《1.5.2二項式系數的性質及應用》同步練習14

1、計數原理同步練習二項式系數的性質及應用、基礎過關1.已知(a + b)n的二項展開式中只有第5項的二項式系數最大，則n=“_3_2.已知64,則n=対3x嗦開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為3. (x1)11展開式中x的偶次項系數之和是.4. (1 + x) + (1 + x)2 +(1 + x)n的展開式中各項系數和為 .5. 若&+展開式的二項式系數之和為64,則展開式的常數項為 .6. (1 + 2x)n的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等，展開式中二項式系數最大的項 為第項.二、能力提升7.在的展開式中，所有奇數項系數之和為1 024，則中間項系數是&

2、如圖，在二項式系數表中，第 行中從左到右第14與第15個數的比為2 : 3.第0行1第1行1 1第2行1 2 1第3行13 3 1第4519.已知(1 + 2x)100= ao+ a1(X 1) + a2(X 1)2+ + a100(x 1)100,求 a1 + a3 + a5 + + a99的值.10. 已知(1 + 3x)n的展開式中，末三項的二項式系數的和等于121,求展開式中二項式系 數最大的項.2 01322 01311. 設(1 2x)= a°+ a1x+ a2x + + a2 013x(x R).(1) 求a°+ a1 + a2+ +

3、 a2 013 的值；(2) 求a1 + a3+ a5+ + a2 013 的值；求|a°|+ |a11+ |a2|+ + |a2 013|的值.三、探究與拓展12. 已知（3,x+ x2）2n的展開式的系數和比（3x1）n的展開式的系數和大992，求的展開式中:（1）二項式系數最大的項；系數的絕對值最大的項.答案I. 82.63. 1 0244.2n+1 2 5.206. 6、77. 4628. 349. 解 令x= 2，可以得到 510°= a°+ a1 + a?+ ag。，令x= 0，可以得到1 = a°玄丄+ a?+玄他，1由得 a1 + a3+

4、 a5+ + a99 = 2(5 1).10. 解由題意知，cn+ cn 1+ cn2= 121,即 C + C1+ C = 121,n n 1/. 1 + n +2= 121,即 n2 + n 240= 0,解得：n=15或一16(舍).在(1 + 3x)15展開式中二項式系數最大的項是第8、9兩項，且T8= C【5(3x)7= C1537x7, T9=C?5(3x)8= C1538x8.II. 解(1) 令 x= 1 ,得a°+ a1 + a2+ + a? 013= ( 1)2 013 = 1令x= 1,得 a° a1 + a2 a3+ 一a2 013 = 3.與式聯立

5、，得2 0132(a1 + a3 + + a2 013)= 1 3, 影 0131 + 3 a1 + a3 + + a2 013= 2.(3)Tr + 1 = C2 013( 2x)r = ( 1)r c2 013(2x)r, a2k-1<0, a2k>0 (k N ). |ao|+ |a1|+ |a2|+ + |a2 013|=a° a + a2一a2 013=32 013(令 x= 1).12. 解由題意得22n 2n = 992，解得n= 5.2x 1 10的展開式中第6項的二項式系數最大, 即丁6= Cio (2x)5xF = 8 064.設第r + 1項的系數的絕對值最大,則Tr + 1 = Cio (2x)10 rr r 小10r 102r=(1) C10 2 x .j10- rr 1 10 r + 1C10 2>C1o 2,- C1o 210-rCo1 210r1 ,C10 > 2C01,(