǔ)油罐右球冠部分，以儲(chǔ)油罐的中心線為x軸，球冠與圓柱體交面的圓的圓 心為原點(diǎn)，以垂直水平面的直線為 y軸建立如上圖（圖13）所示的直角坐標(biāo)系。

27、 由圖可求出右球冠內(nèi)任意位置油面到右球冠面的垂直距離 H；,球冠內(nèi)任意位置對(duì)應(yīng)的截面半徑為R'。H=已 - 6 tan ： - x tan ： - R< R'由上可得右球冠內(nèi)油的體積V4與油位探針測(cè)量的高度h2的關(guān)系式其中 R，(1.625)2 -(0.625 x)2分析儲(chǔ)油罐左球冠部分，分析過(guò)程同右球冠。可得左球冠內(nèi)油的體積v4"與油位探針測(cè)量的高度h2的關(guān)系式1 H1 2tan : -1.5 xtan；22v4 二2 R, - z dzdx0R|其中 R , (1.625)2 - (0.625 x)2V4與油位探針測(cè)量的高度h2的關(guān)系式綜上所述，儲(chǔ)油罐內(nèi)油的

28、總體積V4 二 V3V4，4模型求解l1H1 -R1 (2 _x)tan22"2JR1 - z dzdx =-_RRiH, -6tan-1.5 xtan.工V42R2 - z2dzdxIIV4=-R1H1 2tan、£ -1.5 xtan、£: g2(R| - z dzdx代入 v4 = v3 + v4 + v；-R1得到28.3356cos h2 32.5325 - 42.5034cos- 56.6712tan模型的優(yōu)化建立的該模型比較復(fù)雜，求解困難，對(duì)該模型進(jìn)行簡(jiǎn)化改進(jìn)。上述模型中三部分 的體積計(jì)算起來(lái)都比較復(fù)雜，可以用我們熟悉的體積公式來(lái)代替。五. 模型的評(píng)

29、價(jià)在整個(gè)模型的建立中，在縱向變位時(shí)，我們只考慮了當(dāng)油面高度大于中心線 時(shí)的情況，所以求得的結(jié)果都是要求油面高度必須大于油面中心線的。所以整個(gè)模型都可以在此基礎(chǔ)上再討論當(dāng)油面高度低于中心線時(shí)的情況，對(duì)其進(jìn)行建模和計(jì)算。而且第二個(gè)模型的求解過(guò)程很麻煩， 我們花了很多時(shí)候在上面，最后還只是 通過(guò)最小二乘法來(lái)線性擬合才求出了具體結(jié)果。 所以第二個(gè)模型除了在油面高度 低于中心線高度上做補(bǔ)充，還可以對(duì)現(xiàn)有的模型進(jìn)行優(yōu)化，將其體積的表達(dá)形式 用其他簡(jiǎn)單的模型來(lái)近似代替。六. 參考文獻(xiàn)1 田立平，謝斌，微積分，機(jī)械工業(yè)出版社，2005，102 管冀年，趙海，臥式儲(chǔ)油罐罐內(nèi)油品體積標(biāo)定的實(shí)用方法，張掖市計(jì)量測(cè)試

30、檢定所.2004, 023 田鐵軍，傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計(jì)算，19994 周品，趙新芬，MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真，國(guó)防工業(yè)出版社，2009, 4 姜起源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，2003, 8七. 附錄程序一無(wú)變位進(jìn)油中累加進(jìn)油量數(shù)據(jù)分別加上罐內(nèi)初始值262升得vv=312 362 412 462 512 562 612 662 712 762 812 862 912 962 1012 106211121162121212621312136214121462151215621612166217121762181218621912196220122062211221622

31、212226223122315.83 2365.832367.06 2417.06 2467.06 2517.06 2567.06 2617.06 2666.98 2668.83 2718.83 2768.83 2818.83 2868.83 2918.83 2968.83 3018.83 3068.83 3118.83 3168.833168.91 3218.91 3268.91 3318.91 3368.91 3418.91 3468.91 3518.91 3568.913618.91 3668.91 3718.91 3768.91 3818.91 3868.91 3918.91 3968

32、.91;%程序一無(wú)變位進(jìn)油中h的數(shù)據(jù);h=159.02176.14192.59208.5223.93238.97253.66268.04282.16296.03309.69323.15336.44349.57362.56375.42388.16400.79413.32425.76438.12450.4462.62474.78486.89498.95510.97522.95534.9546.82558.72570.61582.48594.35606.22618.09629.96641.85653.75665.67677.63678.54690.53690.82702.85714.91727.03

33、739.19751.42763.7764.16776.53788.99801.54814.19826.95839.83852.84866 879.32 892.82 892.84 906.53 920.45934.61949.05963.8978.91994.431010.43 1026.99 1044.25 1062.371081.59 1102.33 1125.32 1152.36 1193.49;%將毫米為的單位轉(zhuǎn)化為米為單位；h1=h./1000;%建模所得小儲(chǔ)油罐內(nèi)油的體積v與油面高度h的關(guān)系；V=(1.78/1.2)*2.45*(h1-0.6).*(sqrt(h1.*(1.2-h1

34、)+0.36*asi n( h1/0.6-1)+0.5*pi*0.36);%建模所得小儲(chǔ)油罐內(nèi)油的體積v與實(shí)際體積之差；v2=V-v./1000;%畫(huà)出已知數(shù)據(jù)體積v與h的曲線，和建立的數(shù)學(xué)模型的曲線，和兩者的誤差曲 線； 程序二：%附表一傾斜變位進(jìn)油中油位高度數(shù)據(jù)并將毫米為的單位轉(zhuǎn)化為米為單位得h1;h1=0.41129,0.42345,0.43833,0.45054,0.4639,0.47774,0.48937,0.50256,0.51469,0.52684,0.53888,0.55196,0.5644,0.57656,0.58874,0.59956,0.61162,0.62344,0.6

35、3558,0.64628,0.65859,0.67022,0.68063,0.69303,0.70467,0.71645,0.72766,0.73939,0.7509,0.76155,0.77343,0.78539,0.79604,0.80827,0.8208,0.8328,0.84447,0.85629,0.8676,0.88006,0.89292,0.90434,0.91734,0.9299,0.94142,0.9546,0.96809,0.98014,0.99241,1.0063 4,1.01907,1.03424,1.03536 ;%程序一傾斜變位進(jìn)油中累加進(jìn)油量數(shù)據(jù)分別加上罐內(nèi)初始值

36、215升并將升為的單位轉(zhuǎn)化為立方米為單位得v1 ；v1=0.96286,1.01286,1.06286,1.11286,1.16286,1.21286,1.26286,1.31279,1.36279,1.41273,1.46273,1.51273,1.56273,1.61273,1.66273,1.71273,1.76273,1.81273,1.86273,1.91273,1.96273,2.01273,2.06273,2.11273,2.16273,2.21273,2.26273,2.31273,2.36273,2.41273,2.46273,2.51273,2.56273,2.61273,

37、2.66273,2.71273,2.76273,2.81273,2.86273,2.91273,2.96273,3.01273,3.06273,3.11273,3.16273,3.21273,3.26273,3.31273,3.36 273,3.41273,3.46273,3.51273,3.51474;%小儲(chǔ)油罐橫截面橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=0.89;%小儲(chǔ)油罐橫截面橢圓的短半軸長(zhǎng)b=0.6;%小儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度1=2.45;c=ta n (4.1*pi)/180);d=h1+0.4.*c-b;c1=c./b;m=d./b;%建模所得小儲(chǔ)油罐內(nèi)油的體積v與油面高度h1的關(guān)系；v=(a./b).*(1./(3.*c).*(b.A2-(d-c.*l).A2).A(3/2)-(b.A2-d.A2).A(3/2)+(b.A2).*(-(1-m.A2+2.*c1.*m.*l-(c1.A2).*(l.A2).A(1/2)+(l.*c1-m).*(asi n( m-c1.*l)+(1-m.A2)A(i/2)+m. *(as in (m)./c1)+0.5.*pi.*b.*b.*l);%建模所得小儲(chǔ)油罐內(nèi)油的體積v與實(shí)際體積之差；v2=v-v1;%畫(huà)出已知數(shù)據(jù)體積V與h的曲線，和建立的數(shù)學(xué)模型的曲線，和兩者的誤差曲 線；程序三：%