二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)題(基礎(chǔ)-中等)

1、二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)題（基礎(chǔ)中等）13知識導(dǎo)圖考點(diǎn)精練考點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義、解析式、圖象及性質(zhì)1 .（金華）二次函數(shù)歹=4+區(qū)+。（gO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：4>0；C>0；序-4*>0,其中正確的個數(shù)是（）2 .（涼山州）已知二次函數(shù)歹=62+8+1的大致圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3 .若二次函數(shù)y=（川+1）- 2川-3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則，的值必為（）A.- 1或3B.-1C. 3D.無法確定4 .（陜西）對于拋物線 >=/+（2- i）x+-3,當(dāng)x=l時,y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在（

2、）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5 .拋物線y=3 （x+2） 2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.6 .若拋物線y=-x,bx+c 經(jīng)過點(diǎn)（-2, 3）,則 2c-4b-9=.7 .（遼陽）如圖，拋物線3與丁軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0, -1）,在第四象限拋物線上有一點(diǎn)尸，若尸8是以CD為底邊的等腰三角形，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為.考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象變換1 .把拋物線歹=-2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A. y= - 2 （x+1） 2+1B. y= - 2 （x - 1） 2+1C. >=-2 （x - 1） 2 - 1D. y= - 2 （x+1）

3、2 - 12 .（山西）將拋物線y=/-4x-4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表 達(dá)式為（）A. y= （x+1） - 13B. y= （x- 5） - - 3C. >= （x- 5） 2 - 13D. y= （x+1） 2 - 33.（山西）拋物線y =-2/-4x-5經(jīng)過平移得到y(tǒng)=-2/,平移方法是（）A.向左平移1個單位，再向下平移3個單位B.向左平移1個單位，再向上平移3個單位C.向右平移1個單位，再向下平移3個單位D.向右平移1個單位，再向上平移3個單位4 .如果將拋物線y=x2-2x- 1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)X （0, 3）,那么所得新拋物線的表達(dá)式

4、 是.5 .（寧波）如圖拋物線歹=。/-5戶47與x軸相交于點(diǎn),4、B、旦過點(diǎn)。（5, 4）.（1）求“的值和該拋物線頂點(diǎn)F的坐標(biāo).（2）請你設(shè)計(jì)一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫出平移后拋物線的 解析式.考點(diǎn)三：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式1 .(寧波)已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)H (1, 0), B (3, 0),旦過點(diǎn)C (0, -3).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在直線j，=-x上，并寫出平移后拋物 線的解析式.£小2 .（牡丹江）如圖，拋物線j，=-、2+6.+，交x軸于乂，方兩點(diǎn)，

5、交> 軸于點(diǎn)C,對稱軸是直線x=-3» B （ - 1, 0）, F （0» 1）,請解答卜列問題：（1）求拋物線的解析式：（2）寫出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷與E尸的位置關(guān)系.考點(diǎn)四：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系1 .拋物線），=丫2-公-3與工軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個2 .（隨州）對于二次函數(shù)）'=7- 2機(jī)x - 3,下列結(jié)論錯誤的是（）A.它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B.方程X2-力壯=3的兩根之積為-3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D. xV切時，y隨x的增大而減小3 . （2018萊蕪）函數(shù)>=

6、。，+2公+？ （«<0）的圖象過點(diǎn)（2, 0）,則使函數(shù)值jYO成立的x的取值 范圍是（）A. x< -4 «Jcx>2 B. -4<x<2 C. xVO 或 x>2D. 0<x<24 .如圖，拋物線>=4：+改+,的頂點(diǎn)為5 （ - 1, 3）,與x軸的交點(diǎn)X在點(diǎn)（-3, 0）和（-2, 0）之間，以下結(jié)論：射-4ac=0： 4+b+c>0：2。- b=0： ®c - n=3；（4+c） 2>b2 o其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D.4個5 .（大慶）如圖，二次函數(shù)yuof+bx

7、+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)d （-1, 0）、點(diǎn)5 （3, 0）、點(diǎn)C （4,與）,若點(diǎn)。（雙，”）是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論:二次函數(shù)卜=。/+笈+，的最小值為-4。；若-1329，則 0<y2<5t7：若）'2>為，則、2>4；一元二次方程以2+bx+a = 0的兩個根為-1和9其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 46 .若拋物線>=2?+次+8與x軸只有一個公共點(diǎn)，則?的值為.7 .（興安盟）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為月（1, -4）,且與x軸交于5、。兩點(diǎn),點(diǎn)6的坐標(biāo)為（3, 0）. （1）寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解

8、析式；（2）觀察圖象直接寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍.8 .（荊州）已知關(guān)于x的一元二次方程”+ （05）x+l-k=O,其中左為常數(shù).（1）求證：無論女為何值，方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根：（2）已知函數(shù)），=/+ （攵-5） x+1-上的圖象不經(jīng)過第三象限，求左的取值范圍;（3）若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求左的最大整數(shù)值.考點(diǎn)五：建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題1 .（株洲）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為X軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-/+4x （單位：米）的一部分，則水噴出的最 大高度是（）A.4米B. 3米C.

9、2米D.1米yiOM 米）/第1題第3題2 .（河北）某車的剎車距離y （川）與開始剎車時的速度x 5而）之間滿足二次函數(shù)（x> 0）,若該車某次的剎車距離為5相，則開始剎車時的速度為（）A. 40心B. 20加C. 10ni/sD. 5tn/s3 .（棗莊）小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線歹=-3+3.5的一部分（如圖），若命中籃 5圈中心，則他與籃底的距離上是（）A. 3.5?B. 4niC. 4.5mD. 4.6m4 .（營口）某服裝店購進(jìn)單價為15元童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價為25元時平均 每天能售出8件，而當(dāng)銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定

10、價為 元時，該服裝店平均每天的銷售利潤最大.5 .（安徽）某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長 率都是X,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為J，=.6 .如圖所示，某農(nóng)場要建一個矩形的菜地H3CD,四邊用木欄圍成，其中邊留一個2米的門（門不用木欄）.現(xiàn)有木欄長40米，設(shè)8=x,菜地面積為J.（1）菜地的面積能達(dá)到120平方米嗎？說明理由；（2）求菜地的面積的最大值.rc4 7 .某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，旦獲利不得 高于50%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量產(chǎn)（件）與銷售單價x （元）符合一次函

11、數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為 65元時銷售量為55件，當(dāng)銷售單價為75元時銷售量為45件.（1 ）求P與x的函數(shù)關(guān)系式;（II）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤J，與銷售單價x之間的關(guān)系式；（III）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？8 .如圖是某公園一噴水池，在水池中央有一垂直于地面的噴水柱，噴水時，水流在各方向沿形狀相 同的拋物線落下.若水流噴出的高度（而）與水平距離X （川）之間的函數(shù)關(guān)系式為J，=-（X- 1） 2+2.25（1）求噴出的水流離地面的最大高度；（2）求噴嘴離地面的高度；（3）若把噴水池改成圓形，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流不落在水池外?9

12、 .（隨州）如圖，某足球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5川的,4處正對球門踢出 （點(diǎn),4在j，軸上），足球的飛行高度y （單位：切）與飛行時間/ （單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y= ar+5t+c,已知足球飛行0.8s時，離地面的高度為3.5m.（1）足球飛行的時間是多少時，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x （單位：加）與飛行時間1（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=103已知球門的高度為2.44m,如果該運(yùn)動員正對球門射門時，離球門的水平距離為28相，他能否將球直接射入球門？*%二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)題（基礎(chǔ)中等）參考答案與試題解析考點(diǎn)一1 .【解答】解：拋物線

13、的開口向下，r.a<0,錯誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，.*.c>0,正確：拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，：.lr - 4«c>0,正確.有2個正確的.故選：C.2 .【解答解：由圖中二次函數(shù)的圖象開口向下可得。<0,再由對稱軸x=-3O,可得6V0, 2a那么函數(shù)y=G+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，因此圖象不經(jīng)過第一象限.故選：，4.3 .【解答】解：根據(jù)題意得加2-2m-3 = 0,所以加=-1或川=3,乂因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即m+lM，所以加=3.故選：C.4 .【解答解：把x=l, y>0代入解析式可得：a+2a - 1+a -

14、 3>0, 解得：4>1,所以可得:b _2aT <0J =4aA（2a-l） 2< 02a 2a4a4a4a所以這條拋物線的頂點(diǎn)一定在第三象限，故選：C.5 .【解答】解：由j，=3 （x+2） 2-2,根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, -2）. 故答案為：（-2, -2）.6 .【解答】解：拋物線）=-f+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2, 3）,- （-2）2- 2b+c = 3,整理得，-2Hc=7,；2c - 4b - 9=2 （c- 2b） - 9=2x7 - 9 = 5, 故答案為5.7 .【解答解：令x=0,則>=-3, 所以，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0，-

15、3）,丁點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0，- 1）, 線段CD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)（-1 -3） = -2, 乙:PCD是以CD為底邊的等腰三角形， 點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為-2,9，廠-2、-3= -2,解得、1 = 1-42，丫2=1+/5， 點(diǎn)P在第四象限， 點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為1班.故選：A.考點(diǎn)二1 .【解答】解：:函數(shù)y=-2?的頂點(diǎn)為（0, 0）,向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點(diǎn)為（1, 1）,將函數(shù)），=-2?的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為=-2 （x- 1） 2+1,故選：B.2 .【解答】解：因?yàn)閥=/-4x-4= （x-2） 2 - 8,所以拋物線歹=/-4x-4

16、的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, -8）,把點(diǎn)（2, -8）向左平移3個單位，再向上 平移5個單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, - 3）,所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= （x+1） 2-3.故選：D.3 .【解答解：y= - 2x2 - 4x - 5= - 2 （x+1 ）2-3,則該拋物線的頂點(diǎn)為（-1, - 3）, 根據(jù)頂點(diǎn)由（-1，-3）平移到（0, 0）,得到向右平移1個單位，再向上平移3個單位. 故選：D.4 .【解答】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為），=、2-以-1+6 把乂 （0, 3）代入，得3=-1+b,解得6=4,則該函數(shù)解析式為）'=；-2x+3.故答案是：y=>r -

17、 2x+3.5 .【解答】解：（1）把點(diǎn)。（5, 4）代入拋物線），=。/_5.+4G 得 25a - 25+4=4,解得a=l.該二次函數(shù)的解析式為- 5x+4.Vv=x2 - 5x+4= （x-） 2,24；頂點(diǎn)坐標(biāo)為尸（號，-?）. 24（2）如先向左平移3個單位，再向上平移4個單位.得到的二次函數(shù)解析式為尸（% -1-+3） 2-%4= G。）號，即尸x%+2. 乙乙考點(diǎn)三1.【解答】解：（1）:拋物線與x軸交于點(diǎn)d （1, 0）, B （3, 0）, 可設(shè)拋物線解析式為（x - 1） （x - 3）» 把 C （0, 3）代入得：3= - 3, 解得：a= - 1,故拋物線

18、解析式為y= - (x- 1) (x- 3), y= -x2+4x-3,二尸-x+4x - 3= - (x - 2) 2+1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(2, 1)；(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為j，=-'2,平移后拋 物線的頂點(diǎn)為(0, 0)落在直線J，=-x上(答案不唯一).2.【解答】解： -B ( - 1, 0),拋物線的對稱軸是直線x=-3,：.A ( - 5, 0),根據(jù)題意得：25-5b+c=0,解得：b=-6,-l-b+c=Oc=-5拋物線的解析式為：y=-/-6x-5：(2)當(dāng) x= - 3 時，y= - (-3)2 -6x (-3) - 5=4,

19、 頂點(diǎn) £ ( - 3, 4),當(dāng) x=0 時，y= - 5, AC (0, - 5),設(shè)直線,4C的解析式為：y=kx+b.把X (-5, 0)和C(0, -5)代入得：政+,0,解得：戶二一，,b=-5舊-5直線乂。的解析式為：j，=-x-5,同理可得：直線EF的解析式為：y=-x+l,：.AC/EF.考點(diǎn)四1 .【解答解：當(dāng)y=0時，x2 - 2x - 3 = 0,解得h=-1* '2 = 3.則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0), (3, 0). 故選：C.2 .【解答】解：X、VZ?2 - 4ac= (2m) 2+12=4w2+12>0,二次函數(shù)的圖象與x軸

20、有兩個交點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；從方程x2-2?x=3的兩根之積為：£=-3,故此選項(xiàng)正確，不合題意：aC、，的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意：D、V«=l>Ot對稱軸、=加，xV加時，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確，不合題意；故選：C.3【解答】解：拋物線>=公2+2公+加的對稱軸為直線、=-學(xué)=-1,而拋物線與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0),拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-4, 0),ZV0,拋物線開口向下，.當(dāng) xV -4 或x>2 時，yVO.故選：，.4.【解答】解：由圖象可知：>(),：.b2

21、-4ac>0,故錯誤：;拋物線J，="x2+bx+c的頂點(diǎn)為5 （ - 1, 3）,拋物線的對稱軸為x=- 1（ - 3, 0）關(guān)于直線工=-1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）, （-2, 0）關(guān)于直線、=-1的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）由圖象可知，令x= 1代入y=a）r+bx+c,：.y=a+b+c<0,故錯誤；由對稱軸可知：2a：.2a-b=0,故正確：;拋物線jMqJ+bx+c的頂點(diǎn)為5 （ - 1, 3）,，3=。- b+c9"=24,Ac - 4=3,故正確；令 x=l, y=a+b+c<0.令、=-1, y=a - b+c>0,:.（+c） 2

22、- .= （-He） （a+b+c） VO,，（”+c） 2Vb2,故錯誤故選：B.5 .【解答】解：拋物線解析式為y=a （x+l） （x - 3）, BPy=ax2 - lax - 3a,9y=a （x - 1） 2-4，當(dāng)x=l時，二次函數(shù)有最小值-44,所以正確：當(dāng) x=4 時，y=45l=5。，當(dāng)-1<X2<4,則-4。今2$5，所以錯誤：,點(diǎn)C （4, 5。）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)為（-2, 5心,，當(dāng)）'2>為，則、2>4或xV - 2,所以錯誤：:b= - 2。，c= - 3，方.程 cx2+bx+a=0 化為-3ax2 - 2ax+。= 0,整

23、理得37+2X - 1 = 0,解得xi=7,、2=春，所以正確.故選：B.6 .【解答】解：拋物線與x軸只有一個公共點(diǎn)， =0,：.b2 - 4ac=nT - 4x2x8 = 0；，m=±8.故答案為：±8.7 .【解答】解：（1） 頂點(diǎn)為d （1, -4）,且與X軸交于6、C兩點(diǎn)，點(diǎn)3的坐標(biāo)為（3, 0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1, 0）,設(shè)拋物線的解析式為（x-3） （x+l）,1d k把,4 (1, -4)代入，可得-4=4 (1-3) (1+1),解得4 = 1,，拋物線的解析式為J，= (x- 3)(x+l),BP y=x2 - 2x - 3：(2)由圖可得，當(dāng)函數(shù)值

24、為正數(shù)時，自變量的取值范圍是xV - 1或x>3.8.【解答】(1)證明：= (k-5) 2-4 (1-k) =F-6桿21= (Zr-3) 2+12>0, 無論上為何值，方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根：(2)解：二次函數(shù)>=、2+ (k-5) x+1-左的圖象不經(jīng)過第三象限，二次項(xiàng)系數(shù)=1, 拋物線開口方向向上， = (k-3) 2+12>0, 拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為勺，X2，/.xi+x2 = 5 - k>0, xiX2=l -泛0,解得g1，即上的取值范圍是抬1;(3)解:設(shè)方程的兩個根分別是xi，X2，根據(jù)題意，得(xi -3

25、)(必-3) <0,即 X*X2 - 3 (xi+%2)+9 VO,乂 xi+x2=5 - k, xX2= 1 - k,代入得，1 -左-3 (5 7) +9<0,解得上、.則攵的最大整數(shù)值為2.考點(diǎn)五1 .【解答】解：水在空中劃出的曲線是拋物線J，=-+4x, 噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線)，=-f+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)， 尸-x2+4x= - (x - 2) 2+4, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(2, 4), 噴水的最大高度為4米，故選：A.2 .【解答】解：當(dāng)剎車距離為5次時，即j，=5,代入二次函數(shù)解析式：解得x=±10,解=-10舍),故開始剎車時的速度為10曲.

26、故選：C.3 .【解答】解：如圖，把。點(diǎn)縱坐標(biāo)>=3.05代入y=W?+3.5中得： 5x=±L5 (舍去負(fù)值)，即05=1.5,所以 Z=X5=2.5+L5=4?.故選：B.4 .【解答】解：設(shè)定價為x元，每天的銷售利潤為y.根據(jù)題意得：y= (x - 15) 8+2 (25 - x) = - 2x2+88x - 870, 尸-2x2+88.x - 870= - 2 (x - 22) 2+98, ：a= - 2<0, 拋物線開口向下，當(dāng)x=22時，歹岐大的= 98.故答案為：22.5 .【解答】解： 一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為。元， 2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是X,2月份研發(fā)資金為“(1+x),，三月份的研發(fā)資金為y=ox (1+x) x (1+x) =a (1+x) 2.故填空答案：a (l+x) 2.6 .【解答】解：設(shè)CD=x,則功=峪/=217,