圓錐曲線知識總結

1、橢圓一、知識表格項目內容第一定義平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫橢圓。第二定義平面內到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。圖形標準方程幾 何 性 質范圍頂點與長短軸的長焦點焦距準線方程焦半徑左下焦準距離心率（越小，橢圓越近似于圓）準線間距對稱性橢圓都是關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱通徑焦點三角形橢圓上一點與橢圓的兩個焦點組成的三角形，其周長為，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關的計算焦點弦三角形橢圓的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形，其周長為。參數(shù)方程為參數(shù)）為參數(shù)）注意：1、橢圓按向量平移后的方程為：或，平移不改變點與點之間的相對位置關系（即橢圓的

2、焦準距等距離不變）和離心率。2、弦長公式：已知直線：與曲線交于兩點，則或3、中點弦問題的方法：方程組法，代點作差法。兩種方法總體都體現(xiàn)高而不求的數(shù)學思想。雙曲線項目內容第一定義平面內與兩個定點的距離之差等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫雙曲線。第二定義平面內到定點與到定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡叫雙曲線。圖形標準方程幾 何 性 質范圍頂點與實虛軸的長焦點焦距準線方程焦半徑當在右支上時左當在左支上時左當在上支上時下當在下支上時下漸近線方程焦準距離心率（越小，雙曲線開口越?。?等軸雙曲線的準線間距對稱性雙曲線都是關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱通徑焦點三角形雙曲線上一點與雙曲線的兩個焦點組成的三角

3、形，解題中常用余弦定理和勾股定理來進行相關的計算焦點弦三角形雙曲線的一焦點與過另一焦點的弦組成的三角形。參數(shù)方程為參數(shù)）為參數(shù)）項目內容定義平面內到定點的距離等于到定直線距離的點的軌跡叫拋物線。圖形標準方程幾 何 性 質范圍開口方向向右向左向上向下焦準距頂點坐標坐標原點（0，0）焦點坐標準線方程對稱軸軸軸軸軸離心率通徑長焦半徑拋物線一、焦點弦的結論：（針對拋物線：其中），為過焦點的弦，則1、焦點弦長公式：2、通徑是焦點弦中最短的弦其長為3、，4、以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切5、已知、在準線上的射影分別為、，則三點、共線，同時、三點也共線6、已知、在準線上的射影分別為、，則7、二、頂點直

4、角三角形：直角頂點在拋物線頂點的三角形與其對稱軸交于一個定點，反之，過定點的弦所對的頂點角為直角。三、從拋物線的焦點出發(fā)的光線經(jīng)拋物線反射后與拋物線的對稱軸平行。橢圓基礎練習題橢圓（一）1.橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.橢圓的焦點坐標是（ ）A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.已知橢圓的方程為，焦點在x軸上，則其焦距為（ ）A.2 B.2 C.2 D.4.,焦點在y軸上的橢圓的標準方程是 .5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（ ）. .） . ）

5、橢圓(二)1.設F1、F2為定點，|F1F2|=6，動點M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動點M的軌跡是 （ ）A.橢圓 B.直線 C.圓 D.線段2.橢圓的左右焦點為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則ABF2的周長為 （ ）A.32 B.16 C.8 D.43.設(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則 （）A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)4.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是_.5.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是_.6.在ABC中，BC=24，AC、AB的兩條中線之和為39,求ABC的重心軌跡方程.橢圓(三)1.選擇題

6、（1）已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7（2）已知橢圓方程為,那么它的焦距是 （ ）A.6 B.3 C.3 D.（3）如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是 （ ）A.（0，+） B.(0,2) C.(1,+) D.(0,1) (4)已知橢圓的兩個焦點坐標是F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過點P（），則橢圓標準方程是_.（5）過點A（-1，-2）且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標準方程是_.（6）過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是_.橢圓(四)1.設0,若方程x2sin

7、-y2cos=1表示焦點在y軸上的橢圓，則a的取值范圍是 （ ）A.(, ) B.(, ) C.(,) D.(,)2.方程(ab0,k0且k1)，與方程(ab0)表示的橢圓 （ ）A.有等長的短軸、長軸 B.有共同的焦點C.有公共的準線 D.有相同的離心率3.中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 4.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.-16m25 B.m25C.-16m D.m5.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是(4,0,)(0,2)，則此橢圓的方程是 （ ）A.或 B.C. D.6.若橢圓2

8、kx2+ky2=1的一個焦點坐標是（0，4），則實數(shù)k的值是 （ ）A.- B. C.- D.7.橢圓上點P到右準線等于4.5，則點P到左準線的距離等于（ ）A.8 B.12.5 C.4.5 8.若橢圓的兩焦點把兩準線間的距離等分成三份，則橢圓的離心率等于（ ）A. B. C. D. 9.中心在原點，長軸長是短軸長的2倍，一條準線方程是x=4，則此橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 10.橢圓的離心率，則k的值等于（ ）A.4 B.- C.4或- D.-4或11.橢圓的焦點F1（0，6），中心到準線的距離等于10，則此橢圓的標準方程是_.12.動點P到定點F（2，0）的距離與到定直線x=

9、8的距離比是12，則此點P的軌跡方程是_.13.橢圓的短軸長等于2，長軸與短軸端點間的距離等于，則此橢圓的標準方程是_.14.橢圓的一個頂點和一個焦點在直線x+3y-6=0上，則此橢圓的標準方程是_.15.橢圓的準線方程是y=±18,橢圓上一點到兩焦點的距離分別是10和14，則橢圓的標準方程是_.16.橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，兩準線間距離等于36，橢圓上一點到兩焦點的距離分別是9，15時，則此橢圓的方程是_.17.直線y=x+k與橢圓相交于不同兩點，則實數(shù)k的取值范圍是_.18.設橢圓(為參數(shù))上一點P與x軸正向所成角POx=，則點P的坐標是_.19.設AB是過橢圓的一個焦

10、點F的弦，若AB的傾斜角為,則AB的弦長是 .20.已知橢圓,過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，若|AB|=，則直線l的方程是：_.雙曲線基礎練習基礎練習一、1.已知雙曲線的焦距為26，,則雙曲線的標準方程是（ ）A. B. C. D. 或2.F1、F2為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且F1PF2=90°,則F1PF2的面積是（ ）A.2 B.4 C.8 D.163.雙曲線的焦點在y軸上，且它的一個焦點在直線5x-2y+20=0上，兩焦點關于原點對稱，則此雙曲線的方程是（ ）A. B. C. D.4.雙曲線8mx2-my2=8的焦距為6，則m的值是（ ）A.±1

11、B.-1 C.1 D.85.設是第三象限角，方程x2+y2sin=cos表示的曲線是（ ）A.焦點在x軸上的橢圓 B.焦點在y軸上的橢圓C.焦點在x軸上的雙曲線 D.焦點在y軸上的雙曲線6.求與圓A：=49和圓B：=1都外切的圓的圓心P的軌跡方程.7.若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1，0)、A(1，0)的距離差的絕對值為定值a,求點P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀.8.已知點(，1)、(，-3)在雙曲線上，求雙曲線的方程.9.已知雙曲線的焦點為（，）、（，），過F且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點，若，求雙曲線的方程.基礎練習二、1.選擇題（1）已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取

12、值范圍是（ ）A.3k9 B.k3C.k9 D.k3（2）方程x2+(k-1)y2=k+1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是 （ ）A.k-1 B.k1C.-1k1 D.k-1或k1（3）方程表示焦點在坐標軸上的雙曲線，則是第幾象限的角（ ）A.二 B.四 C.二或四 D.一或三2.填空題（1）已知雙曲線的焦點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），且經(jīng)過點M（2，2）的雙曲線標準方程是_.（2）雙曲線的焦點在x軸上，且經(jīng)過點M（3，2）、N（-2，-1），則雙曲線標準方程是_.（3）已知雙曲線經(jīng)過點M（2，3），N（-7，6），則雙曲線標準方程是_.基礎練習三、一、 選擇題1到兩定點、的距

13、離之差的絕對值等于6的點的軌跡 （ ）A橢圓B線段C雙曲線D兩條射線2方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ） AB C D或3 雙曲線的焦距是（ ）A4BC8D與有關xyoxyoxyoxyo4已知m,n為兩個不相等的非零實數(shù)，則方程mxy+n=0與nx2+my2=mn所表示的曲線可能是（ ） A B C D5 雙曲線的兩條準線將實軸三等分，則它的離心率為（ ） AB3CD 6焦點為，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）ABCD7若，雙曲線與雙曲線有（ ）A相同的虛軸B相同的實軸C相同的漸近線D 相同的焦點8過雙曲線左焦點F1的弦AB長為6，則（F2為右焦點）的周長是（ ）A28 B22C

14、14D129已知雙曲線方程為，過P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個公共點，則L的條數(shù)共有 （ ）A4條 B3條 C2條 D1條10給出下列曲線：4x+2y1=0; x2+y2=3; ，其中與直線y=2x3有交點的所有曲線是（ ）A B C D二、填空題11雙曲線的右焦點到右準線的距離為_12與橢圓有相同的焦點，且兩準線間的距離為的雙曲線方程為_13直線與雙曲線相交于兩點，則=_14過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 三、解答題15求一條漸近線方程是，一個焦點是的雙曲線標準方程，并求此雙曲線的離心率16、已知雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求雙曲線方程17、雙曲線的中心在原點，焦點在

15、x軸上，兩準線間距離為，并且與直線相交所得弦的中點的橫坐標是，求這個雙曲線方程拋物線基礎練習題基礎練習一、1.動點P到點A(0，2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2，則動點P的軌跡方程為A. B. C. D.2.已知直線l與拋物線交于A、B兩點，且l經(jīng)過拋物線的焦點F，A點的坐標為(8，8)，則線段AB的中點到準線的距離是A. B. C. D.253.已知拋物線的焦點在直線-4=0上，則此拋物線的標準方程是A. B.C. 或 D. 或4.直線y=kx-2與拋物線交于A、B兩點，且AB的中點橫坐標為2，則k的值是 A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是 5.動圓M經(jīng)過點A(3，0)且

16、與直線l:x=-3相切，則動圓圓心M的軌跡方程是A. B. C. D.6.已知拋物線與直線y=k(x+1)相交于兩點A、B，求證：OAOB.7.已知拋物線的焦點在x軸上，直線y=2x+1被拋物線截得的線段長為，求拋物線的標準方程.8.一直線與拋物線交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為x1和x2，此直線在x軸上的截距為a，求證：基礎練習二、1.是任意實數(shù)，則方程的曲線不可能是（ ）.橢圓 .雙曲線 .拋物線 .圓2.若雙曲線兩條準線間的距離的4倍等于焦距，則雙曲線的離心率等于（ ）.4 .3 .2 .13.過點(0，3)作直線l，若l與雙曲線只有一個公共點，這樣的直線l共有（ ）.一條 .二條 .

17、三條 .四條4.拋物線的焦點坐標是（ ）A.(-) B.() C.(-) D.(- )5.雙曲線的離心率（，），則k的取值范圍是（ ）.(，) .（12，） .（，） .（60，12）6.以=1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（ ）A. B. C. D. 7.雙曲線的頂點為A(2，-1)、B(2，5)，離心率e=3，則雙曲線的準線方程是（ ）A.x=3和x=1 B.y=3和y=1C.x=和x= D.y=和y=8.拋物線y=x上到直線x-y=4距離最近的點的坐標是（ ）.() .(1，1) .( ) .(2，4)9.（）的漸近線（ ）.重合 .不重合，但關于x軸對應對稱.不重合，但關于y軸對

18、應對稱 .不重合，但關于直線y=x對應對稱 10.動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線x+2=0相切，則動圓必過定點.(4，0) .(2，0) .(0，2) .(0，-2)11.已知點A(0，1)是橢圓x2+4y2=4上的一點，P是橢圓上的動點，當弦AP的長度最大時，則點P的坐標是 .12.曲線C與拋物線y2=4x-3關于y=x對稱，則曲線C的方程為 .13.拋物線的對稱軸方程為3x+4y-1=0，焦點坐標是(-1，y0)，且拋物線過(3，4)點，則拋物線的準線方程為 .14.點P(8，1)平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是 .15.P為橢圓 (ab0)上一點，F(xiàn)1為

19、它的一個焦點，求證：以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切.16.設一系列橢圓的左頂點都在拋物線y上，且它們的長軸長都是4，都以y軸為左準線.(1)求這些橢圓中心的軌跡方程.(2)求這些橢圓的離心率的最大值.17.已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且，求橢圓的方程.18.已知雙曲線 (a0，b0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2，P是它左支上一點，P到左準線的距離用d表示，雙曲線的一條漸近線為y=，問是否存在點P，使d、PF1、PF2成等比數(shù)列?若存在，求出P的坐標；若不存在，說明理由.19.如圖，給出定點A(a,0)(a)和直線l:x=-1，B是直線l上的動點，的角平分線交AB于點C.求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關系.橢圓基礎練習參考答案答案一1. A 2.C 3.A 4. 5.答案二: DBB 4. 分析：將方程整理成 據(jù)題意 解之得0k1.5.分析：據(jù)題意 解之得0m6. 分析：以BC所在