§5.9圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

1、4.9圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、熟練處理水平面內(nèi)的臨界問題及豎直面內(nèi)的臨界問題2、熟練處理圓周運(yùn)動(dòng)問題活動(dòng)一、三種在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)模型：1繩模型：如圖甲，沒有物體支撐的小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。 臨界條件： 能過最高點(diǎn)的條件： 不能過最高點(diǎn)的條件：2、桿模型：如圖乙，有物體支撐的小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況。 臨界條件： 當(dāng)v=0時(shí), 當(dāng)0 ：時(shí)， 當(dāng)v二.rg時(shí)，II 當(dāng)v時(shí)，反饋：如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)a動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球作用力可能是（ ）A、a處為拉力，b處為

2、拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力 反饋： 長(zhǎng)L = 0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于 O點(diǎn)，上端 連接著一個(gè)質(zhì)量 m = 2kg的小球A , A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在A通過最 高點(diǎn)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：當(dāng)A的速率v1= 1m/ s時(shí)當(dāng)A的速率v2 = 4m/s時(shí)3、拱橋模型:汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為 10 m / s時(shí),車對(duì)橋的壓力為車重的3。如果使汽車駛至橋頂時(shí)對(duì)橋恰無壓力，則汽車的速度為：(B、20 m/ sC、25 m/ s+4-A、15 m / s對(duì)比：如圖所示，質(zhì)量為 m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng) 皮帶輪半徑為

3、r，要使物體通過終端時(shí)，能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為:D、30m / s,A為傳送帶的終端皮帶輪,A. 2 二B. rc. grgrD. 2 ：活動(dòng)二、兩種在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型：1轉(zhuǎn)臺(tái)問題：如圖所示水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的"倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多大？拓展：如o點(diǎn)與物塊連接一細(xì)線，求仁'2r時(shí)，細(xì)線的拉力Ti，2=時(shí)，細(xì)線的拉力T2ri抽對(duì)比：如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量 M = 0.6kg的物體，靜止在水平面上, 另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量 m = 0.3kg的物體，M的中

4、與圓孔距離為 0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為 2N。現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn) 動(dòng)，問角速度3在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？ ( g= 10m/s2)2、繩吊球(圓錐)問題:(1)雙線問題：如圖所示，兩繩系一質(zhì)量為 m= 0.1kg的小球，上面繩長(zhǎng) =2m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為 30°與45°,問球的角速度在什么 范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為 3 rad/s時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多 大？對(duì)比：如圖所示，質(zhì)量 m=1kg的小球，用輕繩 a、b系在一根豎直軸上的 A、 B兩點(diǎn)，已知。AB長(zhǎng)1.6m, a、b兩繩的長(zhǎng)度均為 1m,求：(1)當(dāng)b繩開始具有拉力時(shí)轉(zhuǎn)

5、軸應(yīng)有的最低轉(zhuǎn)速？(2)單線問題：如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為 計(jì))，一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)0 = 30 °, 一條長(zhǎng)度為 L的繩(質(zhì)量不O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為 m的小物體(物體可看質(zhì)點(diǎn))，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)當(dāng)時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力;時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。當(dāng)角速度達(dá)到7rad/s時(shí)兩繩中的拉力 Fa和Fb各為多大？【針對(duì)訓(xùn)練】1長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為 m的小球，另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止, 現(xiàn)給小球一水平初速度 V。，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好過最高點(diǎn)，則下列 說

6、法中正確的是：（）A .小球過最高點(diǎn)時(shí)速度為零2一V0B .小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為m LC.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小的拉力mgD .小球過最高點(diǎn)時(shí)速度大小為gL2、如圖所示A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為A的質(zhì)量為2m , B、C質(zhì)量均為m, A、B離軸為R,C離軸為2R，則當(dāng) 圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，（設(shè)A、B、C都沒有滑動(dòng)）：（）A . C物的向心加速度最大B . B物的靜摩擦力最小C .當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)， C比A先滑動(dòng)3、如圖所示，物體與圓筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為 圓筒的角速度至少為：（）D .當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)， B比A先滑動(dòng) J，圓筒的半徑為R，若要物體不滑下,4、汽車在傾斜的彎道上拐彎，彎道的傾角為二,半徑為r，則汽車完全不靠摩擦力轉(zhuǎn)彎的速率是：（）A 、grsiB . grcosC . grtaDgrcoP5、在質(zhì)量為 M的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r,如圖所示，為了使放在地面上的電動(dòng)機(jī)不會(huì)跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的角速 度不能超過多少？S 4-2-T6、如圖所示，傾斜放置的圓盤繞著中軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤的傾角為37°.在距轉(zhuǎn)動(dòng)中心0.1 m處放一小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，小木塊與圓盤的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8