中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)專(zhuān)題3方程

1、【近 3 年臨沂市中考試題】1.（2014?臨沂）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批陶笛，已知的單價(jià)低 20 元，用 2700 元購(gòu)買(mǎi)A型陶笛與用 4500 元購(gòu)買(mǎi)B型陶笛的數(shù)量相同, 為X元，依題意，下面所列方程正確的是(C)2700 =4500 x +20 x(D) 2700 _ 4500 x 一 x +20A.(x 2)2=1B (X-2)2=1C. (x 2)2= 9D. (x - 2)2= 92x 13.（2013 山東臨沂，16, 3 分）分式方程 + =3 的解是_.x-11 -x4.（2016 臨沂）為了綠化校園，30 名學(xué)生共種 78 棵樹(shù)苗，其中男生每人種 3 棵，女

2、生每人種 2 棵，設(shè)男生有 x 人，女生有 y 人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是，x y =78(A) 3x 2y =30 x y =78(B) 2x 3y =30 x + y = 30(C) 2x 3y二78(D)x y=33x 2y二78一元一次方程（解、解法），二元一次方程組（解、解法），一元二次方程（解、解法、根的判 別式、求根公式），分式方程（解、解法），方程的實(shí)際應(yīng)用【規(guī)律方法】1、 解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和將未知數(shù)的系數(shù)化為1。2. 解二元一次方程組的基本思路是消元，變二元為一元，常用的方法是加減消元法和代入消元法。2 23.一元二次方程其解法

3、主要有：直接開(kāi)平方法 （形如 x =a （a 0）,（x-a）=b （b 0）、配方法（2 2般式、x +bx=0）因式分解法（x +bx=0 或當(dāng)一元二次方程的一邊為零，而另一邊易分解成兩個(gè)一 次因式的積）、公式法（所有的一元二次方程都可用）。直接開(kāi)平方法、因式分解法只是適宜于特殊形 式的方程，而公式法則是最普遍，最適用的方法.解題時(shí)要根據(jù)方程的特征靈活選用方法.4、 一元二次方程 的求根公式是x =一bZb一4ac（b2-4ac=0）,注意：求根公式成立的條件2a為2（1）az0, （2） b 4ac 0。專(zhuān)題三：方程(A)2700 x -204500_ x(B)2700 x2. （201

4、2 臨沂）用配方法解一元二次方程2x -4x=5時(shí)，此方程可變形為（A型陶笛比B型陶笛設(shè)A型陶笛的單價(jià)3、一元二次方程的根的判別式是厶二b2_4ac。當(dāng)厶.0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)：=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) .-：1B.k1D .k0）的兩個(gè)根分別是n+1 與 2mr4,則=.ax + 3y 0f xy、12.（2014?東營(yíng)）如果實(shí)數(shù) x、y是方程組彳y的解，那么代數(shù)式 丨丄乞+2的值2x+3y=3 （x+y/x+y為_(kāi)3. （2014?萊蕪）若關(guān)于 x 的方程x2k-2 x k2=0 的兩根互為倒數(shù)，則 k= _4.（2013?青島）某企業(yè) 2010 年底繳稅 40

5、萬(wàn)元，2012 年底繳稅 48.4 萬(wàn)元，設(shè)這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，可得方程 _x+y = 1 _ m5.（2012?淄博）關(guān)于 x, y 的二元一次方程組中，m 與方程組的解中的 x 或 y 相、x_3y =5+3m等，貝 U m 的值為_(kāi) 三、 解答題p x _5y = 3;1.（2014?威海）解方程組：x y1232.（2014 ?東營(yíng)）為順利通過(guò)“國(guó)家文明城市”驗(yàn)收，東營(yíng)市政府?dāng)M對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要， 須在 40 天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程經(jīng)調(diào)查知道：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)

6、工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú) 完成此項(xiàng)工程時(shí)間的 2 倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10 天完成.（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？（2） 若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是 4.5 萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5 萬(wàn)元.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少3. （2014?日照）如圖，長(zhǎng)青化工廠與A、B 兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A 地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000 元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000 元的產(chǎn)品運(yùn)到 B 地已知公路運(yùn)價(jià)為 1.5 元/ （噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為 1.2 元/ （噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000 元，鐵路運(yùn)輸費(fèi) 97200 元.求：

7、（1 ）該工廠從 A 地購(gòu)買(mǎi)了多少噸原料？制成運(yùn)往B 地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？24.（2013 北京，18, 5 分）已知關(guān)于 x 的一元二次方程x 2x，2k-4 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍；（2） 若 k 為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k 的值.25.（2013 重慶，23, 10 分）“4 20”雅安地震后，某商家為支援災(zāi)區(qū)人民，計(jì)劃捐贈(zèng)帳篷16800頂，該商家備有 2 輛大貨車(chē)、8 輛小車(chē)運(yùn)送，計(jì)劃大貨車(chē)比小貨車(chē)每輛每次多運(yùn)帳篷200 頂，大、小貨車(chē)每天均運(yùn)送一次，兩天恰好運(yùn)完.（1）求大、小貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次各運(yùn)

8、送帳篷多少頂？（2） 因地震導(dǎo)致路基受損，實(shí)際運(yùn)送過(guò)程中，每輛大貨車(chē)每次比原計(jì)劃少運(yùn)200m頂，每輛小貨車(chē)1每次比原計(jì)劃少運(yùn) 300 頂為了盡快將帳篷運(yùn)送到災(zāi)區(qū)，大貨車(chē)每天比原計(jì)劃多跑-m 次，小貨車(chē)每天比原計(jì)劃多跑m次，一天剛好運(yùn)送了帳篷14400 頂，求m的值.【特別提醒】1.用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵在于把握兩點(diǎn)：將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再移常數(shù)項(xiàng)；兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2作為中考的必考內(nèi)容，是各地中考的熱門(mén)內(nèi)容，主要題型有：（1）不解方程判斷一元二次方程根的情況；（2）求方程中字母系數(shù)的取值范圍；（3）確定拋物線與 軸

9、的交點(diǎn)情況；（4）驗(yàn)根、求根與確定根的符號(hào)；（5）解特殊方程和方程組；（6）確定字母系數(shù)之間的關(guān)系。另外本節(jié)知識(shí) 與其它代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)與是各地中考的考查對(duì)象。在填空、選擇、計(jì)算、證明、閱 讀理解等題型中，隨處可見(jiàn)本節(jié)知識(shí)的身影。【近 3 年臨沂市中考試題 】答案：1.D.2. D .3. x=2. 4.D【中考集錦】答案：一、 選擇題1.C2.C3.D4.D5.B 6.C7.B8.C二、 填空題2亠11. x=2. 2.1.3. 1. 4. 40（1+x）= 48.4.5. 2 或一.、解答題1.解答:解：方程組整理得:2-得：3y=3，即 y=1,將 y=1 代入得：X,3* 8

10、則方程組的解為 1汽i.2.解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天.根據(jù)題意得：1010.2分x 2x方程兩邊同乘以2x，得2x = 30解得：x =15經(jīng)檢驗(yàn)，x =15是原方程的解.3分當(dāng)x=15 時(shí)，2x=30.答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天. 4分(2)因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的40 天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一: 由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成. 所需費(fèi)用為：4.5X15=67.5 （萬(wàn)元）；.5分萬(wàn)案一: 由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成. .所需費(fèi)用為：2.5X30=75 （萬(wàn)元）.6分萬(wàn)案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成. .

11、所需費(fèi)用為：（4.5+2.5）X10=70 （萬(wàn)元）.7分/ 75 7067.5應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程 .8分3.解：(1 )設(shè)工廠從 A 地購(gòu)買(mǎi)了x噸原料，制成運(yùn)往 B 地的產(chǎn)品y噸.則依題意，得:1.5(20y +10 x) =15000,J.2(110y+120 x) =97200.4 4分工廠從 A 地購(gòu)買(mǎi)了 400 噸原料，制成運(yùn)往 B 地的產(chǎn)品 300 噸 .7 分(2)依題意，得:300X8000 -400X1000 -15000-97200=1887800批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800 元. . 9 分4.解：（1） = b2 - 4ac = 4 4（2k 4） = 20 8k.方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 20 8k0解這個(gè)方程組，得:x =400,=300. k5(2)vk 為整數(shù),5 0k(且 k 為整數(shù))，即 k 為 1 或 2,2. xi,2 =-1 J5 _2k方程的根為整數(shù)， 5-2k 為完全平方數(shù).當(dāng) k= 1 時(shí)，5 2k = 3;當(dāng) k= 2 時(shí)，5 2k = 1.- k= 2.5.解：(1)設(shè)小貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷x 頂，則大貨車(chē)原計(jì)劃每輛每次運(yùn)送帳篷(頂，根據(jù)題意，得28x+2 ( x+200)=16800 , 解得 x=800 x+200=800+200=1000答：大、小