2020福建福州中考數(shù)學試題及答案(含答案)

1、2020年福建省中考數(shù)學試卷C.C.B.D.主觀方向、選擇題：本題共 10小題，每小題 4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.2. （4分）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）3. （4分）如圖，面積為1的等邊三角形 ABC中，D,巳F分別是AB, BC, CA的中點，則 DEF的面積是（）A .1 . （4 分） 5的相反數(shù)是（）B.C.D.D.）A . 5B .15C.A .A . 1B 一4. （4分）下列給出的等邊三角形、平行四邊形、圓及扇形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是D.55. （4分）如圖，AD是等腰三角形 ABC的頂角平分線，BD=5,則CD等于

2、（6.B . 5C. 4（4分）如圖，數(shù)軸上兩點 M, N所對應(yīng)的實數(shù)分別為 mD.的結(jié)果可能是（_iL-2401C.D.7.（4分）下列運算正確的是（A . 3a2- a2= 3B.(a+b) 2= a2+b2C. (- 3ab2) 2= - 6a2b4D.a?a 1= 1 (aw。)8.（4分）我國古代著作四元玉鑒記載“買椽多少”問題:“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文3文，那x株,A . 3(x1)=6210KB.6210=36210D.6210=39.B . 50°A . 40°OO, AB=CD, A 為 BD中點，/ BDC = 60° ,

3、則/ ADB 等于(C. 60°D. 70°10. (4 分)已知 P1 (x1, y1) , P2 (x2y2）是拋物線y= ax2-2ax上的點，下列命題正確的是（A .若 |x1 1|> |x2 11,則 y1>y2B.若 |x1 - 1|> |x2 T|,則 yK y2足，無錢準與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為則符合題意的方程是（D.若 y1 = y2,則 x1 = x2C.若 |x1 T|= |x2

4、1|,則 y1 = y2、填空題：本題共 6小題，每小題4分，共24分.11. （4 分）|8|=.12. （4分）若從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位為學生在線輔導功課，則甲被選到的概率為 .13. （4分）一個扇形的圓心角是90。，半徑為4,則這個扇形的面積為 .（結(jié)果保留 兀）14. （4分）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀錄，最大下潛深度達 10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面 100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深

5、度 10907米處, 該處的高度可記為 米.15. （4分）如圖所示的六邊形花環(huán)是用六個全等的直角三角形拼成的，則/ ABC =度.16. （4分）設(shè)A, B, C, D是反比例函數(shù)y=&圖象上的任意四點，現(xiàn)有以下結(jié)論：四邊形ABCD可以是平行四邊形；四邊形ABCD可以是菱形；四邊形ABCD不可能是矩形；四邊形ABCD不可能是正方形.其中正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本題共 9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （8分）解不等式組:2s） ,18. （8分）如圖，點 E, F分別在菱形 ABCD的邊BC, CD上，且BE = DF .求證

6、：/ BAE = /DAF.19. （8分）先化簡，再求值：（1-*L上2其中x= 6+1.10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本20. （8分）某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為100噸，且甲價為1萬元，銷售價為1.2萬元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是特產(chǎn)的銷售量都不超過 20噸.(1)若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？(2)求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.21. (8分)如圖，AB與。相切于點B, AO交。于點C, AO的延長線交。于點D, E是BCU上不與B

7、, D重合的點，sinA=_L.2(1)求/ BED的大小；(2)若。的半徑為3,點F在AB的延長線上，且 BF = 3-73,求證：DF與。相切.22. (10分)為貫徹落實黨中央關(guān)于全面建成小康社會的戰(zhàn)略部署，某貧困地區(qū)的廣大黨員干部深入農(nóng)村積極開展“精準扶貧”工作.經(jīng)過多年的精心幫扶，截至 2019年底，按照農(nóng)民人均年純收入3218元的脫貧標準，該地區(qū)只剩少量家庭尚未脫貧.現(xiàn)從這些尚未脫貧的家庭中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其2019年的家庭人均年純收入，得到如圖1所示的條形圖.(1)如果該地區(qū)尚未脫貧的家庭共有1000戶，試估計其中家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)的戶數(shù)；(2)

8、估計2019年該地區(qū)尚未脫貧的家庭人均年純收入的平均值；(3) 2020年初，由于新冠疫情，農(nóng)民收入受到嚴重影響，上半年當?shù)剞r(nóng)民家庭人均月純收入的最低值變化情況如圖2的折線圖所示.為確保當?shù)剞r(nóng)民在2020年全面脫貧，當?shù)卣e極籌集資金，引進某科研機構(gòu)的扶貧專項項目.據(jù)預測，隨著該項目的實施，當?shù)剞r(nóng)民自2020年6月開始，以后每月家庭人均月純收入都將比上一個月增加170元.家庭人均月純收入最低值/元50005010050605000500050 5 5 4 3 3 m 1 i已知2020年農(nóng)村脫貧標準為農(nóng)民人均年純收入4000元，試根據(jù)以上信息預測該地區(qū)所有貧困家庭能否在今年實現(xiàn)全面脫貧.23

9、. （10分）如圖，C為線段AB外一點.（1）求作四邊形 ABCD,使得CD/AB,且CD = 2AB;（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形 ABCD中，AC, BD相交于點P, AB, CD的中點分別為 M, N,求證：M, P, N三點在同一條直線上.C A1'B24. （12分）如圖， ADE由 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到，且點 B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD, EC相交于點P.（1）求/ BDE的度數(shù)；（2） F是EC延長線上的點，且/ CDF = /DAC.判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明;25. （14分）已知直

10、線11: y=- 2x+10交y軸于點A,交x軸于點B,二次函數(shù)的圖象過 A, B兩點，交x軸于另點C, BC = 4,且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點Pi(xi,yi),P2(x2,y2),當xi>x2R5時，總有yi>y2.( 1 求二次函數(shù)的表達式；(2)若直線 l2： y=mx+n (nw10),求證：當 m= 2 時，I2/I1；(3) E為線段BC上不與端點重合的點，直線 l3： y=- 2x+q過點C且交直線AE于點F,求 ABE與 CEF面積之和的最小值2020年福建省中考數(shù)學試卷試題解析一、選擇題：本題共 10小題，每小題 4分，共40分.在每小題給出的四個選項中

11、，只有一項是符合要求的.1 .解:-看的相反數(shù)是看，故選：B.2 .解：從上面看，是一個正六邊形，六邊形的中間是一個圓.故選：B.3 .解：.D, E, F分別是AB, BC, CA的中點，DE = -AC, DF = jBC, EF = -i-AB, DF 即 DE _ 1 '- ,BC AB AC 2 . DEFA ABC,."。即1% 2，2工F甌-"-（2）-“ 等邊三角形 ABC的面積為1, .DEF的面積是工，4故選：D .4 .解：A.等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C.圓既是軸對稱圖形又是中心對

12、稱圖形；D.扇形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選：C.5 .解：: AD是等腰三角形 ABC的頂角平分線，BD = 5, .CD = 5.故選：B.6 .解：.M, N所對應(yīng)的實數(shù)分別為 m, n,- 2< n< - 1< 0 V m< 1，m-n的結(jié)果可能是2.故選：C.7 .解：A、原式=2a2,故本選項不符合題意；B、原式=a2+2ab+b2,故本選項不符合題意；C、原式=9a2b4,故本選項不符合題意；D、原式=a p= 1,故本選項符合題意；a故選：D .8 .解：依題意，得：3(x-1)= "21。.故選：A.9 .解：: A為Bli中點，AL

13、AD, AB= CD,.處=CD,"1 AL= All= CD, 圓周角/ BDC = 60° , /BDC對的前的度數(shù)是2X60° = 120° ,一一1 檢的度數(shù)是X (360° - 120° ) = 80° ,一-1 郎對的圓周角/ ADB的度數(shù)是年XWO* =40。，故選：A.10 .解：二,拋物線 y=ax2- 2ax=a (x1) 2- a,該拋物線的對稱軸是直線x= 1,當a>0時，若|x1 - 1|> |x2- 1|,則y1>y2,故選項B錯誤;當a<0時，若|x1 - 1|>

14、|x2- 1|,則y1vy2,故選項A錯誤;若|x1 - 1|= R2 - 1|,則y1 = y2,故選項C正確;若 y 1 = y2,則 |x1 - 1| = |x2 - 1|,故選項 D 錯誤；故選：C.二、填空題：本題共 6小題，每小題4分，共24分.11 .解：- 8<0. | 8|= ( 8) =8.故答案為：8.1種結(jié)果,12 .解：二從甲、乙、丙3位“愛心輔學”志愿者中隨機選1位共有3種等可能結(jié)果，其中甲被選中只有，甲被選到的概率為工，3故答案為：1.3go 下 4a13 .解： S 扇形=4 Tt,360故答案為4兀.14 .解：二規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，

15、高于海平面的高度記為正數(shù),低于海平面的高度記為負數(shù)，.“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為-10907米.故答案為：-10907.15 .解：正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為：62)?20_=120° ,所以/ABC=120° 90° =30° ,故答案為：30.A, C, B, D,得到四邊形ABCD.16 .解：如圖，過點 O任意作兩條直線分別交反比例函數(shù)的圖象于由對稱性可知， OA=OC, OB = OD,四邊形ABCD是平行四邊形，當OA=OC = OB=OD時，四邊形 ABCD是矩形.反比例函數(shù)的圖象在一，三象限，直線AC與直線

16、BD不可能垂直,四邊形ABCD不可能是菱形或正方形,故選項正確，故答案為，三、解答題：本題共 9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .解：解不等式，得：xW2,解不等式，得：x>- 3,則不等式組的解集為-3<x<2.18 .證明：四邊形 ABCD是菱形,B=Z D, AB = AD,在 ABE和 ADF中,ABEA ADF (SAS),19 .解：原式=_ 1i-l '當xM+l時，原式= . 在220 .解：(1)設(shè)銷售甲種特產(chǎn) x噸，則銷售乙種特產(chǎn)(100-x)噸,10x+ (100-x) X 1 = 235,解得，x=15,.100-

17、x= 85,答：這個月該公司銷售甲、乙兩種特產(chǎn)分別為15噸，85噸；(2)設(shè)利潤為w元，銷售甲種特產(chǎn) a噸，w= (10.5- 10) a+ (1.2-1) x (100-a) =0.3a+20,. 0Waw 20,當a= 20時，w取得最大值，此時 w=26,答：該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤是26萬元.21 .解：（1）連接OB,如圖1, AB與。相切于點B,ABO= 90° ,sinA = ./ BOD = /ABO+/A=120° , ./ BED= LbOD=60° ;2(2)連接OF, OB,如圖2,.AB是切線， ./ OBF= 90

18、° ,BF= 3OB = 3,BF l, , tmnN BOF ，Ud ./ BOF=60° , . / BOD = 120° , ./ BOF = Z DOF = 60° ,在 BOF和 DOF中，(OB=OD /BOF=/DOF, OF=OFBOFA DOF (SAS), ./ OBF = Z ODF = 90° ,DF與。O相切.22 .解：(1)根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的1000戶家庭中，家庭人均年純收入低于2000元(不含2000元)的戶數(shù)為：1000X 巨=120;50(2)根據(jù)題意，可估計該地區(qū)尚未脫貧的家庭2019年家庭人

19、均年純收入的平均值為：-Lx ( 1.5X 6+2.0 X 8+2.2 X 10+2.5 X 12+3.0 X 9+3.2 X 5)50=2.4 (千元)；(3)根據(jù)題意，得，2020年該地區(qū)農(nóng)民家庭人均月純收入的最低值如下：由上表可知當?shù)剞r(nóng)民 2020年家庭人均年純收入不低于：500+300+150+200+300+450+620+790+960+1130+1300+1470>960+1130+1300+1470 >4000.所以可以預測該地區(qū)所有貧困家庭能在今年實現(xiàn)全面脫貧.(2)如圖, CD / AB, ./ABP = / CDP, /BAP = /DCP,ABPA CDP,

20、.AB_ AP ,CD PC. AB, CD的中點分別為M, N, .AB=2AM, CD = 2CN,CN PC連接MP, NP, . / BAP = Z DCP,APMACPN, ./ APM = Z CPN, 點P在AC上， ./ APM + Z CPM = 180° , ./ CPN+Z CPM = 180° , .M, P, N三點在同一條直線上.24 .解：(1) ADE由 ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到, .AB=AD, / BAD = 90° , ABC ADE,在 RtABD 中，/B=/ADB=45° , ./ A

21、DE=/ B=45° , ./ BDE=/ ADB+/ADE = 90° .(2) DF = PF.證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AE, Z CAE = 90° ,在 RtAACE 中，/ ACE = Z AEC=45 . / CDF = / CAD, Z ACE = Z ADB=45° / ADB+ / CDF = / ACE+ / CAD ,即/ FPD = / FDP,DF = PF.證明：過點 P作PH / ED交DF于點H , ./ HPF = / DEP,里PF HF . Z DPF = Z ADE+Z DEP = 45° +/DEP,/DPF = / ACE+/DAC=45° + Z DAC , ./ DEP=Z DAC,又. / CDF =Z DAC, ./ DEP=Z CDF, ./ HPF = Z CDF,又 FD =FP, Z F=Z F,HPFA CDF (ASA),HF = CF,DH =PC,又山PF HF. EP PC =.PF CF25 .解：(1)二.直線11： y=- 2x+10交y軸于點A,交x軸于點B,點 A (0, 10)，點 B (5, 0),BC = 4,.點 C (9, 0)或點 C (1, 0),丁點 P1 (x1, y1), P2 (x2,